等比数列教学设计案例 论文

PAGEPAGE1等比数列教学设计案例数学学科育人功能。关键词：互动与引导；合作与探究；等比数列Ⅰ教材分析学生的思维能力方面有着不可替代的作用。高考考查的重点为:求数列的通项公式与前n项和公式，以及一些常用的代数变换手段的合理an和sn的关系进一步求an或sn等。本节课是新人教A章数列第4.3项公式的所谓累加法、累乘法等都是一些技巧而已。Ⅱ教学目标2.1具体数列的等比关系，归纳出等比数列定义的过程2.2数的关系2.3现实生活，并应用于现实生活的，提高学生学习的兴趣计一节课的教学目标，坚持目标导向，强化效益意识，以目标为导实提高课堂教学的效率。Ⅲ教学重点理解等比数列的定义，探索并掌握等比数列的通项公式Ⅳ教学难点4.1在具体的问题情境中，抽象出等比数列模型4.2灵活应用等比数列定义及通项公式解决相应的问题难点。Ⅴ教学方法讲解法，自主探究，类比推理设计意图:上课流程，明线：阅读--互动与引导--合作与探究（必要的共同取值规律--抽象出等比数列的定义--根据定义归纳得到通项公式--利用通项公式，探究数列与指数型函数的关系--利用通项公式解决问题。Ⅵ教学过程6.1新课导入生1：回顾等差数列的定义：an

—a—a

=d（n2，nN）们还会遇到下面一类特殊的数列。课本P27的4个例子（PPT幻灯片1）：9，92，93，…（古巴比伦时期泥版上的记录）1，1，1，1，1…（《庄子•天下》中的极限思想）2 4 8

16 322，4，8，16，32,64，…（细菌分裂繁殖模型）a(1r)，a(1r)2，a(1r)3，a(1r)4，a(1r)5（存款按复利模型）师：请同学们仔细观察一下，以上4个数列有什么共同取值规律？学生自学课本P27内容，将学习的主动权还给学生。生2：这四个数列共同取值规律：从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数。的，这个过程老师要有耐心去等……学生再举例现实生活中还有哪些等比数列的模型？6.2讲授新课6.2.1等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比qq幻灯片2）定义：

an

=q（q≠0，n2，nN）生3：给出一个具体的等比数列，并指出首项，公比q.设计意图：等比数列的定义是学生探究具体数列的取值规律得出的，探究不出来的学生可以通过阅读课本获得，老师不再是简单的重复，最好让学生课前制作PPT，现在的高中生都有这个能力，反而能激励学生学习新知识的兴趣。（PPT幻灯片3）注意以下几点：①“从第2项起”，若定义写成：an1=qan

，则n的范围为nN②定义隐含：任意项an0③当q=1时，an为常数列讨论当q>0,

q<0时，等比数列的特点数列，让学生观察区分，思考--数列，让学生观察区分，思考--合作--展示，课堂教学效果会更好，也是有效教学追求的，对于“从第2项起”可以举分段数列的例子；对于公比q，启发学生结合实例深入探讨，探讨不出时教师提出一些问题，例如：q

1时会出现什么样的数列，举例q0与q0时等比注等比数列定义的细节。6.2.2等比数列的通项公式:生P13,“归纳法”推导等差数列通项公式的过程。电子书同步投屏展示。师:请同学们类比等差数列通项公式推导过程，试一试等比数列的通项公式。生5：设一个等比数列an的公比为q.根据等比数列的定义，可得：an所以 a2a1q，23a3a2q(a1q)qa1q，232a4a3q(a1q2

)qa1q，……由此可得

an(n2).又aaq0a

，这就是说，当n1时上式也成立.1 1 1因此，首项为1，公比为q的等比数列anan设计一些填空设计一些填空让学生去找规律让学生利“归纳法类比等差数一字之差，运算相似。考虑“累乘法”的实用性，在习题课中补充。6.2.3等比数列与指数型函数的关系：an

可知，当q0且qq nn项an是函数f(x)x(xR)当xnaq n

f(n)提倡信息技术与探究式教学的整合，拖动q的值，让学生动态观察。11010q11010q的范围0q1q10q1q1等比数列an的单调性单调递减单调递增单调递增单调递减6.2.4等比中项：6.2.4等比中项：生6：复习课本P13，（电子课本同步投屏）由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项。根据等差数列的定义可以知道，2Aab.生a与b中间插入一个数G，使a，G，bG叫做a与b的等比中项. 2=ab.（课本P28）6.3典型例题例1:若等比数列an的第4项和第6项分别为48和12，求an的第5项.（PPT幻灯片5）设计意图：课堂上例题让学生自主完成，可以考虑让学生甲上黑板，本量,q表示），求得通项公式，再由通项公式求得数列的任意项，解题过程帮助学生理解通项公式的作用,本题涉及分类讨论、函数与方程的思想；解法2，利用等比中项直接求出a5.6.4课堂练习课本P31练习3,4（PPT幻灯片6）设计意图：适切性练习，时间安排10分钟左右，学生独立的，安静的完成，老师从中发现共性问题，当堂平板拍照对比讲解。6.5课堂小结生8：本节课学习的内容：等比数列的定义和等比数列的通项公式，等比中项的定义设计意设计意一堂课犹如一篇完整的文章，结尾处出色的总结往往能带方法小结三个方面总结课堂并阐述。6.6课后作业预习课本P30～P32例2～例5.业难度不能太小，读者可根据教学对象更换题目）1.设

1，a

2an

n1若存在常数p,q使数列an

pn数列.①求实数p,q的值②求数列an的通项公式an2.数列an满足：11，a2

3，a ，a

3 12an12an

(nN)①记

dna

ann②求数列an的通项公式6.7板书设计课题课题定义通项公式等比中项探究过程类比过程例1课堂练习课堂小结课后作业Ⅶ教学反思种活动。课堂坚持合作学习，培养学生团队精神，努力采取各种形式，鼓励和要求学生进行合作学习，让学生