角平分线练习题

-----.角平分线练习题一．选择题（共22小题）1．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE=6，则DF的长度是（）A．2B．3C．4D．62．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°3．观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是（）A．OE是∠AOB的平分线B．OC=ODC．点C、D到OE的距离不相等D．∠AOE=∠BOE4．如图，OP是∠AOC的平分线，点B在OP上，BD⊥OC于D，∠A=45°，若BD=2，则AB长为（）.--------.A．2B．2C．2D．35．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若，则，CD=2AB=8△ABD的面积是（）A．6B．8C．10D．126．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=3，AB=10，则△ABD的面积等于（）A．30B．24C．15D．107．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S=15，ABD△则CD的长为（）A．3B．4C．5D．68．如图，BP为∠ABC的平分线，过点D作BC、BA的垂线，垂足分别为E、F，则下列结论中错误的是（）.--------.A．∠DBE=∠DBFB．DE=DFC．2DF=DBD．∠BDE=∠BDF9．如图，OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N，若ON=8cm，则OM长为（）A．4cmB．5cmC．8cmD．20cm10．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）A．M点点P点D．QCB．N点．11．如图，直线l、l、′l″表达三条互相交叉的公路，现计划建一种加油站，规定它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．到处12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD=BD，点D到边AB的距离为6，则BC的长是（）A．6B．12C．18D．2413．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD平分∠CDE；.--------.其中对的的是（）个．A．1B．2C．3D．414．三条公路将A、B、C三个村庄连成一种如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一种集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点15．如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为APEAPD与△E，且PD=PE，则△、D全等的理由是（）A．SASB．AAAC．SSSD．HL16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若BC=4cm，CD=3cm，则点D到AB的距离是（）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm17．如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA于点D，PD=2，则P点到OB的距离是（）.--------.A．1B．2C．3D．418．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE③DE=BE④AD=AB+CD，四个结论中成立的是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③19．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点三边的中垂线的交点．△ABCD20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB，其中对的的有（）A．2个B．3个C．4个D．1个21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB=12，CD=3，.--------.则△DAB的面积为（）A．12B．18C．20D．2422．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S=10，DE=2，AB=4，ABC△则AC长是（）A．9B．8C．7D．6评卷人得分二．填空题（共13小题）23．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥BC于点E，若AB=5，BC=6，S=9，ABC△则DE的长为．24．如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，OC=5，OM=4，则点C到射线OA的距离为．.--------.25．如图，已知△ABC的周长是32，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=6，△ABC的面积是．26．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是．27．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC的角平分线，BC=10cm，BD：DC=3：2，则点D到AB的距离为．28．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=16，则D到AB边的距离是．29．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AD平分∠BAC，若AD=6，DE⊥AB，则DE的长为．.--------.30．如图，直线a、b、c表达三条公路，现要建一种货品中转站，规定它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有处．31．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC=．32．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，CD是∠ACD的平分线，若BD=2，AC=8，则△ACD的面积为．33．如图，已知BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=．34．把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果?，那么?、”的形式：如果，那么．35．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=32，且BD：.--------.CD=9：7，则D到AB的距离为．评卷人得分三．解答题（共5小题）36．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．37．如图已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OE是CD的垂直平分线．38．如图，四边形ABCD中，AC为∠BAD的角平分线，AB=AD，E、F两点分别在AB、AD上，且AE=DF．请完整阐明为什么四边形AECF的面积为四边形ABCD的二分之一．39．△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作始终线交AB、AC于E、F．且BE=EO．.--------.（1）阐明OF与CF的大小关系；（2）若BC=12cm，点O到AB的距离为4cm，求△OBC的面积．DED作CB于点D平分∠中，∠40．如图，在△ABCC=90°，ADCAB，交，过点AB于点E．⊥；1（）求证：AC=AECD=4，求BE的长．的中点，）若点（2E为AB.--------.年09月23日tcq372的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）1．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE=6，则DF的长度是（）A．2B．3C．4D．6【解答】解：∵BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF=6，故选：D．2．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°【解答】解：作MN⊥AD于N，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，.--------.MN=MC，∴BC的中点，∵M是MC=MB，∴MB⊥AD，⊥AB，∴MN=MB，又MN°，∠DAB=35∴∠MAB=．故选：B）3．观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是（OC=ODB．AOBA．OE是∠的平分线BOE∠．∠到DOE的距离不相等DAOE=、．点CC解：根据尺规作图的画法可知：【解答】的角平分线．AOB是∠OE对的；AAOBOEA、是∠的平分线，对的；B，、BOC=OD不对的；到COE的距离相等，DCC、点、对的．D，∠AOE=BOED、∠．故选：C，，∠DOC⊥BDOP在BAOC是∠OP4．如图，的平分线，点上，于BD=2A=45°，若）AB则长为（.--------.2C．．A2B．23．D【解答】，EOA于⊥解：如图，过B点作BE，BD=2OP∵OP是∠AOC的平分线，点B在上，BD⊥OC于D，，∴BE=BD=2°，°，∠A=45ABE在直角△中，∵∠AEB=90∴AB=BE=2．故选：C．的角平分线，若C=905．如图，在△ABC中，∠°，AD是∠BAC，则，CD=2AB=8）ABD△的面积是（10B．A6．8C．12．D，⊥于ABEDED【解答】解：如图，过点作，AB=8CD=2，∵是∠BAC的角平分线，∠AD∵，DE=CD=2∴°，C=90.--------.∴△ABD的面积=AB?DE=×8×2=8．故选：B．6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=3，AB=10，则△ABD）的面积等于（1530B．24C．A．10D．，AB于E解：如图，过【解答】D作DE⊥，∠∵AD平分∠BACC=90°，∴DE=DC=3，AB=10，∵=的面积∴△ABD．AB?DE=×10×3=15．C故选：，SAB=10，，交°，中，∠△7．如图，RtABCC=90AD平分∠BACDBC于点，=15ABD△）则的长为（CD5．A．B34C．6D．，解：如图，过点【解答】EAB⊥DE作D于，°，C=90∵∠BACAD平分∠.--------.∴DE=CD，∴S=AB?DE=×10?DE=15，ABD△解得DE=3．故选：A．8．如图，BP为∠ABC的平分线，过点D作BC、BA的垂线，垂足分别为E、F，则下列结论中错误的是（）A．∠DBE=∠DBFB．DE=DFC．2DF=DBD．∠BDE=∠BDF【解答】解：∵BP为∠ABC的平分线，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE=DF，B对的，不符合题意；在Rt△DBE和Rt△DBF中，，∴Rt△DBE≌Rt△DBF，∴∠DBE=∠DBF，∠BDE=∠BDF，A、D对的，不符合题意，2DF不一定等于DB，C错误，符合题意，故选：C．9．如图，OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N，若ON=8cm，则OM长为（）A．4cmB．5cmC．8cmD．20cm.--------.【解答】解：∵OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC，ON⊥AB，∴OM=ON=8cm，故选：C．10．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）A．M点点QD．B．N点C．P点【解答】解：从图上能够看出点M在∠AOB的平分线上，其它三点不在∠AOB的平分线上．因此点M到∠AOB两边的距离相等．故选A．11．如图，直线l、l、′l″表达三条互相交叉的公路，现计划建一种加油站，规定它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．到处【解答】解：如图所示，加油站站的地址有到处．故选：D．.--------.12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD=BD，）的长是（6，则BC点D到边AB的距离为18C．A．6B．1224D．解：【解答】，AB于E⊥过D作DE，的距离为6到边∵点DABDE=6∴，，DE⊥ABBACC=90°，AD平分∠，∵∠∴CD=DE=6，∵CD=DB，DB=12，∴∴BC=6+12=18，C．故选：，有下列结论：ABDEADC=90ABC13．如图，在△中，∠°，平分∠BAC，⊥于EBACBDE=；③∠∠；④；CDEAD平分∠AC+BE=ABCD=ED①；②其中对的的是（）个．32．B1．AC．4D．，DEBAC平分∠AD°，C=90解：∵∠【解答】，AB⊥.--------.∴CD=DE，故①对的；在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∠ADC=∠ADE，∴AC+BE=AE+BE=AB，故②对的；AD平分∠CDE，故④对的；∵∠B+∠BAC=90°，∠B+∠BDE=90°，∴∠BDE=∠BAC，故③对的；总而言之，结论对的的是①②③④共4个．故选：D．14．三条公路将A、B、C三个村庄连成一种如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一种集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点【解答】解：在这个区域内修建一种集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处．故选：C．15．如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD=PE，则△APD与△APE全等的理由是（）.--------.A．SASB．AAAC．SSSD．HL【解答】解：∵PD⊥AB，PE⊥AC，∴∠ADP=∠AEP=90°，在Rt△ADP和△AEP中，∴Rt△ADP≌△AEP（HL），故选：D．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若BC=4cm，CD=3cm，则点D到AB的距离是（）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm【解答】解：过D作DE⊥AB于E，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，∴DE=DC=3cm，故选：B．17．如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA于点D，PD=2，则P点到OB的距离.--------.）是（32A．1B．C．4D．，⊥P作PEOB【解答】解：如图，过点，OAAOB∵OC是∠的平分线，点P在OC上，且PD⊥，PE⊥OB∴PE=PD，，又PD=2PE=PD=2．∴．故选：B，下列结论：AE平分∠BAD，⊥⊥是18．如图，点EBC的中点，ABBC，DCBC，①∠④AD=AB+CDCDEADE=AED=90°②∠∠③DE=BE）四个结论中成立的是（．②③④CB．①②④A．①②③．①③D，如图，ADEFE【解答】解：过作⊥于F，⊥AB∵BCAE，BAD平分∠AEFRt∴△≌AEB△Rt∴AEBAEF=，∠AB=AFBE=EF，∠；是E而点的中点，BC.--------.∴EC=EF=BE，因此③错误；∴Rt△EFD≌Rt△ECD，∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，因此②对的；∴AD=AF+FD=AB+DC，因此④对的；∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，因此①对的．故选：A．19．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点三边的中垂线的交点ABCD．△【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选：B．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB，其中对的的有（）.--------.个D．1．3个C．4个A．2个BBACAD平分∠【解答】解：∵DAE∠∴∠DAC=ABDE⊥∵∠C=90°，°E=90∴∠C=∠AD=AD∵DAE≌△∴△DACEDA∴∠CDA=∠对的；平分∠∴①ADCDE°，无法证明∠BDE=60错误；∴③DE平分∠ADBBE+AE=AB，AE=AC∵BE+AC=AB∴对的；∴④BE+AC=ABBBAC=90°﹣∠，∠∵∠BDE=90°﹣∠BBAC∴∠BDE=∠对的．∠BDE∴②∠BAC=．故选：BCD=3ABC21．如图，Rt△中，∠C=90°，，AB=12，DACBD平分∠ABC交于点，则）的面积为（△DAB．12A．B．C24D．，作解：过DDEAB⊥【解答】.--------.∵Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，∴DE=DC=3，∴△DAB的面积=，故选：B．22．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S=10，DE=2，AB=4，ABC△则AC长是（）A．9B．8C．7D．6【解答】解：过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF=2，∵S=AB×DE=×42=4，×ADB△∵△ABC的面积为10，∴△ADC的面积为10﹣4=6，∴AC×DF=6，∴AC×2=6，∴AC=6故选：D．二．填空题（共13小题）23．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥BC于点E，若AB=5，BC=6，S=9，ABC△.--------.则DE的长为．【解答】解：作DF⊥AB于F，∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，∴DE=DF，∴×AB×DF+×BC×DE=S，即×5×DE+×6×DE=9，ABC△解得，DE=，故答案为：．24．如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，OC=5，OM=4，则点C到射线OA的距离为3．【解答】解：过C作CF⊥AO，∵OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，∴CM=CF，∵OC=5，OM=4，∴CM=3，.--------.∴CF=3，故答案为：3．25．如图，已知△ABC的周长是32，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=6，△ABC的面积是96．【解答】解：过O作OM⊥AB，ON⊥AC，连接AO，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OM=ON=OD=6，∴△ABC的面积为：×AB×OM+BC×DO+NO=（AB+BC+AC）×DO=32×6=96．故答案为：96．26．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是42．.--------.解：【解答】F，连接OA，，AB于EOF⊥AC于⊥过O作OE∠ABC和∠ACB，别OB∵，OC分平分OD=OF，∴OE=OD，OD⊥BC，OE=OF=OD=4即，+SABC∴△的面积是：S+SOBCAOCAOB△△△OD××OE+AC×OF+×BC×=AB×AB+AC+BC）×（=×421=42，×=×4．42故答案为：BC=10cm，：BDABCADACB=9027．如图，在△ABC中，∠°，是△的角平分线，．4cmABD2DC=3：，则点到的距离为，DC=3：BDBC=10cm【解答】解：∵，：2，DC=4cm∴ACB=90的角平分线，∠ABCAD∵是△°，．AB到D，即点DC的距离等于ABD∴点到的距离等于4cm.--------.故答案为4cm．28．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=16，则D到AB边的距离是16．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，则DE的长度就是D到AB边的距离．∵AD平分∠CAB，∠ACD=90°，DE⊥AB，∴DC=DE=16（角平分线性质），故答案为：16．29．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AD平分∠BAC，若AD=6，DE⊥AB，则DE的长为3．【解答】解：∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠BAC=30°．在Rt△ADE中，DE⊥AB，∠DAE=30°，∴DE=AD=3．故答案为：3．30．如图，直线a、b、c表达三条公路，现要建一种货品中转站，规定它到三条.--------.4公路的距离相等，则可供选择的地址有处．内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，ABC【解答】解：∵△内角平分线的交点满足条件；∴△ABC两条外角平分线的交点，ABC如图：点P是△，PF⊥AC，ABPD⊥BC，作过点PPE⊥PE=PF∴，PF=PD，PE=PF=PD，∴的三边的距离相等，ABC到△∴点P个；满足这条件的点有3∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，个．个，∴可供选择的地址有4综上，到三条公路的距离相等的点有4．4故答案为：°．BOC=120°，则∠内，且到三边的距离相等，若∠在△．如图，点31OABCA=60内，且到三边的距离相等，在△ABCO解：∵点【解答】是三个角的平分线的交点，∴点O=°﹣∠=ACB∠ABC+OCB=∠OBC+∴∠（∠）180A）（180（°﹣°，60°）=60.--------.在△BCO中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣60°=120°．故答案为：120°．32．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，CD是∠ACD的平分线，若BD=2，AC=8，．8ACD的面积为则△，于解：作DH⊥ACH【解答】°，B=90ACDCD是∠的平分线，∠∵∴DH=DB=2，DH⊥AC，2=8=∴△ACD的面积×AC×DH=×8×，8．故答案为：°，，且于点⊥DCAFCDB=DC，∠BAC=40ADG=130°，∠于点⊥．如图，已知33BDAEB，°．DGF=150则∠，【解答】AFDCB于，⊥于，且DB=DCCAE⊥BD解：∵AD∴的平分线，BAC是∠°，BAC=40∵∠°，BAC=20∠CAD=∴∠°+130ADG=20∠CAD+∠DGF=∴∠°°．=150.--------.故答案为：150°34．把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果?，那么?、”的形式：如果一种点在角的平分线上，那么它到这个角两边的距离相等．【解答】解：如果一种点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等．35．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为14．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BC=32，BD：CD=9：7，∴CD=32×，=14∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=14，即D到AB的距离为14．故答案为：14．三．解答题（共5小题）36．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，.--------.°，E=∠DFC=90∴∠均为直角三角形，与△CDE∴△BDE∵，CDF∴△BDE≌△BAC；∴DE=DF，即AD平分∠AB+AC=2AE．（2），BE=CF证明：∵，AD平分∠BAC，CADEAD=∴∠∠°，E=∠AFD=90∵∠，ADF∴∠ADE=∠中，AFDAED与△在△，∵，AED∴△≌△AFDAE=AF，∴AB+AC=AE﹣BE+AF+CF=AE+AE=2AE．∴C、，垂足分别为⊥⊥是∠EAOB的平分线上一点，ECOA，EDOB37．如图已知：．求证：DECD=1（）∠∠EDC；的垂直平分线．是）（2OECDED的平分线上一点，是∠E）∵证明：（【解答】1AOB，，OA⊥ECOB⊥∴EC=DE，.--------.∴∠ECD=∠EDC；（2）在Rt△OCE和Rt△ODE中，，∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL），∴OC=OD，又∵OE是∠AOB的平分线，