人教高中数学A版必修一 （集合的基本运算）集合与常用逻辑用语课件(第2课时)

第2课时1.3.1集合的基本运算全集

一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。记法：全集通常记作U.

ABUABU综合运用

拓广探索

【解析】A＝{x|x＝4k+1，k∈Z}∪{x|x＝4k-1，k∈Z}，{x|x＝4k+1，k∈Z}＝{x|x＝2×2k+1，k∈Z}，{x|x＝4k-1，k∈Z}＝{x|x＝2×（2k-1）+1，k∈Z}，所以A＝{x|x＝4k+1，k∈Z}∪{x|x＝4k-1，k∈Z}＝{x|x＝2k+1，k∈Z}，所以CUA＝{x|x＝2k，k∈Z}.【答案】{x|x＝2k，k∈Z}

C1.2集合间的基本关系

子集、真子集、集合等相关概念定义符号图形子集集合A中的任一元素都是集合B中的元素，且有A=B的可能A⊆B或B⊇A真子集已知A是B的子集，但A与B不相等A⊂B或B⊃A集合相等集合A中的任一元素都是集合B中的元素，且集合B中的任一元素都是集合A中的元素A=BABA/BABA/B（1）任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.（2）对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.思考：（1）任何两个集合之间是否有包含关系?解：不一定。如集合A={0,1,2}，B={-1,0,1}，这两个集合就没有包含关系。（2）符号“∈”与“⊆”有何不同?解：符号“∈”表示元素与集合间的关系；而“⊆”表示集合与集合之间的关系。子集的性质设A={x(x-16)(x+5x+4)=0}，写出集合A的子集，并指出其中哪些是它的真子集？确定集合的子集、真子集解：由(x2-16)(x2+5x+4)=0，得(x-4)(x+1)(x+4)2=0，解方程得x=-4或x=-1或x=4.故集合A={-4,-1,4}.由0个元素构成的子集为∅;由1个元素构成的子集为{-4}，{-1}，{4};由2个元素构成的子集为{-4,-1}，{-4,4}，{-1,4};由3个元素构成的子集为{-4,-1,4}.因此集合A的子集为∅，{-4}，{-1}，{4}，{-4,-1}，{-4,4}，{-1,4}，{-4,-1,4}.真子集为∅，{-4}，{-1}，{4}，{-4,-1}，{-4,4}，{-1,4}.确定集合的子集、真子集1、定义:不含任何元素的集合叫做空集，记为∅；2、规定:空集是任何集合的子集.思考：{0}与∅相同吗?解：不同。{0}表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而∅表示空集，其不含有任何元素，故{0}≠∅.练习：用“⊆”或“∈”填空:{0,2}

_≤__{2,1,0},2

∈

{2,1,0}.空集例3已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若B⊆A，求实数m的取值范围.解：(1)当B≠∅时，如图所示.m+1≥-2,m+1>-2,-2m+l2m-15X:2m-1<5，或12m-1≤5，2m-1≥m+12m-1≥m+1解这两个不等式组，得2≤m≤3.(2)当B=∅时，由m+1>2m-1，得m<2综上可得，m的取值范围是{mm≤3}由集合间的关系求参数解：(1)当B≠∅时，如图所示.m+1≥-2,

m+1>-2,2m-1<5，

或

12m-1≤5，2m-1≥m+1

2m-1≥m+1解这两个不等式组，得2≤m≤3.(2)当B=∅时，由m+1>2m-1，得m<2.综上可得，m的取值范围是{m|m≤3}由集合间的关系求参数-2m+12m-15x观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗?(1)A={1，3，5}，B={2，4，6}，C=(1，2，3，4，5，6};(2)A={x|工是有理数}，B={x|x是无理数)，C=(x|x是实数)。在上述两个问题中，集合A，B与集合C之间都具有这样一种关系:集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的。并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作AUB，读作“A并B”，即AUB={x|x∈A或x∈B}用图形表示为这样，在问题(1)(2)中，集合A与B的并集是C，即AUB=C.并集ABABAUB设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|l<x<5}，求AUB.用数轴表示为直接可得出结果为{x|-1<x<5}.并集-1125思考下列关系式成立吗?(1)AUA=A；(2)AU∅=A.并集观察下面的集合，集合A，B与集合C之间有什么关系?(1)A={2，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，C={8};(2)A={x|x是立德中学今年在校的女同学}，B={x|x是立德中学今年在校的高一年级同学)，C={x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学}。在上述两个问题中，集合C是由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的。交集一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作AnB,读作“A交B”，即AnB={x|x∈A,且x∈B}.交集ABAnB例：立德中学开运动会，设A={x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}。B=(x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学)，求AnB.解:AnB就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合，所以，AnB={x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.交集例：设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系。解:平面内直线l1，l2可能有三种位置关系，即相交于一点、平行或重合。(1)直线l1，l2相交于一点P可表示为L1nL2={点P};(2)直线l1，l2平行可表示为L1nL2=∅;(3)直线l1，l2重合可表示为L1nL2=L1=L2.交集思考下列关系式成立吗?(1)AnA=A；(2)An∅=∅.交集1、设A={3，5，6，8)，B={4，5，7，8)，求AnB，AUB.2、设A={x|x2-4x-5=0}，B={x|x2=1)，求AUB，AnB.3、设A={x|x是等腰三角形)，B={x|x是直角三角形)，求AnB，AUB.4、