2024届河南省商丘柘城县联考八年级数学第一学期期末预测试题含解析

2024届河南省商丘柘城县联考八年级数学第一学期期末预测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列运算中正确的是()A． B． C． D．2．下列说法正确的是（）A．所有命题都是定理B．三角形的一个外角大于它的任一内角C．三角形的外角和等于180°D．公理和定理都是真命题3．学习了一元一次不等式的解法后，四位同学解不等式≥1时第一步“去分母”的解答过程都不同，其中正确的是（）A．2(2x-1)-6(1+x)≥1 B．3(2x-1)-1+x≥6C．2(2x-1)-1-x≥1 D．3(2x-1)-1-x≥64．若，则内应填的式子是（）A． B． C．3 D．5．如图，点P是△ABC内一点，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，且PD＝PE＝PF，则点P是△ABC（）A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条高的交点 D．三条中线交点6．若m<0，则点（-m，m-1）在平面直角坐标系中的位置在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限7．如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④点C在AB的中垂线上．以上结论正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．48．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm9．下列命题中，逆命题为真命题的是（）A．菱形的对角线互相垂直B．矩形的对角线相等C．平行四边形的对角线互相平分D．正方形的对角线垂直且相等10．下列命题中，真命题是()A．同旁内角互补 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C．相等的角是内错角 D．有一个角是的三角形是等边三角形11．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）A． B．C． D．12．下列从左到右的变形：；；；其中，正确的是A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．比较大小：4______（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．14．一次函数的图像沿轴向上平移3个单位长度，则平移后的图像所对应的函数表达为_____．15．计算的结果是___________16．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO=60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有_____个．17．如图，在中，，平分交BC于点，于点.若，则_______________．18．如图，一次函数和交于点，则的解集为___．三、解答题（共78分）19．（8分）梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，小王需购买A，B两种品牌的龟苓膏粉共1000包．(1)若小王按需购买A，B两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？(2)凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y元，设A品牌买了x包，请求出y与x之间的函数关系式；(3)在(2)中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元，若每包销售价格A品牌比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本？(运算结果取整数)20．（8分）如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点．（1）若，，求的度数；（2）请你写出、、三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程．21．（8分）如图，在等腰中，，，是边上的中点，点，分别是边，上的动点，点从顶点沿方向作匀速运动，点从从顶点沿方向同时出发，且它们的运动速度相同，连接，．（1）求证：．（2）判断线段与的位置及数量关系，并说明理由．（3）在运动过程中，与的面积之和是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．22．（10分）如图，在中，,；点在上，．连接并延长交于．（1）求证：；（2）求证：；（3）若，与有什么数量关系？请说明理由．23．（10分）如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，∠ABC=∠DEF，AB=DE，(1)求证：△ABC≌△DEF．(2)求证：AC∥DF24．（10分）如图:在平面直角坐标系中,已知的三个顶点的坐标分别为,,.（1）将向上平移个单位长度,再向左平移个单位长度,得到,请画出（点,,的对应点分别为,,）（2）请画出与关于轴对称的（点,,的对应点分别为，，）（3）请写出,的坐标25．（12分）如图，已知，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE交BC的延长线于F，∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠F和∠BDF的度数．26．某地教育局为了解该地八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）___________，并写出该扇形所对圆心角的度数为___________，请补全条形统计图．（2）在这次抽样调查中，众数为___________，中位数为___________．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据完全平方公式、同底数幂的乘法除法法则、幂的乘方法则计算即可．【题目详解】A、，该选项错误；B、，该选项错误；C、，该选项错误；D、，该选项正确；故选：D．【题目点拨】本题考查了完全平方公式、同底数幂的乘法除法法则、幂的乘方法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．2、D【分析】直接利用命题与定理的定义以及三角形的外角的性质分析得出答案．【题目详解】解：A、命题不一定都是定理，故此选项错误；B、三角形的一个外角大于它不相邻的内角，故此选项错误；C、三角形的外角和等于360°，故此选项错误；D、公理和定理都是真命题，正确．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了三角形外角的性质以及命题与定理，正确掌握相关定义是解题关键．3、D【分析】根据不等式的解法判断即可．【题目详解】解：≥1不等式两边同时乘以分母的最小公倍数6可得：，故选：D【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的基本性质进行去分母是解此题的关键．4、A【分析】根据题意得出=，利用分式的性质求解即可．【题目详解】根据题意得出=故选：A．【题目点拨】本题主要考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．5、B【分析】根据角平分线性质的逆定理即可得出答案．【题目详解】解：P到三条距离相等，即PD＝PE＝PF，连接PA、PB、PC，∵PD＝PE，∴PB是∠ABC的角平分线，同理PA、PC分别是∠BAC，∠ACB的角平分线，故P是△ABC角平分线交点，故选：B．【题目点拨】本题主要考查三角形角平分线的交点，掌握角平分线的性质的逆定理是解题的关键．6、D【分析】先确定横纵坐标的正负，再根据各象限内点的坐标特征可以判断．【题目详解】解：∵m<0，∴-m＞0，m-1＜0，∴点（-m，m-1）在第四象限，故选：D．【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系各象限点的坐标特征，熟记平面直角坐标系中各象限点的坐标的符号是解题的关键．7、C【题目详解】解：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠AEB=∠AFC=∠CED=∠DFB=90°．在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AE=AF．∵AC=AB，∴CE=BF．在△CDE和△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（AAS）∴DE=DF．∵BE⊥AC于E，CF⊥AB，∴点D在∠BAC的平分线上．根据已知条件无法证明AF=FB.综上可知，①②③正确，④错误，故选C．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定及性质、角平分线的判定等知识点，要求学生要灵活运用，做题时要由易到难，不重不漏．8、A【解题分析】试题分析：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE．易求AE及△AED的周长．解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7cm．∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．故选A．点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．9、C【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．【题目详解】解：A、菱形的对角线互相垂直的逆命题是对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题；B、矩形的对角线相等的逆命题是对角线相等的四边形是矩形，是假命题；C、平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；D、正方形的对角线垂直且相等的逆命题是对角线垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；故选：C．【题目点拨】考核知识点：命题与逆命题.理解相关性质是关键.10、B【分析】分别根据平行线的性质和判定、内错角的定义和等边三角形的判定方法逐项判断即可得出答案．【题目详解】解：A、同旁内角互补是假命题，只有在两直线平行的前提下才成立，所以本选项不符合题意；B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，所以本选项符合题意；C、相等的角是内错角，是假命题，所以本选项不符合题意；D、有一个角是的三角形是等边三角形，是假命题，应该是有一个角是的等腰三角形是等边三角形，所以本选项不符合题意．故选：B．【题目点拨】本题考查了真假命题的判断、平行线的性质和判定以及等边三角形的判定等知识，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．11、D【题目详解】试题分析：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时最高水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选D．考点：函数的图象．12、B【解题分析】根据分式的基本性质进行计算并作出正确的判断．【题目详解】①，当a=1时，该等式不成立，故①错误；②,分式的分子、分母同时乘以b,等式仍成立,即，故②正确；③，当c=1时，该等式不成立，故③错误；④,因为x2+1≠1,即分式ab的分子、分母同时乘以(x2+1),等式仍成立,即成立，故④正确；综上所述，正确的②④.故选：B.【题目点拨】本题考查了分式的基本性质，注意分式的基本性质中分子、分母乘以（或除以）的数或式子一定不是1．二、填空题（每题4分，共24分）13、＞【分析】先把4写成，再进行比较．【题目详解】故填：＞．【题目点拨】本题考查实数比较大小，属于基础题型．14、【分析】根据”上加下减”的平移规律解答即可.【题目详解】解:一次函数的图像沿轴向上平移3个单位长度，则平移后的图像所对应的函数表达为:.故答案:【题目点拨】本题考查了一次函数图像与几何变换,求直线平移后的解析式要注意平移时候k值不变,解析式变化的规律是:上加下减,左加右减.15、【分析】先通分，然后根据同分母分式加减法法则进行计算即可.【题目详解】原式====，故答案为.【题目点拨】本题考查了异分母分式的加减法，熟练掌握异分母分式加减法的运算法则是解题的关键.16、6【解题分析】如下图，符合条件的点P共有6个.点睛：（1）分别以点A、B为圆心，AB为半径画A和B，两圆和两坐标轴的交点为所求的P点（与点A、B重合的除外）；（2）作线段AB的垂直平分线与两坐标轴的交点为所求的P点（和（1）中重复的只算一次）.17、56°【分析】根据三角形内角和定理证明∠DBE=∠DAC，再根据角平分线的定义即可解决问题．【题目详解】∵∠C=∠E=90°，∠ADC=∠BDE，∴∠DBE=∠DAC=28°．∵AD平分∠CAB，∴∠CAB=2∠CAD=2×28°=56°．故答案为：56°．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解答本题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18、【分析】找出的图象在的图象上方时对应的x的取值范围即可.【题目详解】解：由函数图象可得：的解集为：，故答案为：.【题目点拨】本题考查了利用函数图象求不等式解集，熟练掌握数形结合的数学思想是解题关键.三、解答题（共78分）19、(3)小王购买A，B两种品牌龟苓膏粉分别为633包，433包(4)y＝－4x＋43533(3)A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于44元时才不亏本【解题分析】试题分析：（3）设小王需购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为x包、y包，根据题意列方程解出即可；（4）根据题意，可得y=533+3．8×[43x+45（3333﹣x）]，据此求出y与x之间的函数关系式即可．（3）先求出小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为多少包，然后设A种品牌龟苓膏粉的售价为z元，则B种品牌龟苓膏粉的售价为z+5元，所以345z+875（z+5）≥43333+8×3333，据此求出A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本即可．试题解析：（3）设小王需购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为x包、y包，则，解得：，∴小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为633包、433包；（4）y=533+3．8×[43x+45（3333﹣x）]=533+3．8×[45333﹣5x]=533+43333﹣4x=﹣4x+43533，∴y与x之间的函数关系式是：y=﹣4x+43533；（3）由（4），可得：43333=﹣4x+43533，解得x=345，∴小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为345包、875包，设A种品牌龟苓膏粉的售价为z元，则B种品牌龟苓膏粉的售价为z+5元，∴345z+875（z+5）≥43333+8×3333，解得z≥4．645，∴A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于44元时才不亏本．考点：3．一次函数的应用；4．综合题．20、（1）；（2），证明见解析．【分析】（1）根据三角形的外角定理，即可得到，再根据角平分线的性质可求得，最后利用三角形的外角定理即可求得．（2）根据三角形的外角定理，可求得，，由平分可知，进而得到，即可得三角之间的等量关系为．【题目详解】（1）∵是的外角，∴∵，∴∵是的平分线∴∵是的外角，∴∵，∴（2），证明如下：∵是的外角.∴∵是的外角.∴∵是的平分线，∴∴∴即：.【题目点拨】本题主要考查了三角形的外角定理和角平分线的性质，熟练掌握性质才能灵活应用性质解题．21、（1）证明见解析；（2）DE⊥DF，DE=DF，证明见解析；（3）△BDE与△CDF的面积之和始终是一个定值，这个定值为1．【解题分析】（1）由题意根据全等三角形的判定运用SAS，求证即可；（2）根据全等三角形的性质结合中点和垂线定义，进行等量替换即可得出线段与的位置及数量关系；（3）由题意根据全等三角形的性质得出S△BDE+S△CDF=S△ADF+S△CDF=S△ADC，进而分析即可得知与的面积之和.【题目详解】解：（1）∵AB=AC，D是BC边上的中点，∴AD是BC边上的高又∵∠BAC=90°，∴∠ABD=∠DAF=∠BAD=45°，∴BD=AD又由题意可知BE=AF，∴△BDE≌△ADF(SAS).（2）∵DE⊥DF，DE=DF,理由如下：∵△BDE≌△ADF，∴DE=DF，∠BDE=∠ADF∵AB=AC，D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，∠BDE+∠ADE=90°，∴∠ADE+∠ADF=90°，DE⊥DF.（3）在运动过程中，△BDE与△CDF的面积之和始终是一个定值∵AB=AC，D是BC边上的中点，∠BAC=90°，∴AD=BD=BC=4又∵△BDE≌△ADFS△BDE+S△CDF=S△ADF+S△CDF=S△ADC又∵S△ADC=S△ABC=．BC．AD=1∵点E，F在运动过程中，△ADC的面积不变，∴△BDE与△CDF的面积之和始终是一个定值，这个定值为1．【题目点拨】本题考查全等三角形的综合问题，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键.22、（1）见解析；（2）见解析；（3）若，则，理由见解析【分析】（1）首先利用SAS证明，即可得出结论；（2）利用全等三角形的性质和等量代换即可得出，从而有，则结论可证；（3）直接根据等腰三角形三线合一得出，又因为，则结论可证．【题目详解】解答：（1）证明：，．在和中，，，；（2）证明：∵，．，，即，，；（3）若，则．理由如下：，∴BE是中线，．，．【题目点拨】本题主要考查全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定及性质和等腰三角形的性质是解题的关键．23、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）先得出BC=EF，然后利用SAS可证全等；（2）根据全等，可得出∠ACB=∠DFE，从而证平行．【题目详解】（1）证明：∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC∴BC=EF在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF(SAS)（2）∵△ABC≌△DEF∴∠ACB=∠DFE∴AC∥DF．【题目点拨】本题考查三角形全等的证明，