北师大版七年级数学上册 （展开与折叠）丰富的图形世界教育教学课件

第一章

·丰富的图形世界展开与折叠

在生活中我们随处可见这些美丽的盒子

你知道它们是怎么做成的吗？一个美丽的盒子展开又是怎样的？学生活动将一个正方体沿某些棱剪开，你能得到一个平面图形吗？能得到哪些？与同伴交流。正方体的11种不同的展开图1.你剪了几条棱将正方体表面展开了？2.你能迅速将11种展开图归类吗？快问快答7条根据每一行正方形的数量分为4类（1）1-4-1类型（2）2-3-1类型（3）2-2-2类型（4）3-3类型1-4-1类型2-3-1类型2-2-2类型3-3类型

你会把这样的平面图形折叠起来围成一个正方体吗？试一试并观察哪些面折叠以后是相对的面。学生活动根据你的操作回答：下列图形折成一个正方体形的盒子以后，与1相邻的数是什么？相对的数是么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确。321645与1相邻的数是：2,4,5,6与1相对的数是：3将下面立体图形展开，看它的表面展开图是什么？先想一想，再试一试．学生活动圆柱表面展开图圆锥表面展开图展开展开展开以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?

⑴⑵⑶⑷

拓展：你能将图形（1）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗?练一练如图，下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是(

)B

把下图中的三棱柱展开，能得到的平面图可能是（）B今天你有什么收获？作业利用纸板设计并制作一个棱柱模型第三章整式及其加减3.3整式

学习目标1．理解整式、单项式、多项式的有关概念；2．会求单项式的系数、次数，多项式的项及其次数；3．利用定义解决问题.复习巩固

1．代数式的定义：

2．（1）原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为

元.（2）甲、乙两人一起在体育场锻炼，体育场跑道每圈400米，甲跑了m圈，乙跑了n

圈．甲乙两人共跑了

米.（3）某种苹果的单价是x元/kg（x＜10），用50元买5kg这种苹果，应找回

元.0.8a400（m+n）（50-5x）做一做：（1）图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？如

（2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加，x

m3的水结成冰后体积是多少？ab－4c2；x

m3；

abcc新知讲解

（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c．这个箱子露在外面的表面积是多少？

（4）某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价是多少元？ac＋bc＋ab；0.8(1＋15%)a．abc新知讲解x，0.8(1＋15%)a，这些式子有什么特点？新知讲解新知讲解单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（包括数字前面的符号）．次数：单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．，x，0.8(1＋15%)a，－n，5的系数分别是：，，0.8(1＋15%)，－1，5．（常数的系数），x，0.8(1＋15%)a，－n，5的次数分别是：2，1，1，1，0．新知讲解

-22x2y4的系数和次数分别是什么？单项式，3a÷4这样书写正确吗？新知讲解

-22x2y4的系数和次数分别是－4，6；单项式，3a÷4这样书写不正确，应写成，．

观察ab－4c2，ac＋bc＋ab，这些式子有什么特点？

新知讲解几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中不含字母的项，叫做常数项．一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．x2＋2x＋18是二次三项式．新知讲解下列多项式的项和次数分别是什么？v＋2.5的项分别是v，2.5，次数是1；3x＋5y＋2z的项分别是3x，5y，2z，次数是1；的项分别是，，次数是2．v＋2.5，3x＋5y＋2z，．新知讲解在确定多项式的项、次数时应注意什么？注意：①多项式的项应包括该项的符号；②多项式的次数为最高次项的次数；③常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉．新知讲解什么叫整式？下列式子哪些是整式？；④－3；⑤单项式与多项式统称整式．

①②③④是整式．①－x；②x＋1；③．新知讲解典型例题例1．判断下列说法是否正确．(1)－7xy2的系数是7；(2)－x2y3和x3都没有系数；(3)－ab3c2的次数是0＋3＋2；(4)－a3的系数是－1；(5)－32x2y3的次数是7；(6)πr2h的系数是π.错错错正确错正确

例2．如图所示，用式子表示圆环的面积．当R＝15cm，r＝10cm时，求圆环的面积（π取3.14）．Rr典型例题

解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2－πr2．当R＝15cm，r＝10cm时，圆环的面积（单位：cm2）是：

πR2－πr2＝3.14×152－3.14×102＝392.5，这个圆环的面积是392.5cm2．Rr典型例题

例3．如果多项式3xm－2－（n－1）x＋1是关于x的二次二项式，试求m，n的值．所以m－2＝2，n－1＝0．解得：m＝4，n＝1．答：m，n的值为m＝4，n＝1．

解：因为多项式3xm－2－（n－1）x＋1是关于x的二次二项式，典型例题典型例题例4．已知多项式－

x2ym＋1＋xy2－3x3－6是六次四项式，单项式6xmy5-nz的次数与这个多项式的次数相同，求n的数值．

解法一：根据题意，得2＋m＋1＝6，所以m＝3.又m＋5－n＋1＝6，即3＋5－n＋1＝6，故n＝3．解法二：由已知，得2＋m＋1＝m＋5－n＋1，解得n＝3．x+1中_______________________是单项式，_______________________是多项式．，23x2y，a，

3x－y2，πx＋y，x＋1

随堂练习1．（1）代数式，3x－y2，23x2y，a，πx＋y，，随堂练习（2）若多项式5－(m＋1)a2＋2an-4是关于a的三次二项式，则m－n＝__________．（3）多项式－m2n2＋m3－2n－3是______次_____项式，最高次项的系数为________，常数项是________．-844-1-32．（1）下面说法中，正确的是（）．A．x的系数为0B．x的次数为0的系数为1D．的次数为1C．D（2）项式ab2＋25的次数和项数分别为（）．A．次数为5，项数为2B．次数为3，项数为2C．次数为5，项数为1D．次数为3，项数为3B随堂练习

3．小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）．

（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）哪个房间的采光效果好？baba随堂练习

解：（1）小红房间窗户中能射进阳光的部分的面小兰房间窗户中能射进阳光的部分的面积是所以，小兰房间的采光效果比较好．积是．．随堂练习

（2）上面的整式是单项式还是多项式？它们的次数分别是多少？解：与它们的次数都是2．都是多项式，随堂练习

4．如图所示，从一块直径为a＋b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的纸板面积为

.

π(0.5a＋0.5b)2－π(0.5a)2－π(0.5b)2