排列1 公开课比赛一等奖

1.2.1排列(1)分类加法计数原理

完成一件事,有n类办法,在第1类办法中,有m1种不同的方法,在第2类办法中,有m2种不同的方法……在第n类办法中,有mn种不同的方法,则完成这件事有N=m1+m2+……+mn种不同的方法分步乘法计数原理

完成一件事,需要分成n个步骤,在第1步中,有m1种不同的方法,在第2步中,有m2种不同的方法……在第n步中,有mn种不同的方法,则完成这件事有N=m1×m2×……×mn种不同的方法温故知新

应用两种原理解题:1.分清要完成的事情是什么；2.是分类完成还是分步完成,

“类”间互相独立，“步”间互相联系；3.有无特殊条件的限制问题探究一问题1:从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动,其中一名同学参加上午的活动,一名同学参加下午的活动,有多少种不同的方法？

分两步:

第1步,确定参加上午活动的同学,从3人任选1人有3种方法;

第2步,确定参加下午活动的同学,从余下的2人中选,有2种方法根据分步乘法计数原理,共有3×2=6种不同方法结果列举甲乙丙甲乙乙丙甲丙甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙上午下午解决问题:3种2种问题2：从1,2,3,4这4个数字中,每次取出3个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数？由此可写出所有的三位数：123，124，132，134，142，143;213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342;412，413，421，423，431，432。解:由分步计数原理得,共有4×3×2=24个不同的三位数用树形图列出所有的三位数解决问题：百位十位个位4种3种2种问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法?问题2：从1,2,3,4这4个数中,每次取出3个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数？这两个问题有什么共同特点？问题思考问题1':从甲、乙、丙3名同学中每次选出2名,按照参加上午的活动在前,参加下午的活动在后的顺序排列,有多少种不同排法问题2':从4个数字中,每次取出3个,按“百”“十”“个”位的顺序排成一列,有多少种不同的排列方法数学抽象问题中被取的对象叫元素。问题1'':从3个不同的元素中任取2个,按照一定的顺序排成一列,一共有多少种不同的排法.问题2'':从4个不同的元素中任取3个,按照一定的顺序排成一列,一共有多少种不同的排法.

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement)当两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序也相同①有顺序③m≤n②元素不能重复排列:思考：根据排列的定义,怎样的两个排列才相同?新的概念提醒:特别地：若m=n,即n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个元素的一个全排列1)从n个不同元素中取出m个元素(m≤n)2)取出的元素按一定顺序排列(顺序不同,结果不同)3)研究这样的排列有多少个特点辨析：下列问题中哪些是排列问题？(1)10名学生中抽2名学生开会(2)10名学生中选2名做正、副组长(3)从2,3,5,7,11中任取两个数相乘(4)从2,3,5,7,11中任取两个数相除(5)20位同学互通一次电话(6)20位同学互通一封信(7)有10个车站，共需要多少种车票？(8)有10个车站，共需要多少种不同的票价？排列数：

从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号表示。思考:

“排列”和“排列数”的区别问题研究二一个排列指从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,不是数;排列数指从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,是一个数。故:符号只代表排列数,而不是具体的排列.第1位第2位nn-1含义?

计算:=n(n-1)探求排列数如何求?=?n(n-1)(n-2)n,m∈N*,m≤nn(n-1)(n-2)…(n-m+1)一般地:第1位第2位第3位第M位……nn-1n-2n-m+1排列数公式排列数公式的结构特点1)m个连续正整数的积2)第1个因数最大,是A的下标n3)第m个因数最小,是A的下标n减去上标m再加上1当m＝n时，正整数1到n的连乘积,叫做n的阶乘,用n!

表示。n个不同元素的全排列公式：计算:1)2)3)5!计算器:4SHIFTnPr3=排列数公式(1)：当m＝n时，排列数公式(2)：说明：1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。为了使当m＝n时上面的公式也成立，规定：0!=12、对于m≤n这个条件，往往是有些问题的隐含条件。例4、解不等式：例2．若=17×16×15×…×4,则n=___,m=____例3．求证：(1)(2)例1计算:(1);(2);(3)3360720301714典型例题

排列问题：从n个不同元素中取出m个元素后,还要按一定的顺序排成一列.取出同样的m个元素,排列顺