第五章 相关与偏相关

相关与偏相关相关与偏相关1医学上，许多现象之间也都有相互联系，例如：身高与体重、体温与脉搏、产前检查与婴儿体重、乙肝病毒与乙肝等。在这些有关系的现象中，它们之间联系的程度和性质也各不相同。这里，体温和脉搏的关系就比产前检查与婴儿体重之间的关系密切得多，而体重和身高的关系则介与二者之间。另外，可以说乙肝病毒感染是前因，得了乙肝是后果，乙肝病毒和乙肝之间是因果关系；但是，有的现象之间因果不清，只是伴随关系，例如丈夫的身高和妻子的身高之间，就不能说有因果关系。相关就是用于研究和解释两个变量之间相互关系的。

相关与偏相关2主要内容第一节直线相关第二节偏相关第三节小结相关与偏相关3第一节直线相关LinearCorrelation相关与偏相关4为了研究父亲与成年儿子身高之间的关系，卡尔.皮尔逊测量了1078对父子的身高。把1078对数字表示在坐标上，如图。用水平轴X上的数代表父亲身高，垂直轴Y上的数代表儿子的身高，1078个点所形成的图形是一个散点图。它的形状象一块橄榄状的云，中间的点密集，边沿的点稀少，其主要部分是一个椭圆。

相关与偏相关5一、相关的类型★正相关★负相关★完全正相关★完全负相关★称零相关

相关与偏相关6二、相关系数

样本的相关系数用r(correlationcoefficient)相关系数r的值在-1和1之间，但可以是此范围内的任何值。正相关时，r值在0和1之间，散点云图是斜向上的，这时一个变量增加，另一个变量也增加；负相关时，r值在-1和0之间，散点云图是斜向下的，此时一个变量增加，另一个变量将减少。r的绝对值越接近1，两变量的关联程度越强，r的绝对值越接近0，两变量的关联程度越弱。相关与偏相关7三、相关系数的计算公式r的计算结果说明了两个变量X与Y之间关联的密切程度（绝对值大小）与关联的性质（正负号）。相关与偏相关8一个产科医师发现孕妇尿中雌三醇含量与产儿的体重有关。于是设想，通过测量待产妇尿中雌三醇含量，可以预测产儿体重，以便对低出生体重进行预防。因此收集了31例待产妇24小时的尿，测量其中的雌三醇含量，同时记录产儿的体重。问尿中雌三醇含量与产儿体重之间相关系数是多少？是正相关还是负相关？分析问题：目的、变量、关系

相关与偏相关9编号

（1）尿雌三醇mg/24h（2产儿体重kg（3）编号

（1）尿雌三醇mg/24h（2）产儿体重kg（3）172.517173.2292.518253.2392.519273.44122.720153.45142.721153.46162.722153.57162.423163.58143.024193.49163.025183.510163.126173.611173.027183.712193.128203.813213.029224.014242.830253.915153.231244.316163.2

待产妇尿雌三醇含量与产儿体重关系

相关与偏相关10计算结果从计算结果可以知道，31例待产妇尿中雌三醇含量与产儿体重之间程正相关，相关系数是0.61。相关与偏相关11问题：我们能否得出结论说明待产妇尿中雌三醇含量与产儿体重之间程正相关，相关系数是0.61?为什么？相关与偏相关12四、相关系数的假设检验

上例中的相关系数r等于0.61，说明了31例样本中雌三醇含量与出生体重之间存在相关关系。但是，这31例只是总体中的一个样本，由此得到的相关系数会存在抽样误差。因为，总体相关系数（

）为零时，由于抽样误差，从总体抽出的31例，其r可能不等于零。所以，要判断该样本的r是否有意义，需与总体相关系数

=0进行比较，看两者的差别有无统计学意义。这就要对r进行假设检验，判断r不等于零是由于抽样误差所致，还是两个变量之间确实存在相关关系。

相关与偏相关13对相关系数的假设检验，常用t检验，选用统计量t的计算公式如下：

=n-2

相关与偏相关14H0：

=0

H1：

≠0

=0.05r=0.61,n=31,

代入公式

t=

=n-2=31-2=29

t=4.14查t值表，=2.756,查t值表，=2.756,上述计算t=4.14>2.756，由t所推断的P值小于0.01，按

=0.05水准拒绝，接受,认为临产妇24小时内尿中雌三醇浓度与产儿体重之间有正相关关系。

相关与偏相关15SPSS计算1.做散点图：标题、标目、散点GRAPHS-SCATTERT-SIMPLE-DEFIND双击TITLE加标题、标目2.相关分析ANALYZE--CORRELATION–BIVARIATE-VARIABLES相关与偏相关16相关与偏相关17五、直线相关的应用

前面我们已经讲过，相关是研究两个变量间的相互关系，而且这种相互关系是用相关系数反应的。在确实存在相关关系的前提下，如果r的绝对值越大，说明两个变量之间的关联程度越强，那么，已知一个变量对预测另一个变量越有帮助；如果r绝对值越小，则说明两个变量之间的关系越弱，一个变量的信息对猜测另一个变量的值无多大帮助。一般说来，当样本量较大（n>100），并对r进行假设检验，有统计学意义时，r的绝对值大于0.7，则表示两个变量高度相关；r的绝对值大于0.4，小于等于0.7时，则表示两个变量之间中度相关；r的绝对值大于0.2，小于等于0.4时，则两个变量低度相关。

相关与偏相关18例题：某地29名13岁男童身高X1（cm）、体重X2（kg）和肺活量Y（ml）,请用该资料计算身高与肺活量，体重与肺活量的相关关系。相关与偏相关19第二节偏相关相关与偏相关20一、概念当有多个变量存在时，为了研究任何两个变量之间的关系，而使与这两个变量有联系的其它变量都保持不变。即控制了其它一个或多个变量的影响下，计算两个变量的相关性。二、偏相关系数偏相关系数是用来衡量任何两个变量之间的关系的大小。相关与偏相关21三、选择不同的方法计算相关系数

Pearson：双变量正态分布资料,连续变量

Kendall：资料不服从双变量正态分布或

总体分布未知，等级资料。

Spearman：等级资料。相关与偏相关22

Analyze-----Correlation-----Partial把分析变量选入Variable框把控制变量选入Controllingfor框点击Options点击Statistics：选择MeanandstandarddeviationZero-ordercorrelationContinueOK四、SPSS操作步骤相关与偏相关23VariableMeanStandardDevCasesX1（身高）152.57598.362229Y（肺活量）2206.8966448.554129X2（体重）37.30695.670429结果：相关与偏相关24身高与肺活量的简单相关系数1、身高与肺活量的简单相关系数相关与偏相关252、体重与肺活量的简单相关系数相关与偏相关263、身高与体重的简单相关系数相关与偏相关274、体重为控制变量，身高与肺活量的偏相关系数PARTIALCORRELATIONCOEFFICIENTSControllingfor..X2（体重）Y（肺活量）X1（身高）Y（肺活量）1.0000.2361(0)(26)P=.P=.226X1（身高）.23611.0000(26)(0)P=.226P=.相关与偏相关28PARTIALCORRELATIONCOEFFICIENTSControllingfor..X1（身高）Y（肺活量）X2（体重）Y1.0000.4152(0)(26)P=.P=.028X2.41521.0000(26)(0)P=.028P=.5、身高作为控制变量，肺活量与体重的偏相关系数相关与偏相关29应用相关注意事项

1.实际意义进行相关回归分析要有实际意义，不可把毫无关系的两个事物或现象用来作相关回归分析。例如，有人说，孩子长，公园里的小树也在长。求孩子和小树之间的相关关系就毫无意义，用孩子的身高推测小树的高度则更加慌谬。2.相关关系相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系，并不能证明事物间有内在联系，例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与阅读技能有很强的相关关系。然而，学会新词并不能使脚变大，而是涉及到第三个因素‑‑年龄。当儿童长大一些，他们的阅读能力会提高而且由于长大也穿不下原来的鞋。

相关与偏相关303.利用散点图对于性质不明确的两组数据，可先做散点图，在图上看它们有无关系、关系的密切程度、是正相关还是负相关，然后再进行相关分析。4.变量范围相关分析和回归方程仅适用于样本的原始数据范围之内，出了这个范围，我们不能得出两变量的相关关系和原来的回归关系。相关与偏相关31第三节