北师大版七年级数学下册 （完全平方公式）整式的乘除课件(第2课时)

第一章

整式的乘除完全平方公式第2课时

知识回顾

(a+b)

2=a2+2ab+b2(a-b)

2=a2-2ab+b2

1.完全平方公式：2.想一想：（1）两个公式中的字母都能表示什么?（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用?（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?思考：怎样计算1022,1972更简便呢？分析：1022和1972是改写成(a+b)2还是(a-b)2呢？a和b怎么确定呢？(1)1022；解：原式=(100+2)2=10000+400+4=10404.(2)1972.解：原式=(200–3)2=40000-1200+9=38809.=1002+2×2×100+22=2002-2×3×200+32获取新知(1)1052；解：1052=(100+5)2=10000+1000+25=11025.(2)992.992=9801.

例1

运用完全平方公式计算：归纳总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式．=(100–1)2=10000-200+1例题讲解例2

计算：(1)(x+3)2－x2；(2)(a+b+3)(a+b－3)；(3)(x+5)2－(x－2)(x－3).解：(1)(x+3)2－x2=

x2+6x+9－x2=6x+9(2)(a+b+3)(a+b－3)=[(a+b)+3][(a+b)－3]

=(a+b)2－32

=a2+2ab+b2－9；(3)(x+5)2－(x－2)(x－3)=

x2+10x+25－(x2－5x+6)

=

x2+10x+25－x2+5x－6=

15x+19.例3

已知a2＋b2＝13，ab＝6，求(a＋b)2，(a－b)2的值.分析：将两数的和(差)的平方式展开，产生两数的平方和与这两数积的两倍，再将条件代入求解．解：因为a2＋b2＝13，ab＝6，

所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝13＋2×6＝25；(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝13－2×6＝1.常见的完全平方公式的变形完全平方公式变形(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab

②2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2)(a－b)2＝a2－2ab＋b2①a2＋b2＝(a－b)2＋2ab

②2ab＝(a2＋b2)－(a－b)2③(a－b)2＝(a＋b)2－4ab④(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab归纳总结随堂演练1.将9.52变形正确的是(

)A.9.52=92+0.52B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)C.9.52=102-2×10×0.5+0.52D.9.52=92+9×0.5+0.52C2．计算(－1－x)2的结果是(

)A．1＋x2 B．1－2x＋x2C．1－2x－x2 D．1＋2x＋x2D3.运用完全平方公式计算：(1)962

；(2)2032.解：(1)原式=(100-4)2=1002+42－2×100×4=10000+16－800=9216；(2)原式=(200+3)2=2002+32+2×200×3=40000+9+1200=41209.4.若a+b=5,ab=－6,

求a2+b2,a2－ab+b2.解：a2+b2=（a+b)2－2ab=52-2×(－6)=37；a2－ab+b2=a2+b2－ab=37－(－6)=43.5.有这样一道题，计算：2（x+y）(x－y)+[(x+y)2－xy]+[(x－y)2+xy]的值，其中x=2006，y=2007；某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由.解：原式=2x2－2y2+[x2+y2+2xy－xy]+[x2+y2－2xy+xy]=2x2－2y2+x2+y2+xy+x2+y2－xy=2x2－2y2+2x2+2y2=4x2.答案与y无关.6.有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……(1)第一天有

a

个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(2)第二天有

b

个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？a2块b2块(3)第三天这(a+b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？(a+b)2块(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab课堂小结3.1

用表格表示的变量间的关系数学（北师大版）七年级

下册第三章变量之间的关系

学习目标1.了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，了解自变量与因变量的意义.2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测．

导入新课

我们生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄地发生变化.你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？观察下图，你能大致地描述青春期男女生平均身高的变化情况吗？你的身高在平均身高之上还是之下？你能估计自己18岁时的身高吗？讲授新课王波学习小组做了一个实验:小车下滑的时间.这个小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：支撑物高度(厘米)102030405060708090100小车下滑时间(秒)

20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米4.23秒课堂活动20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米3.00秒课堂活动20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米2.45秒课堂活动讲授新课下面是王波学习小组得到的数据：（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？根据上表回答下列问题：1020304050607080901004.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00支撑物高度/厘米小车下滑时间/秒ht

支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是1.59s．讲授新课下面是王波学习小组得到的数据：1020304050607080901004.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00支撑物高度/厘米小车下滑时间/秒ht1.230.550.320.240.180.120.090.090.06（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？随着h逐渐变大，t

逐渐变小．h

每增加10cm，t的变化情况不相同讲授新课下面是王波学习小组得到的数据：（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎样估计的？（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？估计h=110厘米时，t=1.30秒时间发生了变化，木板的长度没变化.1020304050607080901004.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00支撑物高度/厘米小车下滑时间/秒ht1.230.550.320.240.180.120.090.090.06讲授新课

在“小车下滑的时间”实验中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化.支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量.在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫作常量.归纳总结讲授新课概念讲解变量：在某一变化过程中，数值发生变化的量叫做变量．常量：在变化过程中，数值始终不变的量叫做常量．如果在一变化过程中含有两个变量，并且其中一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么主动变化的量是自变量，随着自变量变化而变化的量叫做因变量．自己变因为别人变才变讲授新课概念讲解表格法：把自变量的一系列取值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做表格法．自变量名称/单位取值1取值2取值3取值4取值5取值6……因变量名称/单位小大讲授新课我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：时间/年x194919591969197919891999人口/亿y5.426.728.079.7511.0712.59议一议(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？随着x的变化，y逐渐增大讲授新课我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：时间/年x194919591969197919891999人口/亿y5.426.728.079.7511.0712.59议一议(2)x和y哪个是自变量?哪个是因变量?x是自变量，y是因变量.讲授新课我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：时间/年x194919591969197919891999人口/亿y5.426.728.079.7511.0712.591.301.351.681.321.52议一议(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？越来越多讲授新课我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：时间/年x194919591969197919891999人口/亿y5.426.728.079.7511.0712.591.301.351.681.321.52议一议(4)你能根据此表格预测2009年时我国人口将会是多少？超过13亿当堂检测1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化.在这一问题中，自变量是()A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼【解析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，所以自变量是时间.C当堂检测2.对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是()A.π，R是变量，2是常量B.R是变量，π是常量C.C是变量，π，R是常量D.C，R是变量，2，π是常量【解析】选D.因为常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中发生变化的量.所以C，R是变量，2，π是常量.D当堂检测3.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？（2）12小时，水位是多少？（3）哪一时段水位上升最快？65432.52水位/米201612840时间/小时824解:(1)上表反映了时间与水位的关系，自变量是时间，因变量是水位.(2)12小时，