2023-2024学年湘教版必修第一册 指数爆炸和指数衰减 课件（27张）

1.了解指数函数的定义.2.通过实例理解指数爆炸和指数衰减.课标要求素养要求通过实例理解指数爆炸和指数衰减，提升数学抽象素养和数学建模素养.课前预习课堂互动分层训练内容索引课前预习知识探究11.指数函数

让底数为______而取______为自变量，得到函数__________

(其中a>0且a≠1)叫做指数函数.常数指数y＝ax2.指数爆炸和指数衰减(1)当底数________时，指数函数随自变量的增大而______，底数a较大时，指数函数值增长速度惊人称为指数爆炸.(2)当底数________时，指数函数值随自变量的增长而______以至无限接近于0，叫做指数衰减，其特点是：在一个既定的时间周期中，其____________是一个常量.a>1增大a<1缩小缩小百分比1.思考辨析，判断正误(1)函数y＝－2x是指数函数.(

)提示因为指数幂2x的系数为－1，所以函数y＝－2x不是指数函数.(2)函数y＝(－5)x是指数函数.(

)提示因为底数小于0，所以函数y＝(－5)x不是指数函数.(3)指数函数y＝3x中x只能取正数.(

)提示

指数函数的定义域为R，x可以小于等于0.×××2.已知某种细菌在培养过程中，每20min繁殖一次，经过一次繁殖1个细菌变成2个，经过3h，这种细菌由1个可繁殖成(

)A.511个 B.512个C.1023个 D.1024个解析

因为3h＝(9×20)min，所以这种细菌由1个可繁殖成29＝512(个).B3.中心城区现有绿化面积为1000km2，计划每年增长4%，经过x(x∈N＋)年，绿化面积为ykm2，则x，y间的函数关系为(

)A.y＝1000(1＋4%)x(x∈N＋)B.y＝(1000×4%)x(x∈N＋)C.y＝1000(1－4%)x(x∈N＋)D.y＝1000(4%)x(x∈N＋)A课堂互动题型剖析2题型一指数函数的概念【例1】

给出下列函数： ①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3；⑤y＝(－2)x.其中，指数函数的个数是(

) A.0 B.1 C.2 D.4

解析①中，3x的系数是2，故①不是指数函数；②中，y＝3x＋1的指数是x＋1，不是自变量x，故②不是指数函数；③中，3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故③是指数函数；④中，y＝x3的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数.⑤中，底数－2＜0，不是指数函数.B1.指数函数的解析式必须具有三个特征：(1)底数a为大于0且不等于1的常数；(2)指数位置是自变量x；(3)ax的系数是1.2.求指数函数的关键是求底数a，并注意a的限制条件.思维升华【训练1】

若函数y＝(4－3a)x是指数函数，则实数a的取值范围为

________________________.题型二指数型函数的应用(1)写出杂质含量y与过滤次数n的函数关系式；…(2)过滤7次后的杂质含量是多少？过滤8次后的杂质含量是多少？至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？所以至少应过滤8次才能使产品达到市场要求.指数函数在实际问题中的应用(1)与实际生活有关的问题，求解时应准确读懂题意，从实际问题中提取出模型转化为数学问题.(2)在实际问题中，经常会遇到指数增长模型：设基数为N，平均增长率为p，则对于经过时间x后的总量y可以用y＝N(1＋p)x来表示，这是非常有用的函数模型.思维升华【训练2】

对于五年可成材的树木，在此期间的年生长率为18%，以后的年生长率为10%，树木成材后，既可以出售重栽也可以让其继续生长.问哪一种方案可获得较大的木材量？(只需考虑十年的情形)解

设新树苗的木材量为Q，则十年后有两种结果：①连续生长十年，木材量N＝Q(1＋18%)5(1＋10%)5；②生长五年后重栽，木材量M＝2Q(1＋18%)5，因此，生长五年后重栽可获得较大的木材量.1.通过实例理解指数爆炸和指数衰减，提升数学抽象素养和数学建模素养.2.形如y＝kax(a>0且a≠1)的函数称为指数型函数，对指数函数y＝ax，当a>1时，函数值随x增大而增大，即为增函数，当0<a<1时，函数值随x增大而减小，即为减函数.课堂小结分层训练素养提升3一、选择题1.函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a的值是(

)A.4 B.1或3 C.3 D.1C2.已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y＝a0.5x＋b.现已知在该厂今年1月，2月生产该产品分别为1万件，1.5万件，则该厂3月份生产该产品的产量为(

)A.2 B.1.75C.2.25 D.0.75解析

由x＝1时，y＝1，x＝2时，y＝1.5时，即0.5a＋b＝1且0.25a＋b＝1.5，∴a＝－2，b＝2，即y＝－2·0.5x＋2，令x＝3得y＝1.75.B3.某商品的价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化情况是(

)A.增加7.84% B.减少7.84%C.减少9.5% D.不增不减

解析

设商品原价为a，两年后价格为a(1＋20%)2，四年后价格为a(1＋20%)2(1－20%)2＝a(1－0.04)2＝0.9216a，B4.小张家的新买房子价值150万元，若房子以每年2%幅度贬值(国家规定)，则房屋价值y与经过x年数的关系为(

)A.y＝150×0.2x B.y＝150×1.2xC.y＝150×0.98x D.y＝150×2x解析

以2%的幅度贬值，即x年后价格为150×(1－0.02)x，∴y＝150×0.98x.CA5.某食品的保鲜时间y(h)与储藏温度x(℃)满足函数关系式y＝ekx＋b(e＝2.71828…，k，b为常数)，若食品在0℃的保鲜时间为192h，在15℃的保鲜时间是24h，则在5℃的保鲜时间为(

)A.96 B.48 C.60 D.36解析

x＝0时，y＝192，即192＝eb，又24＝e15k＋b，二、填空题6.若指数型函数f(x)＝b·ax，满足f(1)＝6，f(3)＝24，则f(x