2024届河北省秦皇岛市卢龙县八上数学期末综合测试模拟试题含解析

2024届河北省秦皇岛市卢龙县八上数学期末综合测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．2．当分式有意义时，x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≥23．如图，在数轴上数表示，的对应点分别是、，是的中点，则点表示的数（）A． B． C． D．4．已知，，是直线（为常数）上的三个点，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．5．已知二元一次方程组，则的值为（）A．2 B． C．4 D．6．如图，在四个“米”字格的正方形涂上阴影，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．7．如图，以的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为、、，若，则的值为（）A．7 B．8 C．9 D．108．已知（x+y)2=1，（x-y)2=49，则xy的值为（）A．12 B．-12 C．5 D．-59．下列命题是假命题的是()A．对顶角相等 B．两直线平行，同旁内角相等C．平行于同一条直线的两直线平行 D．同位角相等，两直线平行10．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是()A．点A B．点B C．点C D．点D二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点D，∠A＝30°，∠F＝40°，∠ACF的度数是_____．12．如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3、……在射线ON上，点B1、B2、B3、……在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4，……均为等边三角形，若OA1＝1，则△A2019B2019A2020的边长为__________13．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若，则的度数为__________．14．如图，在等边中，将沿虚线剪去，则___°．15．已知线段AB//x轴,且AB=3，若点A的坐标为(-1,2),则点B的坐标为_______;16．已知，，则_________17．如图，直线与轴正方向夹角为，点在轴上，点在直线上，均为等边三角形，则的横坐标为__________．18．已知是完全平方式，则__________.三、解答题(共66分)19．（10分）已知，如图，，E是AB的中点，，求证：．20．（6分）如图，在五边形ABCDE中满足AB∥CD，求图形中的x的值．21．（6分）先化简，再从不大于2的非负整数中选一个恰当的数作为的值代入求值．22．（8分）阅读下面的解题过程，求的最小值．解：∵=，而，即最小值是0；∴的最小值是5依照上面解答过程，（1）求的最小值；（2）求的最大值．23．（8分）列方程解应用题：初二（1）班组织同学乘大巴车前往爱国教育基地开展活动，基地离学校有60公里，队伍12：00从学校出发，张老师因有事情，12：15从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地，问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）张老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？24．（8分）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：甲1061068乙79789经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.（1）求乙进球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？25．（10分）计算：﹣（2020﹣π）0+（）﹣2﹣．26．（10分）在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售10斤A级别和20斤B级别茶叶的利润为4000元，销售20斤A级别和10斤B级别茶叶的利润为3500元（1）分别求出每斤A级别茶叶和每斤B级别茶叶的销售利润；（2）若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200斤用于出口．设购买A级别茶叶a斤（70≤a≤120），销售完A、B两种级别茶叶后获利w元．①求出w与a之间的函数关系式；②该经销商购进A、B两种级别茶叶各多少斤时，才能获取最大的利润，最大利润是多少?

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【题目详解】解：A、是二元一次方程组，故A正确；B、是三元一次方程组，故B错误；C、是二元一次方程，故C正确；D、是二元一次方程组，故D正确；故选：B．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．2、C【解题分析】试题分析：根据分式有意义的条件可得：x-2≠0，所以可得：x≠2.故应选C.考点：分式的意义.3、C【分析】先求出线段BC的长，然后利用中点的性质即可解答；【题目详解】∵C点表示，B点表示2，∴，又∵是的中点，∴，点A表示的数为．故选：C．【题目点拨】本题主要考查了实数与数轴的知识点，准确计算是解题的关键．4、B【分析】根据k=-5知y随x的增大而减小，从而判断大小.【题目详解】∵一次函数中，k=-5，∴y随x的增大而减小，∵-3＜-2＜1，∴，故选B.【题目点拨】本题是对一次函数知识的考查，熟练掌握一次函数k与函数增减的关系是解决本题的关键.5、D【分析】解方程组求出x、y的值，再把所求式子化简后代入即可．【题目详解】解：

②−①×2得，6y＝9，解得，

把代入①得，，解得，

∴，

故选：D．【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6、D【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【题目详解】A是中心对称图形，不是轴对称图形，B不是轴对称图形，C是中心对称图形，不是轴对称图形，D是轴对称图形，故选D．【题目点拨】本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．7、B【分析】根据正方形的面积公式及勾股定理即可求得结果.【题目详解】因为是以的三边为边，分别向外作正方形，所以AB2=AC2+BC2所以因为所以=8故选：B【题目点拨】考核知识点：勾股定理应用.熟记并理解勾股定理是关键.8、B【分析】根据完全平方公式把和展开，然后相减即可求出的值．【题目详解】由题意知：①，②，①-②得：，∴，即，∴，故选：B．【题目点拨】本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式，熟记公式的结构特征是解题的关键．9、B【解题分析】解：A．对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；C．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；D．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意．故选B．10、B【解题分析】由题意知（10，20）表示向东走10米，再向北走20米，故为B点．二、填空题(每小题3分,共24分)11、80°【分析】根据三角形的内角和可得∠AED＝60°，再根据对顶角相等可得∠AED＝∠CEF＝60°，再利用三角形的内角和定理即可求解．【题目详解】解：∵DF⊥AB，∴∠ADE＝90°，∵∠A＝30°，∴∠AED＝∠CEF＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACF＝180°﹣∠F﹣∠CEF＝180°﹣40°﹣60°＝80°，故答案为：80°．【题目点拨】本题考查三角形的内角和定理、对顶角相等，灵活运用三角形的内角和定理是解题的关键．12、2【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…则△An-1BnAn+1的边长为2n-1，即可得出答案．【题目详解】∵△A1B1A2是等边三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，

∴∠2=120°，

∵∠MON=30°，

∴∠1=180°-120°-30°=30°，

又∵∠3=60°，

∴∠5=180°-60°-30°=90°，

∵∠MON=∠1=30°，

∴OA1=A1B1=1，

∴A2B1=1，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，

∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，

∵∠4=∠12=60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，

∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，

∴A3B3=4B1A2=4，

A4B4=8B1A2=8，

A5B5=16B1A2=16，

以此类推：△An-1BnAn+1的边长为2n-1．则△A2019B2019A2020的边长为2.

故答案是2．【题目点拨】本题考查等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．13、【分析】延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据平行线性质得出∠AEC=∠2=25°，再根据三角形外角性质求出∠1即可．【题目详解】解：如图，延长AB交CF于E，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，

∵GH∥EF，

∴∠AEC=∠2=25°，

∴∠1=∠ABC-∠AEC=35°．

故答案为：35°．【题目点拨】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14、240【分析】根据等边三角形的性质可得，再让四边形的内角和减去即可求得答案．【题目详解】∵是等边三角形∴∴∴故答案是：【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质，三角形的内角和、外角和定理以及四边形的内角和是．因为涉及到的知识点较多，所以解题方法也较多，需注意解题过程要规范、解题思路要清晰．15、（-4，2）或（2，2）【解题分析】A、B的纵坐标相同，横坐标为，则点B的坐标为（-4，2）或（2，2）16、1【分析】根据提公因式得到，然后利用整体代入的方法计算即可．【题目详解】解：，，∴，故答案是：1．【题目点拨】本题考查了提公因式和整体代入的方法，熟悉相关性质是解题的关键．17、【分析】分别求出的坐标，得到点的规律，即可求出答案.【题目详解】设直线交x轴于A，交y轴于B，当x=0时，y=1；当y=0时，x=，∴A(,0)，∴B（0,1），∴OA=,OB=1，∵是等边三角形，∴∵∠BOA=，∴OA1=OB1=OA=，A1A2=A1B2=AA1=2，A2A3=A2B3=AA2=4，∴OA1=,OA2=2，OA3=4,∴A1(，0)，A2(2，0)，A3（4,0），∴的横坐标是.【题目点拨】此题考查点坐标的规律探究，一次函数的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，根据几种图形的性质求出A1，A2，A3的坐标得到点坐标的规律是解题的关键.18、±1【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【题目详解】∵是一个完全平方式，∴m=±1．故答案为±1．【题目点拨】本题主要考查的是完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键．三、解答题(共66分)19、见解析【分析】由CE=DE易得∠ECD=∠EDC，结合AB∥CD易得∠AEC=∠BED，由此再结合AE=BE，CE=DE即可证得△AEC≌△BED，由此即可得到AC=BD.【题目详解】∵，∴，∵，∴，，∴，又∵是AB的中点，∴，在和中，，∴≌．∴．【题目点拨】熟悉“等腰三角形的性质、平行线的性质和全等三角形的判定方法”是解答本题的关键.20、x＝85°【分析】根据平行线的性质先求∠B的度数，再根据五边形的内角和公式求x的值．【题目详解】解：∵AB∥CD，∠C＝60°，∴∠B＝180°﹣60°＝120°，∴（5﹣2）×180°＝x+150°+125°+60°+120°，∴x＝85°．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质和多边形的内角和知识点，属于基础题．21、；当时，原式的值为2.【分析】先根据分式混合运算法则把原式进行化简，然后选取合适的值代入计算即可.【题目详解】==，当时，原式==2.【题目点拨】本题主要考查了分式的化简求值，代入求值时注意所代入的数不能使分式无意义是解题关键.22、（1）2019；（2）1．【分析】(1)利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可；（2）利用完全平方公式把原式变形，利用非负数的性质解答即可；【题目详解】（1）∵，∴，∴的最小值为2019；（2），∵，∴，∴，∴的最大值是1.【题目点拨】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式和偶次方的非负性是解题的关键．23、（1）大巴的平均速度是40公里/小时，小车的平均速度是1公里/小时；（2）张老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．【分析】（1）根据“大巴车行驶全程所需时间=小车行驶全程所需时间+小车晚出发的时间+小车早到的时间”列分式方程求解可得；

（2）根据“从学校到相遇点小车行驶所用时间+小车晚出发时间=大巴车从学校到相遇点所用时间”列方程求解可得．【题目详解】（1）设大巴的平均速度是x公里/小时，则小车的平均速度是1.5x公里/小时，根据题意得：，解得：x=40，经检验：x=40是原方程的解，1.5x=1.5×40=1．答：大巴的平均速度是40公里/小时，小车的平均速度是1公里/小时；（2）设张老师追上大巴的地点到基地的路程有y公里，根据题意得：，解得：y=30，答：张老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．【题目点拨】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．24、（1）乙平均数为8，方差为0.8；（2）乙．【分析】（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；（2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．【题目详解】（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5=8，乙进球的方差为：[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.8；（2）∵二人的平均数相同，而S甲2=3.2，S乙2=0.8，∴S甲2＞S乙2，∴乙的波动较小，成绩更稳定，∴应选乙去参加定点投篮比赛．【题目点拨】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差