山东省曲阜市石门山镇中学2024届数学八上期末考试试题含解析

山东省曲阜市石门山镇中学2024届数学八上期末考试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各数，是无理数的是（）A． B． C． D．2．如图，点C在AD上，CA＝CB，∠A＝20°，则∠BCD＝()A．20° B．40° C．50° D．140°3．已知一种细胞的直径约为，请问这个数原来的数是（）A． B． C． D．4．已知：一次函数的图像经过点A（，1）和点B（，-3）且＜，则它的图像大致是（）．A． B． C． D．5．如图，是的角平分线，，，将沿所在直线翻折，点在边上的落点记为点．那么等于()A． B． C． D．6．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是()A． B．C． D．7．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）A． B．C． D．8．如图，下面推理中，正确的是（）A．∵∠DAE＝∠D，∴AD∥BC B．∵∠DAE＝∠B，∴AB∥CDC．∵∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD D．∵∠D+∠B＝180°，∴AD∥BC9．已知，则a+b+c的值是（）A．2 B．4 C．±4 D．±210．一个两位数的个位数字与十位数字的和为14，若调换个位数字与十位数字，所得的新数比原数小36，则这个两位数是（）A．86 B．95 C．59 D．68二、填空题(每小题3分,共24分)11．十二边形的内角和是________度.正五边形的每一个外角是________度.12．如图，已知直线AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF＝62°，则∠GFC＝_____度．13．已知m是关于x的方程的一个根，则代数式的值等于____________．14．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是_____.15．已知a，b满足方程组，则a—2b的值为__________．16．已知点P(a+3，2a+4)在x轴上，则点P的坐标为________．17．腰长为4的等腰直角放在如图所示的平面直角坐标系中，点A、C均在y轴上，C(0，2)，∠ACB=90，AC=BC=4，平行于y轴的直线x=-2交线段AB于点D，点P是直线x=-2上一动点，且在点D的上方，当时，以PB为直角边作等腰直角，则所有符合条件的点M的坐标为________．18．若n边形的每一个外角都是72°，则边数n为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：．解：将看成整体，令，刚原式．再将“”还原，得原式．上述解题用到的是“整体思想”，这题数学解题中常用的一种思想方法，请你回答下列问题，（1）因式分解：_______；（2）因式分解：；（3）请将化成某一个整式的平方．20．（6分）在方格纸中的位置如图1所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位长度.(1)图1中线段的长是___________；请判断的形状，并说明理由.(2)请在图2中画出，使，，三边的长分别为，，.(3)如图3，以图1中的，为边作正方形和正方形，连接，求的面积.21．（6分）如图，△中，，点、在边上，且，求证：22．（8分）如图，在中，平分，于点，点是的中点．（1）如图1，的延长线与边相交于点，求证：；（2）如图2，中，，求线段的长．23．（8分）如图，BN是等腰Rt△ABC的外角∠CBM内部的一条射线，∠ABC=90°，AB=CB，点C关于BN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中CD,AD分别交射线BN于点E，P．(1)依题意补全图形；(2)若∠CBN=α，求∠BDA的大小（用含α的式子表示）；(3)用等式表示线段PB，PA与PE之间的数量关系，并证明．24．（8分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？25．（10分）如图，为等边三角形，，、相交于点，于点，，．（1）求证：；（2）求的长．26．（10分）如图,已知点B、E、C、F在同一条直线上,AB∥DE,AC∥DF,BE＝CF.求证：AC＝DF.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】把各项化成最简之后,根据无理数定义判断即可.【题目详解】解:A项,,为有理数;B项是有限小数,为有理数;C项为分数,是有理数;D项是无限不循环小数,为无理数.故选:D.【题目点拨】本题主要考查无理数的定义,理解掌握定义是解答关键.2、B【题目详解】解：∵CA=CB，∠A=20°，∴∠A=∠B=20°，∴∠BCD=∠A+∠B=20°+20°=40°．故选B．3、D【分析】把还原成一般的数，就是把1.49的小数点向左移动4位．【题目详解】这个数原来的数是cm故选：D【题目点拨】此题主要考查了科学记数法-原数，用科学记数法表示的数还原成原数时，n＜0时，|n|是几，小数点就向左移几位．4、B【分析】结合题意，得，；结合＜，根据不等式的性质，得；再结合与y轴的交点，即可得到答案．【题目详解】∵一次函数的图像经过点A（，1）和点B（，-3）∴，∴，∵＜∴∴∴选项A和C错误当时，∴选项D错误故选：B．【题目点拨】本题考查了一次函数、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像和不等式的性质，从而完成求解．5、C【分析】根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE，然后根据AC=AE+EC，AB+BD=AC，证得DE=EC，根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解．【题目详解】根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE．∵AC=AE+EC，AB+BD=AC，∴BD=EC，∴DE=EC．∴∠EDC=∠C=20°，∴∠AED=∠EDC+∠C=40°．∴∠B=∠AED=40°故选：C．【题目点拨】本题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，解决本题的关键是证明DE=EC．6、A【分析】根据轴对称图形的概念解答即可．【题目详解】A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选A．【题目点拨】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，熟记轴对称图形的定义是解题关键.7、B【分析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，【题目详解】设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：故选B．【题目点拨】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．8、C【分析】利用平行线的判定方法一一判断即可.【题目详解】解：∵∠B+∠C=180°，∴AB//CD，故选C.【题目点拨】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.9、D【分析】先计算(a+b+c)2，再将代入即可求解．【题目详解】∵∴∴=4∴a+b+c=±2故选：D【题目点拨】本题考查了代数式的求值，其中用到了．10、B【分析】先设出原两位数的十位与个位分别为和，再用含和的式子表示出原两位数和新两位数，最后根据题意找到等量关系列出方程组求解即可．【题目详解】设这个两位数的十位数字为，个位数字为则原两位数为，调换个位数字与十位数字后的新两位数为∵这个两位数的个位数字与十位数字的和为14∴∵调换个位数字与十位数字后的新两位数比原两位数小36∴∴联立方程得解得：∴这个两位数为95故选：B．【题目点拨】本题主要考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意找出等量关系．二、填空题(每小题3分,共24分)11、18001【分析】根据多边形的内角和，多边形的外角和等于360°即可得到解答．【题目详解】解：十二边形的内角和，正五边形的每一个外角，故答案为：1800，1．【题目点拨】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角和和外角和是解题的关键．12、1．【解题分析】先根据平行线的性质得出∠EFC与∠EFD的度数，再根据FH平分∠EFD得出∠EFH的度数，再根据FG⊥FH可得出∠GFE的度数，根据∠GFC＝∠CFE﹣∠GFE即可得出结论．【题目详解】∵AB∥CD，∠AEF＝62°，∴∠EFD＝∠AEF＝62°，∠CFE＝180°﹣∠AEF＝180°﹣62°＝118°；∵FH平分∠EFD，∴∠EFH＝∠EFD＝×62°＝31°，又∵FG⊥FH，∴∠GFE＝90°﹣∠EFH＝90°﹣31°＝1°，∴∠GFC＝∠CFE﹣∠GFE＝118°﹣1°＝1°．故答案为1．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行内错角相等，同旁内角互补．13、-1【分析】将m代入方程中得到，进而得到由此即可求解．【题目详解】解：因为m是方程的一个根，，进而得到，∴，∴，故答案为：-1．【题目点拨】本题考查了一元二次方程解的概念，是方程的解就是将解代回方程中，等号两边相等即可求解．14、60°【解题分析】∵∠1+∠3=90°,∠1=30°，∴∠3=60°.∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°.故答案为60°.15、【分析】先根据二元一次方程组解出，b的值，再代入求解即可．【题目详解】解得将代入a—2b中故答案为：．【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．16、(1，0)【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出a的值，进而得出答案．【题目详解】解：∵该点在x轴上∴2a+4=0∴a=-2∴点P的坐标为（1,0）故答案为：（1,0）.【题目点拨】此题考查点的坐标，正确得出a的值是解题关键．17、或或或【分析】根据等腰直角三角形存在性问题的求解方法，通过分类讨论，借助全等的辅助，即可得解.【题目详解】∵，AC=BC=4，平行于y轴的直线交线段AB于点D，∴∵∴∴PD=2∴以PB为直角边作等腰直角如下图，作⊥于R∵,∴∴，RP=BS=2∴；以PB为直角边作等腰直角同理可得；以PB为直角边作等腰直角同理可得；以PB为直角边作等腰直角同理可得，∴M的坐标为或或或，故答案为：或或或.【题目点拨】本题主要考查了等腰直角三角形的存在性问题，通过面积法及三角形全等的判定和性质进行求解是解决本题的关键.18、5【解题分析】试题分析：n边形的每一个外角都是72°，由多边形外角和是360°，可求得多边形的边数是5.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）；（3）【分析】（1）令，按照“整体代换”的思想分解因式即可；（2）令，按照“整体代换”的思想分解因式即可；（3）先提取公因式，然后求出，再按照“整体代换”的思想分解因式即可.【题目详解】（1）令，则∴原式=；（2）令，则=∴原式=；（3）=令，则上式===∴原式=.【题目点拨】此题主要考查运用整体代换的思想分解因式，熟练掌握，即可解题.20、（1）AB=，△ABC为直角三角形；（2）见解析；（3）5【分析】（1）根据勾股定理求出AB、BC、AC的长，即可判断△ABC的形状；（2）根据点D的位置和三边的长度，利用勾股定理找到格点画图图形；（3）由题意可知△RAD为直角三角形，直角边的长度分别为AB，AC的长，即可算出的面积.【题目详解】解：（1）AB=，△ABC为直角三角形，理由是：AB==，AC==，BC=5，∵，∴△ABC为直角三角形；（2）如图，即为所画三角形：（3）∵∠BAC=90°，∠BAR=∠CAD=90°，∴∠RAD=90°，∵AR=AB=，AD=AC=，∴=5.【题目点拨】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，利用勾股定理求出各边长是解题关键.21、见解析.【分析】根据等边对等角的性质可得∠ADC=∠AEB，然后利用“角角边”证明△ABE和△ACD全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明．【题目详解】证明：∵AD=AE，

∴∠ADC=∠AEB（等边对等角），

∵在△ABE和△ACD中，,∴△ABE≌△ACD（AAS），

∴BE=CD（全等三角形的对应边相等）．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，根据等边对等角的性质得到三角形全等的条件是解题的关键．22、（1）见解析；（2）2【分析】（1）先证明AB=AD，根据等腰三角形的三线合一，推出BE=ED，根据三角形的中位线定理即可解决问题．（2）先证明AB=AP，根据等腰三角形的三线合一，推出BE=ED，根据三角形的中位线定理即可解决问题．【题目详解】（1）证明：如图1中，∵，，，，，，，∵，，，．（2）如图2中，延长交的延长线于．∵，，，；，，，∵，，∵，．【题目点拨】本题考查三角形的中位线定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23、（1）补图见解析；（2）45°－α；（3）PA=2（PB+PE）..【解题分析】此题涉及的知识点是对称点的画法，角大小的求解，数量关系的证明，解答时第一问根据已知条件直接画图，连线；第二问根据对称图形性质可以算出角的大小；第三问证明两三角形全等就可以得到线段之间的关系。【题目详解】解：(1)如图所示：(2)∵∠ABC=90°∴∠MBC=∠ABC=90°∵点C关于BN的对称点为D∴BC=BD，∠CBN=∠DBN=α∵AB=BC∴AB=BD∴∠BAD=∠ADB=12180°-(3)猜想：PA=证明：过点B作BQ⊥BE交AD于Q∵∠BPA=∠DBN+∠ADB，∠ADB=45°－α，∠DBN=α∴∠BPA=∠DPE=45°∵点C关于BN的对称点为D∴BE⊥CD∴PD=2PE，PQ=2PB，∵BQ⊥BE，∠BPA=45°∴∠BPA=∠BQP=45°∴∠AQB=∠DPB=135°又∵AB=BD，∠BAD=∠ADB∴△AQB≌△BPD（AAS）∴AQ=PD∵PA=AQ+PQ∴PA=【题目点拨】此题重点考察学生对对称图形性质的理解，三角形全等的判定，抓住对称图形性质熟悉全等三角形的判定是解题的关键。24、（1）该种干果的第一次进价是每千克5元.（2）超市销售这种干果共盈利5820元．【题目详解】试题分析：（1）、设第一次进价x元，第二次进价为1.2x，根据题意列出分式方程进行求解；（2）、根据利润=销售额－进价.试题解析：（1）、设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）、[﹣