电气工程师-公共基础-材料力学-组合变形

电气工程师-公共基础-材料力学-组合变形[单选题]1.图5-7-1所示槽形截面杆，一端固定，另一端自由。作用在自由端角点的外力F与杆轴线平行。该杆将发生的变形是()。[2017（江南博哥）、2016年真题]图5-7-1A.xy平面和xz平面内的双向弯曲B.轴向拉伸及xy平面和xz平面内的双向弯曲C.轴向拉伸和xy平面内的平面弯曲D.轴向拉伸和xz平面内的平面弯曲正确答案：B参考解析：截面受拉力，杆件产生轴向拉伸；但由于F没有作用在槽形截面的弯心处，F对z轴和y轴都有偏心，故截面还将发生xy平面和xz平面内的双向弯曲。[单选题]2.两根杆粘合在一起，截面尺寸如图5-7-2所示。杆1的弹性模量为E1，杆2的弹性模量为E2，且E1＝2E2。若轴向力F作用在截面形心，则杆件发生的变形是()。[2013年真题]图5-7-2A.拉伸和向上弯曲变形B.拉伸和向下弯曲变形C.弯曲变形D.拉伸变形正确答案：A参考解析：方法一。中性轴处，设杆1受力为F1，杆2受力为F2，由Δl1＝Δl2，F1l/（E1A）＝F2l/（E2A），且E1＝2E2，解得：F1＝2F2。又F1＋F2＝F，得到F1＝2F/3，F2＝F/3。因此，中性轴处杆1受到大小为2F/3，偏心距为h/2的拉力；杆2受到大小为F/3，偏心距为h/2的拉力。则杆1受到弯矩M1＝（2F/3）·（h/2）＝Fh/3（逆时针），杆2受到弯矩M2＝（F/3）·（h/2）＝Fh/6（顺时针）。因此，该杆件受到弯矩M＝M1－M2＝Fh/3－Fh/6＝Fh/6（逆时针），则杆件会出现拉伸和向上弯曲变形。方法二。本题还可以采用极限的思想进行解题。首先，设想杆2的弹性模量E2＝E1，则该杆只有拉伸变形；然后，设想杆2弹性模量E2无限减小至零，则杆1将受到与下端平行、大小为F、偏心距为h/2的拉力，此时杆件受到弯矩M＝Fh/2（逆时针），杆件会出现拉伸和向上弯曲变形。因此，当E1＝2E2时，杆件处于拉伸和向上弯曲变形的状态。[单选题]3.图5-7-3所示等边角钢制成的悬臂梁AB，c点为截面形心，x′为该梁轴线，y′z′为形心主轴，集中力F竖直向下，若作用线过角钢两个狭长矩形边中线的交点，梁将发生以下()变形。[2012年真题]图5-7-3A.x′z′平面内的平面弯曲B.扭转和x′z′平面内的平面弯曲C.x′y′平面和x′z′平面内的双向弯曲D.扭转和x′y′平面x′z′平面内的双向弯曲正确答案：C参考解析：若截面图形对通过某点的某一对正交坐标轴的惯性积为零，则称这对坐标轴为图形在该点的主惯性轴，简称主轴。过截面形心的主惯性轴，称为形心主轴。图示截面的弯曲中心是两个狭长矩形边的中线交点，形心主轴是y′和z′。故无扭转，而有沿两个形心主轴y′、z′方向的双向弯曲。[单选题]4.图5-7-4示变截面短杆，AB段压应力σAB与BC段压应为σBC的关系是()。[2016、2011年真题]图5-7-4A.σAB比σBC大1/4B.σAB比σBC小1/4C.σAB是σBC的2倍D.σAB是σBC的1/2正确答案：B参考解析：AB段截面轴心受压，截面最大压应力为：σABmax＝F/（ab）；BC段截面偏心受压，偏心距为a/2，截面最大压应力为：故σAB＝0.8σBC。则σBCmax－σABmax＝5F/（4ab）－F/（ab）＝F/（4ab），σAB比σBC小1/4。[单选题]5.图5-7-5所示正方形截面杆AB，力F作用在xOy平面内，与x轴夹角α。杆距离B端为a的横截面上最大正应力在α＝45°时的值是α＝0时值的()。[2014年真题]图5-7-5A.倍B.倍C.倍D.倍正确答案：A参考解析：当α＝0°时，M＝0，σ2＝F/A。当α＝45°时，杆件受力，此时其受到轴向力Fcos45°与弯矩M＝Fasin45°，根据公式σ1＝M/W＋F/A有：[单选题]6.如图5-7-6所示，矩形截面杆AB，A端固定，B端自由，B端右下角处承受与轴线平行的集中力F，杆的最大正应力是()。[2010年真题]图5-7-6A.σ＝3F/（bh）B.σ＝4F/（bh）C.σ＝7F/（bh）D.σ＝13F/（bh）正确答案：C参考解析：根据题意可得，F在绕y轴方向产生的弯矩为Fb/2，在绕z轴方向产生的弯矩为Fh/2，则杆件的最大正应力为：[单选题]7.矩形截面柱如图5-7-7所示，在角C处承受一偏心压力P，设材料为铸铁，[σ]压＝3[σ]拉，则其危险点为()。图5-7-7A.点AB.点BC.点CD.点D正确答案：A参考解析：将偏心压力P向截面形心简化，可得大小为P的轴压力和一个偏心弯矩。假定矩形截面的尺寸为B×h，于是可得最大拉应力和最大压应力分别为：点A处点C处显然即A比C点先达到最大应力允许值，因此危险点为拉应力点，即点A。[单选题]8.三种受压杆件如图5-7-8所示，杆1、杆2和杆3中的最大压应力（绝对值）分别为σmax1、σmax2和σmax3表示，则它们之间的关系为()。图5-7-8A.σmax1＜σmax2＜σmax3B.σmax1＜σmax2＝σmax3C.σmax1＜σmax3＜σmax2D.σmax1＝σmax3＜σmax2正确答案：C参考解析：分别求解三种受压杆件的最大正应力：杆1为轴心受压，σmax1＝P/A1＝P/a2；杆2为偏心受压，杆3为轴心受压，σmax3＝P/A3＝P/（a×a/2）＝2P/a2。因此，σmax1＜σmax3＜σmax2。[单选题]9.如图5-7-9所示，矩形截面杆的截面宽度沿杆长不变，杆的中段高度为2a，左、右段高度为3a，在图示三角形分布荷载作用下，杆的截面m—m和截面n—n分别发生()。图5-7-9A.单向拉伸；拉弯组合变形B.单向拉伸；单向拉伸变形C.拉弯组合；单向拉伸变形D.拉弯组合；拉弯组合变形正确答案：C参考解析：三角形分布荷载作用形心位于距底端的1/3高处，对于该矩形截面杆来说，三角形分布荷载作用形心位于距底端的a处。故对截面m—m有拉弯作用，过截面n—n中心，只有拉伸作用。[单选题]10.如图5-7-10所示水塔和基础总重量G＝6000kN，风压的合力P＝60kN，作用于离地面高度H＝15m处。基础埋深h＝3m。土壤的许用压应力[σ]＝0.3MPa，则圆形基础所需直径d为()m。图5-7-10A.3.12B.5.05C.5.65D.6.24正确答案：C参考解析：根据题意，基础不仅受到水塔和基础自重引起的压应力，而且还受到风压引起的弯曲压应力，故最大应力：代入数据即：可求得d的最小取值：d≤5.65。[单选题]11.一圆杆，承受了弯扭组合，又附有轴向力时，在危险截面上的内力为轴力N、弯矩M和扭矩MT，已知其横截面面积为A，抗弯截面模量为W，则其强度条件为()。A.B.C.D.正确答案：C参考解析：分析圆杆表面单元的应力状态，根据第三强度理论可知，强度应满足：该圆杆为拉弯扭组合变形，有σ＝N/A＋M/W，τ＝MT/WP＝MT/（