线性代数问题的计算机求解课件

第4章

线性代数问题的计算机求解

现代设计与分析研究所王雷10/17/20231MATLAB语言与应用第4章

线性代数问题的计算机求解

现代设计与分析研究所1主要内容4.1特殊矩阵的输入4.2矩阵基本分析4.3矩阵方程的计算机求解本章要点简介10/17/20232MATLAB语言与应用主要内容4.1特殊矩阵的输入10/8/20232MATLAB4.1特殊矩阵的输入数值矩阵的输入符号矩阵的输入10/17/20233MATLAB语言与应用4.1特殊矩阵的输入数值矩阵的输入10/8/20233MA4.1.1数值矩阵的输入

4.1.1.1零矩阵、幺矩阵及单位矩阵

10/17/20234MATLAB语言与应用4.1.1数值矩阵的输入

4.1.1.1零矩阵、幺矩阵及【例4-1】10/17/20235MATLAB语言与应用【例4-1】10/8/20235MATLAB语言与应用4.1.1.2随机元素矩阵10/17/20236MATLAB语言与应用4.1.1.2随机元素矩阵10/8/20236MATLAB4.1.1.3对角元素矩阵10/17/20237MATLAB语言与应用4.1.1.3对角元素矩阵10/8/20237MATLAB【例4-2】10/17/20238MATLAB语言与应用【例4-2】10/8/20238MATLAB语言与应用生成三对角矩阵:10/17/20239MATLAB语言与应用生成三对角矩阵:10/8/20239MATLAB语言与应用4.1.1.4Hankel矩阵10/17/202310MATLAB语言与应用4.1.1.4Hankel矩阵10/8/202310MA【例4-3】10/17/202311MATLAB语言与应用【例4-3】10/8/202311MATLAB语言与应用4.1.1.5Hilbert矩阵10/17/202312MATLAB语言与应用4.1.1.5Hilbert矩阵10/8/202312MA4.1.1.6Vandermonde矩阵10/17/202313MATLAB语言与应用4.1.1.6Vandermonde矩阵10/8/202【例4-4】10/17/202314MATLAB语言与应用【例4-4】10/8/202314MATLAB语言与应用4.1.1.7魔方矩阵A=magic(m)矩阵A中任意行或任意列中元素之和，以及两条对角线上的元素之和都相等。A=magic(4)sum(A), sum(A’), sum(diag(A))10/17/202315MATLAB语言与应用4.1.1.7魔方矩阵A=magic(m)矩阵4.1.2符号矩阵的输入10/17/202316MATLAB语言与应用4.1.2符号矩阵的输入10/8/202316MATLAB【例4-6】用数值法和解析法求下式i=1:63;s=sum(2.^i)S=vpa(sum(sym(2.^i)),20)10/17/202317MATLAB语言与应用【例4-6】用数值法和解析法求下式i=1:63;s=s4.2矩阵基本分析矩阵基本概念与性质逆矩阵矩阵的特征值问题10/17/202318MATLAB语言与应用4.2矩阵基本分析矩阵基本概念与性质10/8/2023184.2.1矩阵基本概念与性质

4.2.1.1行列式10/17/202319MATLAB语言与应用4.2.1矩阵基本概念与性质

4.2.1.1行列式10/【例4-7】10/17/202320MATLAB语言与应用【例4-7】10/8/202320MATLAB语言与应用4.2.1.2矩阵的迹10/17/202321MATLAB语言与应用4.2.1.2矩阵的迹10/8/202321MATLAB语4.2.1.3矩阵的秩10/17/202322MATLAB语言与应用4.2.1.3矩阵的秩10/8/202322MATLAB语【例4-9】10/17/202323MATLAB语言与应用【例4-9】10/8/202323MATLAB语言与应用【例4-10】10/17/202324MATLAB语言与应用【例4-10】10/8/202324MATLAB语言与应用4.2.1.4矩阵范数10/17/202325MATLAB语言与应用4.2.1.4矩阵范数10/8/202325MATLAB语矩阵的范数定义：10/17/202326MATLAB语言与应用矩阵的范数定义：10/8/202326MATLAB语言与应用10/17/202327MATLAB语言与应用10/8/202327MATLAB语言与应用【例4-11】10/17/202328MATLAB语言与应用【例4-11】10/8/202328MATLAB语言与应用4.2.1.5特征多项式10/17/202329MATLAB语言与应用4.2.1.5特征多项式10/8/202329MATLAB【例4-12】10/17/202330MATLAB语言与应用【例4-12】10/8/202330MATLAB语言与应用【例4-13】10/17/202331MATLAB语言与应用【例4-13】10/8/202331MATLAB语言与应用4.2.2逆矩阵与广义逆矩阵

4.2.2.1矩阵的逆矩阵10/17/202332MATLAB语言与应用4.2.2逆矩阵与广义逆矩阵

4.2.2.1矩阵的逆矩阵【例4-14】10/17/202333MATLAB语言与应用【例4-14】10/8/202333MATLAB语言与应用10/17/202334MATLAB语言与应用10/8/202334MATLAB语言与应用10/17/202335MATLAB语言与应用10/8/202335MATLAB语言与应用【例4-15】10/17/202336MATLAB语言与应用【例4-15】10/8/202336MATLAB语言与应用4.2.2.2矩阵的广义逆10/17/202337MATLAB语言与应用4.2.2.2矩阵的广义逆10/8/202337MATLA矩阵M为矩阵A的广义逆矩阵的条件：10/17/202338MATLAB语言与应用矩阵M为矩阵A的广义逆矩阵的条件：10/8/202338MA【例4-16】10/17/202339MATLAB语言与应用【例4-16】10/8/202339MATLAB语言与应用4.2.3矩阵的特征值问题

4.2.3.1一般矩阵的特征值与特征向量10/17/202340MATLAB语言与应用4.2.3矩阵的特征值问题

4.2.3.1一般矩阵的特征【例4-17】>>norm(A*v-v*d)10/17/202341MATLAB语言与应用【例4-17】>>norm(A*v-v*d)10/8/2024.3线性方程组的计算机求解线性代数方程：10/17/202342MATLAB语言与应用4.3线性方程组的计算机求解线性代数方程：10/8/20210/17/202343MATLAB语言与应用10/8/202343MATLAB语言与应用【例4-18】10/17/202344MATLAB语言与应用【例4-18】10/8/202344MATLAB语言与应用对应齐次方程组的解为：10/17/202345MATLAB语言与应用对应齐次方程组的解为：10/8/202345MATLAB语言10/17/202346MATLAB语言与应用10/8/202346MATLAB语言与应用非齐次方程组的解为：求该方程的一个特解：10/17/202347MATLAB语言与应用非齐次方程组的解为：求该方程的一个特解：10/8/20234【例4-19】10/17/202348MATLAB语言与应用【例4-19】10/8/202348MATLAB语言与应用10/17/202349MATLAB语言与应用10/8/202349MATLAB语言与应用10/17/202350MATLAB语言与应用10/8/202350MATLAB语言与应用若rank（A）<rank（C）：10/17/202351MATLAB语言与应用若rank（A）<rank（C）：10/8/202351M【例4-20】10/17/202352MATLAB语言与应用【例4-20】10/8/202352MATLAB语言与应用本章要点简介函数一览表10/17/202353MATLAB语言与应用本章要点简介函数一览表10/8/202353MATLAB语言10/17/202354MATLAB语言与应用10/8/202354MATLAB语言与应用函数名函数功能rank()求矩阵的秩，支持符号运算norm()求矩阵的各种范数，不支持符号运算poly()求矩阵的特征多项式Inv()矩阵求逆，支持符号运算pinv()求矩阵的广义逆eig()求取矩阵的特征值、特性向量null矩阵的化零或基础解系计算，支持符号运算10/17/202355MATLAB语言与应用函数名函数功能rank()求矩阵的秩，支持符号运算norm(本章介绍了零矩阵、幺矩阵、单位矩阵、随机数矩阵、对角矩阵等特殊矩阵的MATLAB函数，并介绍用MATLAB语言的符号运算工具箱语句编写输出符号矩阵的方法。可以利用MATLAB语句对给定矩阵进行数值解与解析解分析，如计算矩阵的行列式、迹、秩、范数