初中数学期中考试卷(难度系数：0.55-0.41)-20160929

./初中数学期中考试卷<难度系数：0.55-0.41>-20160929

初中数学注意事项：本试卷共有21道试题,总分____第I卷〔选择题本试卷第一部分共有8道试题。一、单选题〔共8小题1.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,对称轴是直线x=-1,有以下结论：①abc>0;②4ac＜b2;③

2a+b=0;④a-b+c>2.其中正确的结论的个数是〔

A．1B．2C．3D．42.若m,n<m＜n>是关于x的方程1－<x－a><x－b>＝0的两个根,且a＜b,则a,b,m,n的大小关系是〔

A．m＜a＜b＜nB．a＜m＜n＜bC．a＜m＜b＜nD．m＜a＜n＜b3.若抛物线〔m是常数的顶点是点M,直线与坐标轴分别交于点A、B两点,则△ABM的面积等于〔

A．B．C．D．4.已知点〔-2,2在二次函数的图象上,那么的值是〔

A．1B．2C．D．5.如图,正△ABC的边长为3cm,动点P从点A出发,以每秒1cm的速度,沿A→B→C的方向运动,到达点C时停止,设运动时间为x〔秒,y=PC2,则y关于x的函数的图象大致为〔

．A．B．C．D．6.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=6,BD=8,动点P从点B出发,沿着B-A-D在菱形ABCD的边上运动,运动到点D停止,点是点P关于BD的对称点,交BD于点M,若BM=x,的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为〔

A．B．C．D．7.已知O为坐标原点,抛物线与轴相交于点,.与轴交于点C,且O,C两点之间的距离为3,,,点A,C在直线上.

〔1求点C的坐标；

〔2当随着的增大而增大时,求自变量的取值围；

〔3将抛物线向左平移个单位,记平移后随着的增大而增大的部分为P,直线向下平移n个单位,当平移后的直线与P有公共点时,求的最小值.8.二次函数y=〔x﹣12+2的最小值为〔

A．1B．-1C．2D．-2第II卷〔非选择题本试卷第二部分共有13道试题。二、解答题〔共4小题9.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A〔2,0,B〔0,﹣1和C〔4,5三点．〔1求二次函数的解析式；〔2设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标；〔3在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么围时,一次函数的值大于二次函数的值．10.已知：关于x的一元二次方程mx2+〔m﹣3x﹣3=0．

〔1求证：无论m取何值,此方程总有两个实数根；

〔2设抛物线y=mx2+〔m﹣3x﹣3,证明：此函数图象一定过x轴,y轴上的两个定点〔设x轴上的定点为点A,y轴上的定点为点C；

〔3设此函数的图象与x轴的另一交点为B,当△ABC为锐角三角形时,求m的取值围．

11.2015年年初,南方草莓进入采摘旺季,某公司经营销售草莓的业务,以3万元/吨的价格向农户收购后,分拣成甲、乙两类,甲类草莓包装后直接销售,乙类草莓深加工后再销售．甲类草莓的包装成本为1万元/吨,当甲类草莓的销售量x＜8吨时,它的平均销售价格y=﹣x+14,当甲类草莓的销售量x≥8吨时,它的平均销售价格为6万元/吨；乙类草莓深加工总费用s〔单位：万元与加工数量t〔单位：吨之间的函数关系为s=12+3t,平均销售价格为9万元/吨．

〔1某次该公司收购了20吨的草莓,其中甲类草莓有x吨,经营这批草莓所获得的总利润为w万元；

①求w与x之间的函数关系式；

②若该公司获得了30万元的总利润,求用于销售甲类的草莓有多少吨？

〔2在某次收购中,该公司准备投入100万元资金,请你设计一种经营方案,使该公司获得最大的总利润,并求出最大的总利润．

12.如图,已知抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A〔-2,0、B两点,与y轴交于C点,其对称轴

为直线x=1.

〔1直接写出抛物线的解析式

〔2把线段AC沿x轴向右平移,设平移后A、C的对应点分别为A'、C',当C`落在抛物线上时,求A'、C'的坐标；

〔3除〔2中的点A'、C'外,在x轴和抛物线上是否还分别存在点E、F,使得以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形,若存在,求出E、F的坐标；若不存在,请说明理由

三、填空题〔共4小题13.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A〔2,1,且经过点B〔1,0,则抛物线的函数关系式为_______

14.二次函数y=2〔x-32-4的最小值为.

15.已知二次函数的图象与x轴交于〔,0和〔,0,其中,与轴交于正半轴上一点．下列结论：①;②;③;④．其中正确结论的序号是___________．

16.写出一个抛物线开口向上,与y轴交于〔0,2点的函数表达式.

四、计算题〔共4小题17.某水渠的横截面呈抛物线形,水面的宽为AB<单位：米>。现以AB所在直线为x轴。以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O。已知AB=8米。设抛物线解析式为y=ax2-4。

〔1求a的值；

〔2点C<一1,m>是抛物线上一点,点C关于原点0的对称点为点D,连接CD、BC、BD,求三角形BCD的面积。

18.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A〔﹣2,﹣4,O〔0,0,B〔2,0三点．

〔1求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；

〔2若点M是该抛物线对称轴上的一点,求AM+OM的最小值．

19.已知抛物线.

〔1用配方法把化为形式：

______;

〔2并指出：抛物线的顶点坐标是__________,抛物线的对称轴方程是__________,抛物线与x轴交点坐标是__________,当x__________时,y随x的增大而增大.

20.抛物线平移后经过点,,求平移后的抛物线的表达式．

五、证明题〔共1小题21.如图,已知△ABC的三个顶点坐标分别为A<-4,0>、B<1,0>、C<-2,6>．

〔1求经过A、B、C三点的抛物线解析式；

〔2设直线BC交y轴于点E,连接AE,求证：AE=CE;

〔3设抛物线与y轴交于点D,连接AD交BC于点F,试问以A、B、F,为顶点的三角形与△ABC相似吗？请说明理由。

答案部分1.考点：二次函数图像与a,b,c的关系试题解析：∵抛物线开口向下,

∴a＜0,

∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1,

∴b=2a＜0,

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,

∴c＞0,

∴abc＞0,所以①正确；

∵抛物线与x轴有2个交点,

∴△=b2﹣4ac＞0,所以②正确；

∵b=2a,

∴2a﹣b=0,所以③错误；

∵x=﹣1时,y＞0,

∴a﹣b+c＞0,所以④正确。

故选C。答案：C

2.考点：二次函数的图像及其性质试题解析：1-〔x-a〔x-b=0即为〔x-a〔x-b-1=0

令f〔x=〔x-a〔x-b-1,g〔x=〔x-a〔x-b

∴f〔x的图象是g〔x的图象向下平移1个单位

又m,n是f〔x的两个零点,a,b是g〔x的两个零点；

∴m＜a＜b＜n

故选A答案：A

3.考点：二次函数与一次函数综合试题解析：根据题意得：抛物线化为顶点式

即顶点〔m,m-1.直线与坐标轴分别交于点A、B两点,所以A〔0,2

B〔-2,0题中m为常数,所以当m=0时,可代入数据算出面积为3。所以m为任何常数都满足题意,即答案选B。答案：B

4.考点：二次函数表达式的确定试题解析：将点〔-2,2代入可得a=．故选C答案：C

5.考点：二次函数与几何综合试题解析：解析：因为△ABC为正三角形,所以图形中有2个点为最大值点。故答案从C,D中选;

又因为设运动时间为x〔秒,y=PC2

所以Y是关于x的二次函数,所以选择答案D。答案：D

6.考点：二次函数与几何综合比例线段的相关概念及性质试题解析：由题意可知,

当P点到达A点时,P,O,三点在一条直线上,此时面积y为0,故排除A,C。

又因为BM=x,当M在OB中间时,所以OM=4-x,因为点是点P关于BD的对称点,,即=,即面积y=〔4-x×

所以此题应该是二次函数,故选D。答案：D

7.考点：二次函数的图像及其性质二次函数与几何综合试题解析：

解：〔1令x=0,则y=c,

故C〔0,c,

∵OC的距离为3,

∴|c|=3,即c=±3,

∴C〔0,3或〔0,﹣3；

〔2∵x1x2＜0,

∴x1,x2异号,

①若C〔0,3,即c=3,

把C〔0,3代入y2=﹣3x+t,则0+t=3,即t=3,

∴y2=﹣3x+3,

把A〔x1,0代入y2=﹣3x+3,则﹣3x1+3=0,

即x1=1,

∴A〔1,0,

∵x1,x2异号,x1=1＞0,∴x2＜0,

∵|x1|+|x2|=4,

∴1﹣x2=4,

解得：x2=﹣3,则B〔﹣3,0,

代入y1=ax2+bx+3得,,

解得：,

∴y1=﹣x2﹣2x+3=﹣〔x+12+4,

则当x≤﹣1时,y随x增大而增大．

②若C〔0,﹣3,即c=﹣3,

把C〔0,﹣3代入y2=﹣3x+t,则0+t=﹣3,即t=﹣3,

∴y2=﹣3x﹣3,

把A〔x1,0,代入y2=﹣3x﹣3,

则﹣3x1﹣3=0,

即x1=﹣1,

∴A〔﹣1,0,

∵x1,x2异号,x1=﹣1＜0,∴x2＞0

∵|x1|+|x2|=4,

∴1+x2=4,

解得：x2=3,则B〔3,0,

代入y1=ax2+bx+3得,,

解得：,

∴y1=x2﹣2x﹣3=〔x﹣12﹣4,

则当x≥1时,y随x增大而增大,

综上所述,若c=3,当y随x增大而增大时,x≤﹣1；

若c=﹣3,当y随x增大而增大时,x≥1；

〔3①若c=3,则y1=﹣x2﹣2x+3=﹣〔x+12+4,y2=﹣3x+3,

y1向左平移n个单位后,则解析式为：y3=﹣〔x+1+n2+4,

则当x≤﹣1﹣n时,y随x增大而增大,

y2向下平移n个单位后,则解析式为：y4=﹣3x+3﹣n,

要使平移后直线与P有公共点,则当x=﹣1﹣n,y3≥y4,

即﹣〔﹣1﹣n+1+n2+4≥﹣3〔﹣1﹣n+3﹣n,

解得：n≤﹣1,

∵n＞0,∴n≤﹣1不符合条件,应舍去；

②若c=﹣3,则y1=x2﹣2x﹣3=〔x﹣12﹣4,y2=﹣3x﹣3,

y1向左平移n个单位后,则解析式为：y3=〔x﹣1+n2﹣4,

则当x≥1﹣n时,y随x增大而增大,

y2向下平移n个单位后,则解析式为：y4=﹣3x﹣3﹣n,

要使平移后直线与P有公共点,则当x=1﹣n,y3≤y4,

即〔1﹣n﹣1+n2﹣4≤﹣3〔1﹣n﹣3﹣n,

解得：n≥1,

综上所述：n≥1,

2n2﹣5n=2〔n﹣2﹣,

∴当n=时,2n2﹣5n的最小值为：﹣．

答案：〔1C〔0,3或〔0,﹣3；〔2若c=3,x≤﹣1；若c=﹣3,x≥1〔3﹣

8.考点：二次函数的图像及其性质试题解析：当x=1时,y取最小值

∴二次函数的最小值为2,选C答案：C

9.考点：二次函数表达式的确定二次函数与一元二次方程试题解析：

本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及一次函数的图象、抛物线与x轴的交点问题．〔1根据二次函数y=ax2+bx+c的图象过A〔2,0,B〔0,﹣1和C〔4,5三点,代入得出关于a,b,c的三元一次方程组,求得a,b,c,从而得出二次函数的解析式；

〔2令y=0,解一元二次方程,求得x的值,从而得出与x轴的另一个交点坐标；

〔3画出图象,再根据图象可以求出x的围

解：〔1∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A〔2,0,B〔0,﹣1和C〔4,5三点,

∴,

∴a=,b=﹣,c=﹣1,

∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣1；

〔2当y=0时,得x2﹣x﹣1=0；

解得x1=2,x2=﹣1,

∴点D坐标为〔﹣1,0；

〔3图象如图,

当一次函数的值大于二次函数的值时,x的取值围是﹣1＜x＜4．

．

答案：〔1y=x2﹣x﹣1；〔2〔﹣1,0；〔3﹣1＜x＜4．

10.考点：二次函数与一元二次方程二次函数与几何综合试题解析：〔1△=〔m﹣32+12m=〔m+32

∵〔m+32≥0

∴无论m取何值,此方程总有两个实数根．

〔2由公式法：

∴x1=﹣1,x2=,

∴此函数图象一定过x轴,y轴上的两个定点,分别为A〔﹣1,0,C〔0,﹣3．

〔3由〔2可知抛物线开口向上,且过点A〔﹣1,0,C〔0,﹣3和B〔,0．

观察图象,当m＜0时,△ABC为钝角三角形,不符合题意．

当m＞0时,可知若∠ACB=90°时,

可证△AOC∽△COB．

∴．

∴|OC|2=|OA|•|OB|．

∴32=1×|OB|．

∴OB=9．即B〔9,0．

∴当时,△ABC为锐角三角形．

即当m＞时,△ABC为锐角三角形．

答案：见解析

11.考点：二次函数与一次函数综合试题解析：〔1①设销售A类草莓x吨,则销售B类草莓〔20﹣x吨．当2≤x＜8时,wA=x〔﹣x+14﹣x=﹣x2+13x；wB=9〔20﹣x﹣[12+3〔20﹣x]=108﹣6x∴w=wA+wB﹣3×20

=〔﹣x2+13x+〔108﹣6x﹣60=﹣x2+7x+48；当x≥8时,wA=6x﹣x=5x；wB=9〔20﹣x﹣[12+3〔20﹣x]=108﹣6x∴w=wA+wB﹣3×20=〔5x+〔108﹣6x﹣60=﹣x+48．

∴w关于x的函数关系式为：w=．

②当2≤x＜8时,﹣x2+7x+48=30,解得x1=9,x2=﹣2,均不合题意；当x≥8时,﹣x+48=30,解得x=18．∴当毛利润达到30万元时,直接销售的A类草莓有18吨．

〔2设投入资金后甲类分到收购的草莓为x吨,乙类为y吨,总投入为3〔x+y+x+12+3y=100,即：2x+3y=44,当x＜8时总利润为w=〔﹣x+14x+9×﹣100=﹣x2+8x+32=﹣〔x﹣42+48,当x=4时,取到最大值48；当x≥8时,总利润w=6x+9×﹣100=32为常数,故方案为收购16吨,甲类分配4吨,乙类分配12吨,总收益为48万元．答案：〔1①w=．②当毛利润达到30万元时,直接销售的A类草莓有18吨．〔2收购16吨,甲类分配4吨,乙类分配12吨,总收益为48万元．

12.考点：二次函数表达式的确定二次函数与几何综合试题解析：

解：〔1∵A〔﹣2,0,对称轴为直线x=1．

∴B〔4,0,

把A〔﹣2,0,B〔4,0代入抛物线的表达式为：

,

解得：,

∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+4；

〔2由抛物线y=﹣x2+x+4可知C〔0,4,

∵抛物线的对称轴为直线x=1,根据对称性,

∴C′〔2,4,∴A′〔0,0．

〔3存在．

设F〔x,﹣x2+x+4．

以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形,

①若AC为平行四边形的边,如答图1﹣1所示,则EF∥AC且EF=AC．

过点F1作F1D⊥x轴于点D,则易证Rt△AOC≌Rt△E1DF1,

∴DE1=2,DF1=4．

∴﹣x2+x+4=﹣4,

解得：x1=1+,x2=1﹣．

∴F1〔1+,﹣4,F2〔1﹣,﹣4；

∴E1〔3+,0,E2〔3﹣,0．

②若AC为平行四边形的对角线,如答图1﹣2所示．

∵点E3在x轴上,∴CF3∥x轴,

∴点C为点A关于x=1的对称点,

∴F3〔2,4,CF3=2．

∴AE3=2,

∴E3〔﹣4,0．

综上所述,存在点E、F,使得以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形；

点E、F的坐标为：E1〔3+,0,F1〔1+,﹣4；E2〔3﹣,0,F2〔1﹣,﹣4；E3〔﹣4,0,F3〔2,4．

答案：〔1y=﹣x2+x+4；〔2C′〔2,4,A′〔0,0；〔3E1〔3+,0,F1〔1+,﹣4；E2〔3﹣,0,F2〔1﹣,﹣4；E3〔﹣4,0,F3〔2,4

13.考点：二次函数表达式的确定试题解析：

解：设抛物线的解析式为y=a〔x-22+1,

将B〔1,0代入y=a〔x-22+1得,

a=-1,

函数解析式为y=-〔x-22+1,

展开得y=-x2+4x-3．

故答案为y=-x2+4x-3．

答案：y=-x2+4x-3

14.考点：二次函数的图像及其性质试题解析：二次函数y=2〔x-32-4的a=2,开口向上有最小值,顶点坐标为〔3,-4,所以最小值为-4.答案：-4

15.考点：二次函数的图像及其性质试题解析：解析：已知二次函数与y轴交于正半轴一点,说明开口向下,所以a<0,故

①错误,

因为图形过〔1,0所以所以C,对称轴在0到-1之间,所以,故b<0.所以③错误,④正确

最低点y的值小于0.故②正确

综上选②④答案：②④

16.考点：二次函数表达式的确定试题解析：答案：a>0,c=2,答案不唯一.

17.考点：二次函数表达式的确定试题解析：

解：〔1∵AB=8,由抛物线的对称性可知OB=4

∴B〔4,0

把B〔4,0代入y=ax2-4得0=16a-4,

〔2过点C作CE⊥AB于点E,

∵,∴

当x=-1时,m=,∴C〔-1,

∵点C与点D关于原点对称,∴D〔1,

∴

答案：〔1〔215平方米

18.考点：二次函数二次函数表达式的确定二次函数的实际应用试题解析：

解：〔1把A〔﹣2,﹣4,O〔0,0,B〔2,0三点的坐标代入y=ax2+bx+c中,得

解这个方程组,得a=﹣,b=1,c=0

所以解析式为y=﹣x2+x．

〔2由y=﹣x2+x=﹣〔x﹣12+,可得

抛物线的对称轴为x=1,并且