光条圆弧特征数据的圆拟合方法

光条圆弧特征数据的圆拟合方法

1圆的拟合过程各种互联孔几何中心的定位精度对零件的成功安装和物体的整体定位具有重要意义。基于线结构光视觉检测的圆中心定位是一种三维非接触式测量方法,具有大量程、非接触、速度快、系统柔性好和精度适中等优点,广泛应用于在线和现场实时测量等过程。进行圆中心定位的基本方法为:从图像边缘检测所得数据进行圆的拟合,或者将边缘数据转换为三维空间数据进行圆的拟合。因此,圆的拟合是圆中心定位的关键问题之一,常用方法包括霍夫变换法和最小二乘圆拟合法。在类圆状物体的视觉三维测量中,实际的情况往往是获得的圆弧只占整个圆的小部分,而且提取圆弧上的特征点存在噪声。因此,采取一般的最小二乘圆拟合方法所得拟合结果精度不高。然而,当物体制造和设计加工中圆半径已知或者可以预先通过其他测量手段获得时,则在圆的拟合过程中,已知的半径可以作为一种约束参与运算,以提高拟合精度。本文在最小二乘圆拟合方法的基础上,在一定范围内加入半径约束,用来约束圆的拟合过程。仿真和应用试验表明了其有效性,并对于影响拟合精度的因素进行了分析,试验仿真了各因素对于拟合误差的贡献。2基于最小二乘法的磨耗误差测量检测在钢轨磨耗的激光视觉动态测量中,快速、精确地进行轨腰圆弧的检测与定位是关键技术之一。系统工作的基本原理为:激光投射器投射的结构光平面与钢轨表面相交,形成结构光光条图样,由摄像机获取在被测工件表面上的结构光光条的二维图像,利用标定后图像坐标与测量坐标的对应关系,将处理后图像上的二维特征点反投影到测量坐标系,得到对应的二维测量坐标点组成的测量轮廓,然后进行测量轮廓的自动分割和圆弧的拟合,提取轨腰大圆和小圆圆心作为对准特征点,求解出测量坐标系到设计坐标系的变换,经旋转和平移处理后,对比测量轮廓和设计轮廓,得到磨耗值。图1为整个测量系统的原理示意图,处理后的测量轮廓及磨耗测量处如图2所示。检测中,光条圆弧所占圆比例很小,且光条上特征点测量存在误差。在这些因素的影响下,利用常规方法进行圆弧定位的精度并不理想。从系统工作的原理来看,提取的圆心作为检测对准点,其精度直接影响到磨耗测量的精度。在此,利用圆半径已知或可以测量获得这一约束条件,结合最小二乘法,进行圆的拟合,以提高拟合精度,并利用仿真试验加以验证。一般地,圆方程可表示为(x-x0)2+(y-y0)2=r2(1)对于基于非线性最小二乘的圆拟合,其优化目标函数为C=∑i=1N((xi−x0)2+(yi−y0)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−√−r)2(2)C=∑i=1Ν((xi-x0)2+(yi-y0)2-r)2(2)式中:(xi,yi)为圆弧上特征点坐标;N为参与拟合计算的特征点个数。最小二乘法就是利用使优化目标函数达到最小值来求解出一定区域内未知参数的值。当圆半径作为约束参与拟合时,根据拉格朗日乘数法,其最小二乘优化目标函数可以写为C=∑i=1N((xi−x0)2+(yi−y0)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−√−r)2+λ(r−rk)(3)C=∑i=1Ν((xi-x0)2+(yi-y0)2-r)2+λ(r-rk)(3)这样将约束最小二乘法转为了无约束最小二乘法,利用高斯-牛顿或者Levenberg-Marquardt法可以求解相关参数。3椭圆拟合实验受物体的轮廓形状、线结构光传感器的结构和摄像机视场等因素的制约,测量中获取的光条圆弧弧长较短,提取的特征点所拟合的圆弧在整个圆中所占比例偏小(一般不及1/3),参与拟合的数据最少;受测量样本的加工制造和测量误差、图像采集中的量化因素以及图像特征提取中的不确定度等因素的影响,提取圆弧上的特征点数据必然存在噪声。圆拟合精度与数据精度、数据量以及拟合算法都有直接关系。对于上述半径约束最小二乘拟合方法,影响拟合精度的因素主要有约束半径的误差、特征点噪声因素、圆弧相对长度和圆弧相对位置等。约束半径是先验知识,来源于获取的途径;特征点的采集量化过程与提取过程中不确定性因素是特征点噪声来源;圆弧相对长度决定于物体形状和测量过程;圆弧的相对位置则与坐标系的建立直接相关。下面,用仿真试验对这几种因素影响拟合精度情况进行逐一分析。1)特征点的生成。根据钢轨磨耗实际情况,设轨腰轮廓的大圆方程为(x+408.228)2+(y-79.271)2=4002,选取相应长度与位置的圆弧,得到N个点作为拟合数据,应用半径约束最小二乘法计算圆心坐标。2)误差仿真。改变圆弧位置,取相同噪声和约束半径,比较圆心偏差的变化;改变半径,计算圆心坐标,取得Δr/r变化与圆心坐标变化之间的关系曲线图;将拟合数据随机排序,在新的数据序列中加入随机高斯噪声,计算圆心坐标,重复M=1020次,取rms误差σrms=∑i=1Mσ2iM−−−−−−ue001⎷ue000ue000σrms=∑i=1Μσi2Μ评价拟合的精度,σi为相应参数的第i次拟合误差,得噪声标准偏差值变化与圆心偏差变化之间的关系曲线图;在相同随机高斯噪声的影响下,在相同的圆弧位置增加特征点数目,得到特征点数量与圆心坐标偏差变化之间的关系曲线图;取1/3(120°)、1/4(90°)、1/6(60°)和1/12(30°)圆弧的31个特征点作为拟合数据,重复上述相关步骤,比较所得结果。3)通过半径约束与无半径约束方法进行圆拟合,比较2种方法的拟合精度。仿真实验所取圆弧所占圆的比例均不超过1/2,具体的实验及结果为:1)取圆弧x∈[10.2,10.4]、y∈[120.9,39.6],约束半径参考值为400mm,无噪声,改变其约束半径,利用约束半径最小二乘法进行圆拟合。由于圆心坐标的偏差为拟合圆弧的相对位置相关,取拟合圆心到参考圆心的距离rms误差作为评价圆心偏差的指标,实验结果如图3所示。从图3可以看出:在数据点无噪声的情况下,圆心坐标偏差随约束半径误差的增加而增加;在圆弧所占比例不大(<10%),主要误差影响因素为约束半径的条件下,约束半径的变化与圆心偏差变化可近似为线性关系,圆心偏差等于约束半径的误差。2)取不同弧长上的特点,N=31,约束半径为400mm,加入相同高斯噪声(标准偏差为0.05mm)分别用有半径约束和无半径约束方法进行圆拟合,比较2种方法的差异,实验结果如图4所示。从图4可以得出:在圆弧所占圆的比例较小(<1/3)和上述噪声水平及数据量的情况下,通过半径约束的最小二乘方法拟合精度明显比无半径约束方法高;取圆弧为60°处的圆心偏差值,半径约束方法为0.021mm,无半径约束方法为0.067mm,尽管后者精度已达到较高水平,与前者比相对较低。容易得出:圆心坐标偏差随圆弧所占整圆的比例的增加而减小。由此可知,可以通过增加圆弧相对长度来提高圆心定位的精度。3)取圆弧x∈[10.2,10.4]、y∈[120.9,39.6],约束半径为400mm,N=31,改变高斯噪声的偏差,分别利用半径约束与无半径约束方法进行圆心定位,计算提取对应圆心坐标偏差,实验结果如图5所示。从图5可以看出:在圆弧所占圆比例小的情况下,在不同噪声水平的影响中,半径约束方法拟合精度比无半径约束方法高;假定测量中对于圆心偏差的允许极值为0.5mm,在该段圆弧内,当特征点的偏差超过0.035mm时,无半径约束的拟合方法已不能满足系统要求。容易得出:圆心坐标偏差随着特征点误差的增加而增大,但没有线性关系。可以通过提高特征点的检测精度,来提高圆中心的定位精度。4)考察数据量对于拟合精度的影响。在圆弧x∈[10.2,10.4]、y∈[120.9,39.6]段,约束半径为400mm,特征点偏差为0.05mm,取不同数目特征点,应用半径约束法进行圆心定位,结果如图6所示。图6表明:随着特征点数量的增加,圆心坐标偏差减小,因此适当增加拟合特征点数量可以提高圆心定位精度。在钢轨磨耗激光视觉动态测量中,对圆拟合精度的影响是综合性的。在固定传感器位置、调整传感器参数后,获得的圆弧长度和提取的特征点数据量即得到固定,影响因素主要为约束半径误差和特征点噪声。依据允许测量误差和钢轨的设计模型参数,仿照上述仿真步骤,可以获得允许约束半径误差和特征点噪声水平的范围,在实际测量中作为参考依据。5)假定允许测量误差为0.5mm,提取的大圆圆弧在区间x∈[-10.4,-10.2]、y∈[120.9,39.6]内,提取特征点为203个,小圆圆弧在区间x∈[-23.8,-10.2]、y∈[39.6,22.6]内,特征点为41个。为了提高测量结果的置信度,将圆心拟合误差取为允许测量误差的1/3