全等三角形证明之能力拔高(经典题目)

...wd......wd......wd...全等三角形能力拔高题姓名：一、角度转化问题1．：如图，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．求证：AD＝AC．2．：如图，AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC．求证：BD＝CE．3．：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．求证：HN＝PM.4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF．5．：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．求证：ED⊥AC．二、二次全等问题1.：如图，线段AC、BD交于O，∠AOB为钝角，AB＝CD，BF⊥AC于F，DE⊥AC于E，AE＝CF．求证：BO＝DO．2．：如图，AC与BD交于O点，AB∥DC，AB＝DC．假设过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，求证：OE＝OF.3．如图，E在AB上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么AC等于AD吗为什么4．：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.求证：AB∥DC.5、：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，

求证：EB=FC【练习】1、∠B=∠E=90°，CE=CB，AB∥CD.求证：△ADC是等腰三角形。2、如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MCEEDCAB3、，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD4、如图：在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE=。GFEDCBA5、如图，，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。〔只写出一种情况〕GFEDCBA：EG∥AF，________，__________求证：_________6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.【思维拓展】证明线段的和、差、倍、分问题时，常采用“割长〞、“补短〞等方法，构造全等三角形。提示：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：〔1〕、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。〔割〕〔2〕、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。〔补〕〕ACEBD1、如图,AC∥BD，EA、EB分别平分ACEBDAABECD2、如图，AD∥BC，E为AB的中点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，求证AD+BC=CD.【提升练习】1、如以下图，OP为∠MON的平分线，请利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请在图〔1〕中作出，然后解答以下问题。如图〔2〕所示，在△ABC中，∠ACB是直角。∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD,CE相交于点F。请写出FE与FD之间的数量关系。如图〔3〕所示，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而其他条件不变，〔1〕中所得的结论是否仍然成立假设成立，请证明；假设不成立，请说明理由。BEBEACDOPMNAABCDE图〔1〕图〔2〕图〔3〕2、如图，：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F。〔1〕证明：EF与斜边BC不相交时，则有EF=BE+CF〔如图1〕。〔2〕如图2，EF与斜边BC相交时，其他条件不变，你能得到什么结论请给出证明。3、，如图①所示，在和中，，，，且点在一条直线上，连接分别为的中点．〔1〕求证：①；②；CENDABM图①CAEMBDN图CENDABM图①CAEMBDN图②4、：如图，是等边三角形，过边上的点作，交于点，在的延长线上取点，使，连接．〔1〕求证：；〔2〕过点作，交于点，请你连接，并判断是怎样的三角形，试证明你的结论．5、中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点．如图1，观察并猜测，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系并证明你的结论；AADBECFADBECFABCDEF6、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°ABCDEF7、如图1，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动〔点E不与点A，B重合〕，另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F.⑴如图14―1，当点E在AB边的中点位置时：①通过测量DE，EF的长度，猜测DE与EF满足的数量关系是；②连接点E与AD边的中点N，猜测NE与BF满足的数量关系是；③请证明你的上述两猜测.⑵如图14―2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N,使得NE=BF，进而猜测此时DE与EF有怎样的数量关系并证明8、中，为边的中点，绕点旋转，它的两边分别交、〔或它们的延长线〕于、当绕点旋转到于时〔如图1〕，易证AECFBD图1图3ADFECBAECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F9、：在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的左侧作等腰直角△ADE，解答以下各题：如果AB=AC，∠BAC=90°．〔1〕当点D在线段BC上时〔与点B不重合〕，如图甲，线段BD，CE之间的位置关系怎样说明理由。〔2〕当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，(1)中的结论是否还成立为什么10、如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE；②AF⊥DE.(不需要证明)(1)如图2，假设点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF.则上面的结论①、②是否仍然成立(请直接答复“成立〞或“不成立〞)(2)如图3，假设点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立假设成立，请写出证明过程；假设不成立，请说明理由.11、数学课上，张教师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以．在此根基上，同学们作了进一步的研究：〔1〕小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点〞改为“点E是边BC上〔除B，C外〕的任意一点〞，其它条件不变，那么结论“AE=EF〞仍然成立，