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PAGEPAGE1wilyes11收集博客(与学习无关)：/u/1810231802求解微分方程问题一.实验目的建立微分方程模型，求出方程的解来说明实际现象，并加以检验，以此来研究实际问题的函数变化规律。通过运用matlab软件及相关知识解决与讨论孤岛疾病微分方程问题。二.实验内容孤岛疾病问题考虑在一个人口数量为N的孤岛上，一部分到岛外旅游的居民回来使该岛感染了一种高传染性的疾病。请预测在某时刻t将会被感染的人数X。考虑一下模型，其中k>0为常数：(a)

列出这个模型所隐含的两条主要假设，说明这些假设有什么依据？(b)

把X作为t的函数，解出前面给出的模型。(c)

由(b)，当t趋于无穷时求X的极限。(d)

设岛上的人口有5000人，在传染期的不同时刻被感染人数如下表天数t2610被感染人数X188740874853ln(X/(N-X))- 问这些数据能否支持所给的模型？(e)

画出关于X的图形(f)

若初始被感染的人数，画出X关于t的图形；若初始被感染人数为，画出X关于t的图形。(g)利用(f)的结果估计模型中的常数，并预测t=ns天(ns为你学号最后两位数字+10)时被感染的人数。(h)分析上述模型的优缺点，试给出改进方案。四.模型求解（含经调试后正确的源程序）

a)假设1人口数量N不变，因为是孤岛。假设2人口分为健康人和被感染的病人数量分别为X,N-X。b)程序文件：b.msymsNk;X=dsolve('DX=k*X*(N-X)')结果：X=N/(1+exp(-k*N*t)*C1*N)c)=Nd) 由上式可以看出是线性变化的，观察表中数据可得：这些数据能支持所给的模型。e)程序文件：e.m设k=0.1ezplot('0.1*x*(1-x)',[0,1])f)程序文件：f_1.m,f_2.m时，取，则y=dsolve(‘Dy=0.1*y*(1-y)’,y(0)=0.25’,’xezplot(y,[0,70])时取，则y=dsolve('Dy=0.1*y*(1-y)','y(0)=0.75','x')ezplot(y,[0,70])g)程序文件：g.m由可得k=0.5再代入k值，得C2=1.5，而N=5000，当t=4+10=14时，可以解出X的值：X=4979h)优点：将病人区分为两类：健康人和被感染的病人，且总人数不会改变。不加控制最终每个人都会患病，而且传染强度有最大值。缺点：没有考虑治愈问题等情况。改进：将对象分为三类：病人，健康人与治愈的人。

六．实验总结本次实验是利用微分方程求解现实生活中很难解决的事，孤岛危机只是其中一个小类，该类型的问题中，数学模型的建立是至关重要的，正确的作出模型为以后解题作准备，解题的方法不过是常微分方程的求解罢了，“desolve、solve”函数便能解决。学生签名：年月日七．教师评语及成绩教师签名：

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