数值分析 复化求积 龙贝格 实验报告

南昌航空大学数学与信息科学学院实验报告第1页实验报告课程名称：《数值计算方法》实验名称：数值积分实验类型：验证性■综合性□设计性□实验室名称：数学实验室班级学号09072学生姓名：任课教师（教师签名）：成绩：实验日期：2012年3月29日一、实验目的及题目 实验目的：掌握利用复化辛普森公式和龙贝格方法计算积分，掌握复化辛普森公式以及龙贝格方法的原理，熟悉matlab的操作。题目：利用复化辛普森公式和龙贝格方法计算下列积分：1、2、二、实验原理、程序框图、程序代码等实验原理：1、复化求积公式 由于高阶插值的不稳定性，为了提高计算积分的精度，可把积分区间分为若干个小区间，将写成这些小区间上的积分之和，然后对每一个小区间上的积分应用到辛普森公式，或柯特斯公式，并把每个小区间上的结果累加，所得到的求积公式就称为复化求积公式。 将求积区间作等分，并记于是并记 1.1复化辛普森公式 记，对每一个应用辛普森公式，得到复化辛普森公式其截断误差为设，则 1.2、复化柯斯特公式 记对每一个积分应用到柯斯特公式，得到复化柯斯特公式其截断误差为且当适当小时，有2、龙贝格求积公式 由复化柯斯特公式组合得到的计算积分的近似公式：称为计算积分的龙贝格公式，其截断误差为。这种加速方法称为龙贝格方法。MATLAB程序如下：1、复化辛普森公式functionxps(a,b,eps)%a,b为区间，eps为精度n=0;Sd=0;S=(Myfun(a)+Myfun(b))*(b-a)/2;whileabs(Sd-S)>epsSd=S;n=n+1;h=(b-a)/n;fori=1:n+1x(i)=a+(i-1)*h;endS1=Myfun(x(1))+Myfun(x(n+1));S2=0;S3=0;fori=2:nS2=S2+Myfun(x(i));endS2=2*S2;fori=1:nS3=S3+Myfun((x(i)+x(i+1))/2);endS3=4*S3;S=(S1+S2+S3)*h/6;endfprintf('%.15f\n',S);functionf=Myfun(x)%f=exp(-x^2);f=sin(cos(2*x)*(sin(x)^2));2、龙贝格方法functionlbg(a,b,eps)%a,b为区间，eps为精度Rd=0;R=(b-a)/2*(f(a)+f(b));N=0;whileabs(Rd-R)>epsRd=R;N=N+1;fork=1:2ifk==1n=N*2;else;n=N;endh=(b-a)/n;fori=1:n+1x(i)=a+(i-1)*h;endC=0;fori=1:nC1=7*f(x(i))+32*f(x(i)+1/4*h)+12*f(x(i)+2/4*h)+32*f(x(i)+3/4*h)+7*f(x(i+1));C=C+C1*h/90;endifk==1R=C*64/63;elseR=R-C/63;endendendfprintf('结果为：%.15f',R);functiony=f(x)y=exp(-x^2);%y=sin(cos(2*x)*(sin(x)^2));三、实验过程中需要记录的实验数据表格第一题：>>xps(0,0.5,0.0000001)结果为：0.461281071728228>>lbg(0,0.5,0.0000001)结果为：0.461281006413932第二题：>>xps(0,pi/2,0.0000001)结果为：-0.347478139850496>>lbg(0,pi/2,0.0000001)结果为：-0.347478139727495四、实验中存在的问题及解决方案在编写程序结束运行时，经常出现未定义变量的错误。经过检查，发现程序代码编写的不规范，对象名，函数名因为失误输错导致