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文档简介

例析抽象函数周期的求法抽象函数周期问题是近年来高考及各地模拟试题中高频出现的问题，其周期求法能有效考查学生的逻辑思维能力和代数推理能力，对培养学生思维品质大有帮助。下面举例说明求周期的常用方法及技巧。一、仅含抽象关系式的周期函数例1若存在常数m>0，使函数f(x)满足，则的一个正周期是____________。解：设，则，依题意有，由周期函数的定义，是的一个周期所以期例2已知函数满足，求证：函数为周期函数。证明：因为对有（2）代入（1）得这样所以为周期函数，且为它的一个周期。故原命题得证例8定义在R上的函数f(x)是奇函数，又也是奇函数，求的值。解：因为f(x)是R上的奇函数，所以f(x)关于O（0，0）对称，且f(0)=0又是奇函数，所以f(x)关于点（-1，0）对称所以是f(x)的一个周期所以四、图象有一条对称轴和一个中心对称点的抽象函数例10设函数的图象关于点A（a，0）与直线都对称，则f(x)为周期函数，且是它的一个周期。证明：因为函数f(x)图象点于点A（a，0）对称所以又函数f(x)图象关于直线对称所以这样所以为周期函数且为它的一个周期。

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