复变函数 部分内容的总结与习题_第1页
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基本的幂级数展开式：幂级数的重要性质：逐项求导设则应用：从已知函数的幂级数展开式求它的导数的幂级数展开式，例如，求函数在指定点幂级数展开式:1.，，2.，，3.，，4.，提示：5.，提示：6.，洛朗级数展开式把幂级数展开式中的换成就得到洛朗级数中的负幂项级数。设，则，所以，求洛朗级数展开式的方法就是求幂级数展开式的方法。例如，由得，，由，得，，即，，洛朗级数的重要性质：逐项求导例如，上式逐项求导得到，，求函数在指定圆环的洛朗级数展开式1.，2.，3.，提示：4.，5.，注意：在内展开的结果必须是的正幂或负幂的和，即具有形式。6.，注意：在内展开的结果必须是的正幂或负幂的和，即具有形式。7.，8.，9.10.求下列函数在孤立奇点的去心邻域内的洛朗展式：，，，，，，，，，，复变函数的积分不解析函数的积分利用曲线的参数方程，化成定积分计算。起点是a，终点是b的直线段的参数方程:，圆的参数方程：，圆的参数方程：，设C是起点是，终点是的直线段或圆，计算1.，即，2.，即3.4.二、解析函数在不闭合曲线上的积分，用原函数上下限计算，也可用参数方程化定积分计算。1.2.设C是圆从1到1反时针方向。（），（是去掉原点和正实轴的复平面内的单值解析函数分支，计算，三、解析函数在闭合曲线上的积分，用留数计算，等于曲线所围成的区域内所有奇点的留数之和乘以。1.2.3.4.无穷限广义积分的计算有理函数，分母在实轴上不等于0，分母比分子至少高二次，从到积分，等于上半平面奇点的留数之和乘以。1.2.二、在实轴上没有零点的有理函数和三角函数的乘积公式当是偶函数时，，当是奇函数时，等于在上半平面奇点的留数之和乘以。1.2.保形映射映射的保角性指的是什么？什么映射具有保角性？2.为什么分式线性函数具有保角性？3.如果一个保形映射把映射成，那么映射成的哪条边？映射成的哪条边？单叶（即一对一）解析函数的重要性质：把区域映射成区域，区域的边界映射成边界。要确定映射成什么区域，首先确定它的边界映射成什么曲线了。区域映射成曲线的内或外，或左，或右。问题：一、对于，回答以下问题。把实轴映射成什么？把实轴上映射成什么？把实轴上映射成什么？把实轴上映射成什么？把映射成什么？把映射成什么？把映射成什么？把半圆映射成什么？把半圆映射成什么？把上半平面圆的外部区域映射成什么？把虚轴映射成什么？二、对于，回答以下问题。1.把实轴映射成什么？把虚轴映射成什么？把映射成什么？辐角●下面的条件分别表示什么集合？，，，，，，，●求值（写出实部、虚部），，，，，●求把区域映射成什么区域，就是求的模和辐角的取值范围；●求把区域映射成什么区域，就是求的实部和虚部的取值范围；●下面的函数在什么点有导数？求出导数。，，，●求对的导数。，设

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