非参数检验 卫生统计学

第九章非参数检验1掌握内容：1．秩和检验的适用资料类型2．不同设计类型的秩和检验方法。了解内容：1．多样本间的两两比较。2学习背景和方法简介

问题的提出：

在实践中我们常常遇到以下一些资料，如需比较患者和正常人的血铁蛋白、血铅值、不同药物的溶解时间、实验鼠发癌后的生存日数、护理效果评分等，这类资料有如下特点：（1）资料的总体分布类型未知；或已知，但不符合正态分布；（2）等级资料;（3）某些变量可能无法精确测量。（4）各总体方差不齐。对于此类资料，可采用非参数统计方法。3一、假设检验可分为两大类：参数检验（parametrictest）是假定随机样本来自有限个实参数刻划的总体（如正态分布），总体的分布有已知的数学形式，并对总体分布的参数（如总体均数）进行估计或检验。非参数检验（nonparametrictest）不考虑总体参数和总体的分布类型，而对总体的分布或分布位置进行的检验，常用秩和检验。4参数检验和非参数检验的比较参数检验非参数检验要求资料服从正态分布对资料的没有特殊要求，总体为偏态、总体分布未知的计量资料（尤其在n<30的情况）等级资料有过大或过小值的数据，或数据的某一端没有具体值总体方差不齐

检验效率高检验效率低，容易犯第二类错误，原因信息丧失或信息利用不足。5医学研究中的等级资料疗效(x)：痊愈、显效、有效、无效、恶化化验结果(x)：－

+++++体格发育(x)：下等、中下、中等、中上、上等心功能分级(x)：I、II、III…营养水平(x)：差、一般、好6秩和检验

非参数统计中一种常用的检验方法，其中“秩”即按数据大小排定的次序号。次序号的和称“秩和”用秩和作为统计量进行假设检验的方法称~。7表9.110健康人用离子交换法与蒸馏法测定尿汞值μg/L）编号（1）离子交换法（2）蒸馏法（3）差数（4）＝（2）－（3）秩次（5）10.50.022.21.130.00.042.31.356.23.461.04.671.81.184.44.692.73.4101.32.10.51.10.01.02.8-3.60.7-0.2-0.7-0.827-68-93.5-1-3.5-58第一节配对资料的符号秩和检验(Wilcoxonsignedranktest)9在配对试验中，将每对（或同一）受试对象分别（或先后）给予两种不同的处理，比较两种处理的效果有无差别；或比较一组受试对象处理前后有无不同等情况所得资料均属配对资料。凡配对计量资料或半计量资料不具备参数检验条件者，均可用此法检验。10基本思想：若检验假设成立，则差值的总体分布应是对称的，正秩和与负秩和在理论上应等于0，即使实际计算中不等于0，也只是随机误差所致，不应太大，即正负秩和相差不应悬殊。若差值太大，超出界值范围，就应拒绝H0（差值的总体中位数=0）的假设。11一般步骤⒈建立假设；

H0：差值的总体中位数为0；

H1：差值的总体中位数不为0；α=0.05。121)求差值求各对数据的值。2)编秩

按差值的绝对值由小到大编秩，并按差值的正负给秩次加上正负号。编秩时，若差值为0，舍去不计；若差值的绝对值相等，这时取平均秩次。2．求秩和并确定统计量T133)将所排的秩次冠以原差数的符号，分别求出正、负差值秩次之和，分别以T+和T-表示，任取正秩和或负秩和为统计量T。记正、负差值的总个数为n（即n为差值不等于0的对子数），则T+与T-之和为n(n+1)/2。143．确定P值和做出推断结论。如果H0成立，即两总体无差异，在理论上的样本的正负秩和相等，即T值应为总秩和(T总=n（n+1）/2）的一半，即T=n（n+1）/4。若T值在界值范围内，不拒绝H0，当T值在界值上或界值范围外，H0成立的概率很小，拒绝H0

，认为两总体分布不同15当n≤25时,以n和α查表8T界值表，若Ｔ在Tα,n范围内,Ｐ>α，接受Ｈo；若Ｔ在Tα,n界值上或范围外,Ｐ≤α，拒绝Ｈο，接受Ｈ1;差异有显著性。16正态近似法检验：若n>25,表8查不到界值时，可按式（9.2）作正态近似检验：

如果相同秩次较多时，应用式（9.3）作校正计算：

式中tj

为第j个相同秩次的个数。17例9.1临床某医生研究白癜风病人的白介素IL-6水平（u/ml）在白斑部位与正常部位有无差异，调查的资料如下表6-342187518假设检验步骤⒈建立假设：H0：差值的总体中位数=0，

H1：差值的总体中位数

0；

=0.052.首先计算每个对子的差值d，见上表第（4）列，根据8个d的绝对值，由小到大编秩，并冠以原d的正负号，见上表第（5）列。然后分别相加正负秩次，得到秩和Ｔ＋=33，Ｔ－=3取统计量：Ｔ=min(Ｔ＋,Ｔ－)=Ｔ－=3。193.查表及结论n=8，查T界值表T0.05（8）=3～33，T=3正好落在界值上，所以P≤0.05，拒绝H0，认为白斑部位与正常部位的白介素IL-6有差异。20例9.2对28名患有轻度牙周疾病的成年人,指导他们实行良好的口腔卫生习惯,6个月后,牙周情况的好转程度依高到低给予分数+3、+2、+1；牙周情况变差程度依次给予分数-1、-2、-3；没有变化给予0分，数据如表9-2所示，试对此项指导结果进行评价(P99)。21⒈建立假设H0：差值总体中位数为0

H1：差值总体中位数不为0；α=0.05⒉计算统计量22⒊查表与结论查T界值表，T0.05（23）=73～203，T=91，在界值范围内，P>0.05，不拒绝H0，认为指导后牙周状况无显著好转23第二节两独立样本秩和检验(Wilcoxonranksumtestfortwosamples)24对于定量数据，如果两独立样本分别来自方差相等的正态总体的假定成立，就可以用t检验比较两样本均数与的差别是否有统计学意义;如果此假定不成立或不能确定是否成立，就不能应用t检验，而应采用非参数统计分析方法—秩和检验来分析两样本是否来自同一总体。251.建立检验假设、确定检验水准

2.编秩将两组数据由小到大统一编秩（为便于编秩可先将两组数据分别由小到大排序）。编秩时如遇有相同数据，取平均秩次。

一、原始数据的两样本比较263.统计量以样本含量较小组为n1,两组秩次分别相加计算秩和，若两组例数相等，则任取一组的秩和为统计量。若两组例数不等，则以样本例数较小者对应的秩和为统计量。274．确定P值和作出推断结论

（1）查表法查T界值表（成组设计用），n1<10

（n1和n2中的较小者），（n2-n1）n1≤10；在两者交叉处即为T的临界值。将检验统计量T值与T临界值相比，若T值在界值范围内，其P值大于相应的概率；若T值等于界值或在界值范围外，其P值等于或小于相应的概率。28（2）正态近似法如果n1或n2-n1超出了成组设计T界值的范围，可用正态近似检验。

若相同观察值较多（比如超过25%），应按下式进行校正。其中，，为第j个相同秩次的个数。29若相同观察值较多（比如超过25%），应按下式进行校正。其中，，为第j个相同秩次的个数。30两组患者生存时间(月)无淋巴结转移有淋巴结转移时间秩次时间秩次122527294.5101112.5581212124.54.5384246465617192021231217212429

4.578912.5602430343640481415161822n1=10T1=162n2=14T2=13831检验步骤：1．建立检验假设和确定检验水准：HO：两总体分布相同。H1：两总体分布不同。α=0.052．混合编秩

将全部观察值从小到大统一编秩，见表9-4第(2)(4)栏；两组有4个相同的12，编秩为3,4,5,6，因分属两组，故取平均秩次为4.5及2个相同的29,平均为12.53.求秩和及确定统计量T

本例因n1≠n2，故取n1组（例数小）秩和为T，取T=162。4．确定P值，判断结果

n2-n1=4,查表9,得范围为T0.05（10，4）=91~159，现T=162在T0.05（6，2）界值外，故P<0.05；按α=0.05水准,拒绝H0，即两组患者生存时间不同.32如是为等级资料，在编秩时，相同等级的个体属于相同的观察值。编秩时先按组段计算各等级的合计人数，由此确定各组段秩次范围，然后计算出各组段的平均秩次。求秩和以各组段的平均秩次分别与各等级例数相乘，再求和得到T1与T2。计算统计量

一般，此时的n1和n2都较大，可用正态近似法，并用较正值c。33表9.5正常人和慢性气管炎病人中嗜酸性白细胞检查结果结果（1）人数合计（4）慢性气管炎病人（2）正常人（3）－11516＋101828＋＋31619＋＋＋055合计n1=24n2=4468秩和慢性气管炎病人（2）（6）93.5305.0162.00T1＝560.5秩次范围（5）1～1617～4445～6364～68＿平均秩次（6）8.530.554.066.0＿正常人（3）（6）42.5549.0864.0330.0T2＝1785.5341.建立检验假设H0：两总体分布相同；H1：两总体分布不同；α=0.052.计算统计量二、等级资料比较35⒊作出统计推断

u0.05=1.96，u>u0.05,P<0.05,拒绝H0，认为总体分布不同，即健康人与气管炎病人的痰液嗜酸性粒细胞数有差别。36第三节成组设计多个样本比较的秩和检验（Kruskal-WallisH检验法）该非参数方法是由Kruskal和Wallis在Wilcoxon秩和检验的基础上扩展而来，又称为K-W检验或H检验。完全随机设计多个样本比较的Kruskal-Wallis秩和检验。目的：是推断多个样本分别代表的总体分布是否不同