内蒙古翁牛特旗2024届八年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

内蒙古翁牛特旗2024届八年级数学第一学期期末统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．一组数据，，，，的众数为，则这组数据的中位数是（）A． B． C． D．2．中，是中线，是角平分线，是高，则下列4个结论正确的是（）①②③④A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④3．若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（）A． B．C． D．4．某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共道竞赛题，选对得分，不选或选错扣分，小英得分不低于分，设她选对了道题，则根据题意可列不等式为（）A． B．C． D．5．二次三项式（是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则的所有可能值有（）个A．4 B．5 C．6 D．86．两个全等的等腰直角三角形拼成一个四边形，则可拼成的四边形是（）A．平行四边形B．正方形或平行四边形C．正方形或平行四边形或梯形D．正方形7．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（）A．≥－1 B．>1 C．－3<≤－1 D．>－38．如图所示，、的度数分别为（）度A．80，35 B．78，33 C．80，48 D．80，339．计算的结果是()A． B． C．a－b D．a＋b10．下列各数是无理数的是（）A．3.14 B．－π C． D．11．如图,直线y=kx(k为常数,k≠0)经过点A,若B是该直线上一点,则点B的坐标可能是（）A．(-2,-1) B．(-4,-2) C．(-2,-4) D．(6,3)12．如图，在平行四边形中，，点，分别是，的中点，则等于（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连接OC，则OC＝________.14．已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE＝3cm，则BC＝___________cm．15．小刚准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边远的水底，竹竿高出水面，当他把竹竿的顶端拉向岸边时，竹竿和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为_______．16．一个多边形的各内角都相等，且每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形的边数是__________．17．若，，则__________________．18．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC﹣AB＝2BE中正确的是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：（1）容器内原有水多少？（2）求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？图①图②20．（8分）先化简再求值：若，且，求的值.21．（8分）解方程：（1）；（2）；（3）．22．（10分）年月日是我国第六个南京大屠杀难者国家公祭日，某校决定开展铭记历史珍爱和平”主题演讲比赛，其中八（1）班要从甲、乙两名参赛选手中择优推荐一人参加校级决赛，他们预赛阶段的各项得分如下表：项目选手演讲内容演讲技巧仪表形象甲乙（1）如果根据三项成绩的平均分确定推荐人选，请通过计算说明甲、乙两人谁会被推荐（2）如果根据演讲内容、演讲技、巧仪表形象按的比例确定成绩，请通过计算说明甲、乙两人谁会被推荐，并对另外一位同学提出合理的建议．23．（10分）陈史李农场2012年某特产种植园面积为y亩，总产量为m吨，由于工业发展和技术进步，2013年时终止面积减少了10%，平均每亩产量增加了20%，故当年特产的总产量增加了20吨．（1）求2013年这种特产的总产量；（2）该农场2012年有职工a人．2013年时，由于多种原因较少了30人，故这种特产的人均产量比2012年增加了14%,而人均种植面积比2012年减少了0.5亩．求2012年的职工人数a与种植面积y．24．（10分）如图，在四边形中，，点E为AB上一点，且DE平分平分求证：．25．（12分）如图，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G.求证：(1)∠EGH>∠ADE；(2)∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.26．如图，在△ABC中，∠B=60°，D、E分别为AB、BC上的点，且AE、CD相交于点F．若AE、CD分别为△ABC的角平分线．（1）求∠AFC的度数；（2）若AD=3，CE=2，求AC的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据中位数的定义直接解答即可．【题目详解】解：把这些数从小到大排列为：1、2、3、4、4，最中间的数是3，

则这组数据的中位数是3；

故选：C．【题目点拨】本题考查了中位数，掌握中位数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．2、C【解题分析】根据中线、高线、角平分线的性质结合等边三角形、直角三角形的性质依次判断即可求解．【题目详解】∵AE是中线，∴，①正确；∵，∴，又AE是中线，∴AE=CE=BE,∴△ACE为等边三角形，∴∵是角平分线,∴∴又∵是高∴∴故,②正确；∵AE是中线，△ACE为等边三角形，∴，③正确；作DG⊥AB,DH⊥AC，∵是角平分线∴DG=DH，∴=×BD×AF=×AB×DG，=CD×AF=×AC×DH，∴，④正确；故选C．【题目点拨】此题主要考查直角三角形的判定与性质，解题的关键是熟知中线、高线、角平分线的性质结合等边三角形、直角三角形的性质．3、B【分析】运用代入排除法进行选择或分别解每一个方程组求解．【题目详解】A．x=2，y=﹣1不是方程x+3y=5的解，故该选项错误；B．x=2，y=﹣1适合方程组中的每一个方程，故该选项正确．C．x=2，y=﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误；D．x=2，y=﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误．故选B．【题目点拨】本题考查了方程组的解的定义，即适合方程组的每一个方程的解是方程组的解．4、B【分析】根据题意可知最后的得分为答对的每题得5分，再扣掉错误的每题2分，之后根据题意列不等式即可．【题目详解】解：因为小英选对了题，所以这部分得分为，可知错误的题数为，需要被扣掉分数为，且不低于60分，即分，故可列式；故选：B．【题目点拨】本题是一元一次不等式的应用，根据题意正确得出：最后得分=加分-减分，加分=答对的题目数×5，扣分=答错的题目数×2，即可解答本题．5、C【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知：的值应该是的两个因数的和，即即得m的所有可能值的个数．【题目详解】，的可能值为：故m的可能值为：共6个，故选：C．【题目点拨】考查了十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键，注意所求结果是值的个数．6、B【分析】两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形，根据题意拼出符合题意的四边形，进而得出结论．【题目详解】如图所示，可拼成的四边形是正方形或平行四边形．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了正方形的判定、图形的剪拼以及等腰直角三角形的性质，得出符合题意四边形是解题关键．7、A【解题分析】>－3，≥－1，大大取大，所以选A8、D【分析】在△BDC中，根据三角形外角的性质即可求出∠1的度数．在△ADC中，根据三角形内角和定理即可求出∠2的度数．【题目详解】在△BDC中，∠1=∠B+∠BCD=65°+15°=80°．在△ADC中，∠2=180°－∠A－∠1=180°－67°－80°=33°．故选D．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质．掌握三角形外角等于不相邻的两个内角和是解答本题的关键．9、B【分析】先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可．【题目详解】解：==故选B．【题目点拨】本题考查分式的混合运算．10、B【分析】根据无理数的定义判断．【题目详解】A、3.14是有限小数，是有理数，故不符合题意；B、－π是无限不循环小数，是无理数，故符合题意；C、是无限循环小数，是有理数，故不符合题意；D、＝10，是有理数，故不符合题意；故选B．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．11、C【分析】先根据点A的坐标求出k的值，从而可得直线的解析式，再逐项判断即可．【题目详解】由平面直角坐标系得：点A的坐标为将代入直线得：，解得因此，直线的解析式为A、令，代入直线的解析式得，则点不符题意B、令，代入直线的解析式得，则点不符题意C、令，代入直线的解析式得，则点符合题意D、令，代入直线的解析式得，则点不符题意故选：C．【题目点拨】本题考查了正比例函数的图象与性质，依据图象求出直线的解析式是解题关键．12、A【分析】根据平行四边形的性质和三角形中位线定理，即可得到答案.【题目详解】解：∵是平行四边形，∴，∵点，分别是，的中点，∴是△BCD的中位线，∴；故选：A.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题.二、填空题（每题4分，共24分）13、．【解题分析】直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案．【题目详解】过点O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分别为D，G，由题意可得：O是△ACB的内心，∵AB=5，AC=4，BC=3，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90°，∴四边形OGCD是正方形，∴DO=OG==1，∴CO=．故答案为．【题目点拨】此题主要考查了基本作图以及三角形的内心，正确得出OD的长是解题关键．14、6【解题分析】根据三角形的中位线性质可得，15、米【分析】河水的深、竹竿的长、离岸的距离三者构成直角三角形，作出图形，根据勾股定理即可求解．【题目详解】如图，在Rt△ABC中，AC=1．5cm．CD=AB-BC=3．5m．

设河深BC=xm，则AB=3．5+x米．

根据勾股定理得出：

∵AC3+BC3=AB3

∴1.53+x3=（x+3.5）3

解得：x=3．

【题目点拨】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，根据勾股定理可以把求线段的长的问题转化为解方程得问题是解题的关键．16、9【分析】设这个多边形的内角为n°，则根据题意列出方程求出n的值，再根据多边形的外角和等于360度和多边形的内角和公式求出多边形的边数和内角和．【题目详解】设这个多边形的内角为n°，则根据题意可得：n−(180−n)=100，解得：n=140.故多边形的外角度数为：180°−140°=40°，∵多边形的外角和等于360度，∴这个多边形的边数为：360°÷40°=9，故答案为9.【题目点拨】本题考查的是多边形，熟练掌握多边形的边形内角和与外角和是解题的关键.17、1【分析】逆用同底数幂的乘法、幂的乘方法则即可解题.【题目详解】解：．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘法法则、幂的乘方（逆用），熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方法则是解题关键．18、①②④【分析】利用“HL”证明Rt△BDE和Rt△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得DE＝DF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AD平分∠BAC，然后利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝AF，再根据图形表示出表示出AE、AF，再整理即可得到AC﹣AB＝2BE．【题目详解】解：在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE＝DF，故①正确；又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC，故②正确；在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，∴AB+BE＝AC﹣FC，∴AC﹣AB＝BE+FC＝2BE，即AC﹣AB＝2BE，故④正确；由垂线段最短可得AE＜AD，故③错误，综上所述，正确的是①②④．故答案为①②④．【题目点拨】考核知识点：全等三角形判定“HL”.理解判定定理是关键.三、解答题（共78分）19、（1）0.3L；（2）在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6L.【分析】（1）根据点的实际意义可得；（2）设与之间的函数关系式为，待定系数法求解可得，计算出时的值，再减去容器内原有的水量即可.【题目详解】（1）由图象可知，容器内原有水0.3L.（2）由图象可知W与t之间的函数图象经过点（0，0.3），故设函数关系式为W＝kt＋0.3.又因为函数图象经过点（1.5，0.9），代入函数关系式，得1.5k＋0.3＝0.9，解得k＝0.4.故W与t之间的函数关系式为W＝0.4t＋0.3.当t＝24时，W＝0.4×24＋0.3＝9.9（L），9.9－0.3＝9.6（L），即在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6L.【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式.20、10【分析】将原式化简得到最简结果，再将x=10+y代入即可.【题目详解】解：原式==∵，∴，代入得：原式=10.【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，已知字母的关系式求分式的值，注意题中整体思想的运用.21、（1）；（2）；（3）．【分析】（1）把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（3）把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【题目详解】（1），解得，经检验是原方程的解，（2），解得：经检验是分式方程的解．（3）5x=-3解得检验：当时，∴是原方程的解．【题目点拨】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22、（1）乙将被推荐参加校级决赛；（2）甲将被推荐参加校级决赛，建议：由于演讲内容的权较大，乙这项得成绩较低，应改进演讲内容，争取更好得成绩．【分析】（1）根据平均数的定义即可求出平均数，再比较即可判断；（2）根据加权平均数的定义即可求出各自平均数，再比较即可判断【题目详解】（1）（分），（分），，∴乙将被推荐参加校级决赛．（2）（分），（分），，∴甲将被推荐参加校级决赛．建议：由于演讲内容的权较大，乙这项得成绩较低，应改进演讲内容，争取更好得成绩．【题目点拨】此题主要考查平均数，解题的关键是熟知平均数与加权平均数的定义与性质．23、(1)2013年的总产量270吨；(2)农场2012年有职工570人，种植面积为5700亩.【分析】(1)根据平均每亩产量增加了20%，故当年特产的总产量增加了20吨，列出方程，解方程求出m的值；(2)根据人均产量比2012年增加了14%,而人均种植面积比2012年减少了0.5亩，列出方程组，解方程组求出结果．【题目详解】（1）根据题意得：解得，m=250.∴m＋20=270答：2013年的总产量270吨.（2）根据题意得：解①得a=570.检验：当a=570时，a（a－30）≠0，所以a=570是原分式方程的解，且有实际意义.答：该农场2012年有职工570人；将a=570代入②式得，，解得，y=5700.答：2012年的种植面积为5700亩．考点：分式方程的应用24、见解析【分析】延长CE交DA的延长线于点F，证明即可．【题目详解】证明：延长CE交DA的延长线于点F，∵CE平分，，，，，，平分，，，∴，．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握判定方法是解题关键．25、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解题分析】试题分析：（1）根据三角形的外角性质得出∠EGH>∠B，再根据平行线的性质得出∠B=∠ADE，即可得出答案；（2）根据三角形的外角性质得出∠BFE=∠A+∠AEF，∠EGH=∠B+∠BFE，根据平行线的性质得出∠B=∠ADE，即