正弦函数与余弦函数

正弦函数与余弦函数

的图象实数正弦值

角一一对应唯一确定

任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx与之对应。由这个法则所确定的函数y=sinx叫做正弦函数，

一、正弦函数的定义

其定义域为R。问题2：怎样作正弦函数、余弦函数的图象？问题1：如何试判断方程根的个数？PxyoMα由角α的正弦函数值用MP的数值可以直观地、精确表示。这样就得到了正弦函数图象上点的纵坐标。途径：可以利用单位圆中正弦线来作。

途径：可以利用单位圆中正弦线来作正弦函数图象。

（1）作直角坐标系，在直角坐标系的y轴左侧画单位圆，

圆心在x轴上．

（3）找横坐标：把x轴上从0到2这一段分成12等份；（2）把单位圆分成12等份。过单位圆上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于各角的正弦线；（4）找纵坐标：将正弦线对应平移，即可作出相应12个点；用几何方法作正弦函数的图象（5）连线：用平滑的曲线将12个点依次从左到右连接起来，即得到的图象几何法作图思想：1-10yx●●●

用几何方法作正弦函数y=sinxx[0，]的图象：y=sinx(x[0,])●●●●●●●●●●正弦曲线y=sinx

x[0,2]y=sinx

x

R终边相同角的三角函数值相等即：sin(x+2k

)=sinx,k

Z利用图象平移问题3：从正弦函数图象，如何推广到正弦函数的图象呢？x6yo--12345-2-3-41

yxo1-1y=sinxx[0,2]y=sinxxR正弦曲线正弦函数的图象探究：你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数吗？由函数性质可知，余弦函数的图象可以通过将正弦曲线向左平移个单位而得到。x6yo--12345-2-3-41

余弦函数的图象

正弦函数的图象

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y=cosx=sin(x+),xR余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同与x轴的交点图象的最高点图象的最低点图象中关键点正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图．

五点作图法的步骤(1)

列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2)描点(定出五个关键点)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)五点法作图请作出函数y=1+sinx，x[0,2]的简图：

x

sinx

1+sinx02

010-10

12101

o1yx-12y=sinx，x[0,2]y=1+sinx，x[0,2]步骤：1.列表2.描点3.连线按五个关健点列表：尝试：大家快来露一手：1.你会画此函数y=－sinx的图象吗？x

sinx-sinx02

010-100-1010o1yx-12y=sinx

y=－sinx取五个关健点列表：2、y=1－sinx大家快来露一手：x

sinx1-sinx02

010-10

10121

o1yx-12y=1－sinxy=sinx

y=－sinx按五个关健点列表：探究：你能找出余弦函数的五个关键点吗?与x轴的交点图象的最高点图象的最低点余弦函数y=cosx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(1)列表(2)

描点(3)

连线尝试：函数y=-cosx，x

[0,2

]的简图：yxo1-1y=-cosx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]小结1.正弦曲线、余弦曲线几何画法五点法2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系yxo1-1y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]x6yo--12345-2-3-41

余弦函数的图象

正弦函数的图象

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