25M预应力T梁设计计算书

COLLEGEOFSCIEMC^ANDTECHNOLOGYHNUT课程名称:结构设计原理学 院：科技学院专 业:土木工程学号： 年级：10级学生姓名：豹哥指导教师： 目录TOC\o"1-5"\h\z（一） 设计题目： 2（二） 基本资料： 2（三） 设计内容： 2（四） 主要资料参考： 3（五）主梁尺寸 3（六）主梁全截面几何特征值 5（七）钢筋面积的估算及钢束布置 10（八） 主梁截面几何特性计算 18（九） 持久状况截面承载能力极限状态计算 26（十）钢束应力损失 28（十一）应力验算 35（十二）抗裂性验算 39（十三）主梁变形计算 42致谢词 44设计题目：25m预应力混凝土装配式T形梁设计。基本资料：、简支梁跨径：标准跨径L=25m，计算跨径L=24.12m。b、设计荷载：公路一级，人群荷载为3.5KN/m2，结构重要性系数r=1.00、环境：桥址位于野外一般地区，一类环境，年平均相对湿度75％。、材料：预应力钢筋采用ASTMA416—97a标准的低松弛钢绞线(1X7标准型)，抗拉强度标准值f=1720MPa，抗拉强度设计值f=1170MPa,公称直径15.24mm，公称面积pkpd140mm2。弹性模量E=1.95X105MPa，锚具采用夹片式群锚。p非预应力钢筋：受力钢筋采用HRB335级钢筋。抗拉强度标准值f=335MPa,抗拉强度设sk计值f=280MPa。钢筋弹性模量为E=2.0X105MPa。构造钢筋采用R235级钢筋，抗拉强sds度标准值f=235MPa，抗拉强度设计值f=195MPa。钢筋弹性模量为E=2.1X105MPa。sksds混凝土：主梁采用C50，E=3.45X104MPa，抗压强度标准值f=32.4MPa，抗压强度设计cck值f=24.4MPa，抗压强度标准值f=2.65MPa,抗拉强度设计值f=1.83MPa。cdtktd、设计要求：根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTGD62—2004)》要求，按A类预应力混凝土构件设计此梁。、施工方法：采用后张法施工，预制主梁时，预留孔道采用预埋金属波纹管成型。钢绞线采用千斤顶两端同时张拉；主梁安装就位后现浇350mm宽的湿接缝，最后施工80mm厚的沥青桥面铺装层。设计内容：1、 根据资料给定的构件截面尺寸，型式，估计预应力钢筋的数量，并进行合理布局。2、 计算主梁的截面几何特性，确定预应力钢筋张拉控制应力，估算预应力损失及计算各阶段相应有效应力。3、 进行强度计算。4、进行施工和使用阶段应力验算。5、抗裂性验算。6、 主梁的反拱度和挠度计算。7、 绘制施工图，整理说明书。（四）主要资料参考：《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》《结构设计原理》叶见曙主编人民交通出版社（五）主梁尺寸主梁各部分尺寸如图所示if.232.4 .. 2.ju ..■■'236JX_u-U -. 2-192/2 .250L 180 F46)I矽物 I46跨中（变化点）截面 支点截面图一主梁各部分尺寸图（尺寸单位：cm）主梁内力组合序号何载类型跨中截面四分点截面变化点截面支点截面(KN.m)(KN)(KN.m)J(KN)(KN.m)(KN)(KN)1第一期恒载842.560631.969.34170.65123.85138.692第二期恒载480.510360.439.5597.3370.6479.13人群139.485.74104.2412.8739.2528.636.474公路二级1342.929.201003.64173.55377.91324.64398.03冲击系数（1+u）=1.125主梁全截面几何特征值受压翼缘有效宽度bf的计算按《公路桥规》规定，T形截面梁受压翼缘有效宽度bf,取下列三者中的最小值：简支梁计算跨径的L/3,即L/3=24120/3=8040mm；相邻两梁的平均间距，对于中梁为2500mm；(b+2b+12h')，式中b为梁腹板宽度，b为承托长度，这里承托长度b等于0，h'为受压区h f h h f翼缘悬出板的厚度， h'可取跨中截面翼板厚度的平均值，即f件=(1150x150+500x100彳打皿二172mm，所以有(b+6b+12h')=200+6x100+12x172=2864mmhf所以，受压板翼缘的有效宽度bf=2500mm。全截面几何特性的计算在工程设计中，主梁几何特性多采用分块数值求和法进行，其计算式为全截面面积：A=ZA工Ai全截面重心至梁顶的距离：y= ixy式中Ai――分块面积；yi――分块面积uAi的重心至梁顶边的距离。iiiuAxi式中I——分块面积Ai对其自身重心轴的惯性矩；IxAi对x-x(重心)轴的惯性矩。主梁跨中(I—I)截面的全截面几何特性如下表所示。根据图一可知变化点处的截面几何尺寸与跨中截面相同，故几何特性也相同。为22X22X103mm3A二丫Ai=816900mm.工S.二工A.y.=450189.iii2S.2S.y= =551mm,uAi丄i+2I=278.769X109mm4x.跨中截面分块示意图（带湿接缝）分块面积A (mm2)iY(mm)iS=Ay(mm3)i iiy—yu i(mm)I=A(y—y)2mm4x i u iI(mm4)i①3450007525875X10347678.169X1090.647X109②50000183.39166.5X103367.676.759X1090.028X109③290000725210250X103—1748.780X10950.810X109④169001407.623772.72X—855.6712.374X1090.016X1097103⑤1150001575181125X103—1024120.586X1090.600X109合计A=816900y=551uS=450189.22226.668X10952.101X109y=1149bX103I=278.769X109跨中截面(不带湿接缝)分块号分块面积A (mm2)iY(mm)iS=Ay(mm3)i iiy—yu i(mm)I=A(y—y)x i u i2mm4I(mm<)i①2400007518000X103546.371.626X1090.450X109②50000183.339166.5X103437.979.591X1090.028X109③290000725210250X103—103.73.119X10950.810X109

④169001407.6723772.72X103—785.3710.424X1090.016X109⑤1150001575181125X103—953.7104.598X1090.600X109合计A=711900y=621.u3y=1078b.7S=442314.22X103199.358X10951.904X109I=251.262X109支点截面全截面几何特性(带湿接缝)截面分块示意图I47250180分块号分块面积I47250180分块号分块面积A (mm2)iY(mm)iS=Ayiii(mm3)y—yu i(mm)I=A(yx i u—y)2mm4iI(mm4)i①3060007522950X542.389.991X0.574X103109109②37000183.336783.2X433.976.968X1090.021X10310946」③782000850664700X103232.742.345X109188.332X109合计A=112500y=617.3uS=694433.139.304X188.927X0y=1082.7b2X103109109I=328.231X 109支点截面（不带湿接缝）分块分块面积AY(mm)S=Ay(mm3)y—yI=A(y—y)I(mm4)iii iiu ix i u ii号(mm2)(mm)2mm4①2010007515075X103598.171.902X1090.377X109②37000183.336783.2X489.778.875X1090.021X109103③782000850664700X—176.924.472X109188.332X103109合计A=1020000y=673.uS=686558.2=105.249X109=188.73X1X103109y=1026b.9I=293.979X109

七）钢筋面积的估算及钢束布置1）预应力钢筋面积估算按构件正截面抗裂性要求估算预应力钢筋数量。对于A类部分预应力混凝土构件，根据跨中截面抗裂要求由（13-123）可得跨中截面所需的有效预加力为N>M竽二°7乙式中的ms为正常使用极限状态按作用（或荷载）短期效应组合计算的弯矩pe1es（十二）AW值有：M=M+M+M二842.56+480.56+（1342.92x0.7+139.48）二2402.594s G1 G2QsKN-m设预应力钢筋截面重心距截面下缘为ap=100mm，则预应力钢筋的合力作用点至截面重心轴的距离为e=y-a=1149-100=1049mm3；钢筋估算时，截面性质近似取用全截面的性质pbp来计算，由表一可得跨中截面全截面面积A=816900mm2，全截面对抗裂验算边缘的弹性抵抗矩278.789x109

H49=242.619x278.789x109

H49=242.619x106mm2；所以有效预加力为込 2402.594x106 -0.7x2.74N>w；-0.7f= 242.619[106 =1.451x106Npe1e 1+—pAW1049+816900242.659x106预加力钢筋的张拉控制应力b=0.75f=0.75x1720=1290MPa，预应力损失按张拉控制应力的20%估算，则可得需con pk要预应力钢筋的面积为1.451x1060.8x12901.451x1060.8x1290=1405.5mm2A= pe p (1-0.2)bcon采用3束4ej11.1钢绞线，预应力钢筋的截面积为A=1680mm2。采用夹片式锚群，“70金p属波纹管成孔。

2）预应力钢筋布置（1）跨中截面预应力钢筋的布置后张法预应力混凝土构件的预应力管道布置应符合《公路桥规》中的有关构造要求。参考已有的设计图纸并按《公路桥规》中的构造要求，对跨内几个截面预应力钢筋进行初步布置（如图）主梁内力计算荷载内力值内力名称截面跨中截面L/4截面变化点截面支点截面MQMQMQQ一期恒载标准值G11842.560631.969.34170.65123.85138.69二期恒载标准值G22480.510360.439.5597.3370.6479.1人群荷载标准值Q23139.485.74104.2412.8739.2528.636.47公路一II级汽车荷载标准值（不计冲击系数）41193.718.18892.12154.27335.92288.57353.80公路一II级汽车荷载标准值（计冲击系数）51342.929.201003.64173.55377.91324.64398.03持久状态的应力计算的可变作用标准值61482.414.941107.88186.42417.16353.24434.5承载能力极限状态计算的基本组合73623.9919.312712.60388.05894.61719.92859.44正常使用极限状态按作用短期效应组合计算的可变荷载设计值8975.0811.47728.72120.86274.39230.60284.13正常使用极限状态按作用长期效应组合计算的可变荷载设计值9533.285.57398.5466.86150.07126.87156.11

（2）锚固面钢筋束布置为施工方便，全部3束预应力钢筋均锚于梁端（图）。这样布置符合均匀分散的原则，不仅能满足张拉的要求，而且N1，N2在梁端均弯起较高可以提供较大的预剪力其他截面钢束位置及倾角计算91、 钢束弯起形状、弯起脚及弯曲半径。采用直线段中接圆弧曲线的方式弯曲；为使预应力钢筋的预加力垂作用于锚垫板，NN和N弯起脚均取9o-8；各钢束TOC\o"1-5"\h\z1、 2 3的弯曲半径为R=30000mm；R=20000mm，R=10000mmN1 N2 N32、 钢束各控制点位置的确定：以N号钢束为例，其弯起布置如图所示。3I3NII3NI由Ld=c•cot90导线点距锚固点的水平距离Ld=c•cot90=2846mmQ 一 9由Lb2=R•tan—弯起点至导线点的水平距离Lb2=R•tan—=699mmb2 2 b2 2L-L+L所以弯起点至锚固点的水平距离为：Lw-Ld十Lb2=2846+699=3545mm则弯起点至跨中截面的水平距离为X=(24920/2+212)-3545=9127mmk根据圆弧切线的性质，弯起点沿切线方向至导线点的距离与弯起点至导线点水平距离相等，所弯止点至导线点的水平距离为Lb1-Lb2•cos90=692mm故弯止点至跨中截面的水平距离为Xk+Lb1+Lb2=9127+692+699=1518mm。同理，可以计算N、N的控制点位置，将各钢束的控制参数汇于下表：12

钢束号升高值C(mm)弯起角e0(°)弯起半径R(mm)支点至锚固点的水平距离d(mm)弯起点距跨中截面水平距离x(mm)k弯止点距跨中截面水平距离(mm)N11500830000714714647N290082000015655258309N35008100002129127105183、各截面钢束位置及其倾角计算仍以N号钢束为例，计算钢束上任一点i离梁底距离ai—a+Ci及该点处钢束的倾角°i,3式中a为钢束弯起前其重心至梁底的距离，a=100mm；q为i点所在计算截面处钢束位置的升高值。计算时，首先应判断出i点所在处的区段，然后计算C及°,，即当(x厂xk)<0时，i点位于直线段还未弯起，c产0,故a=a=100mm；°=0当0<(x厂xk)<(Lb1+Lb2)时，i点位于圆弧弯曲段，c及°i按下式计算，即c.二R-Jr2-(x.-xk)2,°.二sin-1(»—Xk)i i k i r当(x.-xk)>(Lb1-Lb2)时，i点位于靠近锚固端的直线段此时°,=°。二8,c.按下式计算，即c.=(x.一x7—Lu2)tan°0i i k b2 0各截面钢束位置a.及其倾角见下表：计算截面钢束编号x(mm)L+L(mm)b1 b2(x—x)(mm)i ke(°)ci(mm)a=a+ci i(mm)跨中截面x=0iN14714176为负值，钢束尚未弯起00100N255252784N391271391L/4截N14714176x—x>L+Li k b1 b28498598

面x=603i0mmN255252784OVx—xVL+Li k b1 b21.4476106N391271391负值未弯起00100变化点截面x=723i6mmN14714176x—x>L+Li k b1 b28656756N2552527840Vx—xVL+Li k b1 b25.08073173N391271391负值未弯起00100支点截面x=120i60mmN14714176x—x>L+Li k b1 b2813341434N255252784x—x>L+Li k b1 b28722822N391271391x—x>L+Li k b1 b283144144、钢束平弯段的位置及平弯角N3钢束平弯示意图N2钢束平弯示意图跨中截面中心线N2钢束平弯示意图跨中截面中心线N1、N2、N3三束预应力钢绞线在跨中截面布置在同一条水平面上，而在锚固端三束钢绞线则都在肋板中心线上，为实现钢束的这种布筋方式，N2、N3在主梁肋板中必须从两侧平弯到肋板中心线上，为了便于施工中布置预应力管道，N2、N3在梁中的平弯采用相同的形式，其平弯位置如图所示。平弯段有两段曲线弧，每段曲线弧的弯曲角为0-卫38x180二4.5698000兀3）非预应力钢筋截面积估算及布置按构件承载能力极限状态要求估算非预应力钢筋数量：在确定预应力钢筋数量后，非预应力钢筋根据正截面承载能力极限状态的要求来确定。由公式x-h0由公式x-h0-h二h-a二1700-80二1620mm。先假定为第一类T形梁截面,0f -24.4f -24.4mpcdb'-2264mm计算受压区高度X，f求得x=37.1mmVh'=172mm。则根据正截面承载力计算需要的非预应力钢筋截面积为fb'x-fA 24.4x2264x44.7-1170x1680A—cd■/ pd_p= =1076mm2s f 280sd采用5根直径为18mm的HRB335钢筋，提供给的钢筋截面面积为A=1272.5mm2。在梁底布置s成一排其间距为70mm，钢筋重心到底边的距离为as=45mm.（八）主梁截面几何特性计算后张法预应力混凝土梁主梁截面几何应根据不同的受力阶段分别计算。（1）主梁预制并张拉预应力根据主梁混凝土达到设计强度的90%后，进行预应力的张拉，此时管道尚未压浆，所以其截面特性为计入非预应力钢筋影响（将非预应力钢筋换算为混凝土）的净截面，该截面的截面特性计算中应扣除预应力管道的影响，T梁翼板宽度为1800mm（2） 灌浆现浇700mm湿接缝（3） 桥面、栏杆及人行道施工和运营阶段此时主梁即为全截面参与工作，此时截面特性计算采用计入非预应力钢筋和预应力钢筋影响的换算截面，T梁翼板宽度为1800mm。第一阶段跨中截面几何特性计算表分块名分块面积AiY(mm)iS=AyiiiI(mm4)yu - yiI=A(y—x i uI=I+Ii x

称(mm2)(mm3)(mm)y)2mm4i(mm4)混凝土711.9X103621.3442.303259.4-7.0630.035X109全截面X106X109非预应(a—1)ES165517.493X0-1034.76.612X109力钢筋A=6.104XS106换算面103积预留管—3X“X1600—18.4720-985.763-11.219X道面积702/4=—X10610911.545X103净截面A=706.459nY=614.un=441.324259.4-5.064XIO9254.336X面积X103237X106X109IO9第一阶段L/4截面几何特性计算表分块名称分块面积A(mm2)iYi(mm)S=Ay(mm3)i ii(mm4)y—yu i(mm)I=Axi—y)2i(yumm4I=I+Ii x(mm4)混凝土全截面784.7X820.3643.689X106414.28-6.1070.029XIO3XIO9IO9非预应力钢筋换(a—1)ES165510.102X1060-840.804.314X算面积A=6.104s7IO9X103预留管道面积—3X“X1600—18.472X0-78.807-7.129X702/4=—106IO911.545X103净截面面积A=780.30ny=81un=635.319X414.28-2.786X411.494X5X1034.139106XIO9IO9IO9

第一阶段变化点截面几何特性计算表分块名称分块面积Ai（mm2）Y(mm)iS=Ayiii(mm3)I(mm4)y—yu i(mm)I=A(y—x i uy)2mm4iI=I+Ii x(mm4)混凝土996.69067735675.257251.6240.011X109全截面X1066X109非预应(a—1)ES165510.102X0-1029.711.207X109力钢筋A=6.104XS106换算面103积预留管—3XX1000—11.5450-698-5.625X109道面积702/4=—X10611.545X103净截面A=991.249ny=679.un=673.73251.625.593X109257.219X面积X103680X1066X109109第一阶段支点截面几何特性计算表分块名分块面积Y(mm)iS=Ayiii(mm<)y—yu iI=A(yx i uI=I+Ii x称A(mm2)i(mm3)(mm)—y)2mm4i(mm<)混凝土996.690677.5675.251984.1972.180.047X全截面X1037X106X109109非预应(a—ES165510.1020-975.325.806X力钢筋1)X106109换算面A=6.104S积X103预留管—3xn1000—0-320.32-1.185X道面积X702/4=11.545109—11.545X106X103

净截面A=991.24ny=679.680un=695.31984.1975.091X1989.288面积9X10396XX109109X109106第二阶段跨中截面几何特性计算表分块名称分块面积 Ai(mm2)Y(mm)iS=Ay(mm3)i ii(mm4)y—yu i(mm)I=Axi—y)i(yu2mm4I=I+Ii x(mm<)混凝土全711.9X621.3442.303X259.4X2.450.328X截面103106109109非预应力(a—ES165510.102X1060-1012.6.254X钢筋换算1)247109面积A=6.10S4X103预应力钢(a—EP160015.2X1060-957.28.705X筋换算面1)47109积A=9.51p0X103净截面面A=728.ny=642.7un=467.605X259.4X15.287X1274.687X积471X53106109109109103第二阶段L/4截面几何特性计算表分块名称分块面积A(mm2)iY(mm)iS=Ayiii(mm3)(mm<)y—yui(mm)I=Axi—y)i(yu2mm4I=I+Ii x(mm<)混凝土全784.7X820.3643.689X414.2815.620.191X截面1031066X1091109非预应力(a—ES165510.102X0-819.4.095X

钢筋换算面积1)A=9.5SX103106079109预应力钢(a—EP160015.2X1060-764.5.546X筋换算面1)079109积A=6.001pX103净截面面A=900.30ny=835.921un=668.991414.289.832X424.112X积4X103X1066X109109109第二阶段变化点截面几何特性计算表分块名称分块面积Y(mm)iS=Ayiii(mm<)y—yu iI=A(yx i uI=I+Ii xA(mm2)i(mm3)(mm)—y)2mm4i(mm<)混凝土全711.9X621.3442.303X251.6220.80.308X截面1031066X109109非预应力(a—ES165517.493X0-101210.844X钢筋换算1)106.9109面积A=10.570SX103预应力钢(a—EP1323.37.941X1060-681.2.785X筋换算面1)2109积A=6.001pX103净截面面A=728.47ny=642.1un=467.737251.6213.937X265.563X积1X103X1066X109109109

第二阶段支点截面几何特性计算表分块名称分块面积A(mm2)iY(mm)iS=Ayiii(mm3)(mm4)y—yui(mm)I=A.(yIxi u—y)2mm4iI=I+Ii x(mm4)混凝土全截996.690X677.5675.257X1984.18.90.079X面10310697X109109非预应力钢(a—1)ES165510.102X0-968.5.727X筋换算面积A=6.104S1066109X103预应力钢筋(a—1)EP100049.5X1060-313.0.934X换算面积A=9.5Xp6109103净截面面积A=1012.2ny=686.4un=694.8591984.110.112X1990.919X94X103X10697X109109109第三阶段跨中截面几何特性计算表分块名称分块面积A(mm2)iY(mm)iS=Ayiii(mm3)(mm<)y—yu i(mm)I=Axi—y)i(yu2mm4I=I+Ii x(mm<)混凝土816.9X551450.194X278.8126.300.565X全截面1031065X1096109非预应(a—ES165510.102X0-10777.088X力钢筋1)106.594109换算面A=6.104S积X103预应力(a—EP160015.2X1060-10229.934X钢筋换1)A=9.5p.594109算面积X103净截面A=833.47ny=577.406un=475.496278.7615.587X493.083X面积1X103X1069X109109109

第三阶段L/4截面几何特性计算表分块名称分块面积Ai（mm2）Y(mm)iS=Ayiii(mm3)(mm4)y—yui(mm)I=Axi—y)i(yu2mm4I=I+Ii x(mm4)混凝土816.9X103551450.112X278.1820.060.329X全截面1065X1094109非预应(a—1)ES165517.493X0-10837.17X力钢筋A=6.104XS106.8109换算面103积预应力(a—1)EP16008.466X1060-102810.056X钢筋换A=9.5Xp.836109算面积103净截面A823.504ny=571.16un491.712X278.1817.555X295.74X109面积X10341065X109109第三阶段变化点截面几何特性计算表分块名分块面积AiY(mm)iS=Ayiii(mm<)y—yu iI=A(yx i uI=I+Ii x称(mm2)(mm3)(mm)—y)2mm4i(mm<)混凝土816.9X103551450.112X278.7619.60.314X全截面1069X109109非预应(a—1)ES165517.493X0-108412.430X力钢筋A=10.570S106.4109换算面X103积预应力(a—1)EP1323.37.941X1060-752.3.400X钢筋换A=6.001Xp7109算面积103

净截面A=833.471ny=570.6un475.546X278.7616.144X294.913X109面积X1031069X109109第三阶段支点截面几何特性计算表分块名称分块面积A(mm2)iY(mm)iS=Ayiii(mm3)(mm4)y—yu i(mm)=AIxi—y)i(yu2mm4I=I+Ii x(mm<)混凝土1101.69X620.8683.929X329.7710.30.119X全截面1031066109X109非预应(a—1)ES165510.102X0—11.157X力钢筋A=6.104S1061027.109换算面X1034积预应力(a—1)EP160015.2X1060—0.090X钢筋换A=9.5Xp122.4109算面积103净截面A=1117.2ny=885.719un989.608X329.7711.366X304.708X109面积9471X10310661X109109各控制截面不同阶段的截面几何特性汇总表受力阶段计算截面A(mm2)y(mm)uY(mm)be(mmp)I(mm4)W(mm3)W=I/uyuW=I/bybW=I/ep p阶段1：孔跨中710.92620.81079.2979.2251.864.0572.3342.572X108道压浆前5X1031X109X108X108L/4710.92623.81076.2786.9255.724.0992.3763.250X1085X101X109X108X108变化710.92625.31074.7698257.214.1142.3933.685X108占八、、5X109X109X108X108

支点1019.025X103682.41017.667.6304.708X1094.465X1082.994X10845.075X108阶段2：管跨中728.47644.41055.6955.6268.284.1632.5422.807X108道结硬后1X1031X109X108X108至湿接缝L/4728.47642.81057.2767.9266.324.1432.5193.468X108结硬前1X1033X109X108X108变化728.47642.11057.9681.2265.564.1362.5103.898X108占八、、1X1033X109X108X108支点1036.5683.61016.466.4304.094.4482.99245.797X71X1031X109X108X108108阶段3：湿跨中833.47572.61127.41027.297.865.2022.6422.899X108接缝结硬0X10348X109X108X108后L/4833.47571.21128.8839.5295.745.1782.6203.523X1080X1037X109X108X108变化833.47570.61129.4752.7294.915.1682.6113.918X108占八、、0X1033X109X108X108支点1141.5627.61072.4122.4339.595.4113.16727.745X71X1037X109X108X108108（九）持久状况截面承载能力极限状态计算1）正截面承载力计算一般取弯矩最大的跨中截面进行正截面承载力计算2）求受压区高度x先按第一类T形截面梁，略去构造钢筋影响，可得混凝土受压区高度x,1000x1335.6+280x1000x1335.6+280x228124.4x2500=51.2mm<h'=172mm受压区全部位于翼缘板内，说明确实是第一类T形截面梁3）正截面承载力计算跨中截面的预应力钢筋和非预应力钢筋的见图，预应力钢筋和非预应力钢筋的合力作用点到截面底边距离（a）为a+a=sassI860X1335.6xlOO+280x2281x45a+a=sass =88.8mm1860X1335.6+280x2281所以 h°=h一a=1700-88.8=1611.2mmmm从表中可知，梁跨中截面弯矩组合设计值Md=6223.79kN-m。截面抗弯矩承载力有M=fbx(h-x2)=24.4X2500x51.2x(1611.2-51&2)=4872.155x106mm>y0Md(=3623.99kN-m)所以跨中截面正截面承载力满足要求。（4）斜截面承载力计算（4）斜截面抗剪承载力计算采用变化点截面处的斜截面进行斜截面抗剪承载力计算首先，根据公式进行截面抗剪强度上、下限复核，即0.5x10-3a2ftdbhQ<yVd〜0.51x10-3Jfcukbh0式中的Vd为验算截面处剪力组合设计值，这里Vd=719.92kN；fcu,k为混凝土强度等级，这里fcuk=55MPa;b=200mm;h0为相应于剪力组合设计值处的截面有效高度，即自纵向受拉钢筋合力点（包括预应力钢筋和非预应力钢筋）至混凝土受压边缘的距离，这里纵向受拉钢筋合力点至截面下缘的距离为a+a=sass1860x1335.6x376.7+280x2281x45a+a=sass=308.9mm所以，h0=h-a=1700-308.9==308.9mm所以，h0=h-a=1700-308.9=1391.1mm，2为预应力提高系数,2=1.25。带入上式得0.5x10-3a2fdbh0=0.5x10-3x1.25x1.89x200xl391.1=328.647kN<y0Vd0.51x10-3Jf7/h0=0.51x10-3J55x200x1391.1=1052.301kN>719.92kN计算表明，截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋。斜截面抗剪承载力按式13—8即rvv+v=1.1。其中：a0dWcspd 1为异号弯矩影响系数，a=1.0；a为预应力提高系数，a=1.25；a为受压翼缘的影响系数a=1.1。1 2 2 3 3箍筋选用双肢直径为10mm的R235钢筋，=195MPa,间距S=200mm,则A=2X78.54=157.08mm2。svvsv故P=A/S=157.08/200X200=0.00393。sin0采用全部3束预应力钢筋的平均值，即sin0svsvvb p=0.0821。所以，V=792.540KN,V=0.75X10-3X1860X1335.6X0.0821=152.967KN。V+p cs pd csV=945.507KN>rv=719.92KN。所以变化点截面处斜截面抗剪满足要求。非预应力构造钢筋作pd0d为承载力储备,未予考虑。（2）斜截面抗弯承载力由于钢筋均锚固与梁端,钢束数量沿跨长方向没有变化,且弯起角度缓和,其斜截面抗弯强度一般不控制设计,故不另行验算。（八）钢束预应力损失估算（九）预应力钢筋张拉（锚下）控制应力&con按《公路桥规》规定采用&con二0.75fpk=0.75x1860二1395MPa十）钢束应力损失（1）预应力钢筋与管道间摩擦引起的预应力损失&l1由&=& 1—e-屮乩kxJl1 con其中x=l/2+dd为锚固点到支点中线的水平距离；卩,k分别为预应力钢筋与管道壁的摩擦系数及管道每米局部偏差对摩擦的影响系数,采用预埋金属波纹管成型时,由附表2-5查的卩=0.25,k=0.0015。跨中截面摩擦应力损失&□计算钢0xkxB二1——（卩乐kx）&(MPa)con&(MPa)ii

束编号（°）弧度N180.13960.034912.3050.01850.0520139572.54N212.1450.21200.053012.3900.01860.0691139596.39N312.1450.21200.053012.4460.01870.0692139596.534平均值88.49L/4截面摩擦应力损失©I计算钢束编号exkx卩二1—£-(M+kx)c(MPa)conc(MPa)ii(°)弧度N180.13960.03496.2750.00940.0433139560.40N212.1450.21200.05306.3600.00950.0606139584.54N312.1450.21200.05306.4160.00960.0607139584.68平均值76.54变化点截面摩擦应力损失©1计算钢束编号exkx卩二1—£-(M+kx)c(MPa)conc(MPa)ii(°)弧度N180.13960.03495.0690.00760.0416139558.03N212.140.21200.05305.1540.00770.0589139582.17

5N312.1450.21200.05305.2100.00780.0590139582.31平均值74.17支点截面摩擦应力损失91计算钢束编号e^0x(m)kxB二1—-屮@kx)bcon(MPa)b(MPa)ii(°)弧度N180.13960.03490.0450.00006750.0344139547.99N212.1450.21200.05300.130.0001950.0518139572.26N312.1450.21200.05300.1860.0002790.0519139572.40平均值64.22各设计控制截面91平均值截面跨中L/4变化点支点o平均值11(MPa)88.4976.5474.1764.22(2)锚具变形、钢丝回缩引起的应力损失(b12)计算锚具变形、钢筋回缩引起的应力损失，后张法曲线布筋的构件应考虑锚固后摩阻的影响。首先计算反摩阻影响长度lf，即lf=AlxE/Ac式中的工Al为张拉端锚具变形值，由附表2-6查得夹片式锚具顶压张J_ p d拉时M为4mm；Acd为单位长度由管道摩阻引起的预应力损失，人①二90-q)/1Q0为张拉端锚下张拉控制应力，^I为扣除沿途管道摩擦损失后锚固端预拉应力，o—°n；端至锚固端的距离。求得锚下张拉控制应力，^I为扣除沿途管道摩擦损失后锚固端预拉应力，o—°n；端至锚固端的距离。求得lf后，若则截面不受反阻摩擦影响，若/-1l为张拉，则距张拉端为x处的截面由锚具变形和钢筋回缩引起的考虑反阻摩擦后的预应力损失Aox(oi2)按下式计算，即AGx(Gl2)二Ac宇式中的Ac为张拉端由锚具变形引起的考虑反阻摩擦后的预应力损lf失，Ac=2Acdlf。反摩阻影响长度计算表钢束编号0=00 cono(MPa)110=0—01011(MPa)1(mm)△0=(0 0)/1d 0— 1(MPa/mm)1(mm)fN1139572.541322.46121050.00599311408N2139596.391298.61121900.0079079932N3139596.5341298.47122430.0078859946锚具变形引起的预应力损失计算表截面钢束编号X(mm)1(mm)f△ 0(MPa)0(MPa)12各控制截面。平12均 值(MPa)跨中截面N11210511408136.74X〉1f截面不受反摩阻影响0N2121909932157.06N3122439946156.85

L/4截面N1607511408136.7463.9260.80N261609932157.0659.65N362169946156.8558.82变化点截面N1506911408136.7475.9875.41N251549932157.0675.56N352109946156.8574.69支点截面74136.20148.37N2139932157.06155.00N31869946156.85153.92（3）预应力钢筋分批张拉是混凝土弹性压缩引起的应力损失（b14）对于简支梁可取L/4截面计算，并以其计算结果作为全梁个截面预应力钢筋应力损失的平均值。m一1bl4=二 o“b2m EPpc式中m 张拉批数，m-3；EP——预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值,按张拉是混凝土的实际强度等级fck'计算；fck'假定为设计强度的75%,即fck'=0.75xC55=C41.25，查附表1—2得:E'=3.275x104MPacEp 1.95x105， 故 a„=p= =5.95EPE' 3.275x104cb 全部预应力钢筋（m批）的合力Np在其作用点（全部预应力钢筋重心点）处所pe p中第一阶段取用；产生的混凝土正压力，bpc=善+竽，截面弹性按表中第一阶段取用；其中 N=(bcon-b仃—b/2)Ap=(1395-76.54-60.80)x1335.6=1257.66Nbpc=N+汇=1257660+1257660x786・92=4.81MPaAI710925 255.721x109bpcm-1 3-1所以b“=——op=——x5.95x4.81=9.54MPa14 2meppc2x3(4)钢筋松弛引起的预应力损失(bl5)0.52―p^—0.26°f peTOC\o"1-5"\h\z7pk 丿式中 屮一一张拉系数，采用超张拉，取屮=0.9匚一一钢筋松弛系数，对于低松弛钢绞线，取匚=0.3；°pe 传力锚固时的钢筋应力，°=°—°—°—° 这里仍采用l/4pe pecon l1 l2 l4截面的应力至作为全梁的平均值计算，故有\o"CurrentDocument"°=°—°—°—°二1395—76.54—60.80—9.54二1248.12MPa 所pecon l1 l2 l41248.12以°人二0.9x0.3x(0.52x —0.26)x1248.12二29.97MPa\o"CurrentDocument"15 1860(5)混凝土收缩、徐变引起的损失(°16)混凝土收缩、徐变终极值引起的受拉区预应力钢筋的应力损失可按下式计算，即°16（tu）二oobpf（tu，10）+%°艸（tu，1°16（tu）二1+15PPps式中.(tu，10)、e(tu,10)——加载龄期为10时混凝土收缩应变终极值和徐变系数终极值；10――加载龄期，即达到设计强度为 90%的龄期，近似按标准养护条件计算则有0.9fck二fck黑，则可得到t0-20d对于二期恒载G2的加载龄期t0，假定为10=90d。该梁所属桥位于野外一般地区，相对湿度为75%，其构件理论厚度2Ac/u沁2x816900/5100沁321，由此可查表12-3并插值得相应的徐变系数终极值为(tu,10)“(tu,20)二1.69,(tu,10')“(tu,90)二1.25;混凝土收缩应变终极值为％(tu,20)=2.0x10-4°砂为传力锚固时在跨中和l/4截面的全部受力钢筋截面重心处，由NPI,Mg,Mg2所引起的混凝土正应力的平均值。考虑到加载龄期不同，mG2按徐变系数变小乘以折减系数e(tu,10')/e(tu,20)。计算npi和mg1引起的应力时采用第一阶段截面特性，计算mG2引起的应力时采用第二阶段截面特性。跨中截面NPI二(°con—°u)Ap二(1395—88.49—0—9.54)x1335.6二1732.23kNpc,l/2(Nl+Ni蛍)-Mgi_吃竺•Mg2AIW P(t,12)W0n n np u 0p1732.23x103 1732.23x103x979.22 842.56x106 1.25 480.51x106+ — —x710925 251.86x109 2.572x108 1.69 2.899x108=4.53MPaL/4截面Nt=(g—g〃)A二(1395—76.54—60.80—9.54)x1335.6二1666.99kNPI conlIppc,l/4(Nal+nnMg1川(tu,9°)W p(t,12)np uMg2W0p1666.99x103 1666.99x103x786.92 842.56x106 1.25 480.51x106+ — —x710925 255.721x109 33.250x1081.69 3.523x108=2.78MPa所以订二(4.53+2.78)/2二3.66MPapcP—Ap+As—1335.6+2281—0.00434(未计构造钢筋影响)A 833470E195000aEP—p— —5.493epE35500cP—1+ps i2e2ps_I0/A0，取跨中与l/4截面的平均值计算，则有跨中截面Ae+Aee= ^s.psA+Aps1335.6x1027.4+2281x1082.4—1062.1mm1335.6+2281L/4截面Ae+Aee—ppsspsA+Aps1335.6x839.5+2281x1083.8—993.58mm1335.6+2281所以eps—1027.84mm;A0—833470mm2；I—296.808x109mm4oPps—1+1027.842/(296.808x109/833470)—2.97将各项代入即得gl6(tu)—0.9咯cs也，T+aepg/(tu，(0)]1+15ppps0.9x(1.95x105x2.0x10—4+5.493x3.69x1.69)1+15x0.00434x2.97—55.25MPa各截面钢束预应力损失平均值及有效预应力汇总表预加应力阶段。=0+0+0LI L1 L2 L4(MPa)使用阶段。LI=0+0p L5(MPa)L6钢束有效预应力（MPa）0LI0L20L40LI0L50L60LII预加力阶段01=0p con—0LI使用阶段。LII=p0—0—0con LI LII跨中截面88.4909.549229.9755.2585.2213031217.78L/4截面76.5460.809.54140.8529.9755.2585.221254.151168.93变化点截面74.1775.419.54153.0929.9755.2585.221241.911156.69支点截面64.22148.379.54216.129.9755.2585.221178.91093.68十一）应力验算1）短暂状况的正应力验算短暂状况下(预加力阶段)梁跨中截面上、下缘的正应力NpI NpIepnMG1pI—pIpn+G1—AW矿n nu nu下缘：natNpI NpIepn下缘：natpI+pIpn_G1—AW W7n nb nb其中N,—bxA—1303X1335.6—1740.29x103N,M1—842.56kN•m。截面特性取用第pI pIp G1一阶段的截面特性，代入上式得Nep/pnMG1nunu1740.29xNep/pnMG1nunu1740.29xl037109251740.29x103x979.2842.56x106 + 4.057x108 4.057x108=0.35MPa（压）%’Np/ Np/epn MG1=p/+plpn_G1—AWWn nb nb1740.29x1740.29x1031740.29x103x979.2842.56x106 + ― 710925 2.334x10s 2.334x10s=6.14MPa（压）<0.7fck（=0.7x32.4=22.68MPa预加力阶段混凝土的压应力满足应力限制值要求；混凝土的拉应力通过规定的预拉区配筋率来防止出现裂缝，预拉区混凝土没有出现拉应力，故预拉区只需配置箍筋率不少于0.2%的纵向钢筋即可。（2）支点截面或运输、安装阶段的吊点截面的应力验算，其方法与此相同，但应注意计算图式，预加应力和截面几何特性等的变化情况。2）持久状况的正应力验算（1）截面混凝土的正应力验算对跨中截面进行验算：M1预加力阶段混凝土的压应力满足应力限制值要求；混凝土的拉应力通过规定的预拉区配筋率来防止出现裂缝，预拉区混凝土没有出现拉应力，故预拉区只需配置箍筋率不少于0.2%的纵向钢筋即可。（2）支点截面或运输、安装阶段的吊点截面的应力验算，其方法与此相同，但应注意计算图式，预加应力和截面几何特性等的变化情况。2）持久状况的正应力验算（1）截面混凝土的正应力验算对跨中截面进行验算：M1=842.56kN-m,M2+M=480.51+139.48+1342.92=1962.91kN-m,此时有G1 G2 QNn=oA_b6A=1217.06x1335.6—55.25x2281=1499.480x103Np// p//p l6sbp/p（ynb一叫）_b16As（ynb_《）bPIAP_b16As1217.78x1335.6x（1079.2_100）_55.25x2281x（1079.2_45）= =974・6mme=pn1217.06x1335.6_55.25x2281跨中截面混凝土上边缘压应力计算值为b=cu（N〃Ne）p/1_ p//pnW丿nuMG1 MG2+MQ+G1+G2 Q萨W0

nu 0u1499.48x1037109251499.48x103x974.6）+84256x106+4805x064.057x108 4.057x1084.163x1081962.91x106+5.202x108=5.51MPa<0.5f=0.5x35.5=17.75MPack持久状况下跨中截面混凝土正应力验算满足要求。(2)持久状况下预应力钢筋的应力验算由二期恒载及活载作用产生的预应力钢筋截面重心处的混凝土应力为MMo+M480.51x106 1962.91x106二8.48MPab=G1+G2 Q二 +二8.48MPaktWW2.807x108 2.899x10s0p 0pG所以钢束应力为二GPII+depgkt二1217-06+5・652x8・48二1264.99MPaG所以钢束应力为>0.65fpk二0.65x1860二1209MPa计算表明预应力钢筋拉应力超过了规范规定值。但其比值(1264.99/1209)-1=4.63%V5%,可认为钢筋应力满足要求。3)持久状况下的混凝土主应力验算对剪力弯矩都有较大的变化点截面进行计算。截面面积矩计算其中计算点分别取梁肋a-a处，第二阶段截面重心轴x°-x°处及下梗的b-b处。现以第一阶段截面梗肋a-a以上面积对截面x0-x0面积矩S=1800X150X(627.0-150/2)+500naX100X(627.0-150-100/3)+2000X100X(627.0-150-100/2)=1.798X108mm3，同理可得不同计算点处的面积矩，现汇于下表：1r1r1111面积矩计算表截面类型第一阶段净截面对其重心轴（重心轴位置x=564.3mm）第二阶段换算截面对其重心轴（重心轴位置x=578.5mm）第三阶段换算截面对其重心轴（重心轴位置x=536.2mm）计算点位置a——aX——xA0 0b一ba——aX——XA0 0b一ba——aX——XA0 0b一b面积矩SSSS‘S‘S‘SSS符号nanx0nb0a0X00b0a0X00b面积矩1.791.9301.4501.8491.9981.5432.1262.2291.667（mm3）2XX108X108X108X108X108X108X108X108108（2）主应力计算以上梗处（a-a）的主应力计算为例。应力剪应力的计算按式（13-91）进行，其中VQ为可变作用引起的剪力标准值组合，VQ二VQ1+VQ2=324.64+28.6=353.24所以有T=泊+Vg21So+（Vg22+V。）S0_工°''peApbsin°pSn=123.85X103X1.792xl°8+70.64xl°3x1.849迎bl blo bIo bl 200x257.219x109 200x265.563x109n 0 0 n（70.64+353.24）x103x2.126x108 1155.97x0.1230x890.4x1.792x108 —一 =1.63MPa200x294.913x109 200x257.219x109正应力Npii=°piTApbcos°p+°PiAp_°i6As=1155.97X890.4X0.9924+1155.97X445.2-55.25X2281=1410.07X103Ne=©pITApbC0S°p+空/“）。〃一体）_°l6As（ynb_〈）Pn °piApbcos°p+°piiAp_°i6As =543.6mm°cxNpii_儿代肌。+MG1丁”。+（MG2+MQ）丁0°cxAn In 1'0 10 =1.77MPa②应力tpI◎Jcp◎tpI◎Jcp◎+◎excy◎-◎exey)2+T2x0-x0处及下梗的b-b的=2.74MPa或-0.97MPa同理可得主应力如表：变化点截面主应力计算表计算纤面积矩（mm3)剪应力正应力主应力(MPa)维第一阶第二阶第三阶(MPa)o(MPa)ootpcp段净截段换算段换算面Sn截面S‘0截面S0a——a1.792X1.849X2.126X1.631.77—0.972.74108108108x——x1.930X1.998X2.229X1.861.88—1.143.02A00108108108b一b1.450X1.543X1.667X1.402.1-0.702.801081081083）主压应力的限制值混凝土的主压应力限值为0.6fek=0.6x35.5二213MPa与上表的计算结果比较，课件混凝土的主压应力计算值均小于限值，满足要求。（4）主应力验算将上表中的主压应力值与主压应力限制进行比较，均小于相应的限制值。最大主拉应力为◎ =1.18MPa<0.5fk=0.5x2.74=1.37MPa，按《公路桥规》的要求，仅需要按构造tpmax tk布置箍筋。（十二）抗裂性验算1）作用短期效应组合作用下的正截面抗裂验算正截面抗裂验算取跨中截面进行。（1）预加力产生的构件抗裂验算边缘的混凝土预加应力的计算跨中截面N”=af；Acos0+cf；A—jA跨中截面pIIpIIpbppIIp l6=1499.48KN+cp+cp pcAcos0+cA—jApIIpb ppIIpl6-Qp/pbCOS0p+◎p/p)(ynb—ap) 16As(ynb—as)epn=974.6mm1499.48x103x974.62.3341499.48x103x974.62.334x108=8.37MPa——pll+pllpn—— pe_AW 710925n nb2）由荷载产生的构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力的计算M M1 M2 M 842.56x106 480.51x106 975.08x106c=s=G1+G2+Os= + +stW W Wo Wo 2.334x108 2.642x108 2.642x108n0 0=9.12MPa（3）正截面混凝土抗裂验算对于A类部分预应力混凝土构件，作用荷载短期效应组合作用下的混凝土拉应力应满足下列要求：c—c<0.7f