2022年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学四模试卷

第1页（共1页）2022年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学四模试卷一、选择题（每小题只有-一个选项是符合题意的）1．（3分）计算（﹣1）×（）的结果是（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣2．（3分）下列垃圾分类图标分别表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列运算中，结果正确的是（）A．2x³﹣x²＝x B．x6÷x2＝x3 C．（x²）³＝x6 D．（﹣2x）³＝﹣6x34．（3分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1＝52°，则∠2的度数是（）A．26° B．38° C．52° D．76°5．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点E是AC的中点，过点E作EF⊥AB于点F，延长BC交EF的反向延长线于点D，若EF＝1，则DF的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.56．（3分）已知直线l1：y＝﹣x+2，将直线（向下平移a（a＞0）个单位，得到直线l2，设直线l2与直线y＝x的交点为P，若OP＝2，则a的值为（）A．2 B． C．4 D．67．（3分）如图，正方形ABCD的边长为10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，连接GH，则线段GH的长为（）A． B．2 C． D．10﹣58．（3分）抛物线y＝x2+bx+6的对称轴为直线x＝，若关于x的一元二次方程x2+bx+6﹣t＝0（t为实数）在0＜x＜6的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．t B．6＜t＜12 C．﹣≤t＜12 D．﹣t＜6二、填空题9．（4分）分解因式：﹣2a3+12a2﹣18a＝．10．（4分）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝度．11．（4分）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各一只直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．1头牛和1只羊值金两．12．（4分）如图，▱ABCD的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在y轴上，点C、点D在x轴上，AD与y轴交于点E，若△BCE的面积为9，则k的值为．13．（4分）菱形ABCD中，AD＝6，∠ADC＝60°，点M在边DC上，且DM＝4．将线段DM绕点D旋转，得到线段DN，连接BN，E是线段BN的中点，连接CE，则旋转一周的过程中线段CE的最大值是．三、解答题（解答应写出过程）14．计算：﹣（2022+π）0+4sin60°+|﹣4|．15．解不等式组．16．化简：（）．17．如图，已知△ABC，∠C＝90°，∠A＝30°，请用尺规作图法，在线段AC上求作一点P，使AP＝2PC．（保留作图痕迹，不写作法）18．18、如图，点D在线段BC上，AB＝AD，∠1＝∠2，DA平分∠BDE：求证：△ABC≌△ADE．19．一件服装标价500元，打6折出售仍可获得20%的利润，求这件服装的进价．20．2022年冬奥会在我国北京和张家口举行，如图所示为冬奥会和冬残会的会徽“冬梦”“飞跃”，吉祥物“冰墩墩”“雪容融”，将四张正面分别印有以上4个图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上洗匀．（1）若从中随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上的图案恰好为吉祥物“冰墩墩”的概率是；（2）若从中一次同时随机抽取两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片上的图案正好一张是会徽另一张是吉祥物的概率．21．某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行80米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°，线段AM的长为无人机距地面的垂直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中tanα＝2，MC＝80米，求河流的宽度CD．（结果保留根号）22．（10分）为了缅怀先烈，向中国人民志愿军致敬，近两年涌现了很多抗美援朝的电影作品，《长津湖》和《狙击手》正是其中优秀的代表．为了解学生对这两部作品的评价，某调查小组从该学校观看过这两部电影的学生中各随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行评分，并通过整理和分析，给出了部分信息．抽取的学生对两部作品分别评分的平均数，众数和中位数：平均数众数中位数《长津湖》8.29b《狙击手》﹣﹣﹣﹣c8根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中的a＝，b＝，c＝．（2）求《狙击手》评分的平均数；（3）若该校有1000名学生观看过这两部影片，若他们都对这两部作品进行评分，你认为这两部作品一共可得到多少个满分？23．小玲和小东姐弟俩分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行．小玲开始跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用30分钟，小东骑自行车匀速回家，两人离家的路程y（米）与各自离开出发地的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示（1）求小东离家的路程y与时间x的关系式；（2）当两人相遇时，小玲还需要多长时间才能到达图书馆？24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CD＝12，DE＝10，求⊙O的直径．25．如图，抛物线：y＝ax2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y交于点C（0，﹣6）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上且在对称轴的右侧，点E在对称轴上，△ODE是以OE为斜边的等腰直角三角形，求点D的坐标．26．问题提出（1）如图1，四边形ABCD为矩形，点E为边BC上的动点（点E不与B，C重合），连接AE，过E作EF⊥AE交边CD于点F．试说明：△ABE与△FCE相似；问题探究、解决（2）如图2，某小区有一个四边形空地ABCD，经测量，AB＝30米，AD＝10米，BC＝25米，∠A＝90°，tanB＝．为美化环境，小区物业准备在这块空地上选取四边形土地MNQB种植花卉，要求M、N、Q分别在边AB、边AD，边BC上，且MN∥BC，其中MQ为一条参观小路，MQ⊥BC．①是否存在满足以上条件的点M、N、Q，使得种植花卉的四边形土地MNQB为平行四边形，试说明理由；②种植花卉的四边土地MNQB面积是否存在最大值？若存在，请说明理由，并求出最大值．

2022年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有-一个选项是符合题意的）1．（3分）计算（﹣1）×（）的结果是（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣【解答】解：原式＝﹣×＝﹣1．故选：B．2．（3分）下列垃圾分类图标分别表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：B．3．（3分）下列运算中，结果正确的是（）A．2x³﹣x²＝x B．x6÷x2＝x3 C．（x²）³＝x6 D．（﹣2x）³＝﹣6x3【解答】解：∵2x³﹣x²≠x，∴选项A不符合题意；∵x6÷x2＝x4≠x3，∴选项B不符合题意；∵（x²）³＝x6，∴选项C符合题意；∵（﹣2x）³＝﹣8x3≠﹣6x3，∴选项D不符合题意；故选：C．4．（3分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1＝52°，则∠2的度数是（）A．26° B．38° C．52° D．76°【解答】解：如图：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝52°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝104°，∴∠2＝∠3＝180°﹣∠ABD＝180°﹣104°＝76°．故选：D．5．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点E是AC的中点，过点E作EF⊥AB于点F，延长BC交EF的反向延长线于点D，若EF＝1，则DF的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【解答】解：连接BE，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵E为AC的中点，∴∠ABE＝∠CBE＝30°，∵EF⊥AB，EF＝1，∴∠D＝90°﹣∠ABC＝30°，BE＝2EF＝2，∴ED＝BE＝2，∴DF＝ED+DF＝2+1＝3．故选：C．6．（3分）已知直线l1：y＝﹣x+2，将直线（向下平移a（a＞0）个单位，得到直线l2，设直线l2与直线y＝x的交点为P，若OP＝2，则a的值为（）A．2 B． C．4 D．6【解答】解：直线l1：y＝﹣x+2，将直线l1向下平移a（a＞0）个单位，得到直线l2为y＝﹣x+2﹣a，由题意可知P（﹣2，﹣2），把P的坐标代入y＝﹣x+2﹣a得，﹣2＝2+2﹣a，解得a＝6，故选：D．7．（3分）如图，正方形ABCD的边长为10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，连接GH，则线段GH的长为（）A． B．2 C． D．10﹣5【解答】解：如图，延长BG交CH于点E，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝CD＝10，∵AG＝8，BG＝6，∴AG2+BG2＝AB2，∴∠AGB＝90°，∴∠1+∠2＝90°，又∵∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，同理：∠4＝∠6，在△ABG和△CDH中，，∴△ABG≌△CDH（SSS），∴∠1＝∠5，∠2＝∠6，∴∠2＝∠4，在△ABG和△BCE中，，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE＝AG＝8，CE＝BG＝6，∠BEC＝∠AGB＝90°，∴GE＝BE﹣BG＝8﹣6＝2，同理可得HE＝2，在Rt△GHE中，GH＝＝＝2，故选：B．8．（3分）抛物线y＝x2+bx+6的对称轴为直线x＝，若关于x的一元二次方程x2+bx+6﹣t＝0（t为实数）在0＜x＜6的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．t B．6＜t＜12 C．﹣≤t＜12 D．﹣t＜6【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx+6的对称轴为直线x＝﹣＝﹣＝，∴b＝﹣5，∴y＝x2﹣5x+6＝（x﹣）2﹣，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（，﹣），把x＝0代入y＝x2﹣5x+6得y＝6，把x＝6代入y＝x2﹣5x+6得y＝12，∴当0＜x＜6时，﹣≤y＜12，∴当﹣≤t＜12时，直线y＝t与抛物线y＝x2﹣5x+6有交点，故选：C．二、填空题9．（4分）分解因式：﹣2a3+12a2﹣18a＝﹣2a（a﹣3）2．【解答】解：﹣2a3+12a2﹣18a＝﹣2a（a2﹣6a+9）＝﹣2a（a﹣3）2，故答案为：﹣2a（a﹣3）2．10．（4分）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝36度．【解答】解：因为正五边形的每个内角是108°，边长相等，所以∠BAC＝（180°﹣108°）÷2＝36°．故答案为：36°．11．（4分）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各一只直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．1头牛和1只羊值金两．【解答】解：设1头牛值金x两，1只羊值金y两，依题意得：，①+②得：7x+7y＝18，∴x+y＝，即1头牛和1只羊值金两．故答案为：．12．（4分）如图，▱ABCD的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在y轴上，点C、点D在x轴上，AD与y轴交于点E，若△BCE的面积为9，则k的值为18．【解答】解：如图，过点A作AF⊥x轴于F，∵△BCE的面积＝9，∴S平行四边形ABCD＝2S△BCE＝18，∵S矩形ABOF＝S平行四边形ABCD，∴S矩形ABOF＝18，∴|k|＝18，∵反比例函数图象在第一象限，∴k＝18，故答案为：18．13．（4分）菱形ABCD中，AD＝6，∠ADC＝60°，点M在边DC上，且DM＝4．将线段DM绕点D旋转，得到线段DN，连接BN，E是线段BN的中点，连接CE，则旋转一周的过程中线段CE的最大值是5．【解答】解：延长BC到点F，使得BC＝CF，连接NF，DF，如下图，∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝BC＝CF＝6，AD∥BC，∵∠ADC＝60°，∴∠DCF＝∠ADC＝60°，∴△CDF为等边三角形，∴DF＝CD＝6，∵点E是BN的中点，∴CE＝，当FN取最大值时，CE的值就最大，由题意知，点N在以D为圆心，以DM＝4为半径的圆上，∴当F、D、N依次在同一直线上时，FN的值最大，如下图，由旋转性质知，DN＝DM＝4，∴CE的最大值为CE＝NF＝（DN+DF）＝（4+6）＝5，故答案为：5．三、解答题（解答应写出过程）14．计算：﹣（2022+π）0+4sin60°+|﹣4|．【解答】解：﹣（2022+π）0+4sin60°+|﹣4|＝2﹣1+4×+4﹣2＝2﹣1+2+4﹣2＝5．15．解不等式组．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x≥﹣1，所以不等式组的解集为﹣1≤x＜2．16．化简：（）．【解答】解：原式＝[﹣]•（a﹣1）＝•（a﹣1）＝•（a﹣1）＝．17．如图，已知△ABC，∠C＝90°，∠A＝30°，请用尺规作图法，在线段AC上求作一点P，使AP＝2PC．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，点P即为所求．18．18、如图，点D在线段BC上，AB＝AD，∠1＝∠2，DA平分∠BDE：求证：△ABC≌△ADE．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，∵DA平分∠BDE，∴∠ADB＝∠ADE，∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB，∴∠B＝∠ADE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA）．19．一件服装标价500元，打6折出售仍可获得20%的利润，求这件服装的进价．【解答】解：设这件服装的进价是x元，依题意得：x×（1+20%）＝500×60%，解得x＝250．故这件服装的进价是250元．20．2022年冬奥会在我国北京和张家口举行，如图所示为冬奥会和冬残会的会徽“冬梦”“飞跃”，吉祥物“冰墩墩”“雪容融”，将四张正面分别印有以上4个图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上洗匀．（1）若从中随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上的图案恰好为吉祥物“冰墩墩”的概率是；（2）若从中一次同时随机抽取两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片上的图案正好一张是会徽另一张是吉祥物的概率．【解答】解：（1）抽取的卡片上的图案恰好为吉祥物“冰墩墩”的概率是；故答案为：；（2）把“冬梦”“飞跃”“冰墩墩”“雪容融”图案的卡片分别记为A、B、C、D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两张卡片的图案正好一张是会徽另一张是吉祥物的有8种，则两张卡片上的图案正好一张是会徽另一张是吉祥物的概率是＝．21．某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行80米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°，线段AM的长为无人机距地面的垂直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中tanα＝2，MC＝80米，求河流的宽度CD．（结果保留根号）【解答】解：过点D作DH⊥AF于点H，∵AB∥MD，∴∠BAC＝∠ACM＝α，在Rt△ACM中，tanα＝＝＝2，∴AM＝160米，∴DH＝160米，在Rt△BDH中，tan30°＝＝＝，∴BH＝480米，由题意知AB＝80米，∴AH＝DM＝AB+BH＝560（米），∴CD＝DM﹣CM＝（560﹣80）（米）．答：河流的宽度CD为（560﹣80）米．22．（10分）为了缅怀先烈，向中国人民志愿军致敬，近两年涌现了很多抗美援朝的电影作品，《长津湖》和《狙击手》正是其中优秀的代表．为了解学生对这两部作品的评价，某调查小组从该学校观看过这两部电影的学生中各随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行评分，并通过整理和分析，给出了部分信息．抽取的学生对两部作品分别评分的平均数，众数和中位数：平均数众数中位数《长津湖》8.29b《狙击手》﹣﹣﹣﹣c8根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中的a＝15，b＝8.5，c＝8．（2）求《狙击手》评分的平均数；（3）若该校有1000名学生观看过这两部影片，若他们都对这两部作品进行评分，你认为这两部作品一共可得到多少个满分？【解答】解：（1）《狙击手》得分为“10分”所占的百分比为：1﹣10%﹣20%﹣20%﹣＝15%，即a＝15，《长津湖》得分从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为＝8.5，因此中位数是8.5，即b＝8.5，《狙击手》得分出现次数最多的是8分，共出现×20＝7（次），因此众数是8，即c＝8．故答案为：15，8.5，8；（2）《狙击手》评分的平均数为10×15%+9×10%+8×+7×20%+6×20%＝7.8；（3）1000×（+15%）＝350（个）．答：这两部作品一共大约可得到350个满分．23．小玲和小东姐弟俩分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行．小玲开始跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用30分钟，小东骑自行车匀速回家，两人离家的路程y（米）与各自离开出发地的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示（1）求小东离家的路程y与时间x的关系式；（2）当两人相遇时，小玲还需要多长时间才能到达图书馆？【解答】解：（1）设小东离家的路程y关于x的函数解析式为y＝kx+b，∵点C（0，4000），D（，0）在该函数图象上，∴，解得，即小东离家的路程y关于x的函数解析式为y＝﹣300x+4000；（2）由图象可得，小玲跑步的速度为：2000÷10＝200（米/分钟），当两人相遇时，设他们走的时间为m分钟，300m+200m＝4000，解得m＝8，30﹣8＝22（分钟），答：当两人相遇时，小玲还需要22分钟才能到达图书馆．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CD＝12，DE＝10，求⊙O的直径．【解答】解：（1）直线DE是⊙O的切线，理由：连接DO，∵AC为⊙O直径，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵E为BC的中点，∴DE＝CE＝BE，∴∠EDC＝∠ECD，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠OCD+∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠EDC+∠ODC＝90°，∴∠EDO＝90°，∴DE⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DE与⊙O相切；（2）由（1）知，∠BDC＝90°，∵CE＝EB，∴DE＝BC，∴BC＝2DE＝20，∴BD＝＝16，∵∠BCA＝∠BDC＝90°，∠B＝∠B，∴△BCA∽△BDC，∴＝，∴＝，∴AC＝15．25．如图，抛物线：y＝ax2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y交于点C（0，﹣6）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上且在对称轴的右侧，点E在对称轴上，△ODE是以OE为斜边的等腰直角三角形，求点D的坐标．【解答】解：（1）∵y＝ax2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，∴设y＝a（x﹣1）（x+3），把C（0，﹣6）代入得：﹣3a＝﹣6，解得：a＝2，∴y＝2（x﹣1）（x+3）＝2x2+4x﹣6，∴该抛物线的解析式为y＝2x2+4x﹣6；（2）∵y＝2x2+4x﹣6＝2（x+1）2﹣8，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，设D（m，2m2+4m﹣6）（m＞﹣1），E（﹣1，n），∵△ODE是以OE为斜边的等腰直角三角形，∴OD＝DE，∠ODE＝90°，如图，过点D作DF⊥x轴于点F，过点E作EG⊥DF于点G，则∠DFO＝∠EGD＝90°，∴∠DOF+∠OD