35线性定常连续系统的能观性课件_第1页
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文档简介

3.5线性定常连续系统的能观性在实际工程实践中,往往需要知道状态变量,而由于各种原因,不一定都能直接获取,但输入变量总是可以获取和测量的.

能观性—能否通过对输出的测量来确定系统的状态变量．设线性定常连续系统状态空间表式：定义：对任意给定u(t)，在内输出y(t)可唯一确定系统的初态x(),则系统是完全能观的．

yx()能观

yx()能检确定确定定理1：系统状态完全能观的充要条件：

证明：设

这里：是一个单位阵．

要使y(t)x(0)确定定理2:若A为对角型，则系统完全能控能观的充要条件是：输出阵C中没有任何一列的元素全为零．例：系统状态方程为系统能控能观则要求即rank=2定理3：若A为约当型，则系统完全能观的充要条件是：一重特征值对应单一约当块时，

C阵中与每个约当块的第一列相对应的各列中，没有一列的元素全为零.一重特征值对应非单一约当块时，C阵中与每个约当块的第一列相对应的各列线性无关．如：

能观例：设系统的状态方程为：

判断系统的能观性．解：能观定理4:设如果系统能观，但不是能观标准型，则存在，将原系统化为能观标准型：(单输入单输出系统)其中其中：线性变换后系统能观性不变设令3.6线性定常离散系统的能观性设定义：已知u(k)，如果能由确定x(k)，则第k步是能观的。如果每个k步都能观，则系统完全能观。y(k)y(k+1)

y(k+n-1)已知u(k)x(k)=定理：系统状态完全能观的充要条件：其中：

证明：令u(k)=0k=0y(0)=Cx(0)k=1y(1)=Cx(1)=CAx(0)k=n-1y(n-1)=

当时，x(0)有解。例：解：3.7对偶原理对偶原理：其中:与互为对偶.

3.7G(s)与能控性和能观性的关系设单输入定理:系统能控能观的充要条件是G(s)中没有零极点对消设A的特征值:,则系统可化为:当当不能控不能观系统能控能观验证能控性:设不能控,则一定存在零极点对消.

验证能观性:设

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