电气工程师-公共基础-材料力学-弯曲

电气工程师-公共基础-材料力学-弯曲[单选题]1.外伸梁AB的弯矩图如图5-5-1下图所示，梁上载荷（图5-5-1上图）F、m的值为()。[2017年真题]INCLUDE（江南博哥）PICTURE\d"/yiwen_img/importSubject/df9d86b61c51404eb19d05d6319c1df2.png"INET图5-5-1A.F＝8kN，m＝14kN·mB.F＝8kN，m＝6kN·mC.F＝6kN，m＝8kN·mD.F＝6kN，m＝14kN·m正确答案：A参考解析：设m处为截面C，则对C截面进行受力分析，由∑MC＝0，－F×1＝－8kN·m，解得F＝8kN；对A截面进行受力分析，由∑MA＝0，解得m＝6－（－8）＝14kN·m。[单选题]2.悬臂梁的弯矩如图5-5-2所示，根据弯矩图推得梁上的载荷应为()。[2016年真题]图5-5-2A.F＝10kN，m＝10kN·mB.F＝5kN，m＝10kN·mC.F＝10kN，m＝5kN·mD.F＝5kN，m＝5kN·m正确答案：B参考解析：弯矩图在支座C处有一个突变，突变大小即为支座C处的弯矩值，m＝10kN·m。弯矩图的斜率值即为剪力值，显然BC段截面剪力为零，AB段截面剪力为＋5kN（顺时针），因此根据B点截面处的竖向力平衡，可算得：F＝5kN。[单选题]3.简支梁AB的剪力图和弯矩图如图5-5-3所示，该梁正确的受力图是()。[2016年真题]图5-5-3A.B.C.D.正确答案：C参考解析：弯矩图在中间处突变，则构件中间有集中力偶大小为50kN·m；剪力图中间有突变，则说明构件中间有集中力，大小为100kN。根据中间截面处的左右两侧剪力（顺时针为正）与集中荷载的平衡，则集中荷载竖直向下，C项正确。[单选题]4.承受均布载荷的简支梁如图5-5-4（a）所示，现将两端的支座同时向梁中间移动l/8，如图（b）所示。两根梁的中点（l/2处）弯矩之比Ma/Mb为()。[2013年真题]图5-5-4（a）图5-5-4（b）A.16B.4C.2D.1正确答案：C参考解析：支座未移动前中点处弯矩Ma＝ql2/8，移动后中点处弯矩变为：Mb＝（－ql/8）×（l/16）＋q（l－2l/8）2/8＝ql2/16，故Ma/Mb＝2。[单选题]5.简支梁AC的A、C截面为铰支端。已知的弯矩图如图5-5-5所示，其中AB段为斜直线，BC段为抛物线，以下关于梁上载荷的正确判断是()。[2013年真题]图5-5-5A.AB段q＝0，BC段q≠0，B截面处有集中力B.AB段q≠0，BC段q＝0，B截面处有集中力C.AB段q＝0，BC段q≠0，B截面处有集中力偶D.AB段q≠0，BC段q＝0，B截面处有集中力偶（q为分布载荷集度）正确答案：A参考解析：因弯矩图AB段为直线，可知AB段q＝0；BC段弯矩图为抛物线，可知BC段q≠0；B点处弯矩图有转折，故B点处有集中力作用。[单选题]6.悬臂梁的弯矩如图5-5-6所示，根据梁的弯矩图，梁上的载荷F、m的值应是()。[2013年真题]图5-5-6A.F＝6kN，m＝10kN·mB.F＝6kN，m＝6kN·mC.F＝4kN，m＝4kN·mD.F＝4kN，m＝6kN·m正确答案：A参考解析：根据弯矩图，有F×1＝6，故F＝6kN，B截面处弯矩图有突变，集中力偶大小即为突变的大小，m＝10kN·m。[单选题]7.梁ABC的弯矩图如图5-5-7所示，根据梁的弯矩图，可以断定该梁B处受力情况为()。[2012年真题]图5-5-7A.无外载荷B.只有集中力偶C.只有集中力D.有集中力和集中力偶正确答案：D参考解析：AB段弯矩不变，说明AB段剪力为零；B点处弯矩有突变，说明此处有集中力偶；BC段弯矩线性减小，说明B点存在集中力，其斜率的大小为集中力的值，设为V。如图5-5-8所示。图5-5-8[单选题]8.如图5-5-9所示矩形截面简支梁中点承受集中力F＝100kN。若h＝200mm，b＝100mm，梁的最大弯曲正应力是()。[2016年真题]图5-5-9A.75MPaB.150MPaC.300MPaD.50MPa正确答案：B参考解析：构件的跨中弯矩Mz＝Fl/4＝（4×100）/4＝100kN·m，跨中截面的惯性矩Iz＝bh3/12，则梁的最大弯曲正应力σz＝（Mz×h/2）/（bh3/12）＝6Mz/（bh2）＝（6×100×106）/（100×2002）＝150MPa。[单选题]9.梁的弯矩图如图5-5-10所示，最大值在B截面，在梁的A、B、C、D四个截面中，剪力为零的截面是()。[2014、2011年真题]图5-5-10A.A截面B.B截面C.C截面D.D截面正确答案：B参考解析：在弯矩图可导点有如下微分关系：dM/dx＝Q。故在弯矩最大值B截面处，剪力为0。[单选题]10.梁的横截面为如图5-5-11所示薄壁工字型，z轴为截面中性轴。设截面上的剪力竖直向下，该截面上的最大弯曲切应力在()。[2017年真题]图5-5-11A.翼缘的中性轴处4点B.腹板上缘延长线与翼缘相交处的2点C.左侧翼缘的上端1点D.腹板上边缘的3点正确答案：B参考解析：中性轴的定义为：在平面弯曲和斜弯曲情形下，横截面与应力平面的交线上各点的正应力值均为零，这条交线称为中性轴。变形时，横截面将绕中性轴转动。工字型截面的最大剪应力公式为：τmax＝QSzmax*/（Izd）。式中，Q为横截面上的剪力；d为腹板厚度；Iz/Szmax*可查型钢表。由公式可知，切应力沿截面高度呈抛物线分布。由于腹板上截面宽度b突然加大，故z轴附近切应力突然减小。[单选题]11.梁的横截面是由狭长矩形构成的工字形截面，如图5-5-12所示，z轴为中性轴，截面上的剪力竖直向下，该截面上的最大切应力在()。[2011年真题]图5-5-12A.腹板中性轴处B.腹板上下缘延长线与两侧翼缘相交处C.截面上下缘D.腹板上下缘正确答案：B参考解析：由矩形和工字形截面的切应力计算公式τ＝QSz/（bIz）可知，切应力沿截面高度呈抛物线形分布，如图5-5-13所示。由于在腹板上截面宽度b突然加大，故z轴附近切应力突然减小。图5-5-13[单选题]12.如图5-5-14所示，材料相同的两根矩形截面梁叠合在一起，接触面之间可以相对滑动且无摩擦力。设两根梁的自由端共同承担集中力偶m，弯曲后两根梁的挠曲线相同，则上面梁承担的力偶矩是()。[2018年真题]图5-5-14A.m/9B.m/5C.m/3D.m/2正确答案：A参考解析：由题意集中力偶m＝m上＋m下。受弯梁截面中性层的曲率由于弯曲后两根梁的挠曲线相同，则曲率也相同，则式中，I＝bh3/12。由图中上下梁的截面尺寸，可得I下＝8I上，代入到方程组中，解得m上＝m/9。[单选题]13.两根矩形截面悬臂梁，弹性模量均为E，横截面尺寸如图5-5-15，两梁的载荷均为作用在自由端的集中力偶，已知两梁的最大挠度相同，则集中力偶Me2是Me1的()。（悬臂梁受自由端集中力偶M作用，自由端挠度为Ml2/（2EI））[2012年真题]图5-5-15A.8倍B.4倍C.2倍D.1倍正确答案：A参考解析：根据矩形截面惯性矩公式得：I2＝b（2a）3/12＝8ba3/12＝8I1。又两梁挠度相同：f1＝f2，即Me1L2/（2EI1）＝Me2L2/（2EI2），故Me2/Me1＝I2/I1＝8。[单选题]14.图5-5-16所示，悬臂梁AB由三根相同的矩形截面直杆胶合而成，材料的许可应力为[σ]。承载时若胶合面完全开裂，接触面之间无摩擦力，假设开裂后三根杆的挠曲线相同，则开裂后的梁强度条件的承载能力是原来的()。[2017、2011年真题]图5-5-16A.1/9B.1/3C.两者相同D.3倍正确答案：B参考解析：最大应力公式为：σ＝M/Wz＝Mymax/Iz，式中，M为所求截面的弯矩；Iz为截面对中性轴的惯性矩，Wz为抗弯截面系数。开裂前σ＝Mymax/I，其中ymax＝3a/2＝3ymax1，I＝b（3a）3/12＝27ba3/12＝27I1，开裂后，每根梁承担总弯矩的三分之一，即M1＝M/3，σ1＝M1ymax1/I1＝3Mymax/I＝3σ，故开裂后的承载能力为原来的1/3。[单选题]15.简支梁受力如图5-5-17所示，梁的正确挠曲线是图示四条曲线中的()[2019年真题]图5-5-17A.图（A）B.图（B）C.图（C）D.图（D）正确答案：D参考解析：对任意支座取矩可得，支座竖向反力为零，则从支座到力偶作用点的杆段上的弯矩为零，即挠度为零，而左右两力偶作用点中间部分由于受到弯矩M作用而产生向上突起的变形。[单选题]16.图5-5-18所示矩形截面简支梁中点承受集中力F。若h＝2b，分别采用图（a）、（b）两种方式放置，图（a）梁的最大挠度是图（b）梁的()。[2017、2011年真题]图5-5-18A.0.5倍B.2倍C.4倍D.8倍正确答案：C参考解析：承受集中力的简支梁跨中最大挠度fc＝Fl3/（48EI）与惯性矩I成反比。Ia＝hb3/12＝b4/6，Ib＝bh3/12＝4b4/6，则Ia＝Ib/4。因此，图（a）梁的最大挠度是图（b）梁的4倍。[单选题]17.如图5-5-19所示，悬臂梁AB由两根相同的矩形截面梁胶合而成，若胶合面全部开裂，假设开裂后两杆的弯曲变形相同，接触面之间无摩擦力，则开裂后梁的最大挠度是原来的()。[2010年真题]图5-5-19A.两者相同B.2倍C.4倍D.8倍正确答案：C参考解析：悬臂梁端部受集中力F的作用，最大挠度为ωmax＝FL3/（3EI），当胶合面开裂，意味着梁的截面形式由2a×b变为a×b，高度减小为原来的1/2，正截面抗弯惯性矩减小为原来的1/8。开裂两个相互接触的梁间无摩擦力，且弯曲变形相同，可以认为两根梁受到相同力F/2的作用。则开裂后的梁的最大挠度为ωmax＝（FL3/2）/（3EI/8）＝4FL3/（3EI），可见最大挠度是原来的4倍。[单选题]18.如图5-5-20所示外伸梁绝对值最大的弯矩为()。图5-5-20A.Mmax＋＝7qa2/6B.Mmax＋＝85qa2/72C.Mmax－＝－85qa2/72D.Mmax＋＝5qa2/6正确答案：B参考解析：由力的平衡可求得，A处支座反力RA＝qa/6，B处支座反力RB＝17qa/6，方向均向上。设梁AB段任意截面距离支座A为x，则该截面弯矩因此，当x＝7a/6时，即位于C截面右侧a/6处，此时最大正弯矩Mmax＋＝85qa2/72；当x＝3a时，即位于B截面处，此时最大负弯矩Mmax－＝qa2/2。[单选题]19.梁上无集中力偶作用，剪力图如图5-5-21所示，则梁上的最大弯矩为()。图5-5-21A.2qa2B.－7qa2/2C.4qa2D.－3qa2正确答案：A参考解析：由于梁截面上的弯矩变化率等于该截面上的剪力大小，所以梁上弯矩极值必然出现在剪力为零处。由剪力图可知，梁左端点处作用有向上的大小为2qa的集中力，左侧长度为3a段、梁右侧长度为3a段均作用有向下的大小为q的均布荷载，梁的右端点处作用有向上的大小为qa的集中力。由此可知，梁上剪力为零的两个点弯矩分别为：M左＝2qa×2a－2qa2＝2qa2、M右＝qa×a－qa×a/2＝qa2/2。由于梁上无集中力偶作用，因此得到梁上的最大弯矩为2qa2。[单选题]20.如图5-5-22所示，简支梁中点承受集中力F，若分别采用图示面积相等的实心和空心圆截面，且空心圆截面的d2/D2＝3/5，则两者最大正应力之比σ1max/σ2max为()。图5-5-22A.0.59B.1.53C.1.70D.2.12正确答案：C参考解析：根据两梁的截面形状可知：Wz1＝πD13/32，Wz2＝πD23（1－α4）/32，式中，α＝d2/D2＝0.6。由两梁横截面面积相等可得：πD12/4＝πD22（1－α2）/4，即。截面形式的变化对梁截面弯矩没有影响，因此M1max＝M2max。两种不同截面形式下梁内最大正应力之比为：[单选题]21.边长为a的正方形截面梁，按两种不同的形式放置，如图5-5-23所示。在相同弯矩作用下两者最大正应力之比为()。图5-5-23A.1/2B.C.1D.正确答案：B参考解析：对于正方形截面，由于两种放置形式下中性轴均过截面形心，所以：（Iz）a＝（Iz）b＝a4/12，而两种放置形式下（ymax）a＝a/2，。因此由σmax＝Mymax/Iz，可得：[单选题]22.图5-5-24所示梁受移动荷载F作用，当F移到()截面处梁内的压应力最大。图5-5-24A.AB.BC.CD.D正确答案：D参考解析：当F移动到A截面或者B截面处时，梁内无弯矩作用，因此正应力为零；当F作用在C截面处时，C截面弯矩最大，为Fl/4，因此最大压应力大小为（Fl/4）·yc/（2Iz）＝Flyc/（8Iz）（截面上部受压）；当F作用在D点时，B截面弯矩最大，为－Fl/3，因此最大压应力大小为（Fl/3）·（yc/Iz）＝Flyc/（3Iz）（截面下部受压）。由此可知，当F移动到D截面处时梁内的压应力最大。[单选题]23.图5-5-25所示的悬臂梁由三块木板胶合而成，已知l＝1m，若胶合缝上的许用应力[τ胶]＝0.34MPa，木材的许用应力[σ]＝10MPa，[τ]＝1MPa，则此梁的许用荷载[P]应为()。图5-5-25A.[P]＝38.2kNB.[P]＝10kNC.[P]＝3.75kND.[P]＝3.4kN正确答案：C参考解析：梁上最大弯矩为：Mmax＝Pl，最大剪力为：FS，max＝P。考虑木材的许用正应力，由σmax＝Mmax/Wz＝Pl/Wz≤[σ]，得：考虑木材的许用剪应力，由τmax＝3FS，max/（2A）＝3P/（2A）≤[τ]，得：P≤2[τ]A/3＝2[τ]bh/3＝[（2×1×106×0.1×0.15×10－3）/3]kN＝10kN考虑胶合缝的许用切应力，由τ胶＝FS，maxSz*/（Izb）＝PSz*/（Izb）≤[τ胶]，得：取最小值即得许用载荷[P]＝3.75kN。[单选题]24.一矩形截面外伸木梁如图5-5-26所示。设截面的高与宽之比为h/b＝2，木材的许用弯曲正应力[σ]＝10MPa，许用切应力[τ]＝2MPa，已知F1＝40kN，F2＝15kN，l＝0.6m。该梁的最小宽度b为()mm。图5-5-26A.87.7B.96.8C.100D.245正确答案：B参考解析：根据梁的受力情况，可得FB＝40kN，FA＝15kN，方向均为竖直向上，则可得到梁内最大弯矩为Mmax＝4.5kN·m，处于截面C，最大剪力为Fsmax＝25kN，处于梁CB段，所以，由σmax＝Mmax/Wz＝（4.5×103×6）/（4b3）≤[σ]＝10×106Pa，可得b≥87.7mm；由τmax＝3FSmax/（2A）＝（3×25×103）/（4b2）≤[τ]＝2×106Pa，可得b≥96.8mm。[单选题]25.如图5-5-27所示，矩形截面最大弯曲剪应力τmax＝10MPa，则K点的剪应力τK为()MPa。图5-5-27A.2.5B.5.0C.7.5D.8.5正确答案：C参考解析：矩形截面梁的最大弯曲剪应力出现在中性轴上，大小为τmax＝3V/（2A）＝3V/（2bh），由此可得截面上剪力V＝2bhτmax/3。于是可得：[单选题]26.设图5-5-28（a）、（b）所示两根圆截面梁的直径分别为d和2d，许用荷载分别为[P]1和[P]2。若两梁的材料相同，则[P2]/[P1]等于()。图5-5-28（a）图5-5-28（b）A.2B.4C.8D.16正确答案：C