延安市重点中学2024届八上数学期末综合测试模拟试题含解析

延安市重点中学2024届八上数学期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，若为正整数，则表示的值的点落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3、1、4 B．3、5、9 C．5、6、7 D．3、6、103．下列各数中，无理数的是（）A． B． C． D．4．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（）A．（）n•75° B．（）n﹣1•65°C．（）n﹣1•75° D．（）n•85°5．平移前后两个图形是全等图形，对应点连线（）A．平行但不相等 B．不平行也不相等C．平行且相等 D．不相等6．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．7．若，则的值是A． B． C． D．8．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A．4 B．3 C． D．29．将长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC、BD为折痕，若∠ABC=35°,则∠DBE的度数为A．55° B．50° C．45° D．60°10．下列各式运算不正确的是（）A．a3•a4＝a7 B．（a4）4＝a16C．a5÷a3＝a2 D．（﹣2a2）2＝﹣4a411．如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3 B．m+6C．2m+3 D．2m+612．某市一周空气质量报告某项污染指数的数据是：1，35，1，33，30，33，1．则对于这列数据表述正确的是（）A．众数是30 B．中位数是1 C．平均数是33 D．极差是35二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，BD=EC，请补充一个条件：____________，使△ABC≌△FED；14．已知：如图，和为两个共直角顶点的等腰直角三角形，连接、．图中一定与线段相等的线段是__________．15．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于_____cm216．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则______.17．如图，在△ABC中，∠A＝α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2019BC与∠A2019CD的平分线相交于点A2020，得∠A2020，则∠A2020＝_____．18．若点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，则a+b的值是_____三、解答题（共78分）19．（8分）我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个关的正方形（如图1），这个矩形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a、b与斜边c满足关系式．称为勾股定理．（1）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图2），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程；（2）如图3所示，，请你添加适当的辅助线证明结论．20．（8分）如图，已如是等边三角形，于点，于点，，求证：（1）≌；（2）是的垂直平分线．21．（8分）已知：如图，AB=DE，AB∥DE，BE=CF，且点B、E、C、F都在一条直线上，求证：AC∥DF．22．（10分）如图，平分交于，交于，．（1）求证：；（2）．23．（10分）已知直线AB：y=kx+b经过点B（1，4）、A（5，0）两点，且与直线y=2x-4交于点C．（1）求直线AB的解析式并求出点C的坐标；（2）求出直线y=kx+b、直线y=2x-4及与y轴所围成的三角形面积；（3）现有一点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴交直线y=2x-4于点Q，若线段PQ的长为3，求点P的坐标．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．(1)用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹)．(2)连接AD，若∠B=38°，求∠CAD的度数．25．（12分）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，求证：BD平分∠ADC．26．如图，在中，，于点，于点．，求的度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．【题目详解】解∵1．又∵x为正整数，∴1，故表示的值的点落在②．故选B．【题目点拨】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．2、C【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【题目详解】A、1+3=4，不能组成三角形；

B、3+5=8＜9，不能组成三角形；

C、5+6=11＞7，能够组成三角形；

D、3+6=9<10，不能组成三角形．

故选：C．【题目点拨】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．3、C【分析】根据无理数的定义对每个选项依次判断即可．【题目详解】A．=1，是有理数，不符合题意B．，是有限小数，属于有理数，不符合题意C．=2.0800838，是无限不循环小数，属于无理数，符合题意D．，分数属于有理数，不符合题意故选：C【题目点拨】本题考查了无理数的定义，无限不循环小数是无理数．4、C【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的底角度数．【题目详解】解：∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，∴∠BA1C＝＝75°，∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×75°；同理可得，∠EA3A2＝（）2×75°，∠FA4A3＝（）3×75°，∴第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（）n﹣1×75°．故选：C．【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质和三角形外角的性质，解题的关键是根据这两个性质求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，探索其规律．5、C【分析】根据平移的性质即可得出答案．【题目详解】解：平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等．故选：C．【题目点拨】本题利用了平移的基本性质：①图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．6、D【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.【题目详解】A.是轴对称图形；B.是轴对称图形；C.是轴对称图形；D.不是轴对称图形；故选D.【题目点拨】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键.7、C【解题分析】∵，∴b=a，c=2a，则原式.故选C.8、B【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=2AB=2CD，CD=DE，∴AD=2DE，∴AE=DE=3，∴DC=AB=DE=3，故选B．【题目点拨】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC．9、A【分析】根据折叠的性质可知∠ABC=∠A’BC，∠DBE=∠DBE’，然后根据平角等于180°代入计算即可得出答案．【题目详解】解：由折叠的性质可知∠ABC=∠A’BC=35°，∠DBE=∠DBE’，∴∠EBE’=180°-∠ABC-∠A’BC=180°-35°-35°=110°，∴∠DBE=∠DBE’=∠EBE’=×110°=55°．故选A．【题目点拨】本题考查了折叠的性质和角的计算，熟知折叠后重合的角相等是解决此题的关键．10、D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【题目详解】解：A．a3•a4＝a7，故本选项不合题意；B．（a4）4＝a16，故本选项不合题意；C．a5÷a3＝a2，故本选项不合题意；D．（﹣2a2）2＝4a4，故本选项符合题意．故选：D．【题目点拨】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的四则运算法则是解题的关键.11、C【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长.【题目详解】设拼成的矩形一边长为x，则依题意得：（m+3）2－m2=3x，解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，故选C.12、B【解题分析】试题分析：根据极差、众数、平均数和中位数的定义对每一项进行分析即可．解：A、1出现了3次，出现的次数最多，则众数是1，故本选项错误；B、把这些数从小到大排列为：30，1，1，1，33，33，35，最中间的数是1，则中位数是1，故本选项正确；C、这组数据的平均数是（30+1+1+1+33+33+35）÷7=32，故本选项错误；D、极差是：35﹣30=5，故本选项错误；故选B．二、填空题（每题4分，共24分）13、AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）【解题分析】∵BD=CE，

∴BD-CD=CE-CD，

∴BC=DE，

①条件是AC=DF时，在△ABC和△FED中，∴△ABC≌△FED（SAS）；②当∠A=∠F时，∴△ABC≌△FED（AAS）；③当∠B=∠E时，∴△ABC≌△FED（ASA）故答案为AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）．14、BE【解题分析】∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC－∠BAD=∠DAE－∠BAD，∴∠DAC=∠BAE，∵在△CAD和△BAE中，，∴△CAD≌△BAE，∴CD=BE.故答案为BE.点睛：本题关键在于掌握三角形全等的判定方法.15、1【分析】由点为的中点，可得的面积是面积的一半；同理可得和的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．【题目详解】解：如图，点是的中点，的底是，的底是，即，而高相等，，是的中点，，，，，且，，即阴影部分的面积为．故答案为1．【题目点拨】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．16、【分析】根据分式的性质，可得答案．【题目详解】解：分子分母都乘以3，得，

故答案为：．【题目点拨】本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键．17、【分析】根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，可知：∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此类推，即可得到答案．【题目详解】∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即：∠ACD=∠A1+∠ABC，∴∠A1=(∠ACD−∠ABC)，∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD−∠ABC，∴∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此类推可知：∠A2020=∠A=．故答案为：．【题目点拨】本题主要考查三角形的外角的性质，以及角平分线的定义，掌握三角形的外角等于不相邻的内角的和，是解题的关键．18、-1【解题分析】试题解析：∵点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，∴a=﹣2，b=﹣1，∴a+b=（﹣2）+（﹣1）=﹣1．故答案为﹣1．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由图1可知：四个全等的直角三角形的面积+中间小正方形的面积=大正方形的面积，然后化简即可证明；（2）如图，过A作交BC线于D，先证明可得，，然后根据梯形EDBA的面积列式化简即可证明．【题目详解】（1）证明：大正方形面积为：整理得∴；（2）过A作交BC线于D∵，，，∴，∴，∴，∴∴∴．【题目点拨】本题主要考查了运用几何图形来证明勾股定理，矩形和正方形的面积，三角形的面积，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．20、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）已知BE=CF,∠EBD=∠FCD,∠BED=∠CFD，根据三角形全等的判定定理可得；（2）通过证明△ABD≌△ACD得BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，推出是的垂直平分线．【题目详解】（1）∵是等边三角形，∴，∵，，∴，∵，∴≌．（2）∵≌，∴，∵是等边三角形，∴，∴点，均在的垂直平分线上，∴是的垂直平分线．【题目点拨】本题主要考查了三角形全等的判定，关键是找边角关系，选择合适的判定定理证明，另外及垂直平分线判定需要满足两条，一平分，二垂直.21、详见解析【解题分析】首先利用平行线的性质∠B=∠DEF，再利用SAS得出△ABC≌△DEF，得出∠ACB=∠F，根据平行线的判定即可得到结论．【题目详解】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEC，又∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠F，∴AC∥DF．【题目点拨】本题考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．22、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）证明△ABD≌△ACF即可得到结论；（2）由（1）得∠ABD=∠ACF，∠CDE=∠BDA，根据三角形内角和定理可得∠CED=∠BAD=90°，即BE⊥CF，结合BD平分∠ABC可证明BC=BF．【题目详解】（1）∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠BAC=∠CAF，又∵AB=AC，AD=AF，∴△ABD≌△ACF，∴∠ABD=∠ACF；（2）在△CDE和△BDA中∵∠DEC+∠CDE+DCE=180°，∠ABD+∠BDA+∠BAD=180°又∠ABD=∠ACF，∠CDE=∠BDA，∴∠CED=∠BDA=90°，∴∠CEB=∠FEB=90°，∵BD平分∠ABC∴∠CBE=∠FBE又BE为公共边，∴△CEB≌△FEB，∴BC=BF．【题目点拨】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理，证明三角形全等是证明线段或角相等的重要手段．23、（1）y=-x+5；点C（3，2）；（2）S=；（3）P点坐标为（2，3）或（4，1）．【分析】（1）根据待定系数法求出直线AB解析式，再联立两函数解出C点坐标；（2）依次求出y=-x+5和y=2x-4与y轴交点坐标，根据三角形的面积公式即可求解；（3）设P点（m，-m+5）Q点坐标为（m,2m-4），根据线段PQ的长为3，分情况即可求解.【题目详解】（1）∵直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4），∴解得∴直线AB的解析式为：y=-x+5；∵若直线y=2x-4与直线AB相交于点C，∴解得∴点C（3，2）；（2）∵y=-x+5与y轴交点坐标为（0，5），y=2x-4与y轴交点坐标为（0，-4），C点坐标为（3，2）∴S=（3）设P点（m，-m