扭摆法测物体的转动惯量物理实验研究性报告

扭摆法测定物体的转动惯量实验原理：

转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度,是表明刚体特性的一个物理量.刚体转动惯量除了与物体质量有关外,还与转轴的位置和质量分布(即形状、大小和密度分布)有关。如果刚体形状简单，质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定转轴的转动惯量。对于形状复杂,质量分布不均匀的刚体,计算将极为复杂,通常采用实验方法来测定,例如机械部件,电动机转子和枪炮的弹丸等。转动惯量的测量,一般都是使刚体以一定形式运动,通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的之间的关系,进行转换测量.本实验使物体作扭转摆,由摆动周期及其它参数的测定计算出物体的转动惯量。1．扭摆运动——角简谐振动

(1)此角谐振动的周期为

（2）

式中，为弹簧的扭转常数式中，为物体绕转轴的转动惯量。

2．弹簧的扭转系数的测定：

实验中用一个几何形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，

再由实验数据算出本仪器弹簧的值。方法如下：

（1）测载物盘摆动周期，由（2）式其转动惯量为

（2）塑料圆柱体放在载物盘上，测出摆动周期，由（2）式其总转动惯量为

（3）塑料圆柱体的转动惯量理论值为

则由，得

（周期我们采用多次测量求平均值来计算）

3．测任意物体的转动惯量：

若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。

根据2内容，载物盘的转动惯量为

待测物体的转动惯量为

4．转动惯量的平行轴定理

实验内容与要求：

1．熟悉扭摆的构造及使用方法，以及转动惯量测试仪的使用方法。

2．测定扭摆的弹簧的扭转常数，写出。

3．测定塑料圆柱（金属圆筒）的转动惯量。并与理论值比较，求相对误差。

4．测定金属细杆+夹具的过质心轴的转动惯量。

5．滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，改变滑块在金属细杆上的位置，验证转动惯量平行轴定理。仪器：

1．扭摆的构造如图1所示，在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹

簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低磨擦力矩。3为水平仪，用来调整系统平衡。

2．几种待测转动惯量的物体（实心塑料圆柱体、空心金属圆筒、

细金属杆和两个金属及支架等）。

3．天平。

4．游标卡尺。

5．转动惯量测试仪（计时精度0.001ms）实验数据处理扭摆法测转动惯量原始数据列表表1实验器材参数表托盘圆柱圆筒球细长杆滑块1滑块2质量M/g359.84713.86719.161273.28131.77241.74239.95外径D1/mm99.9599.95114.634.9734.97内径D2/mm93.856.026.02l/mm61033.0533.05表2实验数据列表1.计算塑料圆柱的转动惯量结果为8.914╳10-4㎏㎡计算扭摆常数K结果为0.0357㎏㎡/s2计算托盘的转动惯量结果为5.318╳10-4㎏㎡2.根据实验数据计算圆筒，球，和细长杆的转动惯量圆筒结果为1.64╳10-3㎏㎡球结果为1.60╳10-3㎏㎡细长杆结果为4.04╳10-3㎏㎡3.计算圆筒，球，和细长杆的转动惯量的理论值圆筒结果为1.69╳10-3㎏㎡球结果为1.672╳10-3㎏㎡细长杆结果为4.27╳10-3㎏㎡4.计算相对误差圆筒：2.96%球4.31%细长杆5.4%二、验证平行轴定理：

241.74g；239.95g；6.02mm；34.97mm。

滑块位置（）5.0010.0015.0020.0025.00摆动周期（）12.1115.5920.1325.1430.4612.1315.6320.1125.0830.88平均周期（）12.1315.6120.1225.1130.672.4243.1224.0245.0226.134()5.3138.81414.64322.80734.025()5.3268.93914.96023.389634.228相对误差0.24%1.40%2.12%2.49%0.59%注：1.滑块的总转动惯量为

2.表中转动惯量的实验值和理论值的单位均为10-3对实验的反思以及进一步研究对实验中引起误差的因素的思考测量中扭摆转动时，器件各处的摩擦以及空气阻力使摆角很快减小，造成测量周期的误差。每次测量无法保证扭摆的角度均在40到90度之间。测量球和细长杆的转动换量是在一个金属支座上进行的，它会引起误差，属于系统误差，但由于支座质量多分布在转轴附近，转动惯量较小，其数量级一般不会超过其他因素带入的不确定度。但计算理论转动惯量的数值时不能将其支座的质量带入计算，因为本部分的质量分布形式不同。二、反思实验中的注意事项1.由于弹簧的扭转系数不是固定常数，与摆角有关，所以在实验中测周期时摆角应相同。弹簧扭摆常数K不是固定值，与扭摆角度略有关系，扭摆角在90度左右基本相同，因此在本试验过程中应该尽量保证操作过程中扭摆角度控制在90度左右。2.给扭摆初始摆角是应逆时针旋转磁柱，避免弹簧振动，且放手时尽量避免对磁柱施力。

3．被测物件避免磕碰。4.进行实验之前应该对仪器进行水平调节。只有扭摆调成水平后才能保证物体是在一个平面上转动，才能计算出物体对某个轴的转动惯量，其结果相对误差更小。5.在安装待测物体时，其支架必须全部套入扭摆主轴，并将止动螺钉旋紧，否则扭摆不能正常工作。6.进行实验之前应该保证扭摆上各个期间的螺丝拧紧，防止在实验过程中器件掉落损坏仪器。三、一些试验中拓展问题的思考1.圆柱体的轴心与转轴重合放置时的转动惯量和圆柱体的轴心与转轴垂直，且质心通过转轴放置时的转动惯量相等吗？答：不相等。

刚体对转轴的转动惯量的大小不仅与物体总质量有关，而且与物体的形状、大小、质量分布及转轴的位置有关，如果物体的质量是连续分布的，则对第一种情况：

J=12ml2

对第二种情况：

J=112ml2

其中2.在验证平行轴定理的时候为什么要将两滑块对称放置？答：两块滑块不对称放置,则刚体系的惯量主轴不在转动轴上，对轴的附加压力很大，对仪器十分不利。如果对