电气工程师-专业基础（发输变电）-电路与电磁场-1.3正弦交流电路

电气工程师-专业基础（发输变电）-电路与电磁场-1.3正弦交流电路[单选题]1.若某电路元件的电压、电流分别为u＝15cos（314t－30°）V、i＝3cos（314t＋30°）A，则（江南博哥）相应的阻抗是()。[2018年真题]A.5∠－30°ΩB.5∠60°ΩC.5∠－60°ΩD.5∠30°Ω正确答案：C参考解析：根据电压电流瞬时表达式可以写出电压相量，电流相量。由阻抗的定义得：[单选题]2.电路相量模型如图1-3-1所示，已知电流相量则电压源相量等于()。[2018年真题]图1-3-1A.16∠－150°VB.16∠180°VC.28.84∠56.3°VD.28.84∠－56.3°V正确答案：B参考解析：对于RC回路，根据KCL可得：因此，电阻上电流：故：[单选题]3.图1-3-2电路中，已知则负载ZL能够获得的最大功率是()。[2018年真题]图1-3-2A.9WB.6WC.3WD.4.5W正确答案：D参考解析：交流电路中的最大功率传输定理是：工作于正弦稳态的单口网络向一个负载ZL＝RL＋jXL供电，如果该单口网络可用戴维南等效电路（其中Z0＝R0＋jX0，R0＞0）代替，则在负载阻抗等于含源单口网络输出阻抗的共轭复数（即电阻成份相等，电抗成份只数值相等而符号相反）时，负载可以获得最大平均功率为：Pmax＝Uoc2/（4R0</sub>）。将负载ZL支路开路，其开路电压：再将电流源置零，电路等效阻抗为：当时，有最大功率[单选题]4.单相交流电路的有功功率是()。[2018年真题]A.3UIsinφB.UIsinφC.UIcosφD.UI正确答案：C参考解析：对于一端口无源正弦稳态网络N，端口电压的瞬时值表达式为：电流的瞬时值表达式为：则有：①瞬时功率p＝ui；②有功功率P＝UIcosφ，其中φ＝φu－φi；③无功功率Q＝UIsinφ；④视在功率S＝UI。[单选题]5.已知RLC串联电路，R＝15Ω，L＝12mH，C＝5μF，ω＝5000rad/s，则其端口的电压与电流的相位关系是()。[2018年真题]A.电压超前电流B.电流超前电压C.电压电流同相D.电压超前电流90°正确答案：A参考解析：RLC电路是一种由电阻（R）、电感（L）、电容（C）组成的电路结构。RLC串联电路总复阻抗为：阻抗角为正，说明其端口的电压超前电流。[单选题]6.正弦电压u＝100cos（ωt＋30°）V对应的有效值为()。[2017年真题]A.100VB.C.D.50V正确答案：B参考解析：对于任意正弦量u＝Umcos（ωt＋φ0），正弦量u的有效值。因此，有效值为：。[单选题]7.图1-3-3正弦电流电路已标明理想交流电压表的读数（对应电压的有效值），则电容电压的有效值为()。[2017年真题]图1-3-3A.10VB.30VC.40VD.90V正确答案：B参考解析：设流经端口的总电流为。由于电阻元件端电压与电流同相位，电容元件电流超前端电压90°，可绘出如图1-3-4所示的相量图。由图可知：图1-3-4[单选题]8.图1-3-5图示一端口电路的等效电感为()。[2017年真题]图1-3-5A.L1－（M2/L2sub>）B.L2－（M2/L1sub>）C.L1＋（M2/L2sub>）D.L2＋（M2/L1sub>）正确答案：A参考解析：去耦等效电路如图1-3-6所示，容易求得等效电感为：Leq＝（L1－M）＋（L2－M）//M＝（L1－M）＋[（L2－M）M]/L2＝L1－（M2/L2sub>）。图1-3-6[单选题]9.图1-3-7正弦交流电路中，若各电流有效值均相等，即I＝I1＝I2，且电路吸收的有功功率P＝866W，则电路吸收的无功功率Q等于()。[2017年真题]图1-3-7A.500VarB.－500VarC.707VarD.－707Var正确答案：B参考解析：由于电阻元件端电压与电流同相位，电感元件端电压超前电流90°，电容元件电流超前端电压90°，且I＝I1＝I2。因此，可绘出相量图如图1-3-8所示。由图1-3-8可知，由于，且，所以三个电流相量组成一个正三角形。有功功率P＝Uab×I×cos（－30°）＝866W，则Uab×I＝866/cos（－30°）。因此，吸收的无功功率Q＝Uab×I×sin（－30°）＝866×tan（－30°）＝－500kVar。图1-3-8[单选题]10.图1-3-9对称三相电路中已知电源线电压为380V，线阻抗ZL＝j2Ω，负载ZA＝（24＋j12）Ω，则负载的相电流有效值为()。[2017年真题]图1-3-9A.22AB.38AC.38/3AD.正确答案：A参考解析：先对三角形负载进行“Δ－Y”等效变换，则：每一相的等效阻抗为：设相电压，利用一相等效电路法，求得相电流为：所以，负载的相电流有效值为22A。[单选题]11.已知电流，电流，电流i1（t）＋i2（t）为下列哪项数值？()[2016年真题]A.B.C.D.正确答案：C参考解析：简单的复数计算，则：因此[单选题]12.已知通过线圈的电流，线圈的电感L＝70mH（电阻可以忽略不计），设电流i和外施电压u的参考方向为关联方向，那么在t＝T/6时刻的外施电压u为()。[2014年真题]A.－310.8VB.－155.4VC.155.4VD.310.8V正确答案：C参考解析：当电流i和外施电压u的参考方向为关联方向时，电感两端的电压和流过电感的电流的关系为：将代入上式，则外施电压。[单选题]13.图1-3-10对称三相电路中，三相电源线电压为380V，频率为50Hz，负载阻抗Z＝（16＋j2）Ω，接入三角形连接电容网络，电容C为多少μF时，电路的功率因数为1？()[2012年真题]图1-3-10A.76.21B.62.82C.75.93D.8.16正确答案：D参考解析：将电路的星形负载接线变换为三角形接线，ZΔ＝3Z＝48＋j6Ω，其导纳为：GΔ＝1/ZΔ＝1/（48＋j6）＝（48－j6）/（482＋62）＝4/195－j1/390。若要求电路的功率因数为1，即电容电纳与电路导纳虚部相等。由对等关系wC＝1/390，因此，C＝1/390/2π/50＝8.16×10－6F＝8.16μF。[单选题]14.图1-3-11电路中，f＝50Hz，S断开及闭合时电流的有效值均为0.5A，则容抗为下列何值？()[2012年真题]图1-3-11A.110ΩB.440ΩC.220ΩD.不能确定正确答案：C参考解析：由题知S断开及闭合时总电流的有效值均为0.5A，可将电感与电容的电压、电流相位关系用相量图表示，绘制相量图如图1-3-12所示。因此，三个电流相量组成一个正（等边）三角形，阻容回路的电流有效值为：IRC＝0.5A。电容容抗为：XL＝Zsinj＝U/IRC×sinj＝220/0.5×sin30°＝220Ω。图1-3-12或假设电抗为XL，开关断开时，则：XL＝U/I＝220/0.5＝440Ω。开关闭合时，则：|jXL//（R－jXC）|＝440Ω，即：去掉模值后为：整理得：XC2＝（XL－XC）2，所以XCsub>＝X_{L/2＝220Ω。[单选题]15.图1-3-13中，换路前已达稳态，在t＝0时开关S打开，欲使电路产生临界阻尼响应，R应取下列哪项数值？（精确到小数点后二位）()。[2011年真题]图1-3-13A.3.16ΩB.6.33ΩC.12.66ΩD.20Ω正确答案：B参考解析：由图1-3-13可知，开关S打开后，形成了二阶RLC串联电路，且无独立电压，为零输入响应。其微分方程为：特征方程为：LCs2＋RCs＋1＝0，则Δ＝（RC）2－4LC＝C2（R2－4L/C）。二阶电路的特征根由于电路中R、L、C的参数不同可能有以下三种情况：①当时，特征根为两个不等实根，为过阻尼非振荡过程；②当时，特征值是一对共轭复根，为欠阻尼振荡放电过程；③当时，为临界振荡，各变量随时间的变化和非振荡过程相仿。本题中，当时，电路产生临界阻尼，则＝6.33Ω。[单选题]16.在RCL串联谐振电路中，R＝10Ω，L＝20mH，C＝200pF，电源电压U＝10V，电路的品质因数Q为()。[2011年真题]A.3B.10C.100D.1000正确答案：D参考解析：品质因数Q表征一个储能器件（如电感线圈、电容等）、谐振电路的储能量同每周期损耗能量之比的一种质量指标。元件的Q值越大，用该元件组成的电路或网络的选择性越佳。对于不同电路的品质因数计算方法如下：无辐射系统：Q＝无功功率/有功功率＝|X|/R；串联谐振：Q＝特性阻抗/回路电阻＝；特性阻抗：。因此，品质因数Q＝104/R＝1000。[单选题]17.图1-3-14正弦稳态电路中，若，电流表A读数为40A，电流表A2的读数为28.28A，则ωL应为()。[2010年真题]图1-3-14A.2ΩB.5ΩC.1ΩD.1.5Ω正确答案：C参考解析：设电阻两端电压为（忽略题干中电压源的相位条件），经过电流表A、A1、A2的电流分别为、、，其中A1支路的负载为纯电感，则的相位滞后电压的角度为90°，A2支路为纯电阻支路，则与同相位。绘制相量图，根据勾股定理可知：则I1＝28.28A，ωL＝XL＝Uab/I1＝28.28×1/28.28＝1Ω。图1-3-15[单选题]18.图1-3-16正弦稳态电路中，若电压表读数为50V，电流表读数为1A，功率表读数为30W。则ωL为()。[2010年真题]图1-3-16A.45ΩB.25ΩC.35ΩD.40Ω正确答案：D参考解析：功率表所测功率为有功功率P＝30W；视在功率S＝UI＝50×1＝50VA。功率因数cosφ＝P/S＝30/50＝0.6，则功率角φ＝53.13°，电阻R＝P/I2＝30/12＝30Ω。因此，ωL＝R×tanφ＝30×tan53.13°＝40Ω。[单选题]19.图1-3-17电路为含耦合电感的正弦稳态电路，开关S断开时，I为()。[2010年真题]图1-3-17A.B.C.D.正确答案：B参考解析：由于电感电流不能突变，断开S的瞬间，电感的磁场能量依然存在，两电感间依然存在互感，故去耦等效电路如图1-3-18所示。根据欧姆定律可知：图1-3-18[单选题]20.图1-3-19电路为对称三相电路，相电压为200V，Z1＝Z2＝150－j150Ω，为()。[2010年真题]图1-3-19A.B.C.D.正确答案：D参考解析：设电压，对阻抗Z2使用Δ—Y形变换可得：则线电流分别为：三角形接法时，线电流与相电流的关系为：所以相电流为：[单选题]21.图1-3-20电路的谐振频率为()。[2010年真题]图1-3-20A.79.58HzB.238.74HzC.159.16HzD.477.48Hz正确答案：A参考解析：原电路的去耦等效电路如图1-3-21（a）所示。将电感参数代入得到简化电路如图1-3-21（b）所示。则等效电感值为：Leq＝（L1－M）＋[（L2－M）//M]＝（8－2）＋[（1－2）//2]＝4H。若电路发生谐振，则2πfL＝1/（2πfC）。因此，频率为：图1-3-21[单选题]22.正弦电流的初相为45°，在t＝0时的瞬时值为8.66A，经过（3/800）s后，电流第一次下降为0，则角频率为()。[2008年真题]A.785rad/sB.628rad/sC.50rad/sD.100rad/s正确答案：B参考解析：设正弦电流的瞬时值表达式为：i＝Imsin（ωt＋φ）。由题知电流的初相φ＝45°，电流第一次下降为0时，由正弦电流波形特点可知相位关系满足：ω×3/800＋π/4＝π。因此，角频率为：ω＝（3π/4）×（800/3）＝628rad/s。[单选题]23.已知RLC串并联电路如图1-3-22所示，电路的谐振角频率为()。[2008年真题]图1-3-22A.B.C.D.正确答案：A参考解析：由基尔霍夫电流定律的相量关系可知：则电压为：电路发生谐振时电压和电流同相位，所以4ωL－1/（ωC）＝0。则谐振角频率为：[单选题]24.已知正弦电流的初相角为60°，在t＝0时的瞬时值为17.32A，经过1/150s后电流第一次下降为0，则其频率为()。[2007年真题]A.50HzB.100HzC.314HzD.628Hz正确答案：A参考解析：设正弦电流的瞬时值表达式为：i＝Imsin（ωt＋φ0），已知φ0＝60°，经过t＝1/150s后电流第一次下降为0，根据正弦电流波形特点可知ω/150＋π/3＝π，解得：ω＝100πrad/s，则频率f＝ω/2π＝50Hz。[单选题]25.已知正弦电流的初相为60°，在t＝0时瞬时值为8.66A，经过（1/300）ms后第一次下降为0，其频率应该为下列哪项数值？()[2006年真题]A.50kHzB.100kHzC.314kHzD.628kHz正确答案：B参考解析：方法一。由初相为60°，经过（1/300）ms后电流第一次下降为0，根据正弦电流波形特点可知t＝0s到1/300ms经过了1/3个周期，则有：T/3＝（1/300）×10－3，T＝10－5s，f＝1/T＝100kHz。方法二。假设正弦电流的形式为：I＝Asin（ωt＋φ），由题可知，初相角φ＝60°，则：解得：f＝ω/2π＝100kHz。[单选题]26.已知正弦电流的初相为60°，t＝0时的瞬时值为8.66A，经过1/300s后电流第一次下降为0，则其振幅Im为下列何值？()[2005年真题]A.314AB.50AC.10AD.100A正确答案：C参考解析：设正弦电流的瞬时表达式为i＝Imsin（ωt＋60°）。已知当t＝0时，电流的瞬时值为8.66A，代入表达式可得i＝Imsin60°＝0.866Im＝8.66A，则Im＝10A。[单选题]27.电阻为4Ω和电感为25.5mH的线圈接到频率为50Hz，电压有效值为115V的正弦电源上，通过线圈的电流的有效值为()。[2014年真题]A.12.85AB.28.75AC.15.85AD.30.21A正确答案：A参考解析：线圈的阻抗大小为：设电压，则：所以通过线圈的电流有效值为12.85A。[单选题]28.在R、L、C串联电路中，总电压u可能超前电流i，也可能随着滞后电流i一个相位角φ，u超前i一个角φ的条件是：()。[2014年真题]A.L＞CB.ω2LC＞1C.ω2LC＜1D.L＜C正确答案：B参考解析：纯电感两端的电压u比电流i超前90°，流过纯电容的电压u比电流i滞后90°。若在R、L、C串联电路中，电压u超前i，则表明串联电路呈感性，总阻抗为：阻抗为感性，故阻抗虚部值大于0，即ωL－1/（ωC）＞0，所以ω2LC＞1。[单选题]29.某些应用场合中，常常欲使某一电流与某一电压的相位差为90°，如图1-3-23所示电路中，如果Z1＝100＋j500Ω，Z2＝400＋j1000Ω，当R1取何值时，才可以使电流与电压的相位相差90°（滞后于）？()[2014年真题]图1-3-23A.460ΩB.920ΩC.520ΩD.260Ω正确答案：B参考解析：设流过R1的电流为，流过Z1的电流为，阻抗Z1两端的电压为，电阻R1的两端电压为，则：整理得到实部和虚部分别表示为：要使电流与电压的相位相差90°（滞后于），应该使实部为0，即5－4600/R1＝0，可得：R1＝920Ω。[单选题]30.某一供电线路的负载功率是85kW，功率因数是0.85（φ＞0），已知负载两端的电压为1000V，线路的电阻为0.5Ω，感抗为1.2Ω，则电源的端电压有效值为()。[2014年真题]A.1108VB.554VC.1000VD.130V正确答案：A参考解析：电源端电压＝输电线路电压降＋负载两端电压，因此正常情况下，电源端电压应高于负载两端的电压。解题步骤如下：①负载端相电压为：②由功率因数cosj＝0.85（j＞0）可得：j＝31.79°，则负载线电流为：其相量形式为：③线路上的相电压损耗为：④电源端电压的相量形式为：则电源的端电压的有效值为：[单选题]31.通过测量流入有互感的两串联线圈的电流和功率和外施电压，能够确定两个线圈之间的互感，现在用U＝220V，f＝50Hz的电源进行测量，当顺向串接时，测得I＝2.5A，P＝62.5W，当反向串接时，测得P＝250W，因此，两线圈的互感M为()。[2014年真题]A.42.85mHB.45.29mHC.88.21mHD.35.49mH正确答案：D参考解析：两个线圈顺向串接的阻抗Z1＝R＋j（ωL1＋ωL2＋2ωM），反向串接的阻抗Z2＝R＋j（ωL1＋ωL2－2ωM）。由顺向串接时的条件可得：R＝P1/I12＝62.5/2.52＝10Ω，反向串接电流，则顺向和反向串接的阻抗的模分别为：①顺接。；②反接。。代入R＝10Ω，ω＝2πf＝314rad/s，得方程组：解得：互感M＝35.495mH。[单选题]32.图1-3-24电路中，U＝220V，频率f＝50Hz，S断开及闭合电流I的有效值均为0.5A，则电感L的感抗为()。[2013年真题]图1-3-24A.110ΩB.55ΩC.220ΩD.330Ω正确答案：C参考解析：由于S断开及闭合时总电流I的有效值均为0.5A，且，则电感与电容的电压电流相位关系，可绘制相量图见图1-3-25。显然，三个电流相量组成一个正三角形，电感回路有效值IRL＝0.5A，则电感感抗为：XL＝Zsinj＝（U/IRL）sinj＝（220/0.5）×sin30°＝220Ω。图1-3-25[单选题]33.在一个由R、L、C串联的电路中，若总电压U，电容电压UC及RL两端的电压URL均为100V，且R＝10Ω，则电流I为下列哪项数值？()[2013年真题]A.10AB.8.66AC.5AD.5.77A正确答案：B参考解析：根据题意，总电压U、电容电压UC以及RL两端电压URL均相等，且为100V，又由于RLC串联电路电流相等。设I的相量为0°，根据各电压相对于电流I的相量关系，可绘制电压相量图如图1-3-26所示。由图中几何关系可知，电压相量为正三角形，则U＝URL＝UC＝100V，即j＝30°。线路电流I＝UR/R＝100×cos30°/10＝8.66A。图1-3-26[单选题]34.正弦电流通过电容元件时，下列关系正确的是()。[2009年真题]A.B.C.D.正确答案：B参考解析：对于电容元件，库伏特性方程为：q（t）＝CUC（t），其微分形式为：，积分形式为：（关联参考方向）。电容VAR的相量形式为：或，且φi＝φu＋90°。[单选题]35.正弦电流通过电感元件时，下列关系正确的是()。[2007年真题]A.uL＝ωLiB.C.D.正确答案：B参考解析：在关联参考方向下电感电流相量和电感电压相量之间的关系为：，，式中的XL＝ωL称为电感的感抗，是电感元件的交流参数。[单选题]36.正弦电流流过电容元件时，下列哪项关系是正确的？()[2005年真题]A.Im＝jωCUmB.uc＝XcicC.D.正确答案：C参考解析：A项，正确形式应为：Im＝ωCUm；B项，正确形式应为：；D项，正确形式应为：；C项，由可推出：，也可根据电容电流超前电压90°判断。[单选题]37.日光灯可以等效为一RL串联电路，将一日光灯接于50Hz的正弦交流电压源上，测得端电压为220V，电流为0.4A，有功功率为40W，那么，该日光灯吸收的无功功率为()。[2016年真题]A.78.4kvarB.68.4kvarC.58.4kvarD.48.4kvar正确答案：A参考解析：根据已知条件，可以求得视在功率：S＝UI＝220×0.4＝88VA。又已知有功功率为P＝40W，则无功功率：[单选题]38.图1-3-27正弦交流电路中，已知V，R＝10Ω，XL＝20Ω，XC＝30Ω，当负载ZL为下列哪项数值时，它能获得最大功率？()[2016年真题]图1-3-27A.（4＋j13）ΩB.（8＋j26）ΩC.（9＋j5）ΩD.（3＋j10）Ω正确答案：B参考解析：当负载阻抗与去掉负载阻抗后的戴维南等效电路中的等效阻抗为共轭关系时，负载可获得最大功率，实际等同于求戴维南电路等效阻抗。将电压源置零，如图1-3-28所示。求得电路的等效阻抗为：因此，负载阻抗取其共轭值：ZL＝8＋j26Ω。图1-3-28[单选题]39.图1-3-29三相电路中，工频电源线电压为380V，对称感性负载的有功功率P＝15kW，功率因数cosφ＝0.6，为了将线路的功率因数提高到cosφ＝0.95，每相应并联的电容器的电容量C为()。[2016年真题]图1-3-29A.110.74μFB.700.68μFC.705.35μFD.710.28μF正确答案：A参考解析：三角形接线时，额定相电压与线电压相等。电容的三角形接线转换为星形接线，则每相等值电容为：C′＝3C。相关接线如图1-3-30所示。图1-3-30已知功率因数cosφ1＝0.6，则tanφ1＝1.333。当功率因数提高到cosφ2＝0.95时，则tanφ2＝0.329。无功补偿容量：Q＝ωC′U2＝ω（3C）U2＝P（tanφ1}－tanφ2）。因此，电容器的电容量C为：[单选题]40.已知某感性负载接在220V，50Hz的正弦电压上，测得其有功功率和无功功率为7.5kW和5.5kVar，其功率因数为()。[2014年真题]A.0.686B.0.906C.0.706D.0.806正确答案：D参考解析：在交流电路中，电压与电流的相位差j的余弦称为功率因数，用符号cosj表示。在数值上功率因数是有功功率和视在功率的比值，即cosj＝P/S。已知P＝7.5kW，Q＝5.5kvar，则视在功率为：所以功率因数为：cosj＝P/S＝7.5/9.3＝0.806。[单选题]41.如图1-3-31所示正弦交流电路中，若电源电压有效值U＝100V，角频率为ω，电流有效值I＝I1＝I2，电源提供的有功功率P＝866W，则1/（ωC）为()。[2009年真题]图1-3-31A.30ΩB.25ΩC.15ΩD.10Ω正确答案：D参考解析：如题8图1-3-32a）所示。因、、有效值相同，故三者向量图构成一等边三角形，又因为超前电压90°，落后电压，故相量图如图1-3-32b）所示，滞后90°，由电抗三角形知：tan30°＝XL/R＝ωL/R，所以。令由有功功率知：则I1＝10A，又U＝|XC|I1，得ωC＝I1/U＝10/100＝0.1，故1/（ωC）＝10Ω。图1-3-32[单选题]42.如图1-3-33所示，在电阻10Ω上的有功功率为10W，则总电路功率因数为()。[2007年真题]图1-3-33A.0.6B.0.5C.0.3D.不能确定正确答案：A参考解析：已知电阻有功功率P＝10W，可以求得电流有效值为：又解得：ωL＝40Ω。则阻抗为：Z＝R＋jωL＝50∠53.1°Ω，功率因数为：λ＝cos53.1°＝0.6。[单选题]43.在RLC串联电路中，XL＝20，若总电压维持不变而将L短路，总电流的有效值与原来相同；则XC应为下列何值？()[2005年真题]A.40ΩB.30ΩC.10ΩD.5Ω正确答案：C参考解析：通过分析可知，在总电压保持不变的情况下电流有效值与原来相同，说明总阻抗的模值也不变，则有：[单选题]44.已知正弦电流的初相角为60度，在t＝0时刻的瞬时值为8.66A，经过1/300秒后电流第一次下降为0，则其频率应为下列哪项？()[2013年真题]A.314HzB.50HzC.100HzD.628Hz正确答案：C参考解析：该题求解过程如下，设正弦电流的表达式为：i＝Imsin（wt＋j），其中初相角j＝60°。当t＝0时，i＝Imsin60°＝8.66，解得：Im＝8.6/sin60°＝10A。当t＝1/300s时，i＝0，即半个周期（180°），则（1/300）ω＋60°＝180°，解得：ω＝200π。又因为w＝2pf，则电流的频率为：f＝ω/（2π）＝100Hz。[单选题]45.在R、L、C串联电路中，XC＝10Ω。若总电压维持不变而将L短路，总电流的有效值与原来相同，则XL为()。[2012年真题]A.40ΩB.20ΩC.10ΩD.5Ω正确答案：B参考解析：RLC串联电路如图1-3-34（a）所示，当开关S闭合时，电感被短路。设串联电路两端电压，电感短路前电流为，电感短路后电流为，根据电容元件两端电压相量滞后于电流相量90°，电感元件两端电压相量超前于电流相量90°，以及短路前后总电流有效值不变。向量图如图1-3-34（b）所示，则：所以XL－XC＝XC。又因为XC＝10Ω，解得：XL＝2×10＝20Ω。图1-3-34[单选题]46.在如图1-3-35所示正弦稳态电路中，若，电流表A示数为40A，电流表A2的读数为28.28A，则ωC为()。[2009年真题]图1-3-35A.2SB.0.5SC.2.5SD.1S正确答案：A参考解析：为便于分析，设电阻两端电压为Uab∠0°＝UL∠0°（忽略题干中电压源的相位条件），根据电感与电容元件两端电压电流的相位关系，即纯感性阻抗的超前于90°，纯容性阻抗的落后于90°，可画出相量图，如图1-3-36（a）和图1-3-36（b）所示。因此，电容两端电压为：又由于I＝40A，UC/I＝1/（ωC）＝20/40＝2Ω，则ωC＝2S。图1-3-36【说明】电感元件上，两端电压相量超前于电流相量90°；电容元件上，两端电压相量滞后于电流相量90°。[单选题]47.如图1-3-37所示的电路为含耦合电感的正弦稳态电路，则当开关S闭合时，为()。[2009年真题]图1-3-37A.B.C.0VD.正确答案：C参考解析：S闭合，去耦等效电路如图1-3-38所示，j10Ω被短路，可得。图1-3-38[单选题]48.如图1-3-39所示电路中，已知电流有效值I＝2A，则有效值U为()。[2009年真题]图1-3-39A.200VB.150VC.100VD.50V正确答案：C参考解析：首先根据图中的串并联关系，电阻和电感并联后再和电容串联，因此，可求出电压源两端的等效阻抗为：则电压有效值为：U＝I×Z＝100V。[单选题]49.图1-3-40对称三相电路，线电压380V，每相阻抗Z＝（54＋j72）Ω，则图中功率表读数为()。[2012年真题]图1-3-40A.334.78WB.766.75WC.513.42WD.997W正确答案：A参考解析：功率表的电流端接在A相，电压端接在AB相，测的是线电压。根据Y－Δ变换把Δ负载变为等效的Y负载，如图1-3-41所示。等效变换后等效电阻和每条支路电流为：Zʹ＝Z/3＝（54＋j72）/3＝18＋j24Ω；。且功率因数角为：j＝acrtan（24/18）＝53.13°。在星形连接的三相电源或三相负载中，线电流和相电流为同一电流，线电压为相电压的倍，且线电压相量超前于相应的相电压相量30°，设A相电压相位为0°，则：各相电压为：各相电流为：各线电压为：其中，UP＝220V、IP＝7.33A分别为相电压与相电流的有效值，则功率表读数为：图1-3-41[单选题]50.已知RLC串联电路，总电压，UC＝180V，UR＝80V，则URL为()。[2008年真题]A.110VB.C.144VD.80V正确答案：C参考解析：根据电感越电容元件两端电压电流的相位关系，可以画出相量图，如图1-3-42所示。设串联电路的电流为I∠0°。根据相量图可知，电压差为：则电感电压有效值为：UL＝180－60＝120V。因此，电阻和电感两端电压有效值为：图1-3-42[单选题]51.如图1-3-43所示，线电压为380V，每相阻抗Z＝（3＋j4）Ω，图中功率表的读数为()。[2008年真题]图1-3-43A.6112.97WB.76670WC.15134WD.23001W正确答案：A参考解析：已知线电压为380V，可设A相电压为：V。那么线电压为：将负载进行Δ-Y变换，即：A相的相电流为：所以功率表的读数为：[单选题]52.若含有R、L的线圈与电容串联，线圈电压URL＝100V，UC＝60V，总电压与电流同相，则总电压为()。[2007年真题]A.20VB.40VC.80VD.58.3V正确答案：C参考解析：由题意可得到相量图如图1-3-44所示，则可求出总电压。图1-3-44[单选题]53.如图1-3-45所示，在R、L、C串联电路中，若总电压U，电容电压UC及RL两端的电压URL均为100V，且R＝10Ω，则电流I应为下列哪项数值？()[2006年真题]图1-3-45A.10AB.8.66AC.5AD.5.77A正确答案：B参考解析：根据图1-3-46（a），以电流为参考向量作出、、三个电压向量如图1-3-46（b）所示，可知、、组成等边三角形，所以：。又R＝10Ω，则：。图1-3-46[单选题]54.如图1-3-47所示电路中U＝220V，f＝50Hz，S断开及闭合时电流I的有效值均为0.5A，则感抗XL为下列何值？()[2005年真题]图1-3-47A.440ΩB.220ΩC.380ΩD.不能确定正确答案：B参考解析：当S断开时，仅有电容C工作，又已知电流为0.5A，则XC＝220V/0.5A＝440Ω；当S闭合时，两支路并联，根据S断开及闭合时电流I的有效值均为0.5A，即，即：解得：XL＝220Ω。[单选题]55.一电阻R＝20Ω，电感L＝0.25mH和可变电容相串联，为了接收到某广播电台560kHz的信号，可变电容C应调至()。[2016年真题]A.153pFB.253pFC.323pFD.353pF正确答案：C参考解析：要使其接受到该信号，则要求电路在该信号频率处产生串联谐振。当电路串联谐振jωL－j/（ωC）＝0时，角频率为，则频率为。因此，根据频率公式，则[单选题]56.把R＝20Ω、C＝400μF的串联电路接到的正弦电压上。接通后电路中的电流i为()。[2014年真题]A.B.C.D.正确答案：A参考解析：根据KVL电压定律和，可列出方程：线路容抗为：Xc＝1/（wC）＝1/（314×400×10－6）＝7.96Ω；线路阻抗为：Z＝20－j7.96Ω＝21.5∠－21.7°＝Z∠－φ°。微分方程的解为：uC（t）＝uC′（t）＋uC"（t）。式中，uC′（t）为稳态解；uC"（t）为暂态解。分别求解如下：当t→∞时，交流稳态电流为：电容两端的稳态电压为：则有：UC"（t）＝Ae－t/τ。时间常数：τ＝RC＝20×4×10－4＝0.008s，可得到方程：根据换路定则，当t＝0时，uc（0＋）＝uc（0－）＝0，可求得：则：将U＝220V，Z＝21.5，j＝21.7°，代入上述方程可得：[单选题]57.图1-3-48并联谐振电路，已知R＝10Ω，C＝10.5μF，L＝40mH，则其谐振频率fs为()。[2014年真题]图1-3-48A.1522HzB.761HzC.121.1HzD.242.3Hz正确答案：D参考解析：电路谐振的条件是端电压和总电流同相位，因此，只要使得负载阻抗呈纯阻性状态即可。如图1-3-48所示，RLC并联电路的等效阻抗为：当Z为纯电阻时，谐振频率为则将R、L、C的值代入计算，可得：fs＝242.3Hz。[单选题]58.图1-3-49电路电压u含有基波和三次谐波，角频率为104rad/s，若C1中不含基波而将三次谐波分量全部取出，则电感L和电容C1为()。[2013年真题]图1-3-49A.2mH，2μFB.1mH，1.25μFC.2mH，2.5μFD.1mH，2.5μF正确答案：B参考解析：谐振分为串联谐振和并联谐振，串联谐振时，等效阻抗的虚部为零，相当于电容电感串联部分短路；并联谐振时，等效阻抗虚部为零，相当于电容电感并联部分开路。由题意知，u1中不含基波分量，则要求另一支并联回路（电容电感串联）基频（ω1＝104rad/s）时应发生串联谐振；而三次频率（ω3＝3×104rad/s）时应发生并联谐振。因此，基波分量时，计算电感。因为发生串联谐振，所以ωL＝1/（ωC），则电感L＝1/（ω2C）＝1/（108×10×106）＝0.001H＝1mH。次谐波分量时，计算电容。因为发生并联谐振，所以1/（ωC1）＝ωL－1/（ωC）＝3×104×1×10－3－1/（3×104>×10×10－6），则C1＝1/（3×104×26.67）＝1.25×10－6F＝1.25μF。[单选题]59.图1-3-50电路的谐振角频率为()。[2012年真题]图1-3-50A.B.C.D.正确答案：D参考解析：由图1-3-50可知，电路总电流为：端口电压为：当电路发生谐振时，阻抗虚部为零，则9ωL－1/（ωC）＝0，可得：[单选题]60.图1-3-51电路中的R、L串联电路为日光灯的电路模型。将此电路接于50Hz的正弦交流电压源上，测得端电压为220V，电流为0.4A，功率为40W。电路吸收的无功功率Q为()。[2011年真题]图1-3-51A.76.5VarB.78.4VarC.82.4VarD.85.4Var正确答案：B参考解析：测量功率为电阻R消耗的有功功率，故P＝UIcosθ＝220×0.4×cosθ＝40W，则cosθ＝5/11，所以，因此，电路吸收的无功功率为：[单选题]61.在题59中，如果要求将功率因数提高到0.95，应给日光灯并联的电容C为()。[2011年真题]A.4.29μFB.3.29μFC.5.29μFD.1.29μF正确答案：A参考解析：并联C后，电路有功功率40W不变，功率因数提高到0.95，即cosj＝0.95，则tanj＝0.33，无功功率为：Q＝Ptanj＝40×0.33＝13.2Var。由于无功守恒，则Q＝QL＋QC＝78.4＋QC，因此，电容的无功功率为：QC＝－65.2Var。由于Q＝－U2/XC，代入数据解得：XC＝742.33Ω。又可知XC＝1/（ωC），则C＝1/（2πfXC）＝1/（2π×50×742.33）＝4.29μF。[单选题]62.图1-3-52正弦交流电路中，已知Z＝10＋j50Ω，Z1＝400＋j1000Ω，当β为下列哪项数值时，和的相位差为90°？()[2011年真题]图1-3-52A.－41B.41C.－51D.51正确答案：A参考解析：由于与相位差为90°，等效阻抗的实部为零，则：解得：由和相差90°，可知其实部为零，即410＋10β＝0，则β＝－41。[单选题]63.图1-3-53正弦交流电路中，已知V，R＝10Ω，XL＝20Ω，XC＝30Ω，当负载ZL为下列哪项数值时，它将获得最大功率？()[2011年真题]图1-3-53A.8＋j21ΩB.8－j21ΩC.8＋j26ΩD.8－j26Ω正确答案：C参考解析：最大功率传输条件是：去掉负载阻抗后，计算戴维南等效电路中的内阻抗Zin，当负载阻抗和内阻抗Zin的共轭相等时，即ZL＝Z*in，在负载中可获得最大功率。将图中独立电源置零（电压源短路），其电路如图1-3-54所示，可得等效电路的内阻抗为：Zin＝（j20∥10）＋（－j30）＝8－j26Ω。根据最大功率传输条件，最佳匹配为：ZL＝8＋j26时获得最大功率。图1-3-54[单选题]64.若电路中L＝1H，C＝100pF时，恰好XL＝XC，则此时角频率ω为()。[2009年真题]A.105rad/sB.1010rad/sC.102rad/sD.104rad/s正确答案：A参考解析：由于XL＝ωL，XC＝1/（ωC），XL＝XC，故谐振角频率的公式为：[单选题]65.如图1-3-55所示电路中，L1＝L2＝40H，C＝4000μF，M从0H变至10H时，谐振角频率的变化范围是()。[2009年真题]图1-3-55A.10～16.67rad/sB.0～∞rad/sC.2.50～2.58rad/sD.不能确定正确答案：C参考解析：如图1-3-56图所示，应用回路分析法，对左边回路和右边回路列方程，得：由上式得：发生谐振时，负载为纯电阻，则：代入数据得：因此，当M＝0H时，ω＝2.5rad/s；当M＝10H时，ω＝2.58rad/s。故谐振频率ω的变化范围是2.50～2.58rad/s。图1-3-56[单选题]66.如图1-3-57所示电路中，L1＝L2＝10H，C＝1000μF，M从0H变到8H时，谐振角频率的变化范围是()rad/s。[2007年真题]图1-3-57A.B.0～∞C.10～16.67D.不能确定正确答案：C参考解析：方法一：去耦等效电路如图1-3-58所示：图1-3-58则串谐振角频率为：将M值代入上式有：①当M＝0H时，ω＝10rad/s；②当M＝8H时，ω＝102/6＝50/3≈16.67rad/s。由①②可知，谐振角频率的变化范围是ω＝10～16.67rad/s。方法二：根据基尔霍夫电压定律得：联立方程求解得：代入数据可得：ω＝10～16.67rad/s。[单选题]67.如图1-3-59所示电路输入电压中含有三次和五次谐波分量，基波角频率为1000rad/s。若要求电阻R上的电压中没有三次谐波分量，R两端电压与u的五次谐波分量完全相同，则L的数值应为下列哪项？()[2007年真题]图1-3-59A.1/9HB.1/900HC.4×10－4HD.1×10－3H正确答案：A参考解析：由题可知，电阻R上的电压没有三次谐波电压，R两端电压与u的五次谐波分量完全相同，则说明在三次谐波的作用下，L所在的并联支路发生了并联谐振（视为断路，阻抗为无穷大），五次频率时，LC电路发生串联谐振（视为短路，阻抗为0）。对于三次频率时，电路发生并联谐振，即：3ωL＝1/（3ωC）。代入数值解得：L＝1/（32×105×10－6）＝（1/9）H。[单选题]68.RLC串联电路中，在电容C上再并联一个电阻R，则电路的谐振频率将()。[2007年真题]A.升高B.降低C.不变D.不确定正确答案：B参考解析：方法一：如图1-3-60所示，没有并联电阻R1时，电路的谐振频率为：。并联R1之后，电路的总阻抗为：发生串联谐振时，阻抗Z的虚部为0，即：ω′L（R1ω′C）2＋ω′L＝R<sub>12ω′C。解得：。又因为ω2－ω′2＝1/（LC）－（R12C－L）/（LR12C2）＝1/（C<sup>2R12p>）＞0，即：ω′＜ω，所以电路的谐振频率将会降低。图1-3-60方法二：未串联电阻R之前，电路的谐振频率为：。在RLC串联电路中，在电容C上再并联一个电阻R1，将使得等效容抗值下降，即电容变大，电感不变，故频率变小。[单选题]69.图1-3-61电路电压，ωL1＝100Ω，ωL2＝100Ω，1/（ωC1）＝400Ω，1/（ωC2）＝100Ω，则有效值I1为()。[2007年真题]图1-3-61A.1.5AB.0.64AC.2.5AD.1.9ª正确答案：A参考解析：对于非正弦电路，电流的有效值等于直流分量的平方与各次谐波分量的平方之和的开平方，即：分别求取电流的各次谐波分量：①直流分量作用时，电感短路，电容开路，电流i1的直流分量为：I10＝U0/R＝100/100＝1A；②基波分量作用时，因为ωL2＝1/（ωC2）＝100Ω，L2和C2发生串联谐振，相当于短路，电流i1的基波分量为：I11＝U1/（ωL1）＝100/100＝1A；③二次谐波分量作用时，2ωL1＝1/（2ωC1）＝200Ω，L1和C1发生并联谐振，相当于开路，电流i1的二次谐波分量为：I12＝U2/（2ωL1）＝100/200＝0.5A；因此，电流i1的有效值为：[单选题]70.如图1-3-62所示，电路电压含有基波和三次谐波，基波角频率为104rad/s。若要求u1中不含基波分量而将u中的三次谐波分量全部取出，则C的值等于()。[2007年真题]图1-3-62A.10μFB.30μFC.50μFD.20μF正确答案：A参考解析：由题意知要求，u1中不含基波分量且将u中的三次谐波分量全部取出，可分为两种情况进行讨论：①基波时，1mH的电感和电容C所在的支路发生串联谐振，电容电感串联回路相当于短路。②三次谐波时，发生并联谐振，电容电感并联回路相当于断路。基波时，串联谐振容抗和感抗大小相等有：ωL＝1/（ωC）⇒C＝1/（ω2L）＝1/（108×10－3）＝10－5＝10μF。[单选题]71.若电路中L＝1H，C＝100pF时，恰好有XL＝XC。则此时频率f为下列哪项数值？()[2006年真题]A.17kHzB.15.92kHzC.20kHzD.21kHz正确答案：B参考解析：已知XL＝XC，即：ωL＝1/（ωC）。带入数值解得：ω＝105rad/s。又ω＝2πf，则频率为：[单选题]72.如图1-3-63所示，L1＝L2＝10H，C＝1000μF，当M从0变到6H时，谐振角频率的变化范围是()。[2006年真题]图1-3-63A.10～rad/sB.0～rad/sC.10～12.5rad/sD.不能确定正确答案：C参考解析：方法一：应用回路分析法，对左右回路列回路方程：发生谐振时，虚部为零，可得：化简可得：由式可知：ω与M成正比关系。当M＝0时，ω＝10rad/s；当M＝6时，ω＝12.5rad/s，所以，谐振角频率变化范围为10～12.5rad/s。方法二：对于含耦合电感的电路，作去耦等效变换如图1-3-64（a）所示。当M＝0H时，支路（L2－M）被短路，则：L＝（10－0）＝10H；当M＝6H，L＝（10－6）＋6/（10－6）＝6.4H。简化等效电路如图1-3-64（b）所示。利用公式求得谐振角频率的变化范围为10～12.5rad/s。图1-3-64}分数:1题型:单选题[单选题]73.图1-3-65电路中电压，ωL1＝100Ω，ωL2＝100Ω，1/（ωC1）＝400Ω，1/（ωC2）＝100Ω，则有效值I1应为下列哪项数值？()[2006年真题]图1-3-65A.1.204AB.0.45AC.1.3AD.1.9A正确答案：A参考解析：非正弦电路的电流有效值就等于直流分量的平方加上各次谐波平方之和的平方根，各分量计算如下：①直流分量单独作用时，IL0＝u0/R＝60/60＝1A；②基波分量单独作用时，因为XC2＝XL2，所以C2、L2发生串联谐振，相当于短路。故基波电流有效值：IL1＝60/100＝0.6A；③二次谐波单独作用时，因为XC1＝XL1，所以C1与L1发生并联谐振，相当于开路，R、L2、C2无电流流过，二次谐波电压全部加在C1和L1上。所以二次谐波有效值：IL2＝60/200＝0.3A。则电感电流有效值为：。[单选题]74.如图1-3-66所示电路的谐振频率应为下列哪项？()[2006年真题]图1-3-66A.B.C.D.正确答案：C参考解析：根据KCL得：根据KVL得：总阻抗为：当发生谐振时，阻抗的虚部为0，即：1/（ωC）＝（ωL）/4。化简得：。[单选题]75.如图1-3-67所示，一个由R＝3kΩ、L＝4H和C＝1μF三个元件相串联的电路。若电路振荡，则振荡角频率为下列哪项？()[2005年真题]图1-3-67A.375rad/sB.500rad/sC.331rad/sD.不振荡正确答案：C参考解析：由于，电路为欠阻尼情况。无阻尼振荡频率为：二阶电路的衰减常数α＝R/（2L），则其振荡角频率为：[单选题]76.如图1-3-68所示电路中电压含有基波和三次谐波，基波角频率为104rad/s。若要求u1中不含基波分量而将其中的三次谐波分量全部取出，则C1应为下列何值？()[2005年真题]图1-3-68A.2.5μFB.1.25μFC.5μFD.10μF正确答案：B参考解析：由题意可知，u1仅把三次谐波分量全部取出，说明在基频时，电路发生了LC串联谐振（视为短路）；三次频率时发生了LC并联谐振（视为断路），阻抗为无穷大。则并联支路等效阻抗，即：。解得：C1＝1.25μF。[单选题]77.已知如图1-3-69所示正弦电流电路发生谐振时，电流表A1、A2的读数分别为4A和3A，则电流表A3的读数为下列何值？()[2005年真题]图1-3-69A.1AB.7AC.5AD.不能确定正确答案：C参考解析：取电源电压作为参考相量，绘制相量图如图1-3-70所示，其中超前90°，落后于一个锐角。由于电路发生了谐振，则与同相位。由图中的几何关系可得：。图1-3-70[单选题]78.一个三相变压器作三角形联接，空载时其每相的等值阻抗Z＝j100Ω，其额定相电压为380V，经过端线复阻抗Z＝1＋j2Ω的三相输电线与电源联接，如要求变压器在空载时的端电压为额定值，此时电源的线电压应为()。[2014年真题]A.421VB.404VC.398VD.388V正确答案：D参考解析：三角形连接时，线电压等于相电压，即：。变压器三角形连接负载的相电流：，其线电流滞后相电流30°为：，电源的线电压为：。[单选题]79.图1-3-71正弦电流电路发生谐振时，电流表A1、A2的读数分别为4A和3A，则电流表A3的读数为下列何值？()[2012年真题]图1-3-71A.1AB.AC.5AD.不能确定正确答案：C参考解析：相量图如图1-3-72所示。设ab点之间电压为，由于发生谐振，由电路图可知谐振为并联谐振，输入阻抗虚部为零，相当于纯电阻，故总电流与电压同相位，即。根据电感元件两端电压相量超前于电流相量90°，电容元件两端电压相量滞后于电流相量90°，考虑电容支路的电阻和相量关系，电流表A1的读数为：。图1-3-72[单选题]80.图1-3-73含耦合电感电路中，已知L1＝0.1H，L2＝0.4H，M＝0.12H，ab端的等效电感Lab为()。[2011年真题]图1-3-73A.0.064HB.0.062HC.0.64HD.0.62H正确答案：A参考解析：去耦等效电路如图1-3-74所示。将数据代入，则等效电感为：Leq＝（L1－M）＋[（L2－M）∥M]＝（0.1－0.12）＋[（0.4－0.12）∥0.12]＝0.064H。图1-3-74[单选题]81.图1-3-75电路中，n为下列哪项数值时，R＝4Ω电阻可以获得最大功率？()[2011年真题]图1-3-75A.2B.7C.3D.5正确答案：D参考解析：电感和电容阻抗大小相等，若所在的支路发生并联谐振，相当于断路，阻抗无穷大。由最大功率传输定理知，当负载电阻等于等效电路的内阻时，负载将获得最大功率。电路图如图1-3-76所示，Req为二次侧的等效电路的内电阻，根据最大功率传输条件可知当Req＝100时获得最大功率，即：n2×4＝100，所以n＝5。图1-3-76[单选题]82.图1-3-77对称三相电路中，已知线电压U1＝380V，负载阻抗Z1＝－j12Ω，Z2＝3＋j4Ω，三相负载吸收的全部平均功率P为()。[2011年真题]图1-3-77A.17.424kWB.13.068kWC.5.808kWD.7.42kW正确答案：A参考解析：由图1-3-77知，负载Z1为纯电容负载，不吸收有功功率，负载Z2吸收有功功率。设相电压为：，先进行星—三角转换，则Z1′＝Z1/3＝－j12/3＝－j4Ω。总等效阻抗为：Zeq＝Z1′∥Z2＝－j4∥（3＋j4）＝－j4（3＋j4）/（3＋j4－j4）＝20/3∠－36.87°。相电流IAN＝UAN/Zeq＝3×220∠0°/20∠－36.87°＝33∠36.87°，则电路平均功率为：P＝3UANIANcosj＝3×220×33×cos36.87°＝17424W＝17.424kW。[单选题]83.图1-3-78对称三相电路中，线电压为380V，线电流为3A，若功率表读数为684W，则功率因数应为下列哪项数值？()[2013年真题]图1-3-78A.0.6B.0.8C.0.7D.0.9正确答案：B参考解析：功率表的电流端接在A相，电压端接在BC相，即测量BC间线电压。因此，则功率表读数为：P＝UBCIANcosθ，式中θ为UBC与IAN之间的相位差。在星形连接的三相电源或三相负载中，线电流和相电流为同一电流，线电压是相电压的倍，且线电压的相位超前于相应的相电压30°。设A相电压相位为0°，功率因数角为j。各相电压分别为：各相电流分别为：各线电压分别为：其中，UP＝220V、IP＝3A分别为相电压与相电流有效值。因此，cos（－90°－（－j））＝P/（UBC×IAN）＝684/（380×3）＝0.6，则cos（－90°＋j）＝sinj＝0.6。所以可知功率因数cosj＝0.8。[单选题]84.如图1-3-79所示对称三相电路中，相电压是200V，Z＝＋j100Ω，功率表的读数为()。[2009年真题]图1-3-79A.B.C.D.正确答案：A参考解析：如图可知，W1功率表的电流端接在A相，电压端接在AB相间，为线电压，则功率表W1的读数为：P＝UABIANcos（30°－φ）。在星形连接的三相电源或三相负载中，线电流和相电流为同一电流，线电压是相电压的倍，且线电压超前于相应的相电压30°。设A相电压相位为0°，负载，则各相电压为：；；各相电流为：；；。各线电压为：；；。其中，UP＝200V，IP＝200/200＝1A，分别为相电压与相电流有效值。功率表读数为：。[单选题]85.如图1-3-80所示对称三相电路中，线电压为380V，线电流为3A，功率因数为0.8，则功率表读数为()。[2007年真题]图1-3-80A.208WB.684WC.173WD.0正确答案：B参考解析：设A相电压为，则线电压，。已知功率因数为0.8，即功率因数角φ＝36.9°，因此：。则功率表的读数为：。[单选题]86.如图1-3-81所示对称三相电路，线电压380V，每相阻抗Z＝（18＋j24）Ω，则图中功率表读数为()。[2006年真题]图1-3-81A.5134WB.997WC.1772WD.7667W正确答案：B参考解析：令，则：。由图可知功率表输入电流为，输入电压为。把负载由三角形连接转换成星形连接，如图1-3-82（a）所示。图1-3-82A相等值电路如图1-3-82（b）所示，A相相电流为：功率表的读数为：P＝UABIAcosθ＝380×22×cos（30°＋53.1°）＝999W。[单选题]87.三相对称三线制电路线电压为380V，功率表接线如图1-3-83所示，且各负载Z＝R＝22Ω。此时功率表读数为下列何值？()[2005年真题]图1-3-83A.3800WB.2200WC.0D.6600W正确答案：C参考解析：令，则，。相电流，则功率表读数为：P＝UACIBcosθ＝380×10×cos（－30°＋120°）＝0W。[单选题]88.如图1-3-84所示对称三相电路中，若线电压为380V，Z1＝110－j110Ω，Z2＝330＋j330Ω，则为()。[2009年真题]图1-3-84A.B.C.D.正确答案：D参考解析：将三相电路负载做Δ-Y型变换，则ZY＝Z2/3。设相电压，A相等值电路如图1-3-85所示。则，，，因此，图1-3-85[单选题]89.对称三相负载三角形联结，线电压U1，若端线上的一根保险丝熔断，则该保险丝两端的电压为()。[2008年真题]A.U1B.C.U1/2D.正确答案：D参考解析：如图1-3-86所示，将三角形负载换为星形负载，由于故障点在端线上，与负载连接方式无关，故保险丝两端的电压就是A点和故障处A′之间的电位差：图1-3-86[单选题]90.与电压相量对应的正弦电压可写作u＝()V。A.5sin（ωt－36.9°）B.C.D.－5sin（ωt－36.9°）正确答案：B参考解析：电压的有效值为：，则最大值为，初相角为：φ＝arctan（－4/3）＝－53.1°。因此，正弦电压可写作：。[单选题]91.设正弦量的复数形式为F＝5＋j5，它的极坐标形式F为()。A.B.C.10∠45°D.10∠－45°正确答案：A参考解析：已知F＝5＋j5，则幅值为：，相角为：θ＝arctan（5/5）＝45°。因此，其极坐标形式为：。[单选题]92.如图1-3-87所示电路中，当ω2LC为下列何值时，流过电阻R上的电流与R大小无关？()图1-3-87A.2B.C.－1D.1正确答案：D参考解析：设流过电阻的电流为，电感电流为，电容电流为，则流过电容C的电流为：流过电感的电流为：则根据KVL定律可得：因此，当ω2LC＝1时，与R无关。[单选题]93.R、L、C串联电路中，XL＝70Ω，若总电压保持不变而将电感L短路，总电流的有效值与原来相同，则XC为()。A.70ΩB.35ΩC.D.17.5Ω正确答案：B参考解析：由题可知，电感L短路前后总电流有效值保持不变，在总电压保持不变的情况下必有电路阻抗模不变，短路前阻抗为：R＋j（XL－XC）＝R＋j（70－XC），短路后阻抗为R－jXC。则XC＝70－XC，即XC＝35Ω。[单选题]94.如图1-3-88所示正弦电路中，，电流表A读数为40A，电流表A2的读数为28.28A，则ωL应为()。图1-3-88A.2ΩB.5ΩC.1ΩD.1.5Ω正确答案：C参考解析：如图1-3-89所示，根据KCL定律，易知三个电流的关系为：且、相位差为90°，则。设电阻两端的电压为，电感两端电压为，则：UR＝UL＝28.28V。由于UL＝XLI1＝ωLI1，则ωL＝U1/I1＝28.28/28.28＝1Ω。图1-3-89[单选题]95.一电源输出电压为220V，最大输出功率为20kVA，当负载额定电压U＝220V，额定功率为P＝4kW，功率因数cosφ＝0.8，则该电源最多可带负载的个数为()。A.8B.6C.4D.3正确答案：C参考解析：视在功率S＝P/cosφ＝4/0.8＝5kVA。电源最多可带负载的个数为：20/5＝4个。[单选题]96.图1-3-90电路中，u（t）＝20＋40cosωt＋14.1cos（3ωt＋60Ω）V，R＝16Ω，ωL＝2Ω，1/（ωC）＝18Ω，电路中的有功功率P为()。图1-3-90A.122.85WB.61.45WC.31.25WD.15.65W正确答案：C参考解析：由u（t）可知，电源电压含有直流分量、基波分量、三次谐波分量。其中，直流分量无法通过串联电路中的电容器，不作考虑。对于基波频率，串联电路的总阻抗Z1＝R＋jωL＋1/（jωC）＝16＋j2－j18＝（16－j16）Ω。阻抗模为：，由欧姆定律知串联电路电流有效值。则有功功率为：P1＝1.252×16＝25W。对于三次谐波频率，感抗3ωL＝2×3＝6Ω，容抗1/（3ωC）＝6Ω。因此，串联电路总的阻抗Z2＝R＋j3ωL＋1/（j3ωC）＝16＋j6－j6＝16Ω，串联电路电流有效值，有功功率P2＝0.6232×16＝6.25W。因此，总有功功率为：P＝P1＋P2＝31.25W。[单选题]97.如图1-3-91所示电路中，uS＝50sinωtV，15Ω电阻上的功率为30W，则电路的功率因数应为下列哪项数值？()图1-3-91A.0.8B.0.4C.0.6D.0.3正确答案：C参考解析：如图1-3-91所示，只有电阻消耗有功功率，电压和电流均采用有效值，则PR＝I2R。带入数值解得：。又由P＝UIcosφ，则电路的功率因数为：。[单选题]98.如图1-3-92所示含耦合电感电路中，已知L1＝0.1H，L2＝0.4H，M＝0.12H。ab端的等效电感Lab为()。图1-3-92A.0.064HB.0.062HC.0.64HD.0.62H正确答案：A参考解析：方法一：如图1-3-93（a）所示。图1-3-93（a）列写两个回路的KVL方程：解得：，则，因此ab端等效电感为：。方法二：将含耦合电感电路作去耦等效变换，去耦等效电路图1-3-93（b）所示。图1-3-93（b）等效电感为：[单选题]99.图1-3-94正弦稳态电路角频率为1000rad/s，N为线性阻抗网络，其功率因数为0.707（感性），吸收的有功功率为500W，若要使N吸收的有功功率达到最大，则需在其两端并联的电容C的值应为()。图1-3-94A.50μFB.75μFC.100μFD.125μF正确答案：C参考解析：由于其功率因数为：则线性网络的感抗和电阻值相等，即X＝R，则Z＝R＋jR。电流为：则其有效值为：又求得：R＝10Ω。要使N两端并联电容C后有功功率最大，根据最大功率传输条件可知：Zeq＝（10＋10j）//（－j/（1000C））＝10－j10，则1/（ωC）＝10。因此，C＝1/（ω×10）＝0.0001F＝100μF。[单选题]100.在图1-3-95正弦稳态电路中，若，，则ZL消耗的平均功率P为()。图1-3-95A.80WB.85WC.90WD.100W正确答案：A参考解析：如图1-3-95所示，流过ZL的电流为：ZL两端的电压为：则ZL消耗的平均功率为：[单选题]101.已知复阻抗|Z|∠φ＝|Z1|∠φ1＋|Z2|∠φ2，则其阻抗角φ应为()。A.φ1＋φ2B.φ1－φ2C.D.φ1·φ2正确答案：C参考解析：在进行复阻抗加法运算时应将复阻抗用直角坐标式表示，并非简单的相加减。阻抗角可表示为：[单选题]102.供电电路采取提高功率因数措施的目的在于()。A.减少用电设备的有功功率B.减少用电设备的无功功率C.减少电源向用电设备提供的视在功率D.增大线路电流正确答案：C参考解析：提高功率因数，减少了电源的无功输出，从而减小了电流的输出，提高了电源设备的利用率，减少了线路上的损耗。因为输出电流减小，电源供给的视在功率S＝I2R也相应的减小。[单选题]103.有两个交流电压源分别为u1＝3sin（ωt＋53.4°），u2＝4sin（ωt－36.6°）V，将两个电源串接在一起，则新的电压源最大幅值为()。A.5VB.6VC.7VD.8V正确答案：A参考解析：由题知电压相量与夹角为90°。根据勾股定理，故串接后新电源最大幅值为：。[单选题]104.图1-3-96电路的谐振角频率为（rad/s）()。图1-3-96A.B.C.D.正确答案：A参考解析：由图1-3-96可知，受控电流源与电容并联且电流为电容电流的8倍，其等效电路如图1-3-97所示，并联后等效电容容抗为原先的1/9，容值为原先的9倍，即C′＝9C，故电路谐振角频率为：。图1-3-97[单选题]105.如图1-3-98所示正弦交流电路中，已知Z＝10＋j50Ω，Z1＝400＋j1000Ω。当β为()时，和的相位差为90°。图1-3-98A.－41B.41C.－51D.51正确答案：A参考解析：根据KVL，可得方程为：根据KCL，可得方程为：联立上述方程可得：和相差90°，则阻抗实部为零，则410＋10β＝0，解得：β＝－41。[单选题]106.如图1-3-99所示正弦稳态电路中，若电压表的读数为50V，电流表的读数为1A，功率表的读数为30W，则ωL为()。图1-3-99A.45ΩB.25ΩC.35ΩD.40Ω正确答案：D参考解析：功率表读数为电阻消耗的有功功率，设有功功率为P，根据阻抗之间的关系可得电阻为：R＝P/I2＝30/1＝30Ω。复阻抗模为：，又因为|Z|＝U/I＝50/1＝50Ω，则。[单选题]107.R、L、C串联电路中，在电容C上再并联一个电阻R1，则电路的谐振角频率ω应为下列哪项数值？()A.B.C.D.正确答案：A参考解析：设在角频率ω下电感感抗XL＝ωL，电容容抗XC＝1/jωC。当电路发生谐振时，电路总阻抗呈现为纯阻性。则电路总阻抗为：令其虚部为0，解得：[单选题]108.如图1-3-100所示电路中，已知：L1＝0.12H，ω＝314rad/s，u1（t）＝U1mcos（ωt）＋U3mcos（3ωt），u2