人教版八年级数学上册 （整式的乘法）整式的乘法与因式分解 教学课件(第4课时)

整式的乘法第4课时学习目标1.理解掌握同底数幂的除法法则.（重点）2.探索整式除法的三个运算法则，能够运用其进行计算.（难点）回顾旧知2.计算：（1）25×23=？（2）x6·x4=?（3）2m×2n=？28x102m+n3.填空：（1）（）（）×23=28

（2）x6·（）（）=x10（3）（）（）×2n=2m+n25x42m相当于求28÷23=？相当于求x10÷x6=？相当于求2m+n÷2n=？同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

1.说一说同底数幂的乘法法则？合作探究5.试猜想：am÷an=?(a≠0,m,n都是正整数,且m>n)4.观察下面的等式，你能发现什么规律？（1）28÷23=25（2）x10÷x6=x4(3)2m+n÷2n=2m同底数幂相除，底数不变，指数相减am÷an=am-n=28-3=x10-6=2(m+n)-n验证：因为am-n

·an=am-n+n=am,所以am÷an=am-n.合作探究一般地，我们有am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，且m>n)即同底数幂相除，底数不变，指数相减.同底数幂的除法：思考：am÷am=?(a≠0)答：am÷am=1，根据同底数幂的除法法则可得am÷am=a0.规定：a0=1(a≠0)这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.典例精析例1.计算解：小试牛刀(1)(－a)6÷(－a)2；(2)(－ab)5÷(－ab)3；(3)(x－y)5÷(y－x)2.解:(1)原式＝(－a)4＝a4.(2)原式＝(－ab)2＝a2b2.(3)原式＝(x－y)5÷(x－y)2＝(x－y)3.

1.针对训练：小试牛刀3、

已知am＝12，an＝2，a＝3，求am－n－1的值．解：∵am＝12，an＝2，a＝3，

∴am－n－1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2.2．若(－5)3m＋9＝1，则m＝____；当x______时，(x－4)0＝1.－3≠4知识点拨：解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对am－n－1进行变形，再代入数值进行计算．回顾旧知1.说一说单项式乘以单项式的计算法则？单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

2.说一说单项式乘以多项式的计算法则？单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.合作探究填空：想一想：的结果是多少呢？单项式除以单项式就如何计算呢？单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.典例精析例2

计算：（1）28x4y2÷7x3y；（2）-5a5b3c÷15a4b.=4xy；(2)原式=(-5÷15)a5-4b3-1c解:(1)原式=（28÷7）x4-3y2-1=ab2c.小试牛刀1、下列计算错在哪里？怎样改正？（1）4a8÷2a2=2a4()（2）10a3÷5a2=5a

()（3）(-9x5)÷(-3x)

=-3x4()（4）12a3b

÷4a2=3a

()2a62a3x47ab××××系数相除同底数幂的除法，底数不变，指数相减只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数写在商里，防止遗漏.求商的系数，应注意符号小试牛刀2.计算：（1）6a3÷2a2；（2）24a2b3÷3ab；（3）-21a2b3c÷3ab.解：（1）6a3÷2a2＝（6÷2）（a3÷a2）=3a.（2）24a2b3÷3ab=(24÷3)a2-1b3-1=8ab2.（3）-21a2b3c÷3ab=(-21÷3)a2-1b3-1c=-7ab2c;合作探究计算：想一想：的结果是多少呢？多项式除以单项式法则:多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.典例精析例3计算(12a3-6a2+3a)÷3a.解：(12a3-6a2+3a)÷3a=12a3÷3a+(-6a2)÷3a+3a÷3a=4a2+(-2a)+1=4a2-2a+1.知识点拨：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题.小试牛刀1、计算：(1)(8x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3；

(2)(81x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．

(2)原式＝81x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)

＋9xy2÷(－9xy2)＝－9x2y2＋4xy－1.解：(1)原式=8x3y4z÷2xy3－4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3=4x2yz－2xz＋1；小试牛刀2、先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，

其中x＝2020，y＝2019.解：原式＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y，原式＝x－y＝2020－2019＝1.＝x－y.把x＝2020，y＝2019代入上式，得综合演练1．若a6m÷ax＝a2m，则x的值是()A．4mB．3mC．3D．2mA2．下列各式的计算中一定正确的是()A．(3x－2)0＝1B．π0＝0C．(a2－1)0＝1D．(x2＋2)0＝1D综合演练3.下列算式中，不正确的是()A．(－12a5b)÷(－3ab)＝4a4B．9xmyn－1÷3xm－2yn－3＝3x2y2C.4a2b3÷2ab＝2ab2D．x(x－y)2÷(y－x)＝x(x－y)D4.已知一多项式与单项式-7x5y4

的积为21x5y7-28x6y5，则这个多项

式是

.-3y3+4xy综合演练5.先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，

其中x＝1，y＝－3.解：原式＝x2－y2－2x2＋4y2原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26.当x＝1，y＝－3时，＝－x2＋3y2.综合演练6、李老师给同学们讲了一道题，小明认真地把它抄在笔记本上，放学后回到家拿出课堂笔记本，发现这道题的被除式的第二项和商的第一项被墨水污染了，污染后的习题如下：(21x4y3－▓▓＋7x2y2)÷(－7x2y)＝▓▓＋5xy－y.你能复原被污染的地方吗？请你试一试．解：被除式的第二项为：5xy·(－7x2y)＝－35x3y2，商的第一项为：21x4y3÷(－7x2y)＝－3x2y2答：被污染的地方分别为35x3y2和－3x2y2课堂小结今天我们收获了哪些知识？

1.说一说同底数幂相除的法则？2.说一说单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法则？3.在计算中应注意哪些问题？课后作业教材105页练习题第6、7题．14.1.4整式的乘法第1课时

1.掌握单项式乘单项式的法则，并能运用它进行运算；2.掌握单项式的加、减、乘、乘方等较简单的混合运算，并能灵活运用运算律简化计算；3.经历探索单项式乘单项式的运算法则的过程，通过类比学习，利用乘法的运算律将问题转化，培养学生转化的数学思想；4.让学生主动参与到探索过程中，培养学生思维的严密性和初步解决问题的能力.学习目标

单项式乘单项式创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知探究(3105)

(5102)

(3

5)

(105102)

151071.5108乘法的交换律、结合律同底数幂的乘法把底数10换成字母a,原式变为：3a5·5a2单项式乘单项式创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知探究3a5·5a2

(3

5)·(a5·a2)

15a7乘法的交换律、结合律同底数幂的乘法类比计算(3105)

(5102)的方法计算3a5·5a2.

有理数的运算律和运算性质在整式运算中仍然适用.数式通性创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知探究你能用语言描述单项式乘以单项式的计算过程吗？3a5·5a2

(3

5)·(a5·a2)15a7系数与系数相乘同底数幂相乘创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知探究如果在其中一个单项式中增加一个因式b3，又该如何计算？3a5·5a2b315a7b3系数与系数相乘同底数幂相乘

(3

5)·(a5·a2)·b3只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知讨论尝试归纳单项式乘以单项式的运算法则.单项式乘以单项式

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.有理数的乘法单项式乘以单项式类比探究新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题例1计算：(1)(

5a2b)(

3a)；(2)4y·(2xy2).解：(1)(

5a2b)(

3a)

[(

5)

(

3)](a2·a)·b

15a3b(2)4y·(2xy2)

[4

(

2)]·x·(y·y2)

8xy3单项式与单项式相乘有理数的乘法同底数幂的乘法转化单项式乘以单项式的结果仍是单项式.探究新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题例2计算：(1)(2x3)(

5xy2)；(2)(2x)3(

5xy2).解：(1)(2x3)(

5xy2)

[2

(

5)](x3·x)·y2

10x4y2(2)(2x)3(

5xy2)

8x3(

5xy2)

[8

(

5)](x3·x)·y2

40x4y21.底数不变；2.指数相加.（1）在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；（2）注意按顺序运算；有乘方，先算乘方，再算单项式相乘；（3）不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；（4）此性质对于多个单项式相乘仍然成立.先算乘方探究新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业应用新知做一做计算：(1)3x2·5x3；

(2)(3a2b)·(5a4)；(3)3abn·2amb2n；

(4)(

a)2(4a4)2.解：原式

(3

5)(x2·x3)15x5解：原式

[(3)

(5)](a2·a4)·b15a6b解：原式

(32)(a·am)·(bn·b2n)6am1b3n解：原式

a2·16a816a10探究新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题例3已知

2x3m1y2n与7xn6y3m的积与x4y是同类项，求m2

n的值.解：

2x3m1y2n·7xn6y3m

[(

2)

7](x3m1·xn6)](y2n·y3m)

14x3m

n5y2n3m由题意得：3m

n542n3m1解得：m2n3∴m2

n71.底数不变；2.指数相加.单项式乘单项式的乘法，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可.探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知创设情境随堂练习1.下面的计算对不对？如果不对，请改正.

(1)3a3·2a2

6a