小学数学-PK中的学问教学设计学情分析教材分析课后反思

《PK中的学问》教学设计【学习内容】人教版小学数学四年级上册第八单元106页例3【课程标准描述】通过简单的生活实例，初步体会运筹学在解决实际问题中的作用。体验解决问题策略的多样性，并在寻求解决问题最优方案的过程中，积累数学的基本活动经验，感悟优化的数学思想。【学习目标】1.在游戏活动中，感受运筹的作用。2.通过游戏的层层推进，初步认识解决问题策略的多样性，体会统筹思想在解决问题中起到的关键作用，找出运用“最优策略”的关键条件。3.激发学生的数学学习兴趣，在学习中体会数学文化，培养数学素养。【学习重点】1.体验策略的多样化，同时找到“最优策略”。2.掌握实施“最优策略”的基本条件。【学习难点】运用数学方法寻找、分析实施“最优策略”的基本条件。【学具准备】1号信封：红牌9、7、5，黑牌8、6、3，记录表。2号信封：红牌9、J、K，黑牌Q、10、8。3号信封：黑牌3—K【学习过程】课前导语：师：同学们，今天我们一起来研究研究PK中的学问。你们玩过纸牌游戏吗？今天我们就利用纸牌玩个比大小的游戏！请看游戏规则。（PPT出示：对阵双方各有三张牌，每次各出一张比大小，谁大，谁获胜，三张牌出完，三局两胜就赢得最终比赛。）一、纸牌pk（一）知己知彼。1.比实力（师出示纸牌：9.7.5）这是我的牌，谁愿意来和我比一比。（生在信封拿出第一组牌：3.4.5）师：你敢和老师比吗？生：不敢。因为我的牌太小了。师小结：实力悬殊太大，不可能赢。2.对方先出师：那我换一组，谁愿来试试？（让生拿出第二组牌：8.6.3）师：现在你能和我比了吗？（师收起纸牌，让生先出，然后生输了。）师：你刚才不是说能赢吗？现在怎么输了呢？生：因为我先出的，得让老师先出才行。师：为什么呢？生：老师先出了，我才能根据老师的出牌顺序调整我出牌的顺序。师：咱们对阵一下试试吧！（老师先出，学生赢）师小结：要想赢，就得让对方先出（板书：对方先出）对方先出了，你才能根据对方的出牌顺序调整自己的策略，做到“知己”并且“知彼”。（板书：知己知彼）这种应对的策略真好，我们赶紧把它记录下来。师；这一行表示老师的牌，我们用黑牌来PK，先用的3对9，红赢，又用的8对7，黑赢，最后用6对5，黑赢，黑牌三局赢了两局，胜方为黑牌。(二)全盘考虑师：黑牌对阵红牌，还有其他的策略吗？黑牌是否还有可能获胜呢？1.师：请小组合作，拿出1号信封中的纸牌和记录表，继续研究黑牌还可以怎样对阵红牌（指表格），请将对阵策略像老师这样记录在表格中，开始吧！第一次第二次第三次胜方红975黑1黑22.小组汇报师：我们先看这一小组的记录表，他们研究出了4种策略，再看这一组的，研究出了（6种），对比两张表格，你有什么发现?生：这一组进行的整理是有序的，这样才能做到不遗漏，不重复。师：请这一组的同学汇报一下你们的研究成果吧！生：我们对阵了6次，（具体的说说）黑方输了5次，只赢一次。师：他们整理研究的太好了，我们在PPT上把它呈现出来。师：观察一下，从整体实力看，他们双方谁强谁弱？师：黑牌唯一的这一次获胜，对阵的策略高明在哪儿呢？生：我先用3对9，输了一场，后面的两场就都能赢了。师：为什么用3对9呢？生：用最小的代价换取最大的胜利。师：就是先以“最弱”对“最强”（出示“以弱对强”），这样才能保证剩余的两张牌都比对方大（圈出大的），获取了两场胜利，最终以弱胜强（板书箭头）。师：同学们，我们从全盘考虑（板书：全盘考虑），运用统筹思想，以局部的失败换取整体的胜利，从而找到了解决问题的“最优策略”（板书）。二、巩固练习1.基础练习师：大家学会了吗？咱们来练习一组吧！请拿出2号信封的纸牌，同位两个每人各选一组，PK一下，看谁能赢！（同位玩儿，然后找一组上前汇报）小结：不管对方出牌的顺序怎样，都要用“最弱”的对“最强”的。2.拓展练习师：下面难度升级，请你自己选择牌与老师对阵，你想试试吗？请看要求：你能利用手中的牌和老师PK，从中选出最小的三张，并能保证取得胜利吗？（PPT出示）你的牌在3号信封里，请小组讨论研究一下吧！生1：选的3.4.5师：这三张能保证赢吗？生2：选的3.9.5生：红牌最大的是10，我可以选择一张最小的3去pk它，输了也没关系，这样后面我选的牌比对方的两张各大1就行，所以可以选择9对8,5对4。师总结：通过几轮游戏我们发现，如果要想赢得比赛，要先让对方先出，做到知己知彼，以弱对强，全盘考虑找到最优策略。（完善板书）三、田忌赛马师：同学们，其实在古代的历史故事中，早就有关于最优策略的记载，我们一起来看一看。【录音：同学们，早在2000多年前，《史记》中就已经记载了我国古代人民运用最优策略解决问题的事例。你知道是什么吗？】生：田忌赛马【录音：齐国的大将田忌和齐威王约定赛马。他们把各自的马分成上、中、下三等，依次派出上等马、中等马和下等马进行比赛。由于齐威王每个等级的马都比田忌的强，结果田忌失败了。】师：第二轮比赛，田忌的好朋友孙膑帮他出了个主意，最终反败为胜，你知道是怎样对阵的吗？生：田忌用他的下等马对齐威王的上等马，输了；用他的上等马对齐威王的中等马，赢了；用他的中等马对齐威王的下等马，赢了。最终三局两胜赢得了比赛。（PPT配合出示赢的图）师：他的策略和我们今天所学的策略有什么共同之处呢？（指黑板）生：以弱对强师：还有吗？生：还有对方先出，知己知彼师：通过第一轮比赛，孙膑掌握了对方的实力，调整了马的出场顺序，运用最优策略取得了胜利。四、数学文化师：其实，这里面还运用了一个重要的理论——博弈论，也叫对策论。【录音：博弈论是运筹学的一个重要学科，主要是研究博弈行为中斗争各方是否存在着最佳方案，以及如何找到最佳行为方案的数学理论和方法。世界上最早的一部博弈论军事著作，是我国春秋时期孙武写的《孙子兵法》，大家熟悉的赤壁之战、官渡之战、巨鹿之战等，都是巧妙地运用书中的一些策略，实现以弱胜强，获得最终胜利。】师：同学们，历史上这样的例子，还有很多很多，如果大家感兴趣，可以课下查查资料，然后互相交流交流，今天的课就到这儿了，下课！【课后练习】1.学校组织跳绳团体赛，每班派出三名选手，对阵双方三局两胜为赢，以下是三（1）班和三(2）班代表队队员的跳绳资料。三（1）班代表队三(2）班代表队小胜185个/分小青180个/分小东173个/分小蓝165个/分小新150个/分小余140个/分三（2）班代表队怎样安排对阵才能获胜?（将对阵双方连线）2.四年级组织拍球比赛，五局三胜。4.3和4.4分别派出以下队员参赛。第一队：陆莎赵天骁陶欣然杜小雯程刚230下220下205下180下155下第二队：宋圆圆肖刚何文龙刘佳佳朱曼220下210下190下165下150下如果比赛中每人都发挥正常，第2队怎样对阵才能获胜？（连线完成）3.纸牌游戏要求：对阵双方各有5张牌，每次各出一张，五局三胜为赢，黑方应该如何对阵呢？（连线）红牌KJ965黑牌Q10843【板书设计】人教版小学数学四年级上册《PK中的学问》学情分析一、关于《田忌赛马》故事的了解课前进行调查，发现《田忌赛马》的故事只有部分学生听过，听过的也只是了解个大概，有的甚至只记住了这个词，而忘记了这个故事讲的什么。这篇课文到了五年级才会学，所以我还是在课前带领学生观看了这个故事的小动画，让学生清楚的知道这个故事讲的是什么事情，有哪几个主要人物，了解比赛了几轮，双方怎样的对阵的等等，为后面的学习做好准备。二、关于纸牌的了解这节课是以纸牌游戏游戏为主，所以也提前了解了一下学生对纸牌的掌握情况，发现有个别孩子不知道J.Q.K表示多少，也不太清楚在纸牌中，一般3是最小的，所以对于纸牌的小常识，也需要做简单介绍。三、关于三局两胜游戏规则的了解本节课无论是纸牌游戏还是《田忌赛马》中，都出现了“三局两胜”这个规则，课前调查，学生对于这个规则都很清楚，所以课上在这里就没有多费时间。人教版小学数学四年级上册《PK中的学问》效果分析本节课后，设计了3个练习题，通过人人通平台智能检测的形式，让学生连线解答，对题率较高，教学效果较好。第二天上课时，又让学生用纸牌PK了一轮,一张一张出牌时，就又出现三四个学生不知该怎样应对了，可见对于策略的运用，还没有完全掌握。他们只是知道了要让“对方先出”，“要以弱对强”，但是怎么对法，还是没有真正明白，也就是没有把“全盘考虑”和“知己知彼”从字面的意思转变为自己的意识，所以又对这几个孩子进行了个别辅导，帮助他们再通过多轮PK找到并理解策略。人教版小学数学四年级上册《PK中的学问》教材分析本课隶属于人教版小学数学四年级上册第八单元，根据例3田忌赛马改编。本单元的核心是优化，旨在让学生从数学的角度经历在多种解决问题的方案中寻求最优方案的过程，初步体会运筹策略及其在解决实际问题中的应用，进而理解优化的数学思想，感悟优化思想在解决问题的策略中所发挥的重要作用。本课例题从生动有趣的历史故事入手，极大引发学生探究生活中的数学问题的欲望和兴趣。引领学生从数学角度去分析生活和历史事件，一问题为引领，引发学生思考，并通过探究感悟以弱胜强策略的产生过程；引导学生运用数学方法寻找、分析“最优策略”。让学生通过有序排列、列举填表、相互对照，找到获胜的策略，经历运用数学方法分析事件、寻求最优策略的过程，积累相应的基本活动经验；指导学生分析实施“策略”的基本条件，一是齐王先出，且知晓他的应对策略，二是全盘考虑，以弱对强，再依次用对，从而整体取胜。本课的教学重点：1.体验策略的多样化，同时找到“最优策略”。2.掌握实施“最优策略”的基本条件。教学难点：运用数学方法寻找、分析实施“最优策略”的基本条件。人教版小学数学四年级上册《PK中的学问》课后评测练习1.学校组织跳绳团体赛，每班派出三名选手，对阵双方三局两胜为赢，以下是三（1）班和三(2）班代表队队员的跳绳资料。三（1）班代表队三(2）班代表队小胜185个/分小青180个/分小东173个/分小蓝165个/分小新150个/分小余140个/分三（2）班代表队怎样安排对阵才能获胜?（将对阵双方连线）2.四年级组织拍球比赛，五局三胜。4.3和4.4分别派出以下队员参赛。第一队：陆莎赵天骁陶欣然杜小雯程刚230下220下205下180下155下第二队：宋圆圆肖刚何文龙刘佳佳朱曼220下210下190下165下150下如果比赛中每人都发挥正常，第2队怎样对阵才能获胜？（连线完成）3.纸牌游戏要求：对阵双方各有5张牌，每次各出一张，五局三胜为赢，黑方应该如何对阵呢？（连线）红牌KJ965黑牌Q10843人教版小学数学四年级上册《PK中的学问》课后反思本节课来源于《田忌赛马》，语文五年级有这一篇课文，学生小时候也听过这个故事，可是研究与感悟的角度与数学是不同的。怎样能让学生深刻的理解并体会到《田忌赛马》中蕴含的深邃数学思想？如何能使学生经历感悟和体验的过程？经过多轮磨课，反复研讨，决定用纸牌游戏来做主打例题，《田忌赛马》则后退，融入到数学文化的延伸中。纸牌比大小的游戏，学生并不陌生，一涉及到PK，学生也都会有高涨的热情，借助一轮轮的游戏，配合着关键的直击灵魂的提问，学生的思维也一步步被推着打开，当他们在懵懂中顿悟的时候，我们的目的就达到了。为此，我们精心设计了四轮游戏，三轮讨论，最终将外化的“做”浓缩为内隐的“思”，在游戏中提升思维活动，将行为的感知升华为理性的思维认知，使学生发展思维能力的同时理解抽象的数学思想。第二轮游戏，是本节课的精华与核心。通过这一轮游戏，要找到实施“最优策略”的基本条件，体现“做”与“思”的有机结合。1.知己知彼至关重要。教师出示三张牌，学生也抽取了三张牌，师提问：“你能赢吗？”这时候，学生思考的是他可以怎样出牌赢，而忽视了老师出牌的顺序，如何让学生关注到这个点呢？教师设计了第一次PK，师将牌收起来，让学生先出，然后老师赢了。这时候有学生会隐隐感觉到出牌的顺序有问题，但是还是只在想自己的顺序问题，没有想到老师身上。师就再收起牌来，再和学生比，这一次，学生发现调整了自己的，还是赢不了，开始把思路转到老师身上，于是一下就发现了问题，应该让“老师先出”，师和生顺势比一次，果真老师输了，验证了他们的想法，师紧跟着提问：“为什么老师先出，你就能赢呢？”逼着学生去思考，去总结。有了前面的多次出牌经历，学生很容易就总结出了“要根据老师出的牌，调整自己的出牌顺序”，至此，“知己知彼”与“对方先出