北师大版九年级数学上册 （用树状图或表格求概率）概率的进一步认识教学课件(第2课时)

第三章概率的进一步认识九年级数学北师版·上册第2课时用树状图或表格求概率

小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则如下：由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.

假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？例1新课引入解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果：石头剪刀布石头剪刀布

开始

剪刀石头布石头剪刀布小颖(石头，石头)(石头，剪刀)(石头，布)(剪刀，石头)(剪刀，剪刀)(剪刀，布)(布，石头)(布，剪刀)(布，布)所有可能出现的结果小明知识讲解总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中，两人手势相同的结果有三种：(石头，石头)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小凡获胜的概率为；小明胜小颖的结果有三种：(石头，剪刀)(剪刀，布)(布，石头)，所以小明获胜的概率为；小颖胜小明的结果也有三种：(剪刀，石头)(布，剪刀)(石头，布)，所以小颖获胜的概率为

.所以，这个游戏对三人是公平的.你能用列表的方法来解决例1吗？知识讲解石头剪刀布石头（石头，石头）（石头，剪刀）（石头，布）剪刀（剪刀，石头）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石头）（布，剪刀）（布，布）列表如下：

知识讲解小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负.如果你是游戏者，你会选择哪个数？例2知识讲解解：经分析可得，掷得的点数之和是哪个数的概率最大，选择这个数后获胜的概率就最大.利用列表法列出所有可能出现的结果：123456123456723456783456789456789105678910116789101112第一次第二次从表格中，能看出和为7出现的次数最多，所以选择7，获胜的概率最大！知识讲解有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中.分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率.强化训练解：可利用列表法列举出所有可能出现的结果：1下2下3下1上(1上，1下)(1上，2下)(1上，3下)2上(2上，1下)(2上，2下)(2上，3下)3上(3上，1下)(3上，2下)(3上，3下)第一个盒子第二个盒子从中发现，这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率是.强化训练游戏公平性：先计算游戏双方获胜的概率，若概率相等，则游戏公平；若概率不相等，则游戏不公平.课堂总结1.如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).游戏规则是:如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.否则失败，这个游戏对游戏者公平吗？123目标测试解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:

转盘摸球112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)3(1,3)(2,3)目标测试所以这个游戏对游戏者不公平.2.王铮擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，王铮左右为难，最后决定通过掷硬币来确定.游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果两次正面朝上，一次正面朝下，则王铮加入足球阵营；如果两次反面朝上，一次反面朝下，则王铮加入篮球阵营.（1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果；（2）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？目标测试解：(1)根据题意画出树状图，如图.开始正反正反第一次第二次正反第三次正反正反正反正反（2）这个游戏规则对两个球队公平.理由如下：两次正面朝上一次正面朝下有3种结果:正正反,正反正,反正正;两次反面朝上一次反面朝下有3种结果:正反反,反正反,反反正.所以P（王铮去足球队）=P（王铮去篮球队）=.目标测试第二章一元二次方程用因式分解法求解一元二次方程

1课堂讲解因式分解法的依据用因式分解法解方程用适当的方法解一元二次方程2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？

小颖、小明、小亮都设这个数为x，根据题意，可得方程x2＝3x.但他们的解法各不相同．

由方程x2＝3x，得x2－3x＝0.因此x＝，x1＝0，x2＝3.所以这个数是0或3.方程x2＝3x两边同时约去x，得x＝3.所以这个数是3.由方程x2＝3x，得x2－3x＝0，即x(x－3)＝0.于是x＝0，或x－3＝0.因此x1＝0，x2＝3.所以这个数是0或3.如果a·b=0,那么a=0或b=0.1知识点因式分解法的依据我们知道，如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反之，如果两个因式中任何一个为0，那么它们的积也等于0.

例1

解方程：10x－4.9x2＝0.解：方程的右边为0，左边可以因式分解,得x(10－4.9x)＝0.知1－讲这个方程的左边是两个一次因式的乘积，右边是0.所以x＝0，或10－4.9x＝0.②所以，方程的两个根是x1＝0，x2＝≈2.04.知1－讲知1－讲总

结因式分解法的依据：

如果a·b=0,那么a=0或b=0．1我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到两个一元一次方程3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学思想是(

)A．转化思想B．函数思想C．数形结合思想D．公理化思想知1－练（来自《典中点》）2用因式分解法解方程，下列过程正确的是(

)A．(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝0或x－1＝1C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3D．x(x＋2)＝0化为x＋2＝0知1－练（来自《典中点》）2知识点用因式分解法解方程知2－导（来自教材）他们做得对吗？为什么？你是怎么做的？

议一议知2－讲（来自《点拨》）因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(1)整理方程，使其右边为0；(2)将方程左边分解为两个一次式的乘积；(3)令每个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；(4)分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．

例2解下列方程：(1)5x2＝4x；(2)x(x－2)＝x－2.解：(1)原方程可变形为5x2－4x＝0，

x(5x－4)＝0.

x＝0，或5x－4＝0.∴x1＝0，x2＝(2)原方程可变形为

x(x－2)－(x－2)＝0，(x－2)(x－1)＝0.

x－2＝0，或x－1＝0.∴x1＝2，x2＝1.知2－讲（来自教材）原来的一元二次函数转化成了两个一元一次方程.例3

解下列方程：

（1）x(x－2)＋x－2＝0；（2）

解：（1）因式分解，得(x－2)(x＋1)＝0.

于是得x－2＝0，或x＋1＝0，x1＝2，x2＝－1.

知2－讲知2－讲（2）移项、合并同类项，得4x2－1＝0.因式分解，得(2x＋1)(2x－1)＝0.于是得2x＋1＝0，或2x－1＝0，知2－讲（来自《点拨》）总

结采用因式分解法解一元二次方程的技巧为：

右化零，左分解，两因式，各求解.2.用因式分解法解一元二次方程时，不能将“或”

写成“且”，因为降次后两个一元一次方程并

没有同时成立，只要其中之一成立了就可以了1用因式分解法解下列方程：(1)(x+2)(x－4)＝0；(2)

4x(2x＋1)

＝3(2x＋1)

.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是(

)A．5B．7C．5或7D．10知2－练（来自《典中点》）2（来自教材）知2－练（来自《典中点》）3△ABC的三边长都是方程x2－6x＋8＝0的解，则△ABC的周长是(

)A．10B．12C．6或10或12D．6或8或10或123知识点用适当的方法解一元二次方程知3－讲1.解一元二次方程的方法：

直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．其中配方法和公式法适合于所有一元二次方程，直接开方法适合于某些特殊方程.2．解一元二次方程的基本思路是：

将二次方程化为一次方程，即降次．知3－讲3．解一元二次方程方法的选择顺序：

先特殊后一般，即先考虑直接开平方法和因式分解法，不能用这两种方法时，再用公式法；没有特殊要求的，一般不用配方法．（来自点拨）例4用适当的方法解下列一元二次方程：(1)x2－2x－3＝0；(2)2x2－7x－6＝0；(3)(x－1)2－3(x－1)＝0.导引：方程(1)选择配方法；方程(2)选择公式法；

方程(3)选择因式分解法．知3－讲（来自点拨）知3－讲解：(1)x2－2x－3＝0，移项，得x2－2x＝3，

配方，得(x－1)2＝4，x－1＝±2，∴x1＝3，x2＝－1.(2)2x2－7x－6＝0，

∵a＝2，b＝－7，c＝－6，∴Δ＝b2－4ac＝97>0，知3－讲(3)(x－1)2－3(x－1)＝0，(x－1)(x－1－3)＝0，∴x－1＝0或x－4＝0，∴x1＝