2024届广东省揭阳市七年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

2024届广东省揭阳市七年级数学第一学期期末监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．计算的结果是（）A．-7 B．-1 C．1 D．72．如图，已知直线，相交于点，平分，，则的度数是（）A． B． C． D．3．用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需要棋子的枚数为（）A．500枚 B．498枚 C．302枚 D．298枚4．已知等式a=b，c为任意有理数，则下列等式不一定成立的是()A．a-c=b-c B．a+c=b+c C．ac=5．a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＜0 C．|a|＞|b| D．a+b＞a﹣b6．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是：()A． B．C． D．7．下列各式成立的是（）A． B．C． D．8．下面图形中，射线是表示北偏东60°方向的是（）A． B． C． D．9．已知一组数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…，将这组数排成下列形式：第1行1第2行-2，3第3行-4，5，-6第4行7，-8，9，-10第5行11，-12，13，-14，15……按照上述规律排列下去，那么第10行从左边数第5个数是（）A．-50 B．50 C．-55 D．5510．已知实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A． B． C． D．11．有理数p，q，r，s在数轴上的对应点的位置如图所示．若，，，则的值是（）A．5 B．6 C．7 D．1012．把去括号得（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知|a+1|+（b﹣2020）2＝0，则（a）b＝_____．14．已知A=3x3+2x2﹣5x+7m+2，B=2x2+mx﹣3，若多项式A+B不含一次项，则多项式A+B的常数项是_____．15．如图所示，两个三角形关于直线m对称，则__________．16．如果，那么的余角为___（结果化成度）．17．长为5，宽为的长方形纸片（），如图那样翻折，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（成为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样翻折，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；若在第3次操作后，剩下的图形为正方形，则的值为__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算：(1)(－6)＋10＋2＋(－1)(2)(－2)2×3＋(－3)3÷919．（5分）某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价2000元，茶碗每只定价200元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一套茶具送一只茶碗；方案二，茶具和茶碗按定价的九五折付款，现在某客户要到商场购买茶具30套，茶碗只（）．（1）若客户按方案一，需要付款元；若客户按方案二，需要付款元．（用含的代数式表示）（2）若，试通过计算说明此时哪种购买方案比较合适？（3）当，能否找到一种更为省钱的方案，如果能是写出你的方案，并计算出此方案应付钱数；如果不能说明理由．20．（8分）已知关于的方程的解也是关于的方程的解．（1）求、的值；（2）若线段，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q是PB的中点，求线段AQ的长．21．（10分）2019年4月23日，是第23个世界读书日.为了推进中华传统文化教育，营造浓厚的读书氛围，我市某学校举办了“让读书成为习惯，让书香溢病校园”主题活动.为了解学生每周阅读时间，该校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果,将阅诙时间(单位:小时)分成了组,,下图是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图.请你结合图中所给信息解答下列问题:(1)这次随机抽取了名学生进行调查;(2)补全频数分布直方图;(3)计算扇形统计图中扇形的圆心角的度数;(4)若该校共有名学生，请你估计每周阅读时间不足小时的学生共有多少名?22．（10分）如图，延长线段AB到C，使BC＝3AB，点D是线段BC的中点，如果CD＝3cm，那么线段AC的长度是多少？23．（12分）（1）求的值，其中，；（2）若关于x，y的多项式不含三次项，求m与n的值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案【题目详解】解：.故选C．考点：有理数的加法．2、A【分析】据角平分线的定义可得∠AOC=∠EOC=×100=50，再根据对顶角相等求出∠BOD的度数．【题目详解】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=100，∴∠AOC=∠EOC=×100=50，∴∠BOD=50，故选A.【题目点拨】本题主要考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，掌握对顶角、邻补角，角平分线的定义是解题的关键.3、C【分析】观察各图可知，后一个图案比前一个图案多3枚棋子，然后写成第n个图案的通式，再取n=100进行计算即可求解．【题目详解】解：根据图案可知规律如下：图1，1×3+2；图2，2×3+2；图3，3×3+2…，图n，3n+2；∴第n个图案需要棋子3n+2枚，∴第100个图案需要棋子的枚数为（枚），故选：C【题目点拨】本题考查了图形的变化类问题，主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．4、C【解题分析】对于A和B，根据“等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子）结果仍相等”判断即可；对于C和D，根据“等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0），结果仍相等”判断即可.【题目详解】解：A.等式a=b两边同时减去c，得a-c=b-c，故A一定成立；B.等式a=b两边同时加上c，得a+c=b+c，故B一定成立；C.当c=0，ac=D.等式a=b两边同时乘以-c，得-ac=-bc，故D一定成立.故选C.【题目点拨】本题主要考查等式的基本性质，解答本题需熟练掌握等式的性质；5、B【解题分析】根据数轴上的两数位置得到a>0、b<0，b距离远点距离比a远，所以|b|＞|a|，再挨个选项判断即可求出答案．【题目详解】A.a+b<0故此项错误；B.ab＜0故此项正确；C.|a|<|b|故此项错误；D.a+b<0,a﹣b＞0，所以a+b<a﹣b,故此项错误.故选B．【题目点拨】本题考查数轴，解题的关键是根据数轴找出两数的大小关系，本题属于基础题型．6、A【分析】轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26千米/时，水速为2千米/时，则其顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间=它从B港返回A港的时间-3小时，据此列出方程即可．【题目详解】解：设A港和B港相距x千米，由题意可得方程：，故选A.【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．7、D【分析】根据合并同类项和去括号的法则逐个计算，进行判断即可．【题目详解】解：A.不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；B.，故此选项不符合题意；C.不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；D.，正确故选：D．【题目点拨】本题考查合并同类项和去括号的计算，掌握同类项的概念和合并同类项及去括号的计算法则，正确计算是解题关键．8、C【分析】根据方位角性质,找到北偏东60°即可解题.【题目详解】解：A表示北偏西60°,B表示西偏北60°,C表示北偏东60°,D表示东偏北60°.故选C.【题目点拨】本题考查了方位角的识别,属于简单题,熟悉方位角的表示方法是解题关键.9、A【分析】分析可得，第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为，且式子的奇偶，决定它的正负，奇数为正，偶数为负，依此即可得出第10行从左边数第5个数．【题目详解】解：第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为，且式子的奇偶，决定它的正负，奇数为正，偶数为负．所以第10行第5个数的绝对值为：，1为偶数，故这个数为：-1．故选：A．【题目点拨】本题考查探索与表达规律，能依据已给数据分析得出每行第一个数与行数之间的规律是解决此题的关键．10、D【解题分析】由数轴得出a＜－1＜0＜b＜1，根据a、b的范围，即可判断各选项的对错.【题目详解】由数轴得出a＜－1＜0＜b＜1，则有A、a＜b，故A选项错误；B、|a|>|b|，故B选项错误；C、ab＜0，故C选项错误；D、-a＞b，故D选项正确，故选D.【题目点拨】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是结合数轴，灵活运用相关知识进行判断．11、C【分析】根据绝对值的几何意义，将|p−r|＝10，|p−s|＝12，|q−s|＝9转化为两点间的距离，进而可得q、r两点间的距离，即可得答案．【题目详解】解：根据绝对值的几何意义，由|p−r|＝10，|p−s|＝12，|q−s|＝9得：|p−q|＝|p−s|－|q−s|＝3，|r−s|＝|p−s|－|p−r|＝2∴|q−r|＝|p−s|－|p−q|－|r−s|＝12－3－2＝1．故选：C．【题目点拨】本题考查了绝对值的几何意义，解题的关键是运用数形结合的数学思想表示出数轴上两点间的距离．12、B【分析】根据去括号法则，即可得到答案．【题目详解】∵=，故选B．【题目点拨】本题主要考查去括号法则，掌握“括号前面是负号时，去掉负号与括号，括号内的每一项都变号”是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】根据绝对值和偶数次幂的非负性，即可求解．【题目详解】∵|a+1|+（b﹣2020）2＝0，∴a+1＝0，b﹣2020＝0，∴a＝﹣1，b＝2020，∴＝（﹣1）2020＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查绝对值和偶数次幂的非负性，根据非负性，列出方程，是解题的关键．14、34【题目详解】∵A+B=（3x3+2x2﹣5x+7m+2）+（2x2+mx﹣3）=3x3+2x2﹣5x+7m+2+2x2+mx﹣3=3x2+4x2+（m﹣5）x+7m﹣1∵多项式A+B不含一次项，∴m﹣5=0，∴m=5，∴多项式A+B的常数项是34，故答案为：34【题目点拨】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握整式的加减法则.15、【分析】如图，根据轴对称的性质可得∠1=115°，根据三角形内角和定理求出的值即可．【题目详解】如图，∵两个三角形关于直线m对称，∴∠1=115°，∴=180°-35°-115°=30°，故答案为：30°【题目点拨】本题考查轴对称的性质，关于某直线对称的两个图形全等，对应边相等，对应角相等，对应点的连线被对称轴垂直平分；正确找出对应角是解题关键16、63.1．【分析】根据互余两角之和为90°求解，然后把结果化为度．【题目详解】解：的余角．故答案为：63.1.【题目点拨】本题考查了余角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°．17、3或【分析】先根据题意可知：当＜a＜20时，第一次操作后剩下的矩形的长为a、宽为1-a，第二次操作时正方形的边长为1-a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1-a、2a-1，然后分别从1-a＞2a-1与1-a＜2a-1去分析且列出一元一次方程求解即可得出正确答案．【题目详解】解：由题意可知：当＜a＜1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a、宽为1-a，∴第二次操作时剪下正方形的边长为1-a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1-a、2a-1．此时，分两种情况：①如果1-a＞2a-1，则a＜，即＜a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a-1．则2a-1=(1-a)-(2a-1)，解得a=3；②如果1-a＜2a-1，则a＞，即＜a＜20，那么第三次操作时正方形的边长为1-a．则1-a=(2a-1)-(1-a)，解得a=．∴当n=3时，a的值为3或．故答案为:3或．【题目点拨】本题考查的知识点有折叠的性质、矩形的性质、分类讨论思想、数形结合思想、一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用．解题关键是掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用以及注意折叠中的对应关系．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）5；（2）1．【分析】（１）利用有理数连加运算的法则，两个正数，两个负数先相加，再把它们的和相加即可；（２）根据有理数混合运算的顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加法便可得结果．【题目详解】(1)原式=(－6)＋(－1)＋10＋2=-7+12=5(2)【题目点拨】本题主要考查的是有理数的运算顺序，牢固掌握有理数运算顺序，准确判定每一步的符号，结合运算律简化运算是关键．19、（1）；；（2）方案一更合适；（3）可以有更合适的购买方式，按方案一购买30套茶具和30只茶碗，需要元，按方案二购买剩余10只茶碗，需要元，共计元．【分析】（1）方案一费用：30套茶具费用+(x﹣30)条茶碗费用；方案二费用：(30套茶具费用+x条茶碗费用)×0.95，把相关数值代入求解即可；（2）把x=40代入（1）得到的式子进行计算，然后比较结果即可；（3）根据题意得出按方案一购买30套茶具和30只茶碗，方案二购买剩余的10只茶碗，然后再进行计算即可．【题目详解】（1）方案一费用：2000×30+200(x-30)=(200x+54000)元；方案二费用：(2000×30+200x)×0.95=(190x+57000)元；（2）当时，方案一：(元)方案二：(元)因为所以方案一更合适．（3）可以有更合适的购买方式，按方案一购买30套茶具和30只茶碗，需要(元)按方案二购买剩余10只茶碗，需要(元)所以，共计(元)．【题目点拨】本题考查了列代数式及代数式求值问题，得到两种优惠方案付费的关系式是解答本题的关键．20、(1)m=8，n=4；(2)AQ=或【分析】（1）先解求得m的值，然后把m的值代入方程，即可求出n的值；

（2）分两种情况讨论：①点P在线段AB上，②点P在线段AB的延长线上，画出图形，根据线段的和差定义即可求解；【题目详解】（1）(m−14)=−2，m−14=−6m=8，∵关于m的方程的解也是关于x的方程的解.∴x=8，将x=8,代入方程得：解得：n=4，故m=8，n=4；(2)由(1)知：AB=8,=4，①当点P在线段AB上时，如图所示：∵AB=8,=4，∴AP=,BP=，∵点Q为PB的中点，∴PQ=BQ=BP=，∴AQ=AP+PQ=+=；②当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：∵AB=8,=4，∴PB=，∵点Q为PB的中点，∴PQ=BQ=，∴AQ=AB+BQ=8+=故AQ=或.【题目点拨】本题考查一元一次方程的解，线段中点的有关计算.（1）中，理解方程的解得定义，能通过第一个方程的解为m=8，得出第二个方程中x=8是解题关键；能分类讨论是解决（2）的关键.21、(1)200；(2)见详解；(3)72°；(4)1050【分析】(1)D组的人数除以D组的百分比，即可求解；(2)先求出A组的学生数，即可补全频数分布直方图；(3)求出B组学生数占总数的百分比，再乘以360°，即可求解；(4)先求出每周阅读时间不足小时的学生占总数的百分