反比例函数的图像和性质的复习课课件

知识点2确定反比例函数的关系式知识点4反比例函数的性质知识点5反比例函数中比例系数

k的几何意义知识点1反比例函数的概念知识点3反比例函数的图像及画法知识点6反比例函数的应用知识点整合知识点整合反比例函数的图像和性质的复习课(经典)知识点1反比例函数的概念一般地，形如y=(k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.（2）判断一个函数是否是反比例函数，关键是看两个变量的乘积是否是一个常数.（1）k、x、y的取值均不为0.（3）只要k确定，则反比例函数关系式就确定.知识点1反比例函数的图像和性质的复习课(经典)反比例函数的三种表达形式：知识点2确定反比例函数的关系式1.确定实际问题中的反比例函数关系式关键：认真审题，弄清题意，找出等量关系2.用待定系数法确定反比例函数关系式知识点2反比例函数的图像和性质的复习课(经典)知识点3反比例函数的图像及画法反比例函数的图象是双曲线.当k＞0时，双曲线的两支分别在第象限；关于轴对称当k＜0时，双曲线的两支分别在第象限．关于轴对称双曲线的两支关于坐标原点成中心对称.注意：1.用描点法画反比例函数图像时，连线必须是光滑的.2.画实际问题中的反比例函数的图像时，应注意自变量的取值范围，应在自变量的取值范围内画函数图像.知识点3二、四一、三y=-xy=x反比例函数的图像和性质的复习课(经典)知识点4反比例函数的性质当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．

双曲线不过原点且与两坐标轴永不相交，但无限靠近x轴、y轴.

反比例函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形；对称中心是原点，有两条对称轴.知识点4反比例函数的图像和性质的复习课(经典)函数正比例函数反比例函数关系式图象形状K>0K<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)

(k是常数,k≠0)y=xk

直线，经过原点

双曲线，与坐标轴无交点一三象限

y随x的增大而增大一三象限

在每个象限内y随x的增大而减小二四象限二四象限

y随x的增大而减小在每个象限内y随x的增大而增大填表分析正比例函数和反比例函数的区别反比例函数的图像和性质的复习课(经典)知识点5反比例函数中比例系数

k的几何意义反比例函数中比例系数k的绝对值的几何意义：如图，过双曲线上任意一点P分别作x轴，y轴的垂线，M、N分别为垂足，则知识点5（x，y）反比例函数的图像和性质的复习课(经典)P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（一）反比例函数的图像和性质的复习课(经典)P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质（二）反比例函数的图像和性质的复习课(经典)知识点6反比例函数的应用图象实际问题

数学问题（反比例函数模型）（抽象）（数形结合）

数学问题（反比例函数模型）（解决）（转化）知识点6反比例函数的图像和性质的复习课(经典)类型一反比例函数的概念类型一：第21练11.

若函数是反比例函数，则m2+3m+1=

.

5得m=1反比例函数的图像和性质的复习课(经典)类型二确定反比例函数的关系式类型二：第21练2，32.已知y与x+2成反比例，且当x=2时,y=3，当x=-1时y=

。12待定系数法1.近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米成反比例，已知500度近视眼镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y度与镜片焦距x之间的函数关系式是

.

反比例函数的图像和性质的复习课(经典)3.

已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x＝－2时，求函数y的值．思路点拨：本题中，y1与x和y2与x的函数关系中的待定系数不一定相同，故不能都设为k，为了区分，要用不同的字母表示．

第21练11待定系数法反比例函数的图像和性质的复习课(经典)解：（1）由题意，设y1＝k1x（k1≠0），（k2≠0），则，当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5，得解得k1＝2，k2＝2．（2）当x＝－2时，．∴反比例函数的图像和性质的复习课(经典)类型三利用k的几何意义解题类型三：第21练61.如图，点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若则

。4分析：由k的几何意义可知S1+S阴影=3，S2+S阴影=3，而S阴影=1，故S1+S2=4反比例函数的图像和性质的复习课(经典)2.如图，直线y＝mx与双曲线交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若=2，则k的值是（）A．2 B.－2C.m D.4

A第21练10对称性可知S△AOM=S△BOM=1反比例函数的图像和性质的复习课(经典)xyOP1P2P3P412343.如图，在反比例函数的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=

.1.5第22练5S2S31234反比例函数的图像和性质的复习课(经典)类型四反比例函数与一次函数综合应用类型四：第21练91.如图一次函数y1＝x－1与反比例函数y2＝的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使y1

＞y2的x的取值范围是()x＞2B.x＞2或－1＜x＜0C.－1＜x＜2

D.x＞2或x＜－1B反比例函数的图像和性质的复习课(经典)第21练122.如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.求此反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.解：（1）一次函数的解析式y=-x-2

反比例函数解析式（2）x的取值范围为反比例函数的图像和性质的复习课(经典)变形：如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.连AO、BO，求S△AOB变形提示：求出直线AB的表达式，并求它出与坐标轴的交点坐标，将△AOB分成两个或三个三角形来求.CD反比例函数的图像和性质的复习课(经典)3.如图所示，点A是反比例函数的图象上一点，

轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数的图象经过A、C两点，并交y轴于点D(0,-2)，若（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当时，x的取值范围．yxCBADO反比例函数与一次函数综合应用第21练14E反比例函数的图像和性质的复习课(经典)解：作轴于E∵∴∴AE=4∵为的OB中点，∴∴∴∴A(4,2)将A(4,2)代入中，得k=8将A(4,2)和D(0,-2)代入解得：a=1,b=-2∴yxCBADO（2）在y轴的右侧，当时，E反比例函数的图像和性质的复习课(经典)类型五反比例函数的应用1.一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）“E”图案的面积是多少？（3）如果小矩形的长是6≤x≤12cm，求小矩形宽的范围。类型五：第22练11反比例函数的图像和性质的复习课(经典)（1）设函数关系式为∵函数图象经过（10，2）∴∴k=20，∴（2）∵∴xy=20，∴（3）当x=6时，当x=12时，

∵k=20>0，y随x增大而减小∴小矩形的长是6≤x≤12cm，小矩形宽的范围为解：反比例函数的图像和性质的复习课(经典)OxyACOxyDxyoOxyBD.____)0()1(.1图象的是在同一坐标系中的大致和如图能表示¹=-=kxkyxkykkxyxky+=Þ-=-)1(知识拓展：分类讨论知识拓展分类讨论反比例函数的图像和性质的复习课(经典)xyO已知点A(2,y1)，

B（5,y2)是反比例函数图象上的两点．请比较y1,y2的大小．25y1y2ABy3C-3⑴代入求值⑵利用增减性⑶根据图象判断C（-3,y3)是,y3的大小．知识拓展数形结合知识拓展：数形结合反比例函数的图像和性质的复习课(经典)知识拓展转化思想如图，梯形AOBC的顶点A、C在反比例函数图象上，OA∥BC，上底边OA在直线y=x上，下底边BC交x轴于E（2，0），则四边形AOEC的面积为（）A．3B．C．-1D．+1知识拓展：转化思想D点拨：将点C的纵坐标及OE的长，借助的OA函数关系式与OA和EC的平行关系，转化为梯形CAOE中的两底及高，从而求得梯形的面积.反比例函数的图像和性质的复习