第四章 方差检验

方差分析ANOVAANALYSISOFVARIANCE主要内容第一节方差分析的基本概念第二节完全随机设计的单因素方差分析第三节随机区组设计的两因素方差分析第四节多个样本均数间的多重比较第一节方差分析的基本概念什么是方差？离均差离均差平方和SS方差（2S2）均方（MS）标准差：S自由度：

关系：MS=SS/

一、方差分析的几个名词二、方差分析的含义

方差是描述变异的一种指标，方差分析是一种假设检验的方法。方差分析也就是对变异的分析。是对总变异进行分析。看总变异是由哪些部分组成的，这些部分间的关系如何。三、方差分析的基本思想根据变异的来源，将全部观察值总的离均差平方和及自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某些特定因素的作用加以解释。通过比较不同来源变异的方差（也叫均方MS），借助F分布做出统计推断，从而判断某因素对观察指标有无影响。

第二节成组设计的多个样本均数比较（单因素方差分析）

某社区随机抽取糖尿病患者、IGT异常和正常人共30人进行载蛋白测定，结果如下，问3种人的载蛋白有无差别？四组不同摄入方式病人的血浆游离吗啡水平静脉点滴肌肉注射皮下注射口服1212912101678715688911109714均数101389.5各种符号的意义：Xij第i个组的第j个观察值I=1,2,…kJ=1,2,…nini第i个处理组的例数∑ni=NXi=X=

列举存在的变异及意义1、全部的19个实验数据之间大小不等，存在变异（总变异）。2、各个组间存在变异（组间变异）：反映处理因素之间的作用，以及随机误差。3、各个组内个体间数据不同：反映了观察值的随机误差（组内变异）。各种变异的表示方法SS总

总MS总SS组内

组内MS组内SS组间

组间MS组间三者之间的关系：SS总=SS组内+SS组间

总=

组内+组间

完全随机设计资料的方差分析

一、完全随机设计完全随机设计：(completelyrandomdesign)是采用完全随机化的分组方法，将全部试验对象分配到g个处理组（水平组），各组分别接受不同的处理，试验结束后比较各组均数之间的差别有无统计学意义，推论处理因素的效应。例某医生为研究一种四类降糖新药的疗效，以统一的纳入标准和排除标准选择了60名2型糖尿病患者，按完全随机设计方案将患者分为三组进行双盲临床试验。其中，降糖新药高剂量组21人、低剂量组19人、对照组20人。对照组服用公认的降糖药物，治疗4周后测得其餐后2小时血糖的下降值(mmol/L)，结果如表9-1所示。问治疗4周后，餐后2小时血糖下降值的三组总体平均水平是否不同？

分组方法：先将60名糖尿病患者从1开始到60编号；从随机数字表（附表15）中的任一行任一列开始，依次读取三位数作为一个随机数录于编号下；然后将全部随机数从小到大编序号(数据相同的按先后顺序编序号)，将每个随机数对应的序号记录；规定序号1-21为甲组，序号22-40为乙组，序号41-60为丙组。完全随机设计资料在进行统计分析时，需根据数据的分布特征选择方法，对于正态分布且方差齐同的资料，常采用完全随机设计的单因素方差分析(one-wayANOVA)或成组资料的t检验（g=2）；对于非正态分布或方差不齐的资料，可进行数据变换或采用Wilcoxon秩和检验。记总均数为各处理组均数为总例数为N＝nl+n2+…+ng，g为处理组数。1．总变异全部测量值大小不同，这种变异称为总变异。总变异的大小可以用离均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS)表示，即各测量值Xij与总均数差值的平方和，记为SS总。总变异SS总反映了所有测量值之间总的变异程度2．组内变异在同一处理组中，虽然每个受试对象接受的处理相同，但测量值仍各不相同，各组内2型糖尿病患者的餐后2小时血糖Xij大小各不相同，与本组的样本均数也不相同，这种变异称为组内变异（误差）。组内变异可用组内各测量值Xij与其所在组的均数的差值的平方和表示，记为SS组内,表示随机误差(含个体差异和测量误差)的影响。又称误差变异3．组间变异各处理组由于接受处理的水平不同，各组的样本均数

(i＝1，2，…，g)也大小不等，三组2型糖尿病患者餐后2小时血糖的样本均数各不相同，它与总均数也不相同，这种变异称为组间变异。其大小可用各组均数与总均数的离均差平方和表示，记为SS组间，它反映了三组用药不同的影响(如处理确实有作用)，同时也包括了随机误差

各组均数之间相差越悬殊，它们与总均数的差值越大，SS组间就越大,反之SS组间越小。SS组间反映了各间的变异程度。存在组间变异的原因有：①随机误差(包括个体变异和测量误差)②处理的不同水平可能对试验结果的影响。基本思想：变异程度:除与离均差平方和的大小有关外，还与其自由度有关，将各部分离均差平方和除以相应自由度，其比值称为均方差，简称均方(meansquare，MS)。如果各组样本的总体均数相等（H0：…），即各处理组的样本来自相同总体，无处理因素的作用（处理效应），则组间变异同组内变异一样，只反映随机误差作用的大小。组间均方与组内均方的比值称为F统计量

F值（Fisher）接近于l，就没有理由拒绝H0；反之，F值越大，拒绝H0的理由越充分。数理统计的理论证明，当H0成立时，F统计量服从F分布。F分布有两个自由度，分子自由度为

1，分母自由度为

2，记为

。通过上述变异的分解，可以看出，方差分析的基本思想就是根据试验设计的类型，将全部测量值总的离均差平方和及其自由度分解为两个或多个部分，除随机误差作用外，每个部分的变异可由某个因素的作用(或某几个因素的交互作用)加以解释，如组间变异SS组间可由处理因素的作用加以解释。通过比较不同变异来源的均方，借助F分布做出统计推断，从而推论各种研究因素对试验结果有无影响。应用条件：1）各样本是相互独立的随机样本2）各样本来自正态总体3）各处理组总体方差相等，即方差齐(2)计算检验统计量可根据下表的公式和前面表下半部分数据来计算。也可用统计软件包如SAS或SPSS等进行计算，直接获得下表的方差分析表。

按表中的公式计算各离均差平方和SS、自由度、均方MS和F值。(3)确定P值，作出推断结论以求F值时分子的自由度ν1=ν组间、分母的自由度ν2=ν组内查附表3的F界值表得P值。若F≥Fα(ν1,ν2)，则P≤α，按α水准，拒绝H0，接受H1，有统计学意义。本例：ν1=3−1=2，ν2=60−3=57。因附表3中ν2无57，故取最接近者ν2=60,得P<0.01。按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，有统计学意义。可以认为2型糖尿病患者经药物(新药和标准药物