高一数学三角函数图像变换练习题

第=page11页，共=sectionpages11页第=page22页，共=sectionpages22页三角函数图像变换练习题一、单选题（本大题共14小题，共70.0分）设ω>0，函数y=sinωx+π3+2的图象向右平移4π3个单位长度后与原图象重合，则A.23 B.43 C.32为了得到函数y=sin2x+π3的图象，只需要把函数y=sinx的图象上A.各点的横坐标缩短到原来的12，再向左平移π3个单位长度

B.各点的横坐标缩短到原来的12，再向左平移π6个单位长度

C.各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移π3个单位长度

D.已知函数f(x)=sin(ωx+π4)(x∈R,ω>0)的最小正周期为π，将y=f(x)的图象向右移φ(φ>0)A.π2 B.3π8 C.π4函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,−π2<φ<π2A.2,−π3

B.2,−π6

C.函数y=cosx图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为y=cosωx，则ω的值为

A.2 B.12 C.4 D.要得到函数y=3sin2x+π4的图象，只需将y=3sin2x的图象(A.向左平移π8个单位 B.向右平移π8个单位

C.向左平移π4个单位 D.为得到函数y=cosx+π3的图象，只需将函数A.向左平移π6个单位长度 B.向右平移π6个单位长度

C.向左平移5π6个单位长度 D.已知函数的图象(部分)如图所示，则fx的解析式是(

)A.fx=2sinx+π6x∈R B.f将函数f(x)=2sinx的图象向左平移π6个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到g(x)的图象，下面四个结论正确的是(

)A.函数g(x)在[π,2π]上的最大值为1

B.将函数g(x)的图象向右平移π6个单位后得到的图象关于原点对称

C.点(π3,0)是函数g(x)图象的一个对称中心

D.函数函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期上的图象如图所示，则函数的解析式是(    )A.y=2sinx2−23π

B.y=2已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)A.函数f(x)的图象关于直线x=−2π3对称

B.函数f(x)的图象关于点(−11π12,0)对称

C.若方程f(x)=m在[−π2,0]上有两个不相等的实数根，则实数m∈(−2,−已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+2πA.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2

B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2

C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2若函数f(x)=sin2x的图象向右平移π6个单位长度得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间[0,a]上单调递增，则a的最大值为(    )A.π2 B.π3 C.5π12若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤π)的图象如图所示，则函数y=f(x)的解析式为(    )A.y=32sin(2x+π6)

B.y=二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）若函数f(x)=2sin2x−π3+φ是偶函数，则φ的值可以是

A.5π6 B.π2 C.π3将函数y=sinx+φ2cosx+φ2A. B. C.π4 D.3π4已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是(

)A.函数y=fx的图象关于点对称

B.函数y=fx的图象关于直线对称

C.函数y=fx在单调递减

D.该图象向右平移个单位可得y=2sin2x的图象已知函数f(x)=2cos2ωx+3sin2ωx−1(ω>0)的最小正周期为πA.ω=2

B.函数f(x)在0,π6上为增函数

C.直线x=π3是函数y=f(x)图象的一条对称轴

D.点第II卷（非选择题）三、单空题（本大题共2小题，共10.0分）已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,|φ|<π2函数y=3sin2x+cos2x的最小正周期是______．四、解答题（本大题共2小题，共24.0分）已知函数f(x)=2cos(x−π3)sinx．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)求f(x)在区间[0,π2]上的最大值和最小值．

已知函数．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若f(x)+m≤0对x∈[0,π2]恒成立，求实数m的取值范围．

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查函数y=Asinωx+φ的图象和性质，属于基础题．

函数y=sinωx+π3+2的图象向右平移4π3个单位长度后与原图象重合，可判断出4π3是此函数周期的整数倍，由此能求出ω的表达式，判断出它的最小值．

【解答】

解：由函数的图象向右平移4π3个单位长度后与原图象重合，得4π3是此函数周期的整数倍．

又ω>0，∴2π2.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象的伸缩平移，属于基础题．

根据函数图象伸缩平移变换法则即可得到答案．

【解答】

解：y=sinx图象上各点的横坐标缩短到原来的12，得到y=sin2x的图象，

再向左平移π6个单位长度得到y=sin2(x+π63.【答案】D

【解析】解：函数f(x)=sin(ωx+π4)(x∈R,ω>0)的最小正周期为π，

所以ω=2，

将y=f(x)的图象向右移φ(φ>0)个单位长度，得到：g(x)=sin(2x−2φ+π4)，

由于所得到的图象关于原点对称，

所以−2φ+π4=kπ(k∈Z)，解得φ=−kπ2+π8(k∈Z)，

结合φ>0，得φ=−kπ4.【答案】A

【解析】【分析】本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式，属于基础题．

结合图象由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值．【解答】解：由题意可知T=2×(11π12−5π12)=π，

∴ω=2，

x=5π12时，函数取得最大值2，

可得：2sin(2×5π12+φ)=2，

，即，

又∵−π2<φ<π

5.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查三角函数的伸缩变换，变换时注意x前面的系数

【解答】

解：函数y=cos

x图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为y=cos

12x，所以ω=126.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题．

由y=3sin2x+π4=3sin2x+π8，根据左加右减的平移原理，即可得到结果．

【解答】

解：y=3sin2x+π4=3sin2x+7.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质、函数图象的变换的相关知识，属于基础题．

根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换的规则可得结论．

【解答】

解：

故选C．

8.【答案】C

【解析】【分析】本题考查了的函数图象和性质，属于基础题．

由函数图象得到最值和周期，从而得，结合图象上点坐标，得到函数解析式．【解答】解：∵由图象可知：，

，

∴ω=1，，

∵点在图象上，，

，∵|φ|<π2，，

．

故选C．

9.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质．

根据三角函数的伸缩和平移变换得到，再由正弦函数的性质逐一判断即可．

【解答】

解：函数f(x)=2sinx的图象向左平移π6个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到，

A.，所以函数g(x)在[π,2π]上的最大值为2×32=3；

B.将函数g(x)的图象向右平移π6个单位后得到，为非奇非偶函数，图象不关于原点对称；

C.将x=π3代入，可得，点(π3,0)不是函数g(x)图象的一个对称中心

排除A，B，C，所以D.函数g(x)在区间[0,210.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查三角函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质，涉及诱导公式应用，属于基础题．

依题意，根据图象求得A=2，ω=12，根据五点作图法得进而求得结果．

【解答】

解：由图知A=2，T2=8π3−2π3=2π=πω,ω=12，

y=2sin12x+φ11.【答案】C

【解析】解：根据函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象，可得A=2，14⋅2πω=π3−π12，∴ω=2．

再根据五点法作图，可得2⋅π3+φ=π，∴φ=π3，f(x)=2sin(2x+π3).

当x=−2π3时，f(x)=0，不是最值，故函数f(x)的图象不关于直线x=−2π3对称，故排除A；

当x=−11π12时，f(x)=−2，是最值，故函数f(x)的图象关于直线x=−11π12对称，故排除B；

在[−π2,0]上，2x+π3∈[−2π3,π3]，方程f(x)=m12.【答案】D

【解析】【分析】本题考查三角函数的图象变换、诱导公式的应用．

利用三角函数的伸缩变换以及平移变换转化求解即可．【解答】解：把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，

得到函数y=cos2x图象，

再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，

得到函数y=cos2(x+π12)=cos(2x+π6)13.【答案】C

【解析】解：把函数f(x)=sin2x的图象向右平移π6个单位长度得到函数g(x)=sin(2x−π3)的图象，

若函数g(x)在区间[0,a]上单调递增，

在区间[0,a]上，2x−π3∈[−π3,2a−π3]，

则当a最大时，2a−π3=14.【答案】D

【解析】【分析】由图象求y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)解析式的方法；

(1)A可由图象上最高点和最低点的纵坐标确定;

(2)ω可由图象上最高点与最低点的横坐标确定，先求出最小正周期T，再由T=2πω求出ω;

【解答】解：设f(x)的最小正周期为T，则12T=2π3−π6=π2，T=π，

∴ω=2πT=2.又由图象可得A=32，∴f(x)=32sin(2x+φ).

∵f(5π12)=15.【答案】AD

【解析】【解析】

本题主要考查了三角函数y=Asin(ωx+φ)的性质，属于基础题．

根据函数为偶函数得到即可求解．

【解答】

∵函数f(x)=2sin2x−π3+φ是偶函数，

，即

则，当k=0时，A正确；

当k=−1时，D正确；

BC选项不能找到相应的整数k．

故选择AD16.【答案】ABD

【解析】【分析】本题考查了函数的平移，函数的奇偶性，函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，考查学生的计算能力，属于基础题．

首先化简函数的解析式，根据函数平移的特点以及奇偶性可得φ=kπ+3【解答】解：因为y=sin依题意y=1所以φ−π4=kπ+因此φ的取值可以为−54π，−π4，

17.【答案】BD

【解析】【分析】本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，属于中档题．

由函数的图象可得A=2，由14·2πω=π3−π12，解得【解答】解：由函数的图象可得A=2，由14·2πω=π3−π12，解得ω=2．

再根据最值得2×π12+φ=2kπ+π2，k∈Z；

又|φ|<π2，得φ=π3，得函数f(x)=2sin(2x+π3)，

当x=−π3时，f(x)≠0，

所以函数y=f(x)的图象不关于点对称(−π3,0)

，所以A不正确；

当x=−5π12时，f(x)=−2，函数y=f(x)的图象关于直线x=−5π12对称，所以B正确；

18.【答案】BD

【解析】【分析】

本题考查三角函数的性质应用，考查辅助角公式及二倍角公式应用，属基础题．

依题意，根据两角和与差的三角公式及二倍角公式化简函数，再根据三角函数的性质求解即可．

【解答】

解：，

因最小正周期为π得ω=1，故A错误，

当时，，得函数f(x)在[0,π6]上为增函数，故B正确；

当，，所以直线x=π3不是函数y=f(x)图象的一条对称轴，故C错误；

当，，得点(512π,0)是函数y=f(x)图象的一个对称中心，故D正确；

故选BD．19.【答案】fx【解析】【分析】本题考查的知识点正弦型函数解析式的求法，其中关键是要根据图象分析出函数的最值，周期等，进而求出A，ω和φ值．

根据已知中函数y=Asin(ωx+ϕ)(ω>0，的图象，可分析出函数的最值，确定A的值，分析出函数的周期，确定ω的值，将(2,2)代入解析式，结合

，可求出ϕ值，进而求出函数的解析式．

解：由题图知fx的最大值为2，周期为16，且过点2,所以A=2,T=2πω=16，即ω=π8，

将点2,2代入，得2=所以fx

20.【答案】π

【解析】解：y=3sin2x+cos2x=2(32sin2x+12cos2x)=2sin(2x+π6)，

∵ω=2，∴T=2π221.【答案】解：f(x)=2cos(x−π3)sinx=2(12cosx+32sinx)sinx=12sin2x+32(1−cos2x)=sin(2x−π3)+32，

(Ⅰ)f(x)的最小正周期T=2π2=π，

(Ⅱ)因为【解析】(I)先化简f(x)，根据周期计算公式即可得出T．

(II)利用三角函数的单调性即可得