第09章新 卡方检验

检验

第九章

χ2检验(Chi-squaretest)是现代统计学的创始人之一，英国人KarlPearson（1857-1936）于1900年提出的一种具有广泛用途的统计方法，常用于计数资料的统计分析。

KarlPearson

χ2检验的应用：1）推断两个或多个相互独立的总体率与总体构成比之间有无差别；2）两种属性或两个变量之间有无关联性及相关程度；3）频数分布的拟合优度检验；4）配对计数资料的两率之间有无差别的比较。

χ2检验的基本思想：以χ2值的大小来反映理论频数（T）与实际频数(A)的吻合程度。在零假设H0成立的条件下（H0:π1=π2

），实际频数和理论频数应该相差不大，即χ2值不应该很大，若实际算出的χ2值较大，超过了设定的检验水准所对应的界值，则有理由怀疑H0的真实性，从而拒绝H0，接受H1，即π1≠π2，就有理由认为原假设不成立。第一节分布

分布是一种连续型随机变量的概率分布，概率密度函数与自由度有关。不同自由度有不同分布曲线，所以卡方分布为一簇分布曲线。

分布曲线的特点：

1）χ2值不小于0，其取值范围为（0，∞）；

2）χ2分布曲线形状随自由度υ而变化，即不

同的自由度有不同的曲线。不同自由度的χ2分布右侧尾部面积为a时的临界值记为χ2a,υ

卡方分布的一个基本性质：可加性第二节 独立性检验一、四格表（2×2表）卡方检验二、行×列表（R×C表）卡方检验三、配对四格表卡方检验一、独立样本2×2列联表资料的χ2检验目的：两独立样本率差异的比较。即根据两独立样本的频率分布，检验两个样本的总体分布是否相同。1.基本公式式中，A为实际频数（actualfrequency）

T为理论频数（theoreticalfrequency）例7－2的计算结果2.四格表资料检验的专用公式3.四格表资料检验的连续性校正公式

四格表资料检验公式选择条件：

n≥40且T≥5，专用公式或基本公式

n≥40但有1≤T＜5，校正公式；Fisher确

切概率

n＜40或T＜1，或P≈α

直接计算概率

(Fisher确切概率)。

连续性校正仅用于的四格表资料，当时，一般不作校正。

二、行×列表资料的检验

应用：R×C列表的检验用于多个样本率的比较、两个或多个构成比的比较、以及双向无序分类资料的关联性检验。其基本数据有以下三种情况：①多个样本率比较时，有R行2列，称为R×2表，如例8-3；②两个样本的构成比比较时，有2行C列，称2×C表，如例8-4；③多个样本的构成比比较，以及双向无序分类资料关联性检验时，有R行C列，称为R×C表。检验统计量（专用公式）1.多个样本率的比较行×列表中的各格子应该有T≥1，并且1≤T＜5的格子数不宜超过1/5格子总数，否则可能产生偏性。处理方法有三种：增大样本含量根据专业知识删去或合并改用双向无序R×C表的Fisher确切概率法。3.行×列表资料检验的注意事项当多个样本率比较所得的统计推断为拒绝H0，接受H1时，若要推断任两个总体率间有无差别，需进一步作多个样本率的多重比较。

即先调整α，再进行率的两两比较。

α’=α/NN=Ck2=k(k-1)/2

N为要进行两两比较的次数，K为参加检验的组数。与前面一样进行四格表卡方检验。

多个实验组与同一对照组比较时，

α’=α/k-1k为参加检验的组数。

3.行×列表资料检验的注意事项

三、配对四格表资料的检验也称McNemar检验（McNemar‘stest）配对四格表资料

2检验的目的是通过对单一样本数据的分析，推断两种处理的结果有无差别。应用：计数资料的配对设计常用于2种检验方法、培养方法、诊断方法的比较。特点：对样本的各观察单位分别用2种方法处理，然后观察2种处理方法的计数结果。156页例8-5.式中，a,d为两法观察结果一致的两种情况，

b,c为两法观察结果不一致的两种情况。检验统计量为p158R*R列联表x2检验

第三节拟合优度检验根据样本的频率分布检验其总体分布是否等于某给定的理论分布。注意：理论频数F不宜过小，如不小于5，否则需要合并看书上例题P162:例8-8.Z