小学数学 北师大版 五年级上册 第四单元 多边形的面积 单元作业设计

单元作业设计学段： 五年级上册学科： 小学数学单元： 北师大版第四单元课题： 多边形的面积团队成员：

高敏杨国涛冯娟邱方方王盼盼 郑邦升单元作单元作业内容与作业分析一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学五年级第一学期北师大版多边形的面积单元组织方式√ 自然单元 重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1比较图形的面积P49－502认识底和高P51－523P53－554探索活动：三角形的面积P56－585探索活动：梯形的面积P59－60二、单元分析（一）课标要求题的能力。1、知识网络2、内容分析（1）单元间内在联系分析图形面积的计算方法，解决图形面积的计算问题。（2）本单元学习内容分析生基本掌握多边形面积的计算方法，能独立探索并解决生活中遇到的实际问题。另一方面，也为学生进一步探索并掌握其他平面图形的面积奠定基础。进一步通过割补法验证其正确性，从而得到图形面积的计算方法。（三）学情分析组为单位进行合作交流后全班交流，教师也参与其中，顺势而导，突破难点。单元学单元学习目标一、单元总体学习目标梯形的高，会用三角尺画这三种图形的高。理和解决问题的能力，获得成功探索问题的体验。二、课时学习目标课题学习目标比较图形的1.借助方格纸，能直接判断图形面积的大小，初步体验数方格及割补法在图形面积探究中的应用，积累探索图形面积的活动经验。面积2.通过观察、比较、交流、归纳等活动，知道比较图形面积大小方法的多样性。3.体验图形形状变化与面积大小变化的关系，发展空间观念。认识底和高1.结合“限高”的情境体会高的意义，并通过动手操作，认识梯形、平行四边形与三角形的底和高。2.会用三角尺画出平行四边形、三角形与梯形的高。3.能在方格纸上画出给定底和高长度的平行四边形、三角形与梯形。1.经历平行四边形面积猜想与验证的探究活动，体验数方格及割补法在探究中的应用，获得成功探索问题的体验。行四边形的2.掌握平行四边形面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面面积积。3.能运用平行四边形面积计算公式解决相关的实际问题。1.经历三角形面积猜想与验证的探究活动，体验割补等方法在探究中的应用。角形的面积2.掌握三角形面积计算公式，并能正确进行三角形面积的计算。3.能运用三角形面积计算公式解决相关的实际问题。形的面积1.经历梯形面积的探索活动，体验割补法在探究中的应用。2.掌握梯形面积计算公式，并能正确进行梯形面积的计算。3.能运用梯形面积计算公式解决相关的实际问题。单元作单元作业目标一、单元总体作业目标问题，并建立知识联系，构建知识框架。生的空间感。受数学与生活实际的紧密联系。二、课时作业目标课题作业目标比较图形的面积1.通过割补法、数格子法进行比较图形的面积大小。2.知道比较图形面积方法的多样性。认识底和高1.会画出平行四边形、三角形和梯形对应的底和高。识底和高是相互对应的关系。探索活动：平行四边形的面积逆向运用）行四边形面积公式解决问题。探索活动：三角形的面积1.通过具体的演示操作过程再次加深学生对三角形面积公目标。运用）面积公式解决问题。探索活动：梯形的面积1.通过具体的演示操作过程再次加深学生对梯形面积公式的推导过程的认识，达到掌握梯形面积计算公式的教学目标。用）公式解决问题。单元作单元作业整体设计思路一、单元作业设计背景入研究作业功能，提高作业设计质量，切实减轻学生过重的学业负担。二、单元作业设计理念练学生思维、培养学生能力的重要渠道。2011版课标指出:对基础知识和基本技标准和教材为基点，从学科知识结构和内在联系出发进行设计的。想做作业、乐于做作业。业实现“减负”与“增效”的统一。点，实现知识的系统化、结构化，培养学生综合运用知识解决问题的能力。性的问题,让发展水平不同的学生都有机会表达自己的数学想法,获得成功的体验。因此,本练习设有分层练习，开放练习等有针对性的练习。三、单元作业设计基本原则什么做，解决什么问题，提升什么技能。清楚，知识点准确，设计规范，便于操作。基础。固学生基本知识与技能，还有口头作业、实践作业、个性化作业等发展性作业。力和抽象思维能力。生都能自主选择练习，保证每个学生得到主动发展。作业总量，确保学生在一定的时间内能够独立完成，同时关注作业的时效性。四、作业设计体系课时作课时作业1.比较图形的面积一、我会填。）运动。块（ ）成一个长方形，长方形与平行四边形面积大小（ ）。时】3钟教评】计图此类题为基础巩固型作业第1题旨在让学生复习平移现象，为学生认识割补法做铺垫。第2题旨在让学生进一步认识割补法，加深对割补法的理解。二、我是小法官。1.只能通过数方格的方法比较图形的大小。 （ ）2.运用出入相补的方法对图形进行转换，图形的总面积没变。（ ）3.平行四边形可以通过出入相补的方法转换成长方形。 （ ）4.图形在平移前后大小发生了变化。 （ ）【【时2钟教评】【计图类为础固作。第1题旨在让学生了解数方格并不是唯一比较图形面积大小的方法。第2、3两题旨在让学生加深对割补法的理解第4题旨在加深学生对平移前后图形的大小、形状、方向不会改变的理解。1.下面哪个图形的面积与图①一样大？并计算各自的面积。2.下面方格中哪个图形面积大？并说明理由。3.观察下面图形（1）如图，图形先向（ ）平移了（ ）格，再向（ ）平移了（ ）格。（2）上面每个小方格的面积代表1方厘米，平移后的图形面积与平移前的图形面积（ ）。【计时】10分钟【学生互评】【设计意图】此类题目属于基础巩固型作业。第1题旨在让学生掌握出入相补（割补法）的原理比较图形的大小。第2题旨在让学生通过数格子的方法进行比较两个图形的面积大小。第3题复习图形平移运动的特点；会用数格子的方法得出图形的面积，若不满1格，按照半格计算。旨在让学生深入了解图形平移运动的特征及熟练掌握数格子的方法。在下面的方格纸中，每个小方格的面积都是1cm2，请在图中画出3个形状不同，但面积都是15cm2的图形。【计时】6分钟【学生互评】 的发挥空间，展示个性化。2.认识底和高 1.认识梯形的底和高：梯形有（ ）条高；梯形中互相平行的两条边为梯形的( )和( )；上底和下底之间的( )就是梯形的高。边上的任意一点向它的对边画一条垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的（ 【平行四边形高的画法：以任意一边为底，从对边上的一点向底边画垂线，3.认识三角形的底和高：三角形有（ ）条高；三角形每条边与它所对应的顶点到这条边的垂直线段就是一组对应的（ ）和（ 【计时】3分钟【学生自评】 一、欢乐填一填。1.底与高是相互（ ）的线段。2.直角三角形的两条直角边分别是这个三角形的（ ）和（ 5.底与高分别相等的两个平行四边形，形状也（ 6.如右图所示，在三角形ACF中，CF边上的高是（ 【计时】3分钟【教师评价】【设计意图】此类题目为基础巩固型作业，第1、2两题考查学生对底与高位置关系的理解以及特殊三角形中底和高的位置关系。第3、4、5三题加深对知识本质的了解，培养学生结构化思维。第6题通过观察组，在三角形ACF中，找CF边上的高，拓展学生的思维，提高学平行四边形，三角形，梯形的高的能力。合图形生辨别1.找出正确的底和高。合图形生辨别 底（ ）与高（ ）对应 底（ ）与高（ ）对应底（ ）与高（ ）对应2.画出下面各图形指定底边上的高，再量一量它的长度。【计时】6分钟【教师评价】三种多边形底和高的认识。让学生深刻理解底和高是相互对应的关12题通过画指定底边上的高，让学生进一步理解底与高一一对应的关系。1.按要求在方格纸中画出下列图形。(每个小方格的边长表示1cm)。(1)画一个底是4cm,高是2cm的三角形。(2)画一个上底是2cm,下底是4cm,高是3cm的梯形。(3)画一个底是4cm,高是3cm的平行四边形。个）【计时】9分钟【学生互评】 【设计意图】这两题给定学生操作要求，但是不限定唯一答案，属于12题通过画面积与高都相同的形面积公式作准备。 并与小伙伴交流你的发现。【计时】5分钟【学生互评】【设计意图】此类题为实践开放型作业。通过实践操作，学生会发现两个完全相同的三角形能拼出长方形、正方形、等腰梯形、平行四边形多种图形，建立图形之间可以相互转化的意识，构建知识联系，同时也为后面利用“转化”思想探索图形面积作知识和方法的铺垫。动手“画一画”或者“剪一剪、拼一拼”操作更容易激发学生的自主学习的兴趣，让学生在自主探究中发展学生抽象思维能力，培养学生创新意识。3.探索活动：平行四边形的面积 ）与平行四边形的高相等。因为长方形的面积等于（ ），所以平行四边形的面积等于（ ）。示底，（ ）表示高。【计时】【计时】2分钟【学生自评】【设计意图帮助学生回顾面积公式的推导过程检查面积公式掌握的情况。再次加深学生对平行四边形面积公式的推导过程一、欢乐填一填。1.15平方米=（ ）平方分米=（ ）平方厘米360平方厘米=（ ）平方分米=（ ）平方米2.一个平行四边形底边是9分米，高是6.5分米，面积是( )平方分米。3.已知平行四边形的面积的面积是3600cm2，高是90cm，底为（ ）cm。56平方厘米，其余的平行四边形面积是（ ）平方厘米。5.一个平行四边形框架相邻两条边分别是11cm和7cm，如果把它拉成一个长方形，这个长方形面积是（ ）平方厘米。【计时】10分钟【教师评价】【设计意图】此类题为基础巩固型作业。第1题复习面积之间的单位换算，相邻面积之间的进率是100，大单位换算小单位要乘进率100，小单位换算大单位要除以进率100。第2、3两题把平行四边形面积公式和面积公式的逆应用放在一起考察。既考察了学生对面积公式的掌握，又可以锻炼学生的计算能力。第两题帮助学生梳理等底等高平行四边形面积的关系以及平行四边形拉成长方形面积变化的情况。二、送答案回家。1.平行四边形的底和高都扩大原来的2倍，面积就（ ）。A、扩大为原来的4倍 B、扩大为原来的2倍B、缩小为原来的二分之一 D、缩小为原来的四分之一2.两个平行四边形面积相等，它们的周长（ ）。A、一定相等。B、不一定相等。C、无法比较。【计时】3分钟 【教师评价】【设计意图】该题为抽象推理类作业。第1题，平行四边形的面积=底2化学生等不能=4×底×高，面积是原来的4倍。选A。该题考察学生灵活运用平行四2题强化学生等不能决定周长相等。标到了如下两块绿地。这两块绿地的面积各是多少？五（1）班 五（2）班3.一块平行四边形的草场，测得底边长为20米，高为8米，这个平行四边形的草场的面积是多少？如果一平方米可放养2羊？【计时】10分钟【教师评价】【设计意图】此类题为生活实际类作业。这1、3题旨在强化学生利用2题要求学生能用的策略。一阶题：如下图平行四边形ABCD的面积是76cm2.E、F分别是上下两边的中点，你能求出平行四边形AECF的面积吗？二阶题：如下图求平行四边形的周长。单位（cm）三阶题：用一根长为68cm的铁丝围成一个平行四边形（如图），其中一条边长14cm，邻边上的高是12cm，现在要给这个平行四边形黏上彩纸，至少需要多少平方厘米？【计时】3-5分钟【教师评价】 【设计意图】此类题为空间抽象类作业。第一题较为基础，考查平行四面积—周长）帮助学生深化对平行四边形底与高的认识（一是底与高是相对应的，二是平行四边形一共两组不同的底与高，三是平行四边形的两组底与高的积相等，且都等于平行四边形的面积。）学生能发现平行四边形的周长计算与面积计算不是相互孤立的，已知周长与部分底与高信息可以求面积，反之亦然。本题为选做题，学生可从难易程度、兴趣等方面选择题目。有助于巩固所学知识，提升学生的思维能力，激发学生的作业兴趣与自主性。 同学们请3-4人为一组，利用生活中的硬棒、木条等材料巧制一个可活动一化，并完成下面表格。小组名称小组成员小组分工准备材料与工具长方形长宽周长面积平行四边形底变化了高变化了周长变化面积变化123......注：平行四边形四个“量”后面的“变化”指的是与“长方形”对应“四个量”相比较，【计【计时】不限时间【小组互评】【设计意图此题为综合实践探究型作业将实践操作活动与抽象思维活动相结合既能提高学生完成作业的兴趣和主动性又能让学生在历经操作、观察、比较、分析、推理等过程中获取知识、提升数学素养。“不应求全而应求变该实践探究紧紧围绕一“变字让学生在变化中产生思考发现关联加深认识建构整体具体实践中能让学生深刻的认识到平行四边形易变形，虽然变化得到的都是平行四边形但是不同的变化结果有所不同引导学生发“变化之中有玄妙既强化了新知学习又突出了平行四边形与长方形间的密切联系小组合作探究作业可以促进学生自主学习、培养学生合作意识和探究精神，。＿，.···········程时QQQQ点生评评评干净楚如拿拉女含含高牢牢牢女女会误正牢牢牢女女女QQzl

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边 .._\-- 一’ 4.探索活动：三角形的面积 1.积是与它等底等高的平行四边形面积的（【计时】2分钟【学生自评】【设计意图】帮助学生回顾面积公式的推导过程，检查面积公式掌握的情况。通过具体的演示操作过程再次加深学生对三角形面积公式的推导过程，达到掌握三角形面积计算公式的教学目标。一、我会填。1.一个直角三角形三条边分别是）2.已知三角形的面积是96m2，高为8cm，对应的底边长是（ ）cm。3.已知等边三角形面积为4.下图平行四边形的面积是46cm2，阴影部分的面积是（ ）cm2。【计时】【计时】4分钟【教师评价】【设计意图】此类题为基础巩固型作业，第1题考查学生对三角形面积公式的理解。第、3两题已知三角形的面积和其中的底或高，求三角形的高或底，实为三角形面积公式的逆运算。第4题对比平行四边形，已知平行四边形的面积，与它等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，加深对知识本质的理解。二、我会算（单位：厘米） 【计时】4分钟【教师评价】不仅帮助学生复习三角形面积的计算方法，也巩固发展了学生的运算能力。35.1平方分米，底是9个底对应的高是多少分米？2.和谐路小学的试验田是一块三角形的菜地，底是32米，高比底短是14米，如果每平方米菜地收菜20千克，这块菜地能收菜多少千克？【计时】【计时】4-6分钟【教师评价】【设计意图】这2题是综合实际类作业。第1题已知面积和高，求三角形的高三角形的高=三角形的面积2÷三角形的底强化学生对三角形面积计算公式逆运算的应用。第2题利用三角形面积公式，解决生活中的实际问题，体会数学来源于生活又服务于生活。一阶题:一个三角形的底长3米，如果底延长1米，那么三角形的面积就增加1.2平方米。原来三角形的面积是多少？二阶题：如下图所示求阴影部分的面积？三阶题：下面图形中阴影部分的面积相等吗？你是怎样想的？【计时】【计时】4分钟【教师评价】【设计意图】、2题属于作业第主要考查学生利用三角形特征处理空间信息能力尤其是能找出隐藏的关键信息第3题主要考察学生对等底等高的三角形或平行四边形面积相等的理解与应用借助此理解推理得到等底等高的三角形或平行四边形减去同一个部分剩余部分面积仍然相等将课程内容拓展延伸到作业这也是课程视域下的作业观的一大优势。等）【计时】时间不限【学生互评】【设计意图】涵盖绘画、写作、数学知识的数学日记、数学绘本、数学主题报是一种融个性展示、知识巩固于一体的跨学科作业。这样的作业形式不仅可以提高学生的作业兴趣与积极性，不限主题与内容的作业又能让不同经验和能力水平的学生得到不同程度的发挥，收获成功的喜悦。这也充分体现了“以生为本”、关注个体差异、因材施教的教学思想。5.探索活动：梯形的面积 1.两个（）的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是梯形的（等高的平行四边形面积的（S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，面积公式字母表示为（ 求上底a=S×2÷h-b；求下底b=（ ）,求高h=S×2÷(a+b)。【计时】【计时】2分钟【学生自评】【设计意图“基础巩固型作业主要用于帮助学生习“双基，在回顾面积公式的推导过程检查学生面积公式掌握的情况通过具体的演示操作过程再次加深学生对梯形面积公式的推导过程，达到掌握梯形面积计算公式的教学目标。一、欢乐填一填）和（ ）形。3.一个梯形的面积是24平方分米，上底是3分米，下底是8分米，它的高是（ ）分米。4.若一个梯形下底是4cm【计时】【计时】3分钟【教师评价】【设计意图“基础巩固型作业第12两题考查学生对于梯形、平行四边形三角形特征的掌握帮助学生巩固图形间的相互转化，建立图形之间的联系发展学生的空间感第34两题旨在强化学生梯形面积公式“正-逆”向的运用。二、我会算（单位：厘米）图形底/㎝高/㎝面积/cm2平行四边形1024？三角形？402400梯形上底710100下底？【计时】【计时】6分钟【教师评价】【设计意图】此题属于运算能力型作业。在完成表格的过程中，不仅帮助学生从“正-逆”两个方向复习多边形面积的计算公式，也巩固了学生的运算能力。194共多少人？（画一画）得到同学们的一致认可。长为（2）除梯形外，你还能画出其他的图形吗？【计时】6分【教师评价】 【设计意图】此题培养学生用数学眼光认识事物，应用数学知识与方法解决具体生活情境下数学问题，体会数学的应用价值。第1题属于“抽象概括类”作业。学生在解题时，用抽象的数学符号表示具体形象地“合唱生”，并画出来。此题学生会想到多种方法来解决，一是一排一排的计算，二是在独立思考的基础上，抽象成梯形来计算。在独立思考的基础上，对比抽象成梯形面积计算的优越性。第二题第1问考查学生逆向理解梯形面积的理解能力，第2问考查学生多角度思考问题的能力，将课程知识在作业中有所延伸。一阶题：有一块高是3二阶题：若一个梯形上底是10cm，高是7cm，当上底延长4cm，就变成了平行四边形，原梯形面积是多少？520平方米。原来的梯形面积是多少？【计时】10分钟【教师评价】【设计意图】这三道均是空间抽象类题目。知识层面上，侧重于考查学生对于多边形图形特征及图形间联系的掌握，建立知识整体构建，发展学生空间想象能力。三道题目在难度和抽象程度上层层递进，满足不同学生的思维发展需求。第1题图文并具，尤其是图上信息丰富。因此结合图形的特征，获取解题关键信息较两题只有文字信息，因此信息抽象程度，信息提取的难度都高于第1题，更侧重于考查学生转化信息、获取信息、整合信息的能力。 如果一个平行四边形的底扩大到原来的3倍，对应的高也扩大到原来的3原来的3发现。【计时】10分钟【学生互评】【设计意图】此题既是数学表达类作业也是探究型题目。着重考化”中深化学生对三者面积计算公式的理解，建立三者之间的联系与区别。探究型习题突出学生是学习的主体，在主动探究过程中培养学生的动手操作能力、空间想象能力、逻辑推理能力、语言表达能力。业《多边形的面积》单元质量检测作业一、我会填一填。1.一个平行四边形的底是14米,高是3米,这个平行四边形的面积是( ),与它同底同高的三角形的面积是( )。2.一个梯形的高是25米,它的面积是75平方米,这个梯形的上底与下底的和是( )。3.图(1)中阴影部分的面积是( ),图(2)中阴影部分的面积是( )。(每个小方格的边长是1cm)4.直角三角形有( )条高。5.当梯形的上底逐渐缩小为一点时,梯形就转化成( );当梯形的上底增大到与下底相等时,梯形就转化成( )。6.一个平行四边形与一个三角形的面积相等,底也相等,平行四边形的高是6厘米,三角形的高是( )。7.一块梯形土地的面积是16平方米,上底是4.8米,高是3.2米,下底是( )。二、我会判一判。1.两个平行四边形的高相等,它们的面积不一定相等。 ( )2.直角三角形的面积等于两条直角边长乘积的一半。 ( )3.梯形的面积是平行四边形的面积的一半。( )三、求下列图形的面积（单位：米。6.三、求下列图形的面积（单位：米。6.5 8四、我会画一画。(每个小方格的边长是1cm)1.面积是6cm2的平行四边形和三角形。2.高是2cm,面积是16cm2的梯形。五、解决生活中的实际问题。1.有一块平行四边形的草坪,底是240米,底是高的2倍,这块平行四边形草坪的面积是多少平方米?2.一块三角形的花坛,面积是36平方米,底是9米,其对应的高是多少米?3.一块三角形的玉米地,底是60米,高是20米,共收玉米1800千克,平均每平方米收玉米多少千克?4.一个三角形