人教版八年级数学下册 （课题学习 选择方案）一次函数新课件

19.3选择方案

1．会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想.

2．能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法.

3．能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法.做一件事情，有时有不同的实施方案.比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常有必要的.在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数.下面通过新课的学习，我们可以体会如何运用一次函数选择最佳方案.问题1怎样选取上网收费方式？收费方式月使用费/元包时上网时间/时超时费/(元/分)A30250.05B50500.05C120不限时下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.1.三种收费方式有什么区别？2.在变化的收费方式中，上网费由哪些部分组成？3.影响超时费的因素是什么？4.这三种方式中有固定最优惠的方式吗？A，B会变化，C不变.上网费=月使用费+超时费上网时间没有，与上网的时间有关.5.设月上网时间为x小时，则方案方式A，B的收费金额y1，y2都是x的函数，要比较上网费用，需在x>0的条件下，考虑何时(1)y1=y2，(2)

y1<y2，(3)y1

>y2.利用函数解析式，通过方程、不等式或函数图象能解答上述问题.在此基础上，再用其中省钱的方式与方式C进行比较，则容易对收费方式作出选择.思考：在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？不一定，只有在上网时间超过25小时时才会产生．所以考虑收费金额时，要把上网时间分为25小时内和超过25小时两种情况.得到的函数如下：问题：你能写出方式B，C的收费金额y2，y3关于上网时间x的函数解析式吗？当x≥0时，y3=120.分别写出函数解析式如下：在同一坐标系画出它们的图象：当上网时间__________时，选择方式A最省钱.当上网时间_____________时，选择方式B最省钱.当上网时间_________时，选择方式C最省钱.问题2怎样租车？某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案．甲种客车乙种客车载客量/(人/辆)4530租金/(元/辆)400280问题1：共有几种租车方案？共三种：（1）单独租甲种车；（2）单独租乙种车；（3）同时租甲种车和乙种车．问题2：如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？问题3：如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？汽车总数不能小于6辆，不能超过8辆.租用甲种车：240÷5=5（辆），租用乙种车：240÷30=8（辆）.单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆.问题4：要使6名教师至少在每辆车上有1名，你能确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？说明了车辆总数不会超过6，可以排除单独租乙种车的方案，所以租车的辆数只能为6．思考：合租甲、乙两种车的时候，又有很多种方案可供选择，应该如何选出最节省费用的租车方案呢？租车费用与所租车的种类有关.可以看出，当汽车总数a确定后，在满足各项要求的前提下，尽可能少地租用甲种客车可以节省费用.设租用x辆甲种客车，则租车费用y是x的函数，即y=400x+280(a-x).将已经确定的a的值带入，化简这个函数，得y=120x+1680.(1)为使240名师生有车坐，可以确定x的一个范围吗？(2)为使租车费用不超过2300元，可以确定x的范围吗？可以得到x的取值范围：4≤x≤5结合前面所求出的x的取值范围，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中哪个方案？请说明理由.方案1：当x=4时，即租用4辆甲种汽车，2辆乙种汽车，y=120×4+1680=2160（元）.方案2：当x=5时，即租用5辆甲种汽车，1辆乙种汽车，y=120×5+1680=2280（元）.所以应该选择方案1.解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.1．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法，其中正确的说法有

．（填序号）①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买1件时，售价约为3元.①②③2.某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg.现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利900元．设生产A产品x件(产品件数为整数件)，根据以上信息解答下列问题：(1)生产A，B两种产品的方案有哪几种？(2)设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，写出(1)中利润最大的方案，并求出最大利润．解：(1)根据题意得

解得18≤x≤20，∵x是正整数，∴x＝18，19，20.共有三种方案：方案一：生产A产品18件、B产品12件；方案二：生产A产品19件、B产品11件；方案三：生产A产品20件、B产品10件．(2)根据题意得y＝700x＋900(30－x)＝－200x＋27000，∵－200＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x＝18时，y有最大值，y最大＝－200×18＋27000＝23400.∴利润最大的方案是方案一：生产A产品18件、B产品12件，最大利润为23400元．解决方案问题建立数学模型确定自变量取值范围利用函数增减性选出最佳方案利用勾股定理作图与计算

1．会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题．2．灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题．填空：在Rt△ABC中，∠C＝90°．

1．若a＝3，b＝4，则c＝

；2．若a＝2，c＝3，则b＝

；3．若c＝13，b＝5，则a＝

．勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么

．a2＋b2＝c25

12如图，已知点A(4，5)，则OA＝

；以点O为圆心，OA为半径作弧，则这条弧与x轴正半轴的交点坐标为

．

xOAy123412345点A表示的数字为－2点B表示的数字为－1点C表示的数字为1点D表示的数字为2实数数轴上的点一一对应那么如何在数轴上表示无理数呢？ABCD0－1－2－3123

能否用勾股定理解决这个问题？

（2）如果可以，直角边的长分别为多少？直角边的长分别为2，3．在数轴上找到点A，使OA＝3；1作直线l⊥OA，在l上取一点B，使AB＝2；2

3O1234lABC2步骤：定点A作垂线，定点B画弧，定点C

－101

原点左边的点表示负无理数，原点右边的点表示正无理数．利用勾股定理在数轴上表示无理数的方法：12注意以原点为圆心，以无理数斜边为半径画弧与数轴存在交点，弧与数轴的交点即为表示无理数的点．利用勾股定理把一个无理数表示成直角边的长为正整数的直角三角形的斜边；

ACOlB1234解：如图，在数轴上找到点A，使OA＝4.作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB＝1.以原点O为圆心，以OB长为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表

例2在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点

△ABC各顶点的坐标，并求出此三角形的周长．解：由题图得A(2，2)，B(－2，－1)，C(3，－2)．由勾股定理得∴△ABC的周长为例3如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．

解：在Rt△ABF中，由勾股定理得：BF2＝AF2－AB2＝102－82＝36，∴BF＝6cm．∴CF＝BC－BF＝4cm．设EC＝xcm，则EF＝DE＝(8－x)cm，在Rt△ECF中，根据勾股定理得

x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3．即EC的长为3cm．用到方程思想折叠问题中结合勾股定理求线段长的方法:1．

设一条未知线段的长为x（一般设所求线段的长为x）；2．

用已知数或含x的代数式表示出其他线段长；3．

在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x的方程；4．

解这个方程，从而得到所求线段长．1．如图，A(8，0)，C(－2，0)，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（）A．(0，5) B．(5，0)C．(6，0) D．(0，6)D

ABC3．如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落

在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3，求AM的长．解：连接BM，MB′．设AM＝x，在Rt△AB