沉积物粒度参数的确定

沉积物粒度参数的确定

粒度参数统计的基本内涵粒度分布特征是沉积物的基本特征之一。它受到运输和沉淀过程的动力条件的控制，与沉积物环境密切相关。因此,沉积物的粒度分析是研究沉积环境、沉积过程、搬运过程和搬运机制的重要手段之一,以此来判断和恢复沉积环境。多年来,对中国黄土、深海沉积物、极地冰芯等沉积物的粒度分析方法已成为研究全球或区域环境变化中较为成熟的研究方法之一,不同的粒度参数和特征指示不同的环境意义,从而能够揭示和恢复古气候的演化过程,为全球变化研究提供了重要的资料。粒度参数实际上是对沉积物粒度分析后的基本数据(粒级粒径、频率百分数等)进行统计学分析,用来反映:(1)沉积物样品中粒度集中分布趋势,基本统计量有平均粒度、中值、众数、分位数等,用来表示粒度的分布位置和一般水平。中值是指累积曲线上颗粒含量为50%处对应的粒径,用微米(或φ值)表示;众数也可以表示平均粒度,它是频率曲线中最大频率的粒径。(2)反映粒度离散程度,基本统计量有方差、标准偏差等,其中标准偏差可用于粒度分级。还可应用于相关系数分析、回归分析、正态分布检验等,以及误差分析、评价数据精度、求取变差系数、偏度系数和峰度系数等;(3)反映粒度分布形态,基本统计量有偏度(偏态)、峰度(峰态/尖度)。这些统计学的分析指标和意义已被广泛应用到黄土古土壤、城市灰尘(大气降尘、街道灰尘、区域灰尘等),风成砂、水成砂(河流、湖泊和浊流)和海洋底质等各种沉积环境研究[3,4,5,6,7,8,9,10,11,12]的粒度参数统计活动中,但是长期以来,对沉积物粒度参数的概念内涵及计算方法一直缺乏全面而系统的解析和总结,导致很多人产生一些错误或片面的认识和理解。本文深刻地解析了各个粒度参数概念的内涵,介绍了两种基本的计算方法(图解法和矩算法),并对比分析了这两种计算方法的结果;以及总结了近年来前人在计算方法上所作的一些改进和发展,如结合图解法和矩法公式创造性地使用统计软件SPSS,办公软件EXCEL、用计算机语言编写各种简单的程序或函数公式等,省时省力又提高了准确性。1粒度参数1.1偏度及偏态分布的特征具体地说,粒度参数是综合反映沉积物粒度特征及沉积环境的量化指标。经常使用的粒度参数有平均粒度(Mz)、标准偏度或分选系数(Sd)、偏度(Sk)、峰度(Ku)等。平均粒度(Mz)代表沉积物粒度分布的集中趋势,即碎屑物质的粒度一般是趋向于围绕着一个平均的数值分布,这个数值就是平均粒径或中值或众数。平均粒径主要受两个因素的影响:源区物质的粒度分布和搬运介质的平均动能。在源区一致的情况下,平均粒径则可以作为搬运介质的速度的替代性指标反映搬运营力的平均动能。一般来讲,粗粒沉积见于高能环境,细粒沉积见于低能环境。用这个参数作的剖面粒度韵律曲线,是研究沉积韵律的基础;平均粒径的平面等值线图是划分相带,追索物质来源的依据之一。分选系数(Sd)用标准偏差或第二矩表示,是分选性的指标,用来区分沉积物颗粒大小的均匀程度。当粒度集中分布在某一范围较狭窄的数值区间内时,就可以大致定性地说它是分选较好。分选性的好坏可以作为环境标志,常用于分析沉积环境的动力条件和沉积物的物质来源,分选作用与运动介质的性质和碎屑物被搬运的距离密切相关,如冰川是固体载运,不发生分选,因此分选作用最差,风是气体搬运,分选作用最好。总的来说,从风成砂丘-海(湖)滩砂-河道砂-冰川和冲积扇沉积,其分选程度依次变差。偏度(Sk)是用来表示沉积物粒度频率曲线对称性的参数,实质上反映粒度分布的不对称程度,并表明众数、中位数、平均值的相对位置,用这一参数能反映介质类型及搬运能力的强弱。在统计分析推断中,正态分布是常用的连续随机变量概率分布模型之一,若随机变量x服从正态分布,则其概率密度函数就为:f(x)=1√2πσe-(x-μ)22σ2f(x)=12πσ√e−(x−μ)22σ2式中π是圆周率3.14159…,e是自然对数的底2.71828…,x为随机变量,取值范围-∞<x<∞,μ为理论的平均数,σ2为理论的方差,y为概率密度即正态分布上的纵坐标。正态分布的形式是对称的(但对称的不一定是正态分布),它的对称轴是过平均值点的垂线。正态分布中,平均值、中位数、众数三者相等,此点y值最大(0.3989)。左右不同间距的y值不同,各相同间距的面积相等,y值也相等。但在数据统计中,有些并不具有正态分布的形式,其中常见到一种正偏态分布,这种分布的右侧部分偏长左侧偏短,还有一种负偏态分布是左侧偏长而右侧偏短。皮尔逊发现在偏态分布中平均数距中位数较近而离众数较远,平均数(Mz)、中位数(Md)和众数(Mo)三者之间的关系:对于正态(对称)分布,三者合于一点,Mz=Md=Mo;对于正偏态(右偏)分布,Mz>Md>Mo;对于负偏态(左偏)分布,Mz<Md<Mo,经验关系式为:Mo-Mz≈3(Md-Mz)。根据平均数与众数或中位数的距离,提出一个偏态量数公式,用以描述分布形态;Sk=(Mz-Mo)/S或Sk=3(Mz-Md)/S式中S为标准差,Sk为偏态值,当Sk=0时,分布对称,说明沉积物分选好;当Sk>0时,分布属正偏态或右偏态,曲线形态不对称,峰偏向粗粒度一侧,细粒一侧有一低的尾部,此时粒径数据位于平均值右边的比位于左边的多,长尾巴拖在右边,说明沉积物样品粒径偏粗,以粗组分为主,分选性变差;当Sk<0时,分布属负偏态或左偏态,曲线形态也不对称,峰偏向细粒度一侧,粗粒一侧有一低的尾部,数据位于平均值左边的比位于右边的多,长尾巴拖在左边,说明沉积物样品粒径偏细,以细组分为主,分选性也变差。并且|Sk|越大,分布形态偏移程度越大。分布示意图如图1。偏度的实际意义在于:不同沉积环境形成的沉积物的频率曲线形态不同,所以,频率曲线的偏度对于了解沉积物的成因有一定的意义:如河成沉积物因悬浮物被大量带向下游,所以,一般沉积物以粗粒为主,故多属正偏态;海滩沉积物由于潮汐、波浪高能量作用的结果多数为近对称,偏度值近于零。但有些呈微弱的负偏态;风成砂丘由于细粒物质被吹走,则多形成正偏态。峰度(Ku)是刻画数据在平均粒度两侧集中程度的参数,代表频率曲线两头与中间分选性之间的比率,或表示频率曲线尾部展开度与中部展开度之比,用来衡量沉积物频率分布曲线峰形的宽窄陡缓程度,它是和正态分布相比较而言的。在正态对称曲线中,φ95与φ5之间粒度间距(尾部展开度)是φ75与φ25之间粒度间距(中部展开度)的2.44倍,因此正态粒度分布的Ku=1。峰态越窄,说明样品粒度分布越集中,也说明至少有一部分沉积颗粒物是未经环境改造而直接进入环境的。正态分布的峰度值为1,若Ku=1,峰形与正态分布的陡缓程度相同;Ku>1,比正态分布的峰态更加陡峭——尖顶峰;Ku<1,比正态分布的峰态来得平坦——平顶峰。不同沉积环境形成的沉积物样品的频率曲线形态不同,粒度参数的特征也各不相同。如表1。1.2粒度频率分布的回收方式偏度常被认为是反映了在众数两侧粒度分布的对称偏斜性。实际上,这是一种不太确切的认识,众数两侧粒度分布的对称偏斜性对偏度值的影响是比较有限的,对偏度值影响较大的倒是其中一侧方向上的尾部分布拉长趋势的程度。因此,正(负)偏度往往更多反映的是分布在众数右(左)侧方向上的尾部比在左(右)侧方向的尾部有拉长的趋势;而将峰度描述为反映分布在众数附近“峰”的尖峭程度的一个量,事实上,这种说法也是错误的,峰度实际上是度量已标准化了的粒度频率分布曲线尾部的厚度。以正态分布为标准,若Ku>1,则说明沉积物样品粒度分布的尾部比正态分布的尾部粗,并且Ku值越大,倾向认为尾部越粗,峰态越尖窄;若Ku<1,则说明X分布的尾部比正态分布的尾部细,且|Ku|值越大,倾向于尾部越细,峰态越宽。1.3沉积环境的判别粒度分析在判定沉积物来源及输运方式(悬移、跃移和推移)、区分沉积环境、判别水动力条件和分析粒径趋势等方面具有重要作用,沉积物粒度分布是物质来源、沉积区水动力环境、输移能力和输移路线的综合反映。1964年萨胡将判别分析用于碎屑沉积物上,是基于假定沉积物的粒度分布能反映搬运介质的流动性(粘度)和沉积环境的情况。采集了浊流、三角洲、泛滥平原、河道、浅海、海滩、风坪,风化沙丘等样品,用沉降和筛析数据的图解法(Folk-Word公式)粒度参数得出了以下4种沉积环境的判别公式和鉴别临界值。1968年兰迪姆等人又求出了冰碛物与冰水沉积、冰碛物与冲积扇的判别公式和临界值。2计算粒度参数的方法2.1粒度参数计算公式的确定沉积物样品的测量方法和仪器主要有筛析法、沉降法、薄片法、影像分析法、X射线衰减法、电阻法、光散射法、光衍射法和各种激光粒度分析仪如Mastersizer2000激光粒度仪、LS-POP(III)型激光粒度仪等,测试量程各不相同。随着计算机技术的快速发展,粒度分析测试技术正朝向自动化和测试内容多样化方向发展,其在实践中的应用也将更加广泛。计算粒度参数的方法主要有图解法和矩值法,图解法是根据粒度分析结果绘制出累积分布曲线,累积曲线图的优点是曲线形状基本不受粒级分组的影响,可以从曲线上直接读出四分位值或任意分位值。从曲线上直接读出某些具有代表性的累积百分数所对应的粒径值,然后根据公式进行参数计算。矩值法是运用数理统计的原理来定量地表示粒度的特征,将样品的平均粒径、标准偏差、偏态值和峰态值分别定义为粒度分布的一次矩、二次矩、三次矩和四次矩的函数,并根据公式进行计算,计算公式也有多种。由于考虑样品整个的粒度分布,它更准确,但它不能求出中位数和众数。图解法求粒度参数就是根据频率累积曲线求出5%、16%、25%、50%、75%、84%和95%等百分位数对应的粒径值Φ,然后根据Folk-Word(1957年)图解法公式计算出粒度参数。Μz=Φ16+Φ50+Φ843Sd=Φ84-Φ164+Φ95-Φ56.6Sk=Φ84+Φ16-2×Φ502(Φ80-Φ16)+Φ95+Φ5-2×Φ502(Φ95-Φ5)Mz=Φ16+Φ50+Φ843Sd=Φ84−Φ164+Φ95−Φ56.6Sk=Φ84+Φ16−2×Φ502(Φ80−Φ16)+Φ95+Φ5−2×Φ502(Φ95−Φ5)Κu=Φ95-Φ52.44(Φ75-Φ25)Ku=Φ95−Φ52.44(Φ75−Φ25)矩值法粒度参数一般采用McManus(1988)计算公式:Μz=n∑i=1xifi100Sd=√n∑i=1(xi-Μz)2fi100Sk=n∑i=1(xi-Μz)3fi100Sd3Κu=n∑i=1(xi-Μz)4fi100Sd4公式中fi为各粒级组的频率百分数;xi为各粒级组的中值。需要说明的是,我们在具体分析计算不同类型和性质沉积物的粒度参数时,不管是Folk-Word(1957年)的图解法计算公式还是McManus(1988)的矩法计算公式都不是一成不变的、唯一的。有时需要根据具体情况对以上计算公式作适当的修正和改进,否则有可能出现计算结果及作出的相应定性判断与实际不符,甚至完全相反的情况。李玉文在利用Folk-Ward图解法峰态公式研究风成沙丘砂和湿丘间水成砂的峰态值时,认为结果显然不符合实际情况。并按照佩蒂约翰等人的说法,峰态是频率分布曲线的尖锐程度的量测。能反映其尖锐程度或相对宽窄高低的因素是分布曲线的峰高和峰底相对比例的大小,峰态的高低与峰高的大小成正比,与峰底成反比,同时,峰高又与峰底成反比,比例中带着某个比例系数,从而提出了一个新的图解法峰态公式:Κu=√4.44(Φ75-Φ25)(Φ95-Φ5)根据此公式,标准正态分布的Ku=1,即峰高与峰底之比为1,二者相等,作为标准峰态;Ku>1,峰高而尖,反映粒度分布集中,分选性好;Ku<1者,峰低而平,反映粒度分布稀疏,甚至为多众数,分选性较差。通过对比,结果与实际十分吻合,从而避免了Folk-Ward图解法峰态公式的弊病。还有如国家海洋局908专项(中国近海海洋综合调查与评价专项)办公室编写的《海洋地质调查技术规范》,规定粒度参数的矩法数学计算公式为:Μz=n∑i=1xifi100Sd=√n∑i=1(xi-Μz)2fi100Sk=3√n∑i=1(xi-Μz)3fi100Sd3Κu=4√n∑i=1(xi-Μz)4fi100Sd42.2完善和发展粒度参数计算方法2.2.1计算条件启动前,st保参数-统计导入数据后,依次选择Data菜单和Analyze菜单(DescriptiveStatistics)中的WeightCases命令和Frequencies命令,然后进入频数-统计(Frequencies-Statistics)窗口,勾选Average、Stdevp、Kurtosis和Skewness复选框即可开始计算,最后根据计算结果作定性判断。2.2.2基于图解法数学公式法当使用Mastersizer2000激光粒度仪进行沉积物粒度分析后,利用图解法计算粒度参数也变得非常简单,因为该仪器的操作软件中提供了一个内置的函数Percentile(pUnderSizeResult),利用此函数可以直接给出某累积百分数下的粒径值(即公式中Φ5、Φ16、Φ50、Φ84等),然后再依据图解法数学公式计算出4个粒度参数,就是轻而易举的事了。也可以利用仪器操作软件的“自定义计算编辑器”将计算粒度参数的数学公式预先编辑好,然后可利用操作软件直接输出相应的粒度参数。Mastersizer2000激光粒度仪的操作软件同样内置了矩算法粒度参数函数,它们分别为:Mean(pType),StandardDeviation(pType),Skew(pType)和Kurtosis(pType)。利用这4个内置函数就可以直接输出4个粒度参数的值。如果有不同的矩算法数学公式,那么也可以先利用仪器操作软件提供的内置函数ResultIn(LowSize,HighSize),方便地输出某粒径区间的沉积物所占百分数含量(矩算法数学公式中的fi),然后再依据矩算法数学公式计算粒度参数,也就不困难了。2.2.3基于图解法的粒度分布分析方法GRADISTAT粒度处理软件是用VB语言基于Excel开发的对松散沉积物粒度分布进行数理统计的软件包,可以对单个和多个样品进行粒度数据的分析处理,得出各累积百分数对应的粒径值Φ,再结合图解法计算公式,使用非常方便,功能十分强大。2.2.4替手工作图法图解法通过手工作图求累积曲线,是一项相当繁杂的劳动,不利于计算大量样品的粒度参数。这时可以通过转换思维,考虑将图解法求沉积物样品粒度累积曲线的百分位数的过程转化为数学问题,就是转化为不等区间的一维函数内插值问题,然后利用通用程序MATLAB强大的函数功能求解百分位数和计算粒度参数。计算结果和验算表明MATLAB计算相当可靠,完全可以代替手工作图。该方法原理简单,使任何懂或不懂编程的沉积分析人员,都能在计算机的帮助下用图解法而无需作图就可以计算沉积物粒度累积曲线的百分位数,进而求出粒度参数,其过程并不比矩法复杂。既能使粒度分析从繁杂的手工劳动中解放出来,又避免了手工操作的不确定性,有极大的应用价值。其原理为:如图1,将(a)绕沿夹角为45度过坐标原点的轴旋转180度,使(a)中粒级累积值的纵轴变为横轴(X轴),粒径φ值的横轴变为纵轴(Y轴)。累积曲线因此可以看成是由已知点构成的函数y=f(x),求百分位数i%就成为在X轴的给定区间内,求点i处的函数值yi=?(xi)。然后用MATLAB语言编写程序,无论是线性插值还是样条插值,仅需要一条语句[interp1(x,y,i,‘method’)]。也就是说,用一条语句就能求出累积曲线的百分位数。在应用MATLAB时,可将计算粒度参数公式编写为函数文件,以备后用。在需要时,用简单的语句调用函数文件,就能完成一连串计算粒度参数的运算。MATLAB语言也有很强的矩阵运算功能,在实际的工作中可依照MATLAB的语法,按一定规则将数据组织成矩阵,将大量样品粒度参数的所有运算一次完成。2.2.5用于粒度分析的传统数据模型该方法用MicrosoftExcel软件对平均值、标准差、偏度和峰度等沉积物粒度分布参数进行矩法统计计算,操作简单、快捷,使过去完全无法对大量样品进行的粒度参数统计计算变得极其容易。在计算速度、可靠性、适用性以及绘图功能等方面,用Excel对沉积物进行粒度分布参数的统计计算都显著优于图解法粒度计算和各种用于粒度分析的图像分析系统。具体的操作过程主要是调用的一个关键函数“SUMPRODUCT”,在各种粒度分布参数的计算中均需要调用此函数,用以计算各公式中的n∑i=1xifi和n∑i=1(xi-ˉx)2fi项“SUMPRODUCT”的定义为:在给定的几组数组中,将数组间对应的元素相乘,并返回乘积之和;其语法格式为:SUMPRODUCT(数组1,数组2,数组3,…),数组为粒度分析的基础数据(各粒级组中值xi和频率百分数fi)组合,可以有2至30个,各数组相应xi与fi分别相乘并求和。在实际计算中,通常是以数组形式输入的公式,如SUMPRODUCT(A1:A20,B1:B20)。分别在样品各粒度参数的结果单元格内调用函数是“SUMPRODUCT”,输入相应的计算公式即可得出结果。Excel还具有很强的绘图功能,可直接利用所获得的粒度分析基础数据来完成反映粒度分布特征的直方图、累积频率曲线图和C-2M图等,并可根据自己的个性对图形进行修饰加工,这是任何图像分析系统都无法比拟的。2.3粒度参数结果分析早期研究广泛采用的是图解法的粒度参数,随着计算机技术的发展和普及,大量统计软件、编程软件、办公软件以及自动粒度分析仪的广泛使用,人们很容易来完成粒度参数的统计计算,用矩值法计算变得更为简单,并绘制与粒度分布参数有关的各种图形,由于矩值法能使所有的粒度数据都投入计算,比图解法更为准确。所以矩算法越来越为人们接受,应用范围不断扩大,并逐渐成为粒度参数的标准算法。图解法与矩值法的粒度参数的数值大小和指示意义也不尽相同,国内外学者对这两种方法的结果进行了一些对比研究。贾建军等人和李志亮、杜小如分别采用Folk-Ward图解法和McManus矩算法两种公式,进行对比研究,计算了山东半岛月湖地区270个底质样品和“崖门5000吨级出海航道整治工程水文测验及底质调查”项目中沉积物的粒度参数,并用作图法及线性回归分析的方法评估两种方法所得粒度参数的相关性,结果基本一致:两种方法所获得的平均粒径