人教版八年级数学下册 （函数的图象）一次函数教学课件(第2课时)

第十九章一次函数函数的图象第2课时

教学目标1.函数表示方法的应用,（重点）2.确定实际问题中函数自变量的取值范围.（难点）新课导入

表示函数有哪三种方法?

这三种表示的方法各有什么优点?

这三种表示的方法各有什么不足之处呢?表示方法全面性准确性直观性形象性列表法×√√×解析式法√√××图象法××√√解析法表示函数:.新课导入1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里程为

S

千米,

行驶时间为t小时,写出S与t的函数解析式.S=60t解析式主要能反映数量关系.新知探究列表法表示函数.表格主要能反映对应关系.2.下表是某种股票一周内周一至周五的收盘价.12收盘价星期五星期四星期三星期二星期一时间12.512.912.4512.75新知探究3.下图测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天气温T如何

随时间t的变化而变化.41424t/时8T/℃0图象法表示函数.图象主要能反映什么?-3变化规律.知识归纳函数的三种表示方法(1)列表法：用表格列出自变量与函数的对应值,表示函数两个变量之间的关系,这种表示函数的方法叫做列表法.(2)图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系,这种表示函数的方法叫做图象法.(3)解析式法：用数学式表示函数的方法叫做解析式法.新知探究例1：一个水库的水位在最近5h内持续上涨.表中记录了这5h

内6个时间点的水位高度,其中t表示时间,y表示水位高度.(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点,这些点

是否在一条直线上?由此你能发现水位变化有什么规律吗?t/h012345y/m33.33.63.94.24.5新知探究解:(1)如图所示,描出表中数据对应的点.

可以看出,这6个点在一条直线上.再结合

表中数据,可以发现每小时水位上升0.3m.

由此猜想,如果画出这5h内其他时刻(如t=2.5h等)及其水位高度所对应的点,它们

可能也在这条直线上,即在这个时间段中

水位可能是始终以同一速度均匀上升的.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5新知探究(2)水位高度y是否为时间t的函数?如果是,试写出一个符合表中数据的函数解析式,并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗?解：由于水位在最近5h内持续上涨,对于时间t的每一个确定的值,水位高度y都有唯一的值与其对应,所以y是t的函数.开始时水位高度为3m,以后每小时水位上升0.3m.函数y=0.3t+3(0≤t≤5)是符合表中数据的一个函数,它表示经过th水位上升0.3tm,即水位y为(0.3t+3)m.其图象是图中点A(0,3)和点B(5,4.5)之间的线段AB.如果在这5h内,水位一直匀速上升,即升速为0.3m/h,那么函数y=0.3t+3(0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律.即使在这5h内,水位的升速有些变化,而每小时水位上升0.3m是确定的,因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律.新知探究(3)据估计这种上涨规律还会持续2h,预测再过2h水位高度将为多少米.解：如果水位的变化规律不变,

则可利用上述函数预测,

再过2h,即t=5+2=7(h)时,

水位高度y=0.3×7+3=5.1(m).把图中的函数图象(线段AB)向右延伸到t=7时,

所对应的位置,得图,从它也能看出这时的水位高度约为5.1m.新知探究

就上面的例1中提几个问题大家思考：(1)函数自变量t的取值范围:0≤t≤7是如何确定的?

从题目中可以看出水库水位在5小时内持续上涨情况,且估计这种上涨情况还会持

续2小时,所以自变量t的取值范围取0≤t≤7,超出了这个范围,情况将难以预计.

(2)2小时后的水位高度是通过解析式求出的好,还是从函数图象估算出的好?(3)函数的三种表示方法之间是否可以转化?

从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化,因为题目中只给出了列

表法,而我们通过分析求出解析式并画出了图象,所以我认为可以相互转化.2小时后水位高度通过解析式求的值准确,通过图象估算直接、方便.就这个题目来说,虽然2小时后水位高度本身就是一种估算,但为了准确而言,我认为该是通过解析式求出较好.课堂小结函数的图象表示方法：函数的三种不同的表示方法:列表法、解析式法和图象法.三种表示函数的方法的优缺点.课堂小测人的年龄x(岁)x≤6060<x<80x≥80“老人系数”0

11.已知方程x-3y=12,用含x的代数式表示y是

.

2.日常生活中,“老人”是一个模糊概念.可用“老人系数”表示一个人的

老年化程度.“老人系数”的计算方法如下表:

按照这样的规定,“老人系数”为0.6的人的年龄是

岁.

y=x-472课堂小测3.一个学习小组利用同一块木板,测量了小车从不同高度下滑的时间,

他们得到如下数据：

下列说法错误的是

(

)

A.当h＝50cm时,t＝1.89s

B.随着h逐渐升高,t逐渐变小

C.h每增加10cm,

t减小1.23s

D.随着h逐渐升高,小车的速度逐渐加快C课堂小测4.科学家研究发现,声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温x(℃)有关,当气温是0℃时,音速是331米/秒;当气温是5℃时,音速是334米/秒;当气温是10℃时,音速是337米/秒;当气温是15℃时,音速是340米/秒;当气温是20℃时,音速是343米/秒;当气温是25℃时,音速是346米/秒;当气温是30℃时,音速是349米/秒.(1)请你用表格表示气温与音速之间的关系;x(℃)051015202530y(米/秒)331334337340343346349解:列表如下：课堂小测(2)表格反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?解:两个变量是:传播的速度和温度;温度是自变量,

传播的速度是因变量.

(3)当气温是35℃时,估计音速y可能是多少?解:当气温是35℃时,估计音速y可能是352米/秒.

(4)能否用一个式子来表示两个变量之间的关系?解：根据表格中数据可得出:温度每升高5℃,传播的速度增加3米/秒,

当x=0,y=331,故两个变量之间的关系式为y=331+x.课堂小测5.某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超过20吨,

则按每吨1.9元收费,如果超过20吨,未超过的部分按每吨1.9元收费,

超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x吨,应收水费为y元.(1)某户3月份用水18吨,应收水费________元.某户4月份用水25吨,

应收水费_______元.(2)分别写出每月所收水费y元与用水量x的关系式.(3)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元,求该户5月份用水多少吨?34.252课堂小测解：(2)当0≤x≤20时,y＝1.9x

;

当x＞20时,

y＝1.9×20＋(x－20)×2.8＝2.8x－18.

(3)∵5月份水费平均为每吨2.2元,用水量如果未超过20吨,

按每吨1.9元收费.

∴用水量超过了20吨.

1.9×20＋(x－20)×2.8＝2.2x

,

2.8x－18＝2.2x

,

解得x＝30.

答：该户5月份用水30吨.6.心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分)

之间有如下关系:(其中0≤x≤20)(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系?(2)当提出概念所用的时间是5分钟时,学生的接受能力是多少?(3)根据表格中的数据,你认为提出概念几分钟时,学生的接受能力最强?(4)从表中可知,当时间x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?

当时间x在什么范围内,学生的接受能力逐步降低?提出概念所用的时间(x)257101213141720对概念的接受能力(y)47.853.556.359.059.859.959.858.355.0课堂小测解:(1)提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两

个变量之间的关系.

(2)当时间是5分钟时,学生的接受能力是53.5.

(3)当提出概念用13分钟时,学生的接受能力最强.

(4)当2≤x≤13时,y值逐渐增大,学生的接受能力逐步增强;

当13<x≤20时,y值逐渐减小,学生的接受能力逐步降低.矩形第1课时矩形的性质第十八章平行四边形人教版八年级数学下册

1.什么叫平行四边形？3.平行四边形有哪些性质？①平行四边形的对角相等.②平行四边形的对边相等.③平行四边形的对角线互相平分.2.平行四边形与四边形有什么关系？ABCD两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.特殊一般

平行四边形具有四边形的一切性质新课导入活动1：下图中的独木桥大家玩过吗？请回答下列问题：（1）当独木桥运动时，四边形ABCD是什么形状？（2）当独木桥最后停下时，四边形ABCD有什么特殊的变化？（3）当独木桥静止时，四边形ABCD是什么图形？（4）思考秋千运动时，四边形ABCD能形成哪些图形？ABCD新知探究活动2：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，它还是一个平行四边形吗？为什么？新知探究当移动到一个角是直角时停止，观察这是什么图形？矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形).新知探究矩形的性质

作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有的性质．矩形还有哪些一般平行四边形没有的特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角；猜想2：矩形的对角线相等.新知探究试用推理论证验证上面两个猜想.已知：在矩形ABCD中，∠BAD=90°，对角线AC和BD相交于O.求证：∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=BD.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB=CD，AB∥CD，

∠BCD=∠BAD=90°，∠ABC=∠ADC.∴∠BAD+∠ABC=90°，又∵∠BAD=90°，∴∠ABC=∠ADC=90°.在△BAD和△CDA中，∴△BAD≌△CDA.∴AC=BD.新知探究矩形性质边对边平行且相等角四个角都是直角对角线互相平分且相等新知探究在前面的学习中，我们利用平行四边形知识研究了三角形的中位线.类似地，你能结合矩形的性质，发现直角三角形的一些特殊性质吗？新知探究思考下列问题：

一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？

Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？请用一句话叙述刚才发现的结论（直角三角形斜边上中线的性质）：定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.新知探究例1：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4,求矩形对角线的长？

解：∵四边形ABCD是矩形∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=4∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8DCBAO例题精析例2：如图所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，

∠DAE∶∠BAE＝3∶1，求∠BAO和∠EAO的度数．例题精析解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，AO＝

AC，BO＝

BD，AC＝BD.∴∠BAE＋∠DAE＝90°，AO＝BO.又∵∠DAE∶∠BAE＝3∶1，∴∠BAE＝22.5°，∠DAE＝67.5°.∵AE⊥BD，∴∠ABE＝90°－∠BAE＝90°－22.5°＝67.5°.∵AO＝BO，∴∠BAO＝∠ABE＝67.5°.∴∠EAO＝∠BAO－∠BAE＝67.5°－22.5°＝45°.例题精析1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以下说法错误的是()A．∠ABC＝90°B．AC＝BDC．OA＝OBD．OA＝ADD课堂精练2．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是()A．8B．6C．4D．2C课堂精练D

课堂精练C

课堂精练5.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AC＝10，则AB＝________.6.如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点．若MN＝4，则AC的长为__________．516课堂精练7．如图，在△ABC中，AB＝10