爱提分七年级秋季 第15讲-相交线(学生版)

高思爱提分演示（KJ)初中数学学生辅导讲义[学生版]学员姓名初一1班 年级初一辅导科目初中数学学科教师车胜男上课时间01-1412:00:00-12:30:00 知识图谱对顶角与邻补角知识精讲对顶角概念如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角．两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角叫对顶角．特征两个角有公共顶点，其两边互为反向延长线．性质对顶角相等．二．邻补角概念两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，则这两个角互为邻补角．特征1．具有一个公共的顶点；2．有一条公共边；3．两个角的另一边互为反向延长线；4．邻补角是成对出现的，而且是互为邻补角．性质互为邻补角的两角之和为．例：和、和是对顶角，和、和、和、和是邻补角．三．易错点1．若两个角互为对顶角，则他们一定相等；反之，若两个角相等，则他们不一定互为对顶角；2．补角与邻补角的区别和联系：邻补角一定是互补的，但互补的两个角不一定是邻补角；一个角的补角可以有很多个，但邻补角最多有两个.3．只有两条直线相交时才能产生对顶角，对顶角是成对出现的．三点剖析一．考点：对顶角与邻补角．二．重难点：对顶角和邻补角．三．易错点：1．补角与邻补角的区别和联系：邻补角一定是互补的，但互补的两个角不一定是邻补角；2．只有两条直线相交时才能产生对顶角，对顶角是成对出现的．对顶角例题例题1、在图中，和是对顶角的是（）A.B.C.D.例题2、直线AB、CD、EF交于点O，则∠1＋∠2＋∠3＝________度．例题3、下列图形中，与不是对顶角的有（）A.1个B.2个C.3个D.0个例题4、观察，在如图所示的各图中找对顶角（不含平角）：（1）如图a，图中共有________对对顶角．（2）如图b，图中共有________对对顶角．（3）如图c，图中共有________对对顶角（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？（5）若有2000条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？随练随练1、如图所示，直线与相交于点，平分，若，则的度数是（）A.B.C.D.不能确定随练2、如图所示，下列判断正确的是（）A.图（1）中∠1与∠2是一组对顶角B.图（2）中∠1与∠2是一组对顶角C.图（3）中∠1与∠2是一组邻补角D.图（4）中∠1与∠2是互为邻补角邻补角例题例题1、的对顶角是，的邻补角是，若，那么________．例题2、如图，三条直线AB、CD、EF相交于一点O，则∠BOF的邻补角是（）A.∠BOCB.∠BOE和∠AOFC.∠AOFD.∠BOC和∠AOF例题3、如图，点O在直线AB上，若∠2＝140°，则∠1的度数是（）A.40°B.60°C.140°D.150°例题4、面各图中，∠1与∠2是邻补角的是（）A.B.C.D.随练随练1、如图，直线，相交于点，平分，（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．随练2、如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1+∠2=80°，则∠3等于（）A.100°B.120°C.140°D.160°随练3、两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是（2x－10）°和（110－x）°，则x＝________．垂线知识精讲一．垂线相关定义垂直与垂线定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．垂线的性质1．同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；2．连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．垂线的画法1．过直线上一点A画已知直线l的垂线2．过直线外一点B画已知直线l的垂线．点到直线的距离直线外一点A到这条直线l的垂线段的长度，线段AB的长叫做点A到直线l的距离.二．易错点：1．垂线与垂线段的区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度；2．画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；3．过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上；4．必须强调在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，空间里经过一点与已知直线垂直的直线有无数条.三点剖析一．考点：垂直，垂线段，角度的计算．二．重难点：角度的计算．三．易错点：1．垂线与垂线段的区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度；2．画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；3．过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上．垂直例题例题1、下列各图中，过直线l外点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是（）A.B.C.D.例题2、有下列几种说法：①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；②两条直线相交所成的四个角相等；③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等；④两条直线相交对顶角互补．其中，能两条直线互相垂直的是（）A.①③B.①②③C.②③④D.①②③④例题3、过点P分别向角的两边作垂线．随练随练1、如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（）A.35°B.45°C.55°D.65°随练2、下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A.B.C.D.随练3、如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，则下面的结论中正确的个数为（）①AB与AC互相垂直；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④线段AB的长度是点B到AC的距离；⑤线段AB是B点到AC的距离．A.2B.3C.4D.5垂线段例题例题1、如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是，理由________．例题2、点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm、PB=5cm、PC=2cm，则点P到直线l的距离（）A.等于4cmB.等于2cmC.小于2cmD.不大于2cm例题3、如图，，，点B到CD边的距离是线段________的长．例题4、如图所示，已知，，垂足分别是，，那么以下线段大小的比较必定成立的是（）A.B.C.D.例题5、如图，点A在直线l1上，点B，C分别在直线l2上，AB⊥l2于点B，AC⊥l1于点A，AB=4，AC=5，则下列说法正确的是（）A.点B到直线l1的距离等于4B.点A到直线l2的距离等于5C.点B到直线l1的距离等于5D.点C到直线l1的距离等于5随练角度计算例题例题1、直线AB，CD相交于点O，于点O，OF平分，则下列结论不正确的是（）A.B.C.与互为补角D.的余角等于例题2、如图直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB垂足为O，（1）与∠1互为补角的角是________；（2）若∠AOC：∠2＝3：2，求∠1的度数．例题3、如图，直线、相交于点，，（1）若，求的度数；（2）若，求．例题4、如图，直线，相交于点，，且平分．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数；（用含的代数式表示）（3）从（1）（2）的结果中能看出和有何关系？例题5、如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CO，∠AOF与∠BOD的度数之比为3：2，求∠AOC的度数．例题6、如图，直线、相交于点，．（1）若，判断与的位置关系，并说明理由．（2）若，求的度数．随练随练1、如图，已知直线，相交于点，于点，若，则（）A.B.C.D.随练2、如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，若∠AOE=40°，∠COF=81°，求∠BOD的度数．随练3、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG⊥CD．（1）已知∠BOD＝36°，求∠AOG的度数；（2）如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠AOF的平分线吗？说明理由．随练4、如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分线．（1）请写出图中所有∠EOC的补角________．（2）如果∠POC︰∠EOC＝2︰5．求∠BOF的度数．同位角、内错角、同旁内角知识精讲同位角、内错角、同旁内角同位角两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样一对角叫做同位角．例如和，和等都是同位角．内错角两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样一对角叫做内错角．例如和，和是内错角．同旁内角两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样一对角叫做同旁内角．例如和，和是同旁内角．说明截线是指同时穿过两条或两条以上的直线（或线段）的直线（或线段），例如在下图中直线是截线．例二．三线八角一条直线与两条直线相交得八个角，简称“三线八角”．三．三线十二角一条直线与两条直线相交得十二个角（三条直线两两相交）．四．易错点：1．找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”，或把无关的线略去不看；有时又需要把图形补全；2．注意确定截线与被截线．三点剖析一．考点：同位角、内错角、同旁内角、三线八角．二．重难点：三线八角中同位角是“”形，内错角是“”形，同旁内角是“”形．三．易错点：1．找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”，或把无关的线略去不看；有时又需要把图形补全；2．注意确定截线与被截线．同位角例题例题1、如图，图中与是同位角的是（）A.（2）（3）B.（2）（3）（4）C.（1）（2）（4）D.（3）（4）例题2、如图，在所标识的角中，同位角是（）A.∠1和∠2B.∠1和∠3C.∠1和∠4D.∠2和∠3例题3、下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A.B.C.D.例题4、如图，∠1与∠2是同位角的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个随练随练1、下列图中，与是同位角的是（）A.B.C.D.随练2、如图，与∠5是同旁内角的是（）A.∠1B.∠2C.∠3D.∠4随练3、如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5随练4、如图，∠1和∠2是同位角的是（）A.（1）（2）（3）B.（2）（3）（4）C.（3）（4）（5）D.（1）（2）（5）随练5、如图，有下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角．其中正确的是________（填序号）．内错角例题例题1、如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A.∠4，∠2B.∠2，∠6C.∠5，∠4D.∠2，∠4例题2、如图，如果∠1＝40°，∠2＝100°，∠3的同旁内角等于________．例题3、如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是________．随练随练1、在下列图形中，∠1与∠2不是同旁内角的是（）A.B.C.D.同旁内角例题例题1、如图，在图中和是同旁内角的个数为（）A.4个B.3个C.2个D.1个例题2、如图，下列说法错误的是（）A.∠A和∠B是同旁内角B.∠A和∠3内错角C.∠1和∠3是内错角D.∠C和∠3是同位角例题3、如图，已知直线a，b被直线c所截，则∠1和∠2是一对（）A.对顶角B.同位角C.内错角D.同旁内角例题4、如图，∠1与∠2不是同旁内角的是（）A.B.C.D.例题5、如图，在所标识的角中，互为同旁内角的两个角是（）A.∠1和∠3B.∠2和∠3C.∠1和∠4D.∠1和∠2随练随练1、如图所示，L是与的截线．找出∠1的同位角，标上∠2，找出∠1的同旁内角，标上∠3．下列何者为∠1、∠2、∠3正确的位置图（）AA B C DA.图AB.图BC.图CD.图D三线八角例题例题1、如图，以下说法错误的是（）A.∠1，∠2是内错角B.∠2，∠3是同位角C.∠1，∠3是内错角D.∠2，∠4是同旁内角例题2、如图，已知直线a、b、c相交于A、B、C三点，则下列结论：①∠1与∠2是同位角；②内错角只有∠2与∠5；③若∠5=130°，则∠4=130°；④∠2＜∠5；正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4例题3、如图，有下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角．其中正确的是________（填序号）．例题4、如图，直线a、b被直线c所截，互为同旁内角是（）A.∠4和∠6B.∠2和∠7C.∠4和∠5D.∠4和∠6例题5、如图，和是、__________被__________所截得的__________角；和是__________、__________被__________所截得的__________角；和是__________、__________被__________所截得的__________角；、被所截得的同旁内角是__________．随练随练1、如图，下列判断正确的是（）A.4对同位角，4对内错角，4对同旁内角B.4对同位角，4对内错角，2对同旁内角C.6对同位角，4对内错角，4对同旁内角D.6对同位角，4对内错角，2对同旁内角拓展拓展1、.如图，∠1和∠2是对顶角的是（）A.B.C.D.拓展2、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个拓展3、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，已知，，OG平分，求的度数．拓展4、根据下列条件画图，如图所示点A、B、C．（1）画直线AB，画射线AC，画线段BC．（2）过点C作AB的垂线段CD，垂足为D，并标上垂直记号．（作图工具不限）拓展5、如图，AB⊥b，DC⊥b，CA⊥d，ED⊥a．则图中能表示点到直线的距离的线段长的条数有（）A.4B.7C.8D.12拓展6、过点P作线段或射线所在直线的垂线拓展7、阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图，要在A，B两个小区和公路l之间修建地下管道，请你设计一种线路最短的修建方案．根据以上信息，你认为________同学的方案最节省材料，理由是________．拓展8、如图，直线BC，DE相交于点O，AO⊥BC于点O，OM平分∠BOD，如果∠AOE＝