2023年湖南省株洲市荷塘区中考二模数学试题

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一、单选题

1.的相反数是（）

A．2

B．

C．

D．

2.下列计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

3.五一期间，株洲醴陵市炒粉节3天时间共接待游客783000人次，783000用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

4.如图是某企业2022年5~10月份月利润变化情况的折线统计图，下列说法与图中反映的信息相符的是（）

A．5~6月份月利润增长量大于9~10月份月利润增长量

B．5~10月份月利润的中位数是700万元

C．5~10月份月利润的平均数是760万元

D．5~10月份月利润的众数是1000万元

5.关于的不等式的一个解是，则的值可能是（）

A．2

B．3

C．4

D．5

6.如图，将木条和用螺丝钉在一起，且，若木条位置不动，将木条绕固定点顺时针旋转，使得，则旋转的角度可以是（）

A．

B．

C．

D．

7.若，则下列不等式不一定成立的是（）

A．

B．

C．

D．

8.如图，以正五边形的顶点为圆心作分别与边交于点，点是劣弧上一点，连接，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

9.在平面直角坐标系中，若点的横坐标与纵坐标的和为零，则称点为“零和点”．已知二次函数的图像上有且只有一个“零和点”，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．

10.如图，在中，，点为边上一点，，点是边上的动点，将沿直线折叠得到，点的对应点为点，连接，有下列4个结论：①；②；③当时，；④若点恰好落在线段上时，则．其中正确的是（）

A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②④

二、填空题

11.因式分解：3x3﹣12x=_____．

12.从1到10的十个自然数中，随意取出一个数，该数为3的倍数的概率是______．

13.计算：____________．

14.分式方程的解是_______．

15.某中学举办“学雷锋见行动”青少年演讲比赛，要从甲、乙、丙、丁四位同学中选一名同学参加，下表是这四名同学五次校演讲比赛成绩统计表，如果从这四位同学中，选出一位同学参赛，那么应选的同学是___________．甲乙丙丁平均分85909085方差50425042

16.如图，在中，点在上，且平分，交于点，若，则__________．

17.如图，矩形的边与y轴平行，且，反比例函数的图象同时经过点B与点D，则k的值为_________．

18.如图，在矩形中，为中点，以为边作正方形，边交于点，在边上取点使，作交于点，交于点，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了，现以点为圆心，为半径作圆弧交线段于点，连接，记的面积为，图中阴影部分的面积为．若点在同一直线上，①若，则_______；②的值为__________．

三、解答题

19.计算：．

20.先化简，再求值：，其中．

21.如图，在菱形中，于点于点．

(1)求证：；

(2)已知，求的长．

22.如图1是某商场的入口，它是由立桂、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，如图2是它的示意图，点在同一水平线上，经过测量，支架的立柱与地面垂直，米，支撑杆于点且，从点观测点的仰角为，又测得米．

(1)求该支架的边的长；

(2)求支架的边的顶端点到地面的距离．（结果保留根号）

23.荷塘区教育局开展中小学“与阅读同行伴书香成长”阅读活动，某校组织对全校八年级“大阅读”五星级评选工作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积分情况（积分为整数）进行分析：

【收集数据】20名学生的“大阅读”积分如下（单位：分）：

3243343515564824451025405942553047283742

【整理数据】请你按如下表格分组整理、描述样本数据，并把下列表格补充完整积分/分星级频数红2橙3黄5绿青

根据以上数据可制成不完整的频数分布直方图．

(1)填空：____________，_____________；

(2)补全频数分布直方图；

(3)【得出结论】估计该校八年级600名学生中获得绿星级以上的人数．

(4)已知该校八年级学生小明的积分为分，是绿星级；小红的积分为分，是青星级．如果俩人的积分与上述20名学生的积分都不一样，那么的最大值是_________．

24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图像交于点，交轴于点．

(1)求的值；

(2)过点的直线，交反比例函数的图象于点，分别交轴于点、点．若，求的面积．

25.四边形内接于为的直径，点在的延长线上，且．

(1)如图1，求证：是的切线；

(2)如图1，若，当的半径为时，求的长；

(3)如图2，的延长线交于点，若，求证：．

26.已知二次函数．

(1)若，且该二次函数的图像经过点，求关于的一元二次方程根的判别式的值；

(2)如图1，在平面直角坐标系中，该