浙江省宁波鄞州区五校联考2024届八上数学期末调研试题含解析

浙江省宁波鄞州区五校联考2024届八上数学期末调研试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6 B．x2·x4=x8C．(x2)3=x6 D．2x-2=2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=7，点E在边BC上，并且CE=2，点F为边AC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是()A．0.5 B．1 C．2 D．2.53．下列长度的线段中，不能构成直角三角形的是（）A．9，12，15 B．14，48，50C．，， D．1，2，4．计算－3(a－2b)＋4(a－2b)的结果是（）A．a－2b B．a＋2b C．－a－2b D．－a＋2b5．分式和的最简公分母是（）A． B． C． D．6．下列运算中正确的是（）A． B． C． D．7．下列四个式子中是分式的是（）A． B． C． D．8．已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（）A．35° B．55° C．56° D．65°9．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB10．如图，在数轴上，点A表示的数是，点B，C表示的数是两个连续的整数，则这两个整数为()A．-5和-4 B．-4和-3 C．3和4 D．4和511．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A．两条直角边对应相等 B．两个锐角对应相等C．一条直角边和斜边对应相等 D．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等12．下列四位同学的说法正确的是()A．小明 B．小红 C．小英 D．小聪二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足是D，若AB=8cm，则AD=__cm.14．如果一次函数y＝x﹣3的图象与y轴交于点A，那么点A的坐标是_____．15．一个多边形的内角和是1980°，则这个多边形的边数是__________．16．如图，中，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为则线段的长为________．17．若多项式是一个完全平方式，则m的值为______．18．方程的根是______.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．20．（8分）如图，等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边△BEF，连接CF.(1)求证：AE＝CF；(2)求∠ACF的度数．21．（8分）计算:；22．（10分）（1）运用乘法公式计算：．（2）解分式方程：．23．（10分）先化简，再求值：，其中．24．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3）点B坐标为（2，1）；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点C'的坐标；（3）判断△ABC的形状．并说明理由．25．（12分）已知长方形的长为a，宽为b，周长为16，两边的平方和为1．求此长方形的面积．26．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶.比亚迪油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为元;若完全用电做动力行驶，则费用为元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多元．（1）求:汽车行驶中每千米用电费用是多少元?甲乙两地的距离是多少千米?（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过元，则至少需要用电行驶多少千米?

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方运算法则和负整数指数幂的运算法则计算各项即得答案．【题目详解】解：A、x3+x3=2x3≠2x6，所以本选项运算错误；B、，所以本选项运算错误；C、(x2)3=x6，所以本选项运算正确；D、2x－2=，所以本选项运算错误．故选：C．【题目点拨】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和负整数指数幂等运算法则，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．2、A【分析】如图所示：当PE⊥AB．由翻折的性质和直角三角形的性质即可得到即可．【题目详解】如图所示：当PE⊥AB，点P到边AB距离的值最小．由翻折的性质可知：PE=EC=1．∵DE⊥AB，∴∠PDB=90°．∵∠B=30°，∴DE=BE=(7﹣1)=1.2，∴点P到边AB距离的最小值是1.2﹣1=0.2．故选：A．【题目点拨】此题参考翻折变换（折叠问题），直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．3、C【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【题目详解】解：A.92+122=152，故是直角三角形，不符合题意；B.142+482=502，故是直角三角形，不符合题意；C.，故不是直角三角形，符合题意；D.，故是直角三角形，不符合题意．故选：C．【题目点拨】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4、A【分析】先去括号然后合并同类项即可．【题目详解】原式=-3a+6b+4a-8b=a-2b，故选：A．【题目点拨】本题考查了整式的加减，掌握运算法则是解题关键．5、C【分析】当所有的分母都是单项式时，确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．再结合题意即可求解．【题目详解】∵和的最简公分母是∴选C故选：C【题目点拨】通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂最为最简公分母，本题属于基础题．6、D【分析】直接利用合并同类项法则，同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【题目详解】A、，故此选项错误；B、a5+a5=2a5，故此选项错误；C、（−3a3）2=9a6，故此选项错误；D、（a3）2a=a7，故此选项正确；故选：D．【题目点拨】此题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则．7、D【分析】根据分母中含有字母的是分式来进行判断即可．【题目详解】，，分母中不含字母，不是分式；分母中含有字母，是分式；故选：D．【题目点拨】本题主要考查分式，掌握分式的概念是解题的关键，判断一个代数式是分式还是整式的方法：分母中含有字母的是分式，分母中不含字母的是整式．8、B【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可．【题目详解】解：∵a∥b∴∠3=∠4∵∠3=∠1∴∠1=∠4∵∠5+∠4=90°且∠5=∠2∴∠1+∠2=90°∵∠1=35°∴∠2=55°故选B．【题目点拨】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．9、B【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；【题目详解】解：A、由AE＝CF，可以推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形；B、由DE＝BF，不能推出四边形DEBF是平行四边形，有可能是等腰梯形；C、由∠ADE＝∠CBF，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形；D、由∠AED＝∠CFB，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形；故选：B．【题目点拨】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10、B【分析】先估算的大小，再求出﹣的大小即可判断．【题目详解】∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴﹣4＜﹣＜﹣3，故选：B．【题目点拨】本题考查了实数与数轴，解题关键是会估算二次根式的大小．11、B【分析】根据全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL对4个选项逐个分析，然后即可得出答案．【题目详解】解：A、两条直角边对应相等，可利用全等三角形的判定定理SAS来判定两直角三角形全等，故本选项正确；

B、两个锐角对应相等，再由两个直角三角形的两个直角相等，AAA没有边的参与，所以不能判定两个直角三角形全等；故本选项错误；

C、一条直角边和它所对的锐角对应相等，可利用全等三角形的判定定理ASA来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；

D、一个锐角和锐角所对的直角边对应相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA或AAS来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；

故选：B．【题目点拨】本题考查了直角全等三角形的判定．注意，判定两个三角形全等时，必须有边的参与．12、C【分析】根据平方根、立方根、相反数的概念逐一判断即可．【题目详解】解：9的平方根是±3，故小明的说法错误；-27的立方根是-3，故小红的说法错误；-π的相反数是π，故小英的说法正确，因为，所以是有理数，故小聪的说法错误，故答案为：C．【题目点拨】本题考查了平方根、立方根、相反数的概念，掌握上述的概念及基本性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、2【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可求出AC的长，由锐角互余的关系可得∠ACD=∠B=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质求出AD的长即可.【题目详解】∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=8cm，∴AC=AB=4，∵∠B+∠A=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=30°，∴AD=AC=2.故答案为2【题目点拨】本题考查含30°角的直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.14、（0，﹣3）【分析】代入x=0求出与之对应的y值，进而可得出点A的坐标．【题目详解】解：当x＝0时，y＝x﹣3＝﹣3，∴点A的坐标为（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．【题目点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题关键．15、1【分析】根据多边形的内角和公式即可得．【题目详解】一个多边形的内角和公式为，其中n为多边形的边数，且为正整数则解得故答案为：1．【题目点拨】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题关键．16、1【分析】根据题意，设BN=x，由折叠DN=AN=9-x，在利用勾股定理列方程解出x，就求出BN的长．【题目详解】∵D是CB中点，BC=6∴BD=3设BN=x，AN=9-x，由折叠，DN=AN=9-x，在中，，，解得x=1∴BN=1．故答案是：1．【题目点拨】本题考查折叠的性质和勾股定理，关键是利用方程思想设边长，然后用勾股定理列方程解未知数，求边长．17、±1【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【题目详解】∵1x2+mx+1=（2x）2+mx+12，

∴mx=±2×2x×1，

解得m=±1．

故答案为：±1．【题目点拨】考查了完全平方式，解题的关键是熟记完全平方公式，并根据平方项确定出这两个数．18、，【分析】直接开方求解即可.【题目详解】解：∵∴∴，故答案为：，.【题目点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种方法是解题的关键.三、解答题（共78分）19、证明见解析【解题分析】试题分析：要证明AC＝DF成立，只需要利用AAS证明△ABC≌△DEF即可．试题解析：证明：∵BF＝EC（已知），∴BF＋FC＝EC＋CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF考点：全等三角形的判定与性质．20、（1）证明见解析；（2）∠ACF＝90°.【解题分析】（1）根据△ABC是等边三角形，得出AB=BC，∠ABE+∠EBC=60°，再根据△BEF是等边三角形，得出EB=BF，∠CBF+∠EBC=60°，从而求出∠ABE=∠CBF，最后根据SAS证出△ABE≌△CBF，即可得出AE=CF；（2）根据△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的角平分线，得出∠BAE=30°，∠ACB=60°，再根据△ABE≌△CBF，得出∠BCF=∠BAE=30°，从而求出∠ACF的度数．【题目详解】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABE＋∠EBC＝60°.∵△BEF是等边三角形，∴EB＝BF，∠CBF＋∠EBC＝60°.∴∠ABE＝∠CBF.在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF(SAS)．∴AE＝CF；(2)∵等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAE＝∠BAC=30°，∠ACB＝60°.∵△ABE≌△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝30°.∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝30°＋60°＝90°.【题目点拨】此题考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定，关键是根据等边三角形的性质得出∠ABE=∠CBF，掌握全等三角形的判定，角平分线的性质等知识点．21、（1）；（2）【分析】（1）先将二次根式进行化简，再合并同类二次根式；（2）利用平方差公式将展开，然后将分母有理化，再算减法即可．【题目详解】（1）（2）【题目点拨】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键．22、（1）；（2）无解【分析】（1）先添括号化为平方差公式的形式，再根据平方差公式计算，最后根据完全平方公式计算即可；（2）先去分母化为整式方程，解整式方程，再检验得最简公分母值为0，从而得到分式方程无解．【题目详解】解：；解：．方程两边同时乘以，得.解得.检验：当时，，因此不是原分式方程的解，所以，原分式方程无解．【检验】本题考查了乘法公式和解分式方程，熟练掌握乘法公式和解分式方程的一般步骤是解题的关键．23、，．【分析】根据分式的性质进行化简，再代数计算．【题目详解】原式＝，当时，原式=．【题目点拨】本题考查分式的化简求值，先利用分式的加减乘除法则将分式化成最简形式，再代数计算是关键．24、（1）如图见解析；（2）如图见解析，C'的坐标为（﹣5，5）；（3）△ABC是直角三角形．【解题分析】试题分析：（1）根据两点的坐标建立平面直角坐标系即可；

（2）