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第1讲知量代数与空间解析几何例题及习题PAGEPAGE4常考题型及解法与技巧题型一向量的运算1[2012大纲]（1）设，则时，向量与相互垂直；（2）设，，，则；（3）设，则2[2012常考题型]设，与的夹角为，与的夹角为，与的夹角为，则题型二求平面、直线的方程（一）平面方程１、[2012大纲Ｐ96]求过点且与直线和平行的平面方程．[答案：]2、［北航Ｐ357]过点且平行于直线和的平面方程．[答案：]3、[2012大纲Ｐ96]一个平面过两个平面和的交线，且与平面成角，求此平面方程．[答案：]4、［北航Ｐ357]过平面与平面的交线且与平面垂直的平面方程．[答案：]5、[2012精解Ｐ58]设平面过原点和点，且与平面垂直，求此平面方程．[答案：]6、［北航Ｐ357]过点且与直线垂直的平面方程．[答案：]7、[2010Ｐ117]求过点且与直线垂直的平面方程[答案：]8、求经过一点及直线的平面方程。[答案]9、[第四届（2013）全国预赛]求通过直线的两两相互垂直的平面和，使其中一个平面过点．[答案：]（二）直线方程１、[2012大纲Ｐ96]设直线过点且与直线垂直，与直线相交，求直线的方程．[答案：]２、[北航Ｐ355]求过点且平行于平面又与直线相交的直线方程．[答案：]３、[2012精解Ｐ59]求过点，垂直于直线且平行于平面的直线方程．[答案：]练习：[北航Ｐ354]求过点且与平面平行，又同直线垂直的直线方程．[答案：]４、[2012精解Ｐ59]求经过点且与直线垂直相交的直线方程．[答案：]练习：[北航Ｐ354]求过点且与直线垂直相交的直线方程．[答案：]5、[北航Ｐ356]在平面内求垂直于直线的直线方程．[答案：]题型三点、线、面的关系１[2012大纲Ｐ97]（１）已知平面与平面的夹角为，求．[答案：]（２）求点到平面的距离．[答案：]（３）求直线与平面的夹角．[]（4）求点到直线的垂直距离．[答案：]练习：［ＢＨＰ358］求点到直线的距离．[答案：]2、[2012大纲Ｐ98](1)直线与直线的关系是（）Ａ．相互垂直Ｂ．斜交Ｃ．互相平行Ｄ．异面直线（2）设直线，平面，则Ａ．平行于Ｂ．在上Ｃ．垂直于Ｄ．与斜交3、[北航Ｐ358]求直线与之间的距离．[答案：]练习：（１）[2010Ｐ119]求异面直线与之间的最短距离．[答案：]（2）[第二届全国数学竞赛（2010）预赛]求直线与直线的距离．[答案：]题型四求曲面的方程１、[2012大纲Ｐ98]求直线绕轴旋转一周所得旋转曲面的方程．2、[2012大纲Ｐ99]求以曲线为准线，母线平行于轴的柱面方程．３、[北航Ｐ359]求准线是，母线平行于向量的柱面方程．４、[北航Ｐ359]设柱面的准线方程为，而母线的方向矢量为，求此柱面方程．５、[北航Ｐ359]设曲线，（１）求绕轴旋所形成的旋转面方程；（２）求绕轴旋转所形成的旋转面方程．题型五投影曲线1、[2012大纲Ｐ99]设曲线，求它在坐标面上的投影方程．2、[ＢＨＰ359]求在三个坐标面上的投影方程．3、[

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