第三章 血液的流动(11年生命)吉林大学药用物理

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UNIVERSITYPHYSICS大学物理学时成绩要求

理论课共计60学时（内容：三、四、六、七、八、十一、十二、十六）

2.实验课共计30学时

3.大学物理课成绩

理论课考试70分+实验成绩20分+平时10分=100分

5.按时交作业6.本书备有习题解答7.遵守课堂纪律，不要迟到本学期理论课任课教师–唐笑年办公室电话：85619491血液的流动第三章§3.1

理想流体的定常流动

思考题（日常生活中的流体现象）轻轻拧开水龙头，水流平稳缓慢流动（定常流动）时，水流的形状为以下哪种，为什么？两个木船在同一方向平行前进时，彼此互相靠拢，解释这一现象。一.基本概念

1.理想流体（idealfluid）2.定常流动（steadyflow）绝对不可压缩的完全无黏性的流体.流体质点的速度矢量不随时间改变的流动.=f(x,y,z)VＡVＢVＣ3.流线（streamline）

在流体中人为地引入一些曲线，这些曲线上任一点的切线方向都与流体质点流经该点速度方向一致，这些曲线称为流线。飞流直下三千尺，疑是银河落九天。CABA••B定常流动时流线的特点：（4）流线的形状与流体质点的运动轨迹相同.（1）任何两条流线不可能相交;（3）流线疏的地方,平均流速小;流线密的地方,平均流速大;（2）流线形状不随时间的推移而改变;4.流管（StreamTube）由流线围成的管状曲面.5.流量

（1）定义：Q=S•

（2）单位：米3/秒（m3s-1）（3）物理意义：单位时间内流过垂直流管截面S的流体的体积。

定常流动时流管的特点：（1）形状不随时间改变（2）流管内外无物质交换A•B•hC•

PA=PBPC-PB=ρgh6.静压强结论：在连通的同种静止的流体中:（1）定义：（2）单位：帕斯卡（Pa）（3）物理意义：单位面积上所受到的力液体静止时各点的压强。例:

水在下图装置内做定常流动。若压强计用水银做测量液体,求：P1-P2=?解：当定常流动时，U形压强计中的流体是静止的，符合静压强的有关规律。联立求解得：

P1-P2=ρ银gΔh

P3=P4P3=P1P4=P2+ρ银gΔh水流•12•3•

•4hΔhP1–P2=ρ水gΔh1

•2•Δh水流P1–P2=ρ水gΔhΔh水流P1–P2=ρ银gΔh水流Δhρ银2

•二.连续性方程（continuityequation）证明：

数学表述

S1v1

=S2v2或Sv

=恒量

在作定常流动的理想流体中任取一截面很小的流管，S1和S2为任意垂直于流管的两截面，两截面处流体的流速分别为v1

和v2时间内流过S1面的流体体积为，流过S2面的流体体积为，流体不可压缩，则两者相等，即得或恒量上两式称为流体的连续性方程。物理表述：

沿一流管，流量守恒。

适用条件：理想流体，定常流动，同一流管。

对作定常流动的实际流体或粘性流体来说连续性方程仍然成立。只不过这种情况下截面上各点流速不同，因此式中的流速应为该截面处的平均流速,即可得结论：根据连续性方程例：请列出下面两种流管分布的连续性方程

S1

1=S2

2∵S1>S2∴

1<

2S1

1=S2

2+S3

3+S4

41••21•2•3•4•即证明：

外力作功+非保守内力作功=机械能增量三.伯努利方程（Bernoulliequation）

设理想流体作定常流动。即功能原理：

由于是理想流体，流管外部的流体的正压力始终与流速方向垂直，因此不作功。所以只有流体前后的压力作功。外力作功：作用于S1的压力为则F1作的功为作用于S2的压力为则F2作的功为所以，前后流体对这部分流体的压力所作的总功为机械能增量：S1S2间流体与S1’S2’间流体的能量差等于S1S1’和S2S2’两段流体的能量差。因此将S1S1’和S2S2’两段的流体作为研究对象。S

1

S1’和S

2

S2’两段流体的流量相同，质量也相同，用表示。S1S1’和S2S2’两段流体的总能量分别为：根据功能原理，则有设流体的密度为，则将上式两边同时除以，整理后得

由于截面S1、S2是任意取的，故可将脚标去掉，即对细流管的任一截面，有—伯努利方程重要公式式中：P—压强能密度；—动能密度；—势能密度。动能定理：合外力做功A=物体动能增量⊿E根据动能定理

A=ΔE动能增量所以移项利用

V有等式两边同除同一流管由于1点、2点的任意性,可得到伯努利方程此式称为伯努利方程重要公式同一流线—动能密度；P—压强能密度；式中：—势能密度。

数学表述：物理意义：应用条件：沿一流线，能量密度守恒。理想流体，定常流动，同一流线。若理想流体在水平管中做定常流动，则方程变为v大的地方P小；v小的地方P大。结合连续性方程给出的，则有若理想流体是静止的，则方程变为式中是高度差为的两点的压强差，即静压强，所以静止流体是流动流体的特例。应用时注意的问题：单位换算：1atm=760mmHg=1.013105Pa1mmHg=133.3Pa

四.伯努利方程的应用（1）选一流线，取流线上2点（有必要时选3点）建立方程（一个已知点，一个待求点）；（2）常与连续性方程联合使用（求解P,v,h)；（3）与大气接触处的压强为P0，方程中的压强P不是静压强；（4）单位：帕斯卡(Pa)例1：一个很大的开口容器，开口面积为SA，器壁

上距水面h处开有一小孔，截面积为SB（SA>>SB)。求：小孔处液体的流速

B=?解：选流线如图，对A、B两点的方程为应用一：小孔流速问题A••B代入伯努利方程中，则依题意，可有A••B上式适用的条件：

（1）大容器：

A=0；

（2）两端都开口：PA=PB=PO；

（3）h是小孔到液面的距离。类似装置：装置的特点：

大敞口容器下方开一小孔，敞口与小孔处都与大气相通。A••BhA••BhA•B•hh•B

•A应用二：流量计原理

汾丘里流量计是一根粗细不均匀的管子做成的，粗部和细部分别接有一根竖直的管。用竖直细管可测量不同截面处的压强差,然后计算出流速或流量.汾丘里（Venturi）流量计的设计原理解：过A、B两点选流线如图,则

例2：

汾丘里流量计是一根粗细不均匀的管子做成的，粗部和细部分别接有一根竖直的细管，如图所示。在测量时，两竖直管中的液体会出现高度差h。如果已知SA、SB、h。求：Q=?hh解之，得汾丘里（Venturi）流量计装置的特点：类似装置：h•A•B

一支粗细不同的管子水平放置，在粗细不等的两处接出压强计。A••Bh气体或液体ABhAhB气体或液体P0例3：皮托管测水流速度。A点即流体流动的速度；解：B点是停滞点，vB=

0。在B点流体的动能转变为压强能，因此B管中液面上升，高于A管。

A、B两点同高，过A、B两点选流线，则可得应用三：测速仪原理则由压强计可得例4：皮托管测气体或液体流速。A、B两点近似为同高点；而vA=0，则解：装置的特点：

有两个开口，一个迎着液（气）流，另一个和液（气）流方向平行；两个开口分别与压强计联接。由（1）、（2）得式中为气体密度，

为液体密度。应用四：虹吸管原理例：用如图所示的虹吸管将容器中的水吸出。如果管内液体作定常流动，求：(1)虹吸管内液体的流速；(2)B点的压强；(3)C点的压强。解：

(1)过A、B、C、D4点选流线则对A和D两点的方程为•

C

•

B

•DhD

•A•

C

•

B

•DhD

•A（2）PB=?对A点与B点的伯努利方程为•

ChD

•

B

•A

•D（3）PC=?对C点与D点列伯努利方程•

ChD

•

B

•A

•D应用五：喷雾器原理

喷口处的截面小，流速大，该处压强小于大气压强，其吸入外界气体和下面的水，混合成雾状喷出。应用六：两个日常现象（1）水流随位置的下降而变细•

A•

Bh•

A•

Bh（2）两船并行前进，不能靠得太近，否则容易相互碰撞。S外S内例.习题3-1.如图所示，有一开口的截面很大的水箱，水深h=40cm，接到箱外水平管的截面积依次是1cm2，0.5cm2，0.2cm2，设液体为理想液体。求：（1）流量。（2）各段水平管的液体流速VC、Vd、Ve。（3）与水平管相连的各压强计上液柱的高度hC、hd、he。解：

（1）选轴线为势能零点。选流线如图，对A、B两点的方程为：（2）根据连续性方程，可得（3）对c,B两点的伯努利方程为解之，得同理

解：1）选取坐标系，向上为x轴正向。设任意时刻t液面距底面为x，则此时小孔的流速为例题.习题3-2.在一个高度为1m的圆柱形水箱里注满水。（1）已知小孔的横截面积是水箱横截面积的1/400。问通过水箱底部的小孔放完水需多少时间？（2）把相同数量的水从这个小孔放出，但水面距孔的高度始终维持在1m，这样放完水又需多少时间，并将结果与（1）作比较。设dt时间内液面下降dx(为负值)，则dt时间内液面下降的水的体积应等于dt时间内由小孔B流出的水的体积，即则得上式两边同时积分，得2）保持液面高度不变，则有因此例：有一水桶截面积很大，桶内水深1m，在桶底开一截面积为2cm的小孔使水流出。求（1）水的流量（2）水桶下方多远处，水流截面积为孔口面积的一半。例：一喷泉竖直喷出高度为H的水流，喷泉的喷嘴有上细下粗的截锥形状，如图。求（1）水的流量（2）喷嘴下截面的压强。HhdD

例题：一开口很大的容器A的底部接有一竖直管B,其侧面又接有一U型压强计。已知h1，h2。求压强计右管水面的高度。解：选流线A、B、C

如图，C点为势能零点。则对A、C

两点的方程为对B、C两点的方程为对U型压强计：D点、E点与C点等高，则小结：一.概念：理想流体、定常流动、流线、流管、流量、静压强二.两个公式：三.3种装置：小孔流速、比托管、汾丘里流量计S

=恒量第二节血液的层流一.基本概念粘性流体

—流动时存在内摩擦力（即粘力）的流体。2.层流

由于粘性的存在，在管道中流动的流体出现了分层流动，各层流体只作相对滑动，彼此不相混合，这种现象称为层流。血液在血管中的层流（1）层与层之间无质量交换；层流的特点：（2）各层的流速大小不同；（3）流速的方向与层面相切，没有法向分量。

湍流

—当流体流速达到某一数值时，流体正常的层流被破坏，此时流体质点得到垂直于管轴的分速度，各个流层相互混合，流动极不规则，这种流动叫湍流。湍流不是层流，不具有层流的特点，湍流与层流的另一区别是会发出声音。3.

雷诺数判断流体做层流或湍流的物理量其中：r

-流体的密度，r-流管的半径，

-流体的平均流速，η-流体的粘度，Re-雷诺数（无单位）。

0<Re<1000层流1000<Re<1500过渡流Re>1500湍流血液在血管中流动，雷诺数的临界范围：ΔrΔ

４.

速率梯度

物理意义：在垂直于流动(或流速)方向上，每增加单位距离，流体速率的增加量。即垂直于流动方向上速率的变化率。定义：

称为速率梯度，是描述流速在空间变化的物理量。单位：s-1较小较大５.

牛顿粘性定律

式中：—粘度（Pa·s）—两层之间的接触面积—流体内部相邻两流体层之间的粘力—速率梯度（s-1）6.粘度

（粘滞系数）（２）物理意义：是流体粘性大小的量度，由流体本身的性质决定。常用的非国际单位：泊，用P表示。

1P＝０.１Pa·s（３）单位：Pa·s（１）定义：P42.表3-1几种流体的粘度(单位：Pa·s)空气200C1.8×１０-５水200C

1.0×１０-３血液370C

2.0-4.0×１０-３血浆370C

1.0-1.4×１０-３甘油200C

8.3×１０-１气体的粘度随着温度的升高而增大；液体的粘度随着温度的升高而减小。（4）

的特点：不同流体具有不同粘度；同种流体在不同温度下粘度不同;牛顿粘性定律常写成下面的形式式中：，为切应力，表示单位面积上的粘力；

为切应变；

为切变率。切变率与速率梯度的关系：

服从牛顿粘性定律的流体称为牛顿流体，如水、血浆等小分子的均匀液体。否则称为非牛顿流体，如血液等高分子悬浮液体。7.

牛顿流体和非牛顿流体牛顿流体非牛顿流体影响血液粘度的因素称为血液流变学因素。二.连续性方程人体内血流速度分布１.连续性方程2.血流速度分布

血液可近似的视为不可压缩液体在循环系统中作定常流动，因此连续性方程仍然成立，即连续性方程仍然成立，则心脏左右心室射出的血量与流经动脉、毛细血管及静脉后又回到左右心房的血量相等。

血液在大动脉中流速最快，在毛细血管内流速最慢，是因为其总截面积最大。三.伯努利方程心脏作功1.粘性流体的伯努利方程对于理想流体：对于粘性流体，粘力所做的功：根据功能原理w

—单位体积的粘性流体从截面S1流到截面S2

时粘力所做的功，称为粘性损耗。—粘性流体的伯努利方程

如果粘性流体沿着粗细均匀的水平管道做定常流动，则

此式说明即使在水平管中，也必须有一定的压强差才能使粘性流体做定常流动。粘性流体在粗细均匀的水平管中流动的示意图：此时粘性流体的伯努利方程为

h1叫压强高度或静压强，它表示维持液体沿水平管做定常流动时，克服内摩擦力所需消耗的压强。

h2叫速度高度或动压强，它表示维持液体在管中有一定流动的速度所需要的压强。例1.(44页)如