河北省衡水中学2024届数学八上期末达标检测模拟试题含解析

河北省衡水中学2024届数学八上期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC、BC为边，在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连接BE、AF分别交AC、BC边于H、D两点．下列结论：①AF＝BE；②∠AFC＝∠EBC；③∠FAE＝90°；④BD＝FD，其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，进行如下操作：①以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；②分别以E、F为圆心，以大于12③作射线BM交AC于点D，则∠BDC的度数为（）.A．100° B．65° C．75° D．105°3．下列真命题中，逆命题是假命题的是（）A．等腰三角形的两底角相等 B．全等三角形的三组对应边分别相等C．若a=b，则a2=b2 D．若a2>b2，则|a|>|b|4．下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．5．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于()A．80° B．70° C．60° D．50°6．某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（）A．出租车起步价是10元B．在3千米内只收起步价C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+47．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．8．已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值是（）A．8 B．3 C．﹣3 D．109．某青年排球队12名队员年龄情况如下：年龄1819202122人数14322则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A．20，19 B．19，19 C．19，20.5 D．19，2010．点P(4，5)关于y轴对称的点的坐标是（）A．(-4,5)B．（-4,-5)C．（4,-5)D．(4,5)11．下列各数中是无理数的是（）A． B．0C． D．0.1616616661…（相邻两个1间依次增加1个6）12．已知是完全平方式，则的值是()A．5 B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知，那么以边边长的直角三角形的面积为__________．14．如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是________（只写一个即可，不添加辅助线）．15．9x2﹣mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为．16．若点与点关于轴对称，则_______.17．正七边形的内角和是_____．18．计算:__________.三、解答题（共78分）19．（8分）将一副三角板按如图所示的方式摆放，AD是等腰直角三角板ABC斜边BC上的高，另一块三角板DMN的直角顶点与点D重合，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．（1）请判别△DEF的形状．并证明你的结论；（2）若BC＝4，求四边形AEDF的面积．20．（8分）如图A村和B村在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米，又知道CD的长为4千米.（1）现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水.有两种方案备选.方案1：水厂建在C点，修自来水管道到A村，再到B村（即AC+AB）.（如图）方案2：作A点关于直线CD的对称点，连接交CD于M点，水厂建在M点处，分别向两村修管道AM和BM.（即AM+BM）（如图）从节约建设资金方面考虑，将选择管道总长度较短的方案进行施工.请利用已有条件分别进行计算，判断哪种方案更合适.（2）有一艘快艇Q从这条河中驶过，当快艇Q与CD中点G相距多远时，△ABQ为等腰三角形？直接写出答案，不要说明理由.21．（8分）如图，函数y＝2x+4的图象与正比例函数的图象相交于点A（﹣1，2），且与x轴、y轴分别交于点B、C．（1）求正比例函数y＝kx的解析式；（2）求两个函数图象与y轴围成图形的面积．22．（10分）（1）已知3x=2y=5z≠0，求的值；（2）某市政工程计划将安装的路灯交给甲、乙两家灯饰厂完成，已知甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同，且甲厂比乙厂每天少生产10个路灯，问甲、乙两家工厂每天各生产路灯多少个？23．（10分）先化简，再求值：，其中是满足的整数．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于点C，且AB＝BC．（1）求直线BC的解析式；（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC延长线上一点，且AP＝CQ，设点Q横坐标为m，求点P的坐标（用含m的式子表示，不要求写出自变量m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点M在y轴负半轴上，且MP＝MQ，若∠BQM＝45°，求直线PQ的解析式．25．（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.（1）用直尺和圆规作∠A的平分线，交BC于点D；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）求S△ADC:S△ADB的值.26．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】由等边三角形的性质得出BC=CF，CE=AC，∠BCF=∠ACE=∠CFB=∠CBF=∠CAE=60°，∠ACB=90°，易证∠BCE=∠FCA=150°，由SAS证得△BCE≌△FCA，得出AF=BE，∠AFC=∠EBC，由∠FCA=150°，得出∠FAC＜30°，则∠FAE=∠FAC+∠CAE＜90°，由∠BFD＜∠BFC，得出∠BFD＜∠CBF，则DF＞BD，即可得出结果．【题目详解】∵△ACE和△BCF是等边三角形，∴BC=CF，CE=AC，∠BCF=∠ACE=∠CFB=∠CBF=∠CAE=60°，∠ACB=90°，∴∠BCE=90°+60°=150°，∠FCA=60°+90°=150°，∴∠BCE=∠FCA．在△BCE和△FCA中，∵，∴△BCE≌△FCA（SAS），∴AF=BE，∠AFC=∠EBC，故①、②正确；∵∠FCA=60°+90°=150°，∴∠FAC＜30°．∵∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE＜90°，故③错误；∵∠BFD＜∠BFC，∴∠BFD＜∠CBF，∴DF＞BD，故④错误．故选：C．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形内角和定理、三角形三边关系等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．2、D【解题分析】利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出∠ABC=∠C=50°，再利用角平分线的性质与作法得出即可．【题目详解】∵AB=AC，∠A=80°，∴∠ABC=∠C=50°，由题意可得：BD平分∠ABC，则∠ABD=∠CBD=25°，∴∠BDC的度数为：∠A+∠ABD=105°．故选D．【题目点拨】此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，得出BD平分∠ABC是解题关键．3、C【解题分析】题设成立，结论也成立的命题是真命题.A.根据等腰三角形判定可判断；B.由全等三角形判定可判断；C.举反例即可；D.根据非负数性质，用列举法可证.【题目详解】由“有两个角相等的三角形是等腰三角形”，可判断A是真命题；因为“三边对应相等的两个三角形全等”，所以B是真命题；如，但，所以C是假命题；根据不等式性质，若|a|>|b|，则a2>b2.所以是真命题.故正确选项为C.【题目点拨】此题考核知识点：命题.要判断命题是真命题，必须题设成立，结论也成立.相关的性质必须熟悉.举反例也是一种常见方法.4、D【分析】分别把各选项分解因式得到结果，逐一判断即可．【题目详解】解：A.，故本选项不符合题意；B.，故本选项不符合题意；C.，故本选项不符合题意；D.，故本选项符合题意；故选：D【题目点拨】此题考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5、C【分析】根据在△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可得出答案.【题目详解】在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，所以∠ABC=80°，因为DE垂直平分AB，所以AE=BE，所以∠ABE=∠A=20°,所以∠CBE=80°－20°=60°,所以答案选C.【题目点拨】本题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质．关键是熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.6、A【分析】根据图象信息一一判断即可解决问题．【题目详解】解：由图象可知，出租车的起步价是10元，在3千米内只收起步价，设超过3千米的函数解析式为y=kx+b，则，解得，∴超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4，超过3千米部分（x＞3）每千米收2元，故A、B、D正确，C错误，故选C．【题目点拨】此题主要考查了一次函数的应用、学会待定系数法确定函数解析式，正确由图象得出正确信息是解题的关键，属于中考常考题.7、A【解题分析】试题分析：根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选A．考点：轴对称图形．8、C【分析】利用平方差公式求解即可．【题目详解】故选：C．【题目点拨】本题考查了利用平方差公式求整式的值，熟记公式是解题关键．另一个同样重要的公式是，完全平方公式，这是常考知识点，需重点掌握．9、D【分析】先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解．【题目详解】这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为=1．故选D．【题目点拨】本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．也考查了中位数的定义．10、A【解题分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．【题目详解】点P（4，5）关于y轴对称的点P1的坐标为（﹣4，5）．故选A．【题目点拨】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11、D【分析】根据无理数的概念进行判断．【题目详解】A选项：是有理数；B选项：0是有理数；C选项：＝8是有理数；D选项：．1616616661…（相邻两个1间依次增加1个6）是无限不循环小数，故是无理数．故选：D．【题目点拨】考查了无理数的定义，解题关键是抓住：无理数常见的三种类型①开不尽的方根；②特定结构的无限不循环小数；③含π的数．12、D【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项确定m的值．【题目详解】解：∵∴my＝±2•y•5，∴m＝±10，故选：D．【题目点拨】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．二、填空题（每题4分，共24分）13、6或【分析】根据得出的值，再分情况求出以边边长的直角三角形的面积．【题目详解】∵∴（1）均为直角边（2）为直角边，为斜边根据勾股定理得另一直角边∴故答案为：6或【题目点拨】本题考查了三角形的面积问题，掌握勾股定理以及三角形的面积公式是解题的关键．14、∠APO=∠BPO（答案不唯一）【解题分析】OA=OB结合已知条件可得△AOP=≌△BOP（ASA），当∠OAP=∠OBP或∠APO=∠BPO时，利用全等三角形的判定（AAS）可得△AOP≌△BOP．解：已知点P在∠AOB的平分线上∴∠AOP=∠BOP∵OP=OP，OA=OB∴△AOP=≌△BOP．故填OA=OB．15、±1．【题目详解】解：∵9x2﹣mxy＋16y2＝(3x)2－mxy＋(4y)2是一个完全平方式，∴±2·3x·4y＝－mxy，∴m＝±1．故答案为±1．【题目点拨】此题考查了完全平方式的特点，算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．16、【分析】利用关于y轴对称“纵坐标不变，横坐标互为相反数”求得m、n，进而得出答案．【题目详解】∵点与点关于轴对称，∴，，解得：，，∴．故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了关于y轴对称点的性质以及负整数指数幂的概念，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．17、900°【分析】由n边形的内角和是：180°（n-2），将n=7代入即可求得答案．【题目详解】解：七边形的内角和是：180°×（7-2）=900°．

故答案为：900°．【题目点拨】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式：n边形的内角和为180°（n-2）是解此题的关键．18、【解题分析】直接计算即可得解.【题目详解】解：原式===故答案为.【题目点拨】此题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握法则即可解题.三、解答题（共78分）19、（1）△DEF是等腰直角三角形，理由见解析；（1）1【分析】（1）可得∠CAD＝∠B＝45°，根据同角的余角相等求出∠CDF＝∠ADE，然后利用“角边角”证明△ADE和△CDF全等，则结论得证；（1）根据全等三角形的面积相等可得S△ADE＝S△CDF，从而求出S四边形AEDF＝S△ABD＝，可求出答案．【题目详解】（1）解：△DEF是等腰直角三角形．证明如下：∵AD⊥BC，∠BAD＝45°，∴∠EAD＝∠C，∵∠MDN是直角，∴∠ADF+∠ADE＝90°，∵∠CDF+∠ADF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴DE＝DF，又∵∠MDN＝90°，∴∠EDF＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形；（1）∵△ADE≌△CDF，∴S△ADE＝S△CDF，∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC∴AD=BD=BC，∴S四边形AEDF＝S△ABD＝＝＝1．【题目点拨】此题主要考查等腰三角形的性质与判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理、等腰三角形的性质．20、（1）方案1更合适；（2）QG=时，△ABQ为等腰三角形.【分析】（1）分别求出两种路线的长度进行比较；（2）分类讨论，然后解直角三角形.【题目详解】（1）过A点作AE⊥BD于E，∵BD=4，AC=1，∴BE=3.∵AE=CD=4，BE=3，在△ABE中，根据勾股定理得：AB=，=5.过A，作A，H⊥BD于H，在直角三角形A，HB中，根据勾股定理得：A，B=，=，=，方案①AC+AB=1+5=6.方案②AM+MB=A，B=.∵6＜，∴方案①路线短，比较合适.（2）过A点以AB为半径作圆交CD于E和F点，图中由勾股定理求得EC=CF=2.所以QG=2-2或2＋2.过B点为圆心以AB为半径作圆，交CD于G、H.由勾股定理可求得：GD=DH=3，所以QG=1或5.做AB的垂直平分线交CD于Q，求得：QG=.综上，QG=时，△ABQ为等腰三角形.【题目点拨】本题考查了勾股定理的应用，熟悉辅助线的构造是解题的关键.21、（1）y=-1x；（1）1【分析】（1）将点A（-1，1）代入y=kx求得k的值即可得出答案；

（1）先求出y=1x+4与y轴的交点，再根据三角形的面积公式求出△OAC的面积即可得．【题目详解】（1）将点A（﹣1，1）代入y＝kx，得：﹣k＝1，则k＝﹣1，所以正比例函数解析式为y＝﹣1x；（1）y＝1x+4中令x＝0，得：y＝4，∴点C坐标为（0，4），则OC＝4，所以两个函数图象与y轴围成图形的面积为×4×1＝1．【题目点拨】本题主要考查两直线相交于平行的问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及直线与坐标轴的交点坐标的求法．22、（1）58；（2）甲工厂每天生产20个路灯，乙工厂每天生产30个路灯．【分析】（1）设3x=2y=5z=30a（a≠0），用含a的代数式表示x，y，z，进而即可求解；（2）设甲工厂每天生产x个路灯，则乙工厂每天生产（x+10）个路灯，根据“甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同”，列出分式方程，即可求解．【题目详解】（1）∵3x=2y=5z≠0，∴设3x=2y=5z=30a（a≠0），∴x=10a，y=15a，z=6a，∴；（2）设甲工厂每天生产x个路灯，则乙工厂每天生产（x+10）个路灯，依题意，得：，解得：x=20，经检验，x=20是分式方程的解，且符合题意，x+10=30，答：甲工厂每天生产20个路灯，乙工厂每天生产30个路灯．【题目点拨】本题主要考查分式的求值以及分式方程的实际应用，解题的关键是：（1）用同一个字母表示出x，y，z；（2）根据等量关系，列出分式方程．23、；1【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入使分式有意义的值求解．【题目详解】==把x=1代入原式=1．【题目点拨】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则．24、（1）y＝﹣2x+6；（2）点P（m﹣6，2m﹣6）；（3）y＝﹣x+【分析】（1）先求出点A，点B坐标，由等腰三角形的性质可求点C坐标，由待定系数法可求直线BC的解析式；（2）证明△PGA≌△QHC（AAS），则PG＝HQ＝2m﹣6，故点P的纵坐标为：2m﹣6，而点P在直线AB上，即可求解；（3）由“SSS”可证△APM≌△CQM，△ABM≌△CBM，可得∠PAM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，∠BAM＝∠BCM，由“AAS”可证△APE≌△MAO，可得AE＝OM，PE＝AO＝3，可求m的值，进而可得点P，点Q的坐标，即可求直线PQ的解析式．【题目详解】（1）∵直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点B(0，6)，点A(﹣3，0)，∴AO＝3，BO＝6，∵AB＝BC，BO⊥AC，∴AO＝CO＝3，∴点C(3，0)，设直线BC解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线BC解析式为：y＝﹣2x+6；（2）如图1，过点P作PG⊥AC于点G，过点Q作HQ⊥AC于点H，∵点Q横坐标为m，∴点Q(m，﹣2m+6)，∵AB＝CB，∴∠BAC＝∠BCA＝∠HCQ，又∵∠PGA＝∠QHC＝90°，AP＝CQ，∴△PGA≌△QHC（AAS），∴PG＝HQ＝2m﹣6，∴点P的纵坐标为：2m﹣6，∵直线AB的表达式为：y＝2x+6，∴2m﹣6＝2x+6，解得：x＝m﹣6，∴点P(m﹣6，2m﹣6)；（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PE⊥AC于点E，∵AB＝BC，BO⊥AC，∴BO是AC的垂直平分线，∴AM＝CM，且AP＝CQ，PM＝MQ，∴△APM≌△CQM（SSS）∴∠PAM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，∵AM＝CM，AB＝BC，BM＝BM，∴△ABM≌△CBM（SSS）∴∠BAM＝∠BCM，∴∠BCM＝∠MCQ，且∠BCM+∠MCQ＝180°，∴∠BCM＝∠MCQ＝∠PAM＝90°，且∠APM＝45°，∴∠APM＝∠AMP＝45°，∴AP＝AM，∵∠PAO+∠MAO＝90°，∠MAO+∠AMO＝90°，∴∠PAO＝∠AMO，且∠PEA＝∠AOM＝90°，