2023年四川省广元市中考三模数学试题

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一、单选题

1.的倒数是（）

A．

B．

C．2023

D．

2.把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）

A．五棱锥

B．五棱柱

C．六棱锥

D．六棱柱

3.以下计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

4.小红对数据17，26，35，5□，56进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）

A．中位数

B．众数

C．平均数

D．方差

5.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（）

A．

B．

C．

D．

6.珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点，拐弯后与原来方向相同，如图，若，则等于（）

A．50°

B．40°

C．30°

D．20°

7.下列命题正确的是（）

A．若分式方程有增根，则它的增根是

B．两边及一角对应相等的两个三角形全等

C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D．已知抛物线，当时，

8.如图，把半径为3的⊙O沿弦AB，AC折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积为（）．

A．

B．

C．

D．

9.如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图像过点C，则k的值为（）

A．4

B．﹣4

C．﹣3

D．3

10.如图，已知，分别为正方形的边，的中点，与交于点．则下列结论：①，②，③，④．其中正确结论的有（）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

二、填空题

11.因式分解：________．

12.据报道，生命科学家开发出一项突破性的技术，只要把所需要的尺寸输入电脑，就能培养出完全符合要求的肌体组织或骨骼，而所使用的材料每层只有0.0012厘米厚，这个数用科学记数法表示应为______厘米．

13.如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是________．

14.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接．若，则的值是________．

15.如图，在中，．利用尺规在、上分别截取、，使；分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若，则的长为_________．

16.抛物线交x轴于点、．下列结论：①；②；③当时，无论m取何值都有；④若时，抛物线交y轴于点C，且是等腰三角形，或；⑤抛物线交y轴于正半轴，抛物线上的两点、且，，则；则其中正确的是________．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题

17.计算：．

18.先化简，再求值：，其中x满足方程．

19.如图，在四边形中，，，平分．过点D作交的延长线于点E．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，四边形的面积为，求的长．

20.为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

整理情况频数频率非常好0.21较好70一般不好36(1)本次抽样共调查了多少学生？

(2)补全统计表中所缺的数据．

(3)该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？

(4)某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．

21.我国首艘国产航母“山东”号是保障国土安全，维护祖国统的又一利器．如图，一架歼15舰载机在航母正后方A点准备降落，此时在A测得航母舰首B的俯角为11.3°，舰尾C的俯角为14°，如果航空母舰长为315米且B比C高出10米，求舰载机相对舰尾C的高度（参考数据：sinl1.3°=0.22，sin14°=0.24，tanl1.3°=0.2，tan14°=0.25）

22.如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于M，N两点（点M在点N左侧），已知M点的纵坐标是2；

(1)求反比例函数的表达式；

(2)根据图象直接写出的解集；

(3)将直线沿y轴向上平移后得到直线，与反比例函数的图像在第二象限内交于点A，如果的面积为18，求直线的函数表达式．

23.学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳．已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元．

(1)求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？

(2)设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？

(3)在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？

24.如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC=∠BAD．

(1)求证：CD是⊙O的切线．

(2)若tan∠BED=，AC=9，求⊙O的半径．

25.（1）在中，，，将线段绕点逆时针旋转角得到线段，连接，过点作于点，连接交，于点F，G．

(1)当时，如图1，依题意补全图形，直接写出的大小；

(2)当时，如图2，试判断线段与之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)若F为的中点，直接写出的长．

26.如图，抛物线与轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，直线经过B，C两点，连接AC．

(1)求抛物线的表达式；

(2)点E为