利用洛必达法则来处理高考中的恒成立问题

PAGEPAGE4导数结合洛必达法则巧解高考压轴题法则1若函数f(x)和g(x)满足下列条件：(1)及；(2)在点a的去心邻域内，f(x)与g(x)可导且g'(x)≠0；(3)，那么=。

法则2若函数f(x)和g(x)满足下列条件：(1)及；(2)，f(x)和g(x)在与上可导，且g'(x)≠0；(3)，那么=。

法则3若函数f(x)和g(x)满足下列条件：(1)及；(2)在点a的去心邻域内，f(x)与g(x)可导且g'(x)≠0；(3)，那么=。利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意：1.将上面公式中的x→a，x→∞换成x→+∞，x→-∞，，洛必达法则也成立。2.洛必达法则可处理，，，，，，型。3.在着手求极限以前，首先要检查是否满足，，，，，，型定式，否则滥用洛必达法则会出错。当不满足三个前提条件时，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。4.若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。2006全国1理已知函数.（Ⅰ）设，讨论的单调性；（Ⅱ）若对任意恒有，求的取值范围.2007全国1理设函数．（Ⅰ）证明：的导数；（Ⅱ）若对所有都有，求的取值范围．2008全国2理设函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）如果对任何，都有，求的取值范围．解：（Ⅰ）．当（）时，，即；当（）时，，即．因此在每一个区间（）是增函数，在每一个区间（）是减函数解：（Ⅰ）略 （Ⅱ）应用洛必达法则和导数若，则；若，则等价于，即则.记，而.另一方面，当时，，因此2008辽宁理设函数.⑴求的单调区间和极值;⑵是否存在实数,使得关于的不等式的解集为?若存在,求的取值范围;若不存在,试说明理由.7．2010新课标理设函数=.（Ⅰ）若，求的单调区间;（Ⅱ）若当x≥0时≥0，求a的取值范围.8.2010新课标文已知函数.（Ⅰ）若在时有极值，求函数的解析式；（Ⅱ）当时，，求的取值范围.解：（Ⅰ）略（Ⅱ）应用洛必达法则和导数当时，，即.①当时，；②当时，等价于，也即.记，，则.记，，则，因此在上单调递增，且，所以，从而在上单调递增.由洛必达法则有，即当时，所以，即有.综上所述，当，时，成立.9.2010全国大纲理设函数.（Ⅰ）证明：当时，；（Ⅱ）设当时，，求的取值范围.解：（Ⅰ）略 （Ⅱ）应用洛必达法则和导数由题设，此时.①当时，若，则，不成立；②当时，当时，，即；若，则；若，则等价于，即.记，则.记，则，.因此，在上单调递增，且，所以，即在上单调递增，且，所以.因此，所以在上单调递增.由洛必达法则有，即当时，，即有，所以.综上所述，的取值范围是.10.2011新课标理已知函数，曲线在点处的切线方程为.（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围.押题若不等式对于恒成立，求的取值范围.解：应用洛必达法则和导数当时，原不等式等价于.记，则.记，则.因为，，所以在上单调递减，且，所以在上单调递减，且.因此在上单调递减，且，故，因此在上单调递减.由洛必达法则有，即当时，，即有.故时，不等式对于恒成立.通过以上例题的分析，我们不难发现应用洛必达法则解决的试题应满足：可以分离变量；②用导数可以确定分离变量后一端新函数的单调性；现“”型式子.第三部分：新课标高考命题趋势及方法高考命题趋势近年来的高考数学试题逐步做到科学化、规范化，坚持了稳中求改、稳中创新的原则，充分发挥数学作为基础学科的作用，既重视考查中学数学基础知识的掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。为此，高考数学试题常与大学数学知识有机接轨，以高等数学为背景的命题形式成为了热点.2.分类讨论和假设反证许多省市的高考试卷的压轴题都是导数应用问题，其中求参数的取值范围就是一类重点考查的题型.这类题目容易让学生想到用分离参数的方法，一部分题用这种方法很凑效，另一部分题在高中范围内用分离参数的方法却不能顺利解决，高中阶段解决它只有华山一条路——分类讨论和假设反证的方法.3.洛必达法则虽然这些压轴题可以用分类讨论和假设反证的方法求解，但这种方法往